Alberto Calderón

Alberto Pedro Calderón (14. September 1920 – 16. April 1998) war ein argentinischer Mathematiker. Sein Name ist mit der Universität Buenos Aires , vor allem aber mit der Universität Chicago verbunden , wo Calderón und sein Mentor, der Analytiker Antoni Zygmund , die Theorie der singulären Integraloperatoren entwickelten . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]} Daraus entstand die „ Chicagoer Schule der (harten) Analysis “ (manchmal auch einfach als „Calderón-Zygmund-Schule“ bezeichnet). ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

Calderóns Werk umfasste ein breites Themenspektrum: von singulären Integraloperatoren bis zu partiellen Differentialgleichungen, von der Interpolationstheorie bis zu Cauchy-Integralen auf Lipschitz-Kurven, von der Ergodentheorie bis zu inversen Problemen in der elektrischen Prospektion. ^{[ 1 ] [ 3 ]} Calderóns Arbeiten hatten auch einen starken Einfluss auf praktische Anwendungen wie Signalverarbeitung, Geophysik und Tomographie. ^{[ 1 ] [ 3 ]}

Alberto Pedro Calderón wurde am 14. September 1920 in Mendoza , Argentinien , als Sohn des Arztes (Urologe) Don Pedro Calderón und seiner Frau Haydée geboren. Er hatte mehrere Geschwister, darunter einen jüngeren Bruder, Calixto Pedro Calderón, der ebenfalls Mathematiker war. Sein Vater förderte sein mathematisches Interesse. Nach dem unerwarteten Tod seiner Mutter, als er zwölf Jahre alt war, verbrachte er zwei Jahre am Montana Knabeninstitut, einem Jungeninternat in der Nähe von Zürich in der Schweiz . Dort wurde er von Save Bercovici gefördert, der sein Interesse an Mathematik weckte. Anschließend schloss er seine Schulausbildung in Mendoza ab.

Von seinem Vater davon überzeugt, dass er als Mathematiker seinen Lebensunterhalt nicht verdienen könne, schrieb er sich an der Universität Buenos Aires ein , wo er Ingenieurwesen studierte. Nach seinem Abschluss als Bauingenieur im Jahr 1947 erhielt er eine Anstellung im Forschungslabor der geophysikalischen Abteilung des staatlichen Ölkonzerns YPF (Yacimientos Petrolíferos Fiscales) .

Während seiner Zeit bei YPF knüpfte Calderón Kontakte zu Mathematikern der Universität Buenos Aires : Julio Rey Pastor , dem ersten Professor am Institut für Mathematik, seinem Assistenten Alberto González Domínguez (der sein Mentor und Freund wurde), Luis Santaló und Manuel Balanzat. Im YPF-Labor untersuchte Calderón die Möglichkeit, die Leitfähigkeit eines Körpers durch elektrische Messungen an der Grenze zu bestimmen. Seine Ergebnisse veröffentlichte er erst 1980 in einer kurzen brasilianischen Arbeit. ^{[ 7 ]} Siehe auch „Über ein inverses Randwertproblem“ und den Kommentar von Gunther Uhlmann . ^{[ 8 ]} Diese Arbeit begründete ein neues Forschungsgebiet der inversen Probleme in der Mathematik .

Calderón nahm anschließend eine Stelle an der Universität Buenos Aires an . Antoni Zygmund von der Universität Chicago kam 1948 auf Einladung von Alberto González Domínguez dorthin , und Calderón wurde ihm als Assistent zugeteilt. Zygmund lud Calderón ein, mit ihm zusammenzuarbeiten, und 1949 reiste Calderón mit einem Rockefeller-Stipendium nach Chicago. Marshall Stone ermutigte ihn zur Promotion, und mit drei kürzlich veröffentlichten Artikeln als Dissertation erlangte Calderón 1950 unter Zygmunds Betreuung seinen Doktortitel in Mathematik.

Die Zusammenarbeit mündete in der Calderón-Zygmund-Theorie der singulären Integrale und dauerte über drei Jahrzehnte. Die 1952 veröffentlichte Abhandlung ^{[ 9 ]} war einflussreich für die Chicagoer Schule der Analysis . Das Calderón-Zygmund-Zerlegungslemma , das zum Beweis der Stetigkeit vom schwachen Typ singulärer Integrale integrierbarer Funktionen entwickelt wurde, etablierte sich als Standardwerkzeug in Analysis und Wahrscheinlichkeitstheorie. Das Calderón-Zygmund-Seminar an der Universität Chicago fand über Jahrzehnte statt.

