Bruch

Bruch bezeichnet das Zerbrechen eines Objekts oder Materials in Stücke unter Einwirkung von Spannung . Die Bruchlehre ist ein Forschungsgebiet der Physik und des Ingenieurwesens .

Der Bruch eines Festkörpers entsteht üblicherweise durch die Ausbildung bestimmter Verschiebungsdiskontinuitätsflächen innerhalb des Festkörpers. Verläuft die Verschiebung senkrecht zur Oberfläche, spricht man von einem normalen Zugriss oder einfach einem Riss ; verläuft die Verschiebung tangential, handelt es sich um einen Scherriss , eine Gleitzone oder eine Versetzung . ^{[ 1 ]}

Sprödbrüche treten ohne erkennbare Verformung vor dem Bruch auf. Duktile Brüche entstehen nach sichtbarer Verformung. Die Bruchfestigkeit ist die Spannung, bei der ein Werkstoff versagt oder bricht. Das detaillierte Verständnis der Entstehung und Entwicklung von Brüchen in Werkstoffen ist Gegenstand der Bruchmechanik .

Die Bruchfestigkeit , auch Bruchfestigkeit genannt , ist die Spannung, bei der eine Probe bricht . ^{[ 2 ]} Sie wird üblicherweise für eine gegebene Probe durch einen Zugversuch bestimmt , bei dem die Spannungs-Dehnungs-Kurve aufgezeichnet wird (siehe Abbildung). Der letzte aufgezeichnete Punkt ist die Bruchfestigkeit.

Duktile Werkstoffe weisen eine geringere Bruchfestigkeit als die Zugfestigkeit auf , während bei spröden Werkstoffen die Bruchfestigkeit der Zugfestigkeit entspricht. ^{[ 2 ]} Erreicht ein duktiler Werkstoff unter lastgesteuerter Belastung seine Zugfestigkeit, ^{[ Anmerkung 1 ]} verformt er sich ohne weitere Lastzugabe weiter bis zum Bruch. Bei weggesteuerter Belastung hingegen, ^{[ Anmerkung 2 ]} kann die Verformung des Werkstoffs die Last reduzieren und so einen Bruch verhindern.

Die Bruchstatistik verschiedener Materialien weist ein faszinierendes Verhalten auf, das Architekten und Ingenieure schon früh erkannten. Tatsächlich zählen Untersuchungen zum Bruchverhalten zu den ältesten physikalischen Wissenschaften und sind bis heute von großem Interesse. Leonardo da Vinci beobachtete vor über 500 Jahren, dass die Zugfestigkeit nominell identischer Eisendrahtproben mit zunehmender Drahtlänge abnimmt. ^{[ 3 ]} Ähnliche Beobachtungen machte Galileo Galilei vor über 400 Jahren. Dies ist Ausdruck der extremen Statistik des Versagens (größeres Probenvolumen kann aufgrund kumulativer Schwankungen, die zu Brüchen führen, größere Defekte aufweisen, wodurch die Festigkeit der Probe sinkt). ^{[ 4 ]}

Es gibt zwei Arten von Brüchen: spröde Brüche ohne bzw. mit plastischer Verformung vor dem Versagen.

Bei Sprödbruch findet vor dem Bruch keine erkennbare plastische Verformung statt. Sprödbruch ist typischerweise mit geringer Energieaufnahme verbunden und tritt bei hohen Geschwindigkeiten auf – bis zu 2133,6 m/s (7000 ft/s) bei Stahl. ^{[ 5 ]} In den meisten Fällen setzt sich der Sprödbruch auch nach Beendigung der Belastung fort. ^{[ 6 ]}

In spröden kristallinen Materialien kann es durch Spaltung zu Bruch kommen , der durch Zugspannungen verursacht wird, die senkrecht zu kristallographischen Ebenen mit geringer Bindungsstärke (Spaltflächen) wirken. In amorphen Festkörpern hingegen führt das Fehlen einer kristallinen Struktur zu einem muschelförmigen Bruch , bei dem sich die Risse senkrecht zur angelegten Zugrichtung ausbreiten.

