Matrix theory

In der Mathematik ermöglicht eine geordnete Basis eines Vektorraums endlicher Dimension n die eindeutige Darstellung jedes Elements des Vektorraums durch einen Koordinatenvektor , eine endliche Folge von n Skalaren , den

In der Mathematik ist die Determinante eine skalare Funktion der Einträge einer quadratischen Matrix A. Die Determinante einer Matrix A wird üblicherweise mit det(A), det A oder |A| bezeichnet .

Ein Sparse-Graph-Code ist ein Code , der durch einen dünnbesetzten Graphen dargestellt wird .

In der linearen Algebra bezeichnet die Eigenwertzerlegung (auch Eigenzerlegung oder EVD genannt ) die Faktorisierung einer Matrix in eine kanonische Form der Form ⁠ ⁠ , wobei eine Diagonalmatrix ist, die die Eigenwerte

In der Mathematik kann der Gershgorinsche Kreissatz (auch Gershgorinscher Scheibensatz genannt) verwendet werden, um das Spektrum einer quadratischen Matrix zu beschränken .

In der linearen Algebra ist eine invertierbare Matrix ( nichtsingulär , nicht-ausgeartet oder regulär ) eine quadratische Matrix , die eine Inverse besitzt .

In der mathematischen Disziplin der Matrixtheorie ist eine Jordan-Matrix , benannt nach Camille Jordan , eine Blockdiagonalmatrix über einem Ring R (dessen neutrale Elemente die Null (0) und die Eins (1) sind), wobei

In der linearen Algebra sagt man , dass zwei Matrizen A und B kommutieren , wenn A = A + B gilt, oder äquivalent dazu, wenn ihr Kommutator null ist.

In linear algebra, the Laplace expansion, named after Pierre-Simon Laplace, also called cofactor expansion, is an expression of the determinant of an n × n-matrixB as a weighted sum of minors, which are the determinants

In der Mathematik ist die Matrixexponentialfunktion eine Matrixfunktion auf quadratischen Matrizen, analog zur gewöhnlichen Exponentialfunktion .

Da die Matrixmultiplikation eine zentrale Operation in vielen numerischen Algorithmen darstellt , wurde viel Forschung in die Effizienzsteigerung von Matrixmultiplikationsalgorithmen investiert .

In der linearen Algebra ist das Minimalpolynom μ A einesN×N{\displaystyle n\times n}Eine Matrix A über einem Körper F ist das normierte Polynom μ A über F vom niedrigsten Grad , sodass μ A ( A )= 0 .

In der linearen Algebra stellen operatormonotone Funktionen eine wichtige Klasse reellwertiger Funktionen dar, die 1934 von Charles Löwner vollständig klassifiziert wurden.

In der theoretischen Informatik bestimmt die Rechenkomplexität der Matrixmultiplikation, wie schnell diese Operation ausgeführt werden kann.

Der Satz von Sinkhorn besagt, dass jede quadratische Matrix mit positiven Einträgen in einer bestimmten Standardform geschrieben werden kann.

In der linearen Algebra ist die Singulärwertzerlegung ( SVD ) eine Faktorisierung einer reellen oder komplexen Matrix in eine Rotation, gefolgt von einer Skalierung und einer weiteren Rotation.

In der Mathematik ist die Smith-Normalform (manchmal abgekürzt SNF ) eine Normalform , die für jede Matrix (nicht notwendigerweise quadratisch ) mit Einträgen in einem Hauptidealring (PID) definiert werden kann.

In der Mathematik ist das Spektrum einer Matrix die Menge ihrer Eigenwerte . (Genauer gesagt, es ist ihre Vielfachheit von Eigenwerten, wobei jedem Eigenwert eine Vielfachheit zugeordnet ist.

In der linearen Algebra ist die Spur einer quadratischen Matrix A , bezeichnet mit tr( A ) , definiert als die Summe der Elemente auf ihrer Hauptdiagonalen ,A11+A22+⋯+ANN{\displaystyle a_{11}+a_{22}+\dots +a_{nn}}Sie ist

In der Mathematik gibt es zahlreiche Ungleichungen , die Matrizen und lineare Operatoren auf Hilberträumen betreffen .

Die trigonometrischen Funktionen (insbesondere Sinus und Kosinus ) für komplexe quadratische Matrizen treten in Lösungen von Differentialgleichungssystemen zweiter Ordnung auf .

Im mathematischen Gebiet der linearen Algebra und der konvexen Analysis bezeichnet man den Zahlenbereich oder das Wertefeld einer komplexen Zahl .N×N{\displaystyle n\times n}Matrix A ist die Menge