Calderón leistete bedeutende Beiträge zur Theorie der Differentialgleichungen. Dazu zählten sein Beweis der Eindeutigkeit im Cauchy-Problem ^{[ 10 ]} mithilfe von Algebren singulärer Integraloperatoren, seine Reduktion elliptischer Randwertprobleme auf singuläre Integralgleichungen am Rand (die „Methode des Calderón-Projektors“) ^{[ 11 ]} sowie die Rolle, die Algebren singulärer Integrale durch die Arbeiten seines Schülers R. Seeley im ersten Beweis des Atiyah-Singer-Indexsatzes spielten ^{[ 12 ]} (siehe auch den Kommentar von Paul Malliavin ^{[ 8 ])} . Auch die Entwicklung der Pseudodifferentialoperatoren durch Kohn-Nirenberg und Hörmander verdankte Calderón und seinen Mitarbeitern R. Vaillancourt und J. Alvarez-Alonso viel.

Calderón bestand außerdem darauf, dass der Fokus auf Algebren singulärer Integraloperatoren mit nichtglatten Kernen liegen sollte, um konkrete Probleme in Physik und Ingenieurwesen zu lösen, wo mangelnde Glattheit ein natürliches Merkmal ist. Dies führte zum sogenannten „Calderón-Programm“, dessen Hauptbestandteile Calderóns Untersuchung des Cauchy-Integrals auf Lipschitz-Kurven [ ^{13 ]} und sein Beweis der Beschränktheit des „ersten Kommutators“ ^{[ 14 ]} waren . Diese Arbeiten regten die Forschung anderer Mathematiker in den folgenden Jahrzehnten an; siehe auch die spätere Arbeit der Brüder Calderón ^{[ 8 ] [ 15 ]} und den Kommentar von Y. Meyer ^{[ 8 ] .}

Die Arbeiten von Calderón zur Interpolationstheorie eröffneten ein neues Forschungsgebiet, ^{[ 16 ]} siehe auch den Kommentar von Charles Fefferman und Elias M. Stein, ^{[ 8 ]} und zur Ergodentheorie formulierte er in seiner grundlegenden Arbeit ^{[ 17 ]} (siehe auch den Kommentar von Donald L. Burkholder, ^{[ 8 ]} und ^{[ 18 ]} ) ein Übertragungsprinzip, das den Beweis maximaler Ungleichungen für abstrakte dynamische Systeme auf den Fall des dynamischen Systems auf den ganzen Zahlen, auf den reellen Zahlen oder, allgemeiner, auf der wirkenden Gruppe reduzierte.

Im Laufe seiner akademischen Karriere lehrte Calderón an vielen verschiedenen Universitäten, vor allem aber an der Universität von Chicago und der Universität von Buenos Aires. Gemeinsam mit seinem Mentor und Mitarbeiter Zygmund pflegte Calderón enge Beziehungen zu Argentinien und Spanien und beeinflusste durch ihre Doktoranden und Besuche maßgeblich die Entwicklung der Mathematik in diesen Ländern. ^{[ 8 ]}

• 1947–1950 Stipendiat der Rockefeller-Stiftung, Universität Chicago
• 1950–1953 Gastdozent an der Ohio State University , Columbus, Ohio
• 1953–1955 Mitglied des Institute for Advanced Study , Princeton, New Jersey
• 1955–1959 Außerordentlicher Professor, Massachusetts Institute of Technology
• 1959–1968 Professor an der Universität Chicago
• 1968–1972, Louis-Block-Professor für Mathematik , Universität Chicago
• 1972–1975 Professor, Massachusetts Institute of Technology
• 1975–1985, Universitätsprofessor für Mathematik , Universität Chicago
• 1975 – Tod, Honorarprofessor an der Universität Buenos Aires

Er war außerdem Gastprofessor an Universitäten wie der Universität Buenos Aires, der Cornell University, der Stanford University, der Nationalen Universität Bogotá, Kolumbien, dem Collège de France, Paris, der Universität Paris (Sorbonne), den Universitäten Autónoma und Complutense, Madrid, der Universität Rom und der Universität Göttingen.

Calderón wurde international für seine herausragenden Beiträge zur Mathematik anerkannt, was sich in seinen zahlreichen Preisen und seiner Mitgliedschaft in verschiedenen Akademien widerspiegelt. ^{[ 1 ] [ 3 ]} Er hielt viele Gastvorträge an Universitäten und wissenschaftlichen Gesellschaften. Insbesondere sprach er auf dem Internationalen Mathematikerkongress : a) als Gastredner 1966 in Moskau und b) als Hauptredner 1978 in Helsinki. Das Instituto Argentino de Matemática (IAM) in Buenos Aires, ein bedeutendes Forschungszentrum des Nationalen Forschungsrats Argentiniens (CONICET), ehrt Alberto Calderón, indem es seinen Namen trägt: Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón . Im Jahr 2007 stiftete die Inverse Problems International Association (IPIA) den Calderón-Preis , benannt nach Alberto P. Calderón, der an einen Forscher verliehen wird, der herausragende Beiträge zum Gebiet der inversen Probleme im weitesten Sinne geleistet hat. ^{[ 19 ]}