Die Bruchfestigkeit (oder Mikrorissbildungsspannung) eines Materials wurde erstmals 1921 von Alan Arnold Griffith theoretisch abgeschätzt:

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {theoretisch} }={\sqrt {\frac {E\gamma }{r_{o}}}}}$

Wo: -

${\displaystyle E}$ist der Elastizitätsmodul des Materials,

${\displaystyle \gamma }$ist die Oberflächenenergie , und

${\displaystyle r_{o}}$ist die Mikrorisslänge (oder der Gleichgewichtsabstand zwischen Atomzentren in einem kristallinen Festkörper).

Andererseits führt ein Riss zu einer Spannungskonzentration, die durch die Inglis-Gleichung modelliert wird ^{[ 7 ].}

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {elliptischer\ Riss} }=\sigma _{\mathrm {angewandt} }\left(1+2{\sqrt {\frac {a}{\rho }}}\right)=2\sigma _{\mathrm {angewandt} }{\sqrt {\frac {a}{\rho }}}}$(Für scharfe Risse)

Wo:

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {applied} }}$ist die Belastungsspannung

${\displaystyle a}$ist die halbe Länge des Risses,

${\displaystyle \rho }$ist der Krümmungsradius an der Rissspitze.

Setzt man diese beiden Gleichungen zusammen, erhält man

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {Bruch} }={\sqrt {\frac {E\gamma \rho }{4ar_{o}}}}.}$

Sowohl scharfe Risse (kleine ) als auch große Defekte (große ) verringern die Bruchfestigkeit des Materials. ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle a}$

Seit 2010 entdecken Wissenschaftler die Überschallbruchtechnik , das Phänomen der Rissausbreitung in einem Material mit Überschallgeschwindigkeit. ^{[ 8 ]} Dieses Phänomen wurde auch experimentell an gummiartigen Materialien nachgewiesen.

Der typische Ablauf eines Sprödbruchs ist wie folgt: Einbringen eines Defekts vor oder nach der Inbetriebnahme des Materials, langsames und stetiges Risswachstum unter wiederholter Belastung und plötzliches, schnelles Versagen, sobald der Riss die kritische Risslänge gemäß den bruchmechanischen Bedingungen erreicht. ^{[ 6 ]} Sprödbruch lässt sich durch die Kontrolle dreier Hauptfaktoren vermeiden: der Bruchzähigkeit des Materials (K _{_c} ), der nominellen Spannung (σ) und der Größe des eingebrachten Defekts (a). ^{[ 5 ]} Eigenspannungen, Temperatur, Belastungsgeschwindigkeit und Spannungskonzentrationen tragen ebenfalls zum Sprödbruch bei, indem sie die drei Hauptfaktoren beeinflussen. ^{[ 5 ]}

Unter bestimmten Bedingungen können duktile Werkstoffe sprödes Verhalten zeigen. Schnelle Belastung, niedrige Temperaturen und triaxiale Spannungseinschränkungen können dazu führen, dass duktile Werkstoffe ohne vorherige Verformung versagen. ^{[ 5 ]}

Bei duktilem Bruch tritt vor dem Bruch eine ausgeprägte plastische Verformung ( Einschnürung ) auf. Die Begriffe „Bruch“ und „duktiler Bruch“ beschreiben das endgültige Versagen duktiler Werkstoffe unter Zugbelastung. Die ausgeprägte Plastizität führt zu einer langsamen Rissausbreitung, da vor dem Bruch eine große Energiemenge absorbiert wird. ^{[ 9 ] [ 10 ]}

Da duktiler Bruch mit einem hohen Grad an plastischer Verformung einhergeht, ändert sich das oben modellierte Bruchverhalten eines sich ausbreitenden Risses grundlegend. Ein Teil der Energie aus den Spannungskonzentrationen an den Rissspitzen wird durch plastische Verformung vor dem sich ausbreitenden Riss abgebaut.

