Tensors

In der Mathematik und theoretischen Physik heißt ein Tensor antisymmetrisch oder alternierend bezüglich einer Indexmenge , wenn er sein Vorzeichen (+/−) ändert, sobald zwei beliebige Indizes der Teilmenge vertauscht

Die diffusionsgewichtete Magnetresonanztomographie ( DWI oder DW-MRI ) nutzt spezifische MRI-Sequenzen und eine Software, die aus den resultierenden Daten Bilder generiert.

In der Mathematik , insbesondere in der Anwendung der linearen Algebra in der mathematischen Physik und der Differentialgeometrie , ist die Einstein-Notation (auch bekannt als Einstein-Summenkonvention oder

Die fraktionelle Anisotropie (FA) ist ein Skalarwert zwischen null und eins, der den Grad der Anisotropie eines Diffusionsprozesses beschreibt . Ein Wert von null bedeutet, dass die Diffusion isotrop ist, d. h.

In der Mathematik , insbesondere in den Bereichen multilineare Algebra und Darstellungstheorie , sind die Hauptinvarianten des Tensors zweiter StufeA{\displaystyle \mathbf {A} }sind die Koeffizienten des

In Geometrie und linearer Algebra wird ein kartesischer Tensor mithilfe einer Orthonormalbasis dargestellt , um einen Tensor im euklidischen Raum in Form von Komponenten zu repräsentieren .

In der reinen und angewandten Mathematik , insbesondere in der Quantenmechanik und Computergrafik sowie deren Anwendungen, dient die sphärische Basis zur Darstellung sphärischer Tensoren .

In der Mathematik , insbesondere in der linearen Algebra , der Tensoranalysis und der Differentialgeometrie , repräsentiert das Levi-Civita-Symbol (oder Levi-Civita-Epsilon) eine Menge von Zahlen, die durch das

Das Massenträgheitsmoment , bezeichnet mit I , beschreibt den Widerstand eines Objekts gegen eine Rotationsbeschleunigung um eine bestimmte Achse .

In der allgemeinen Relativitätstheorie ist eine Gleichung manifest kovariante Gleichung, wenn alle Ausdrücke Tensoren sind .

In der Differentialgeometrie ist ein metrischer Tensor (oder kurz Metrik ) eine zusätzliche Struktur auf einer Mannigfaltigkeit M (wie beispielsweise einer Fläche ), die es ermöglicht , Abstände und Winkel zu definieren,

In der multilinearen Algebra ist ein Multivektor , auch Clifford-Zahl oder Multor genannt , ein Element der äußeren Algebra Λ( V ) eines Vektorraums V.

PlaidML ist ein portabler Tensor-Compiler . Tensor-Compiler schließen die Lücke zwischen den universellen mathematischen Beschreibungen von Deep-Learning- Operationen, wie z. B.

Lassenϕ:M→N{\displaystyle \phi :M\to N}sei eine glatte Abbildung zwischen glatten MannigfaltigkeitenM{\displaystyle M}UndN{\displaystyle N}Dann gibt es eine zugehörige lineare Abbildung vom Raum der 1-Formen

In der Mathematik ist das Skalarprodukt eine algebraische Operation , die zwei gleich lange Zahlenfolgen (üblicherweise Koordinatenvektoren ) als Ergebnis nimmt und eine einzelne Zahl liefert.

In der Mathematik stellt der Ricci-Kalkül die Regeln für die Indexnotation und Manipulation von Tensoren und Tensorfeldern auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit dar , mit oder ohne metrischen Tensor bzw.

In der Kontinuumsmechanik ist Spannung eine physikalische Größe , die die bei einer Verformung auftretenden Kräfte beschreibt .

In der Mathematik ist ein symmetrischer Tensor ein ungemischter Tensor , der unter einer Permutation seiner Vektorargumente invariant ist :

In der Mathematik ist ein Tensor ein algebraisches Objekt , das eine multilineare Beziehung zwischen Mengen algebraischer Objekte beschreibt, die einem Vektorraum zugeordnet sind .

Im maschinellen Lernen bezeichnet der Begriff Tensor umgangssprachlich zwei unterschiedliche Konzepte: (i) eine Methode zur Datenorganisation und (ii) eine multilineare ( Tensor- )Transformation.

Die Tensor Contraction Engine (TCE) ist ein Compiler für eine domänenspezifische Sprache, mit der Chemiker Berechnungen in einer höheren, an Mathematica angelehnten Sprache spezifizieren können.

In der Mathematik ist die Tensoralgebra eines Vektorraums V , bezeichnet mit T ( V ) oder T • ( V ), die Algebra der Tensoren auf V (beliebiger Ordnung), wobei die Multiplikation das Tensorprodukt ist .

In der multilinearen Algebra ist eine Tensorkontraktion eine Operation auf einem Tensor , die aus der kanonischen Paarung eines Vektorraums und seines Dualraums entsteht .

In der reinen und angewandten Mathematik , der Quantenmechanik und der Computergrafik verallgemeinert ein Tensoroperator den Begriff der Skalare und Vektoren .

Der Torsionstensor in der Differentialgeometrie beschreibt die Differenz zwischen einer Verbindung mit und ohne Torsion . Er tritt häufig bei der Untersuchung von Spinverbindungen auf .

In der Bildanalyse ist der generalisierte Strukturtensor (GST) eine Erweiterung des kartesischen Strukturtenors auf krummlinige Koordinaten .

In der Mathematik ist die Veronese-Fläche eine algebraische Fläche im fünfdimensionalen projektiven Raum und wird durch die Veronese-Einbettung realisiert , die Einbettung der projektiven Ebene durch das vollständige

In der Differentialgeometrie ist die zweite Fundamentalform (oder der zweite Formtensor ) eine quadratische Form auf der Tangentialebene einer glatten Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum , üblicherweise mit