• 1958 Mitglied der American Academy of Arts and Sciences, Boston, Massachusetts
• 1959 Korrespondierendes Mitglied der Nationalen Akademie für Exakte, Physikalische und Naturwissenschaften, Buenos Aires, Argentinien
• 1968 Mitglied der Nationalen Akademie der Wissenschaften der USA
• 1970 Korrespondierendes Mitglied der Königlichen Akademie der Wissenschaften, Madrid, Spanien
• 1983 Mitglied der Lateinamerikanischen Akademie der Wissenschaften, Caracas, Venezuela
• Seit 1984 Mitglied der Nationalen Akademie für Exakte, Physikalische und Naturwissenschaften, Buenos Aires, Argentinien
• 1984 Auslandsmitarbeiter am Institut de France, Paris, Frankreich
• 1984 Mitglied der Akademie der Wissenschaften der Dritten Welt, Triest, Italien

• 1969 Lateinamerikanischer Preis für Mathematik , verliehen von IPCLAR (Instituto para la Promoción de las Ciencias, Letras y Realizaciones), Santa Fe, Argentinien
• 1979 Bôcher-Gedächtnispreis , verliehen von der American Mathematical Society
• 1983 Konex-Preis (Wissenschaft und Technologie), Buenos Aires, Argentinien
• 1989 Premio de Consagración Nacional , Buenos Aires, Argentinien
• 1989 Wolf-Preis , verliehen von der Wolf-Stiftung, Jerusalem, Israel
• 1989 Steele-Preis , verliehen von der American Mathematical Society
• 1991 Nationale Wissenschaftsmedaille , Washington DC, USA

• 1969 Doctor Honoris Causa , Universität Buenos Aires, Argentinien
• 1989 Doktor der Naturwissenschaften, Honoris Causa , Technion, Haifa, Israel
• 1995 Doktor der Naturwissenschaften, Honoris Causa , Ohio State University, Columbus, Ohio
• 1997 Doctor Honoris Causa , Universidad Autónoma de Madrid, Spanien

1. Calderón, A. P.; Zygmund, A. (1952), „Über die Existenz gewisser singulärer Integrale“, Acta Mathematica , 88 (1): 85–139 , doi : 10.1007/BF02392130 , ISSN  0001-5962 , MR  0052553 , Zbl  0047.10201Dies ist eine der wichtigsten Arbeiten über singuläre Integraloperatoren .
2. Calderón, AP (1958). „Eindeutigkeit im Cauchy - Problem für partielle Differentialgleichungen“. American Journal of Mathematics . 80 (1): 16–36 . doi : 10.2307/2372819 . JSTOR  2372819. S2CID  123717719 .
3. Calderón, AP (1963): „Randwertprobleme für elliptische Gleichungen“, Gliederung für das Gemeinsame Sowjetisch-Amerikanische Symposium über Partielle Differentialgleichungen, Nowosibirsk , S. 303–304.
4. Calderón, AP (1977). „Cauchy-Integrale auf Lipschitz-Kurven und verwandte Operatoren“ . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 74 (4): 1324–1327 . Bibcode : 1977PNAS...74.1324C . doi : 10.1073 / pnas.74.4.1324 . PMC  430741. PMID  16578748 .
5. Calderón, AP (1980): "Commutators, Singular Integrals on Lipschitz curves and Applications" , Proc. Internat. Congress of Math. 1978, Helsinki , S. 85–96.
6. Calderón, AP (1964). „Zwischenräume und Interpolation, die komplexe Methode“ (PDF) . Studia Mathematica . 24 (2): 113–190 . doi : 10.4064/sm-24-2-113-190 .
7. Calderón, AP (1968). „Ergodentheorie und translationsinvariante Operatoren“ . Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 59 (2): 349–353 . Bibcode : 1968PNAS...59..349C . doi : 10.1073 / pnas.59.2.349 . PMC  224676. PMID  16591604 .
8. Calderón, AP (1980). „Über ein inverses Randwertproblem“ (PDF) . Seminar über numerische Analyse und ihre Anwendungen in der Kontinuumsphysik, Atas 12 . Río de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matematica: 67–73 . ISSN  0101-8205 .

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. , "Alberto Calderón" , MacTutor History of Mathematics Archive , University of St Andrews
• Alberto Calderón beim Mathematik-Genealogieprojekt
• Nachruf: Alberto Calderon, University of Chicago Chronicle
• Alberto Pedro Calderón (1920–1998), Mitteilungen der AMS
• Alberto Calderon, 78, Pionier der mathematischen Analysis, New York Times