Die grundlegenden Schritte beim duktilen Bruch sind die Bildung von Mikroporen ^{[ 11 ]} , deren Zusammenwachsen (auch Rissbildung genannt), die Rissausbreitung und der Bruch, der häufig zu einer kegelförmigen Bruchfläche führt. Die Mikroporen entstehen an verschiedenen inneren Diskontinuitäten im Material, wie z. B. Ausscheidungen, Sekundärphasen, Einschlüssen und Korngrenzen. ^{[ 11 ]} Mit zunehmender lokaler Spannung wachsen die Mikroporen, vereinigen sich und bilden schließlich eine durchgehende Bruchfläche. ^{[ 11 ]} Duktiler Bruch ist typischerweise transkristallin , und die Verformung durch Versetzungsgleitung kann die für den kegelförmigen Bruch charakteristische Scherlippe verursachen. ^{[ 12 ]}

Die Verschmelzung von Mikroporen führt zu einem grübchenartigen Erscheinungsbild auf der Bruchfläche. Die Grübchenform wird maßgeblich von der Belastungsart beeinflusst. Bruch unter lokaler einachsiger Zugbelastung führt üblicherweise zur Bildung gleichachsiger Grübchen. Scherbrüche erzeugen längliche oder parabolisch geformte Grübchen, die auf den korrespondierenden Bruchflächen in entgegengesetzte Richtungen zeigen. Zugrisse schließlich erzeugen längliche Grübchen, die auf den korrespondierenden Bruchflächen in dieselbe Richtung zeigen. ^{[ 11 ]}

Die Art und Weise, wie sich ein Riss in einem Material ausbreitet, gibt Aufschluss über den Bruchmechanismus. Bei duktilem Bruch bewegt sich der Riss langsam und ist von einer starken plastischen Verformung an der Rissspitze begleitet. Ein duktiler Riss breitet sich in der Regel nur unter erhöhter Spannung aus und stoppt sein Wachstum im Allgemeinen nach Entlastung. ^{[ 6 ]} In einem duktilen Material kann ein Riss in einen Bereich mit etwas geringerer Spannung vordringen und dort aufgrund der dämpfenden Wirkung der plastischen Verformung an der Rissspitze gestoppt werden. Im Gegensatz dazu breiten sich Risse bei sprödem Bruch sehr schnell aus, mit geringer oder gar keiner plastischen Verformung. Die in einem spröden Material entstehenden Risse wachsen nach ihrer Entstehung weiter.

Die Rissausbreitung wird auch anhand der Risscharakteristika auf mikroskopischer Ebene kategorisiert. Ein Riss, der durch die Körner eines Materials verläuft, wird als transkristalliner Bruch bezeichnet. Ein Riss, der sich entlang der Korngrenzen ausbreitet, wird als interkristalliner Bruch bezeichnet. Typischerweise sind die Bindungen zwischen den Materialkörnern bei Raumtemperatur stärker als das Material selbst, sodass transkristalliner Bruch wahrscheinlicher ist. Steigen die Temperaturen jedoch so weit an, dass die Kornbindungen geschwächt werden, ist interkristalliner Bruch die häufigere Bruchform. ^{[ 6 ]}

Das Bruchverhalten von Werkstoffen wird auf vielfältige Weise untersucht und quantifiziert. Es wird maßgeblich durch die Bruchzähigkeit ( F) bestimmt, weshalb Bruchversuche häufig zur Bestimmung dieser Kenngröße durchgeführt werden. Die beiden am häufigsten verwendeten Verfahren zur Bestimmung der Bruchzähigkeit sind der Dreipunkt-Biegeversuch und der Kompaktzugversuch . ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Durch die Durchführung von Zugversuchen und Dreipunkt-Biegeversuchen kann die Bruchzähigkeit anhand der folgenden Gleichung bestimmt werden:

${\displaystyle \mathrm {K_{c}} =\sigma _{\mathrm {F} }{\sqrt {\pi \mathrm {c} }}\mathrm {f\ (c/a)} }$

Wo:

${\displaystyle \mathrm {f\ (c/a)} }$ist eine empirisch abgeleitete Gleichung zur Erfassung der Geometrie der Testprobe.

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {F} }}$ist die Bruchspannung,

${\displaystyle \mathrm {c} }$ist die Risslänge.

Um den Wert von genau zu bestimmen, muss dieser präzise gemessen werden. Dazu wird das Prüfstück mit einer Kerbe der Länge verwendet, die so geschärft wird , dass sie eine Rissspitze in realen Werkstoffen besser simuliert. ^{[ 13 ]} Durch zyklische Vorspannung des Prüfkörpers kann dann ein Ermüdungsriss erzeugt werden , der sich von der Kerblänge auf ausdehnt . Dieser Wert wird in den obigen Gleichungen zur Bestimmung von verwendet . ^{[ 14 ]}${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$${\textstyle \mathrm {c} }$${\textstyle \mathrm {c\prime } }$${\textstyle \mathrm {c\prime } }$${\textstyle \mathrm {c} }$${\textstyle \mathrm {c} }$${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Nach diesem Test kann die Probe so ausgerichtet werden, dass eine weitere Belastung (F) den Riss verlängert und somit eine Last-Proben-Durchbiegungskurve ermittelt werden kann. Mithilfe dieser Kurve lässt sich die Steigung des linearen Abschnitts bestimmen, die dem Kehrwert der Materialnachgiebigkeit entspricht. Daraus wird dann f(c/a) gemäß der oben definierten Gleichung abgeleitet. Kennt man alle diese Variablen, kann schließlich berechnet werden. ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Keramiken und anorganische Gläser weisen ein von metallischen Werkstoffen abweichendes Bruchverhalten auf. Keramiken zeichnen sich durch hohe Festigkeit und gute Hochtemperatureigenschaften aus, da ihre Festigkeit temperaturunabhängig ist. Ihre Zähigkeit ist jedoch gering, wie Zugversuche zeigen; oft erreichen sie Werte von nur etwa 5 % derjenigen von Metallen. ^{[ 14 ]} Faber und Evans konnten jedoch nachweisen , dass die Bruchzähigkeit durch Rissablenkung um Zweitphasenpartikel vorhergesagt und verbessert werden kann. ^{[ 15 ]} Im Alltag werden Keramiken üblicherweise auf Druck beansprucht, weshalb die Druckfestigkeit oft als Bruchfestigkeit bezeichnet wird; diese kann die der meisten Metalle übertreffen. Da Keramiken jedoch spröde sind, konzentriert sich die Forschung hauptsächlich auf die Vermeidung von Sprödbrüchen. Herstellungs- und Verarbeitungsprozesse führen häufig zu Materialdefekten, die eine hohe Variabilität des Sprödbruchs im Modus I bedingen. ^{[ 14 ]} Daher muss bei der Entwicklung von Keramiken ein probabilistischer Aspekt berücksichtigt werden. Die Weibull-Verteilung sagt die Überlebenswahrscheinlichkeit eines Anteils von Proben mit einem bestimmten Volumen voraus, die eine Zugspannung σ überstehen, und wird häufig verwendet, um den Erfolg einer Keramik bei der Vermeidung von Brüchen besser zu beurteilen. ${\textstyle \mathrm {K} _{\mathrm {c} }}$

Um den Bruch eines Faserbündels zu modellieren, führte Thomas Pierce 1926 das Faserbündelmodell ein, um die Festigkeit von Verbundwerkstoffen zu verstehen. ^{[ 16 ]} Das Bündel besteht aus einer großen Anzahl paralleler Hookescher Federn gleicher Länge und mit jeweils identischen Federkonstanten. Sie weisen jedoch unterschiedliche Bruchspannungen auf. Alle diese Federn sind an einer starren horizontalen Plattform aufgehängt. Die Last ist an einer horizontalen Plattform befestigt, die mit den unteren Enden der Federn verbunden ist. Ist diese untere Plattform absolut starr, wird die Last zu jedem Zeitpunkt gleichmäßig auf alle verbleibenden Fasern verteilt (unabhängig davon, wie viele Fasern oder Federn gebrochen sind und wo). Diese Art der Lastverteilung wird als gleichmäßige Lastverteilung bezeichnet. Alternativ kann angenommen werden, dass die untere Plattform eine endliche Steifigkeit besitzt, sodass es an den Stellen, an denen Federn versagen, zu lokalen Verformungen der Plattform kommt und die verbleibenden benachbarten Fasern einen größeren Anteil der von der gebrochenen Faser übertragenen Last aufnehmen müssen. Der Extremfall ist das lokale Lastverteilungsmodell, bei dem die Last der ausgefallenen Feder oder Faser (üblicherweise gleichmäßig) von den verbleibenden benachbarten Fasern getragen wird. ^{[ 4 ]}

Failures caused by brittle fracture have not been limited to any particular category of engineered structure.^[5] Though brittle fracture is less common than other types of failure, the impacts to life and property can be more severe.^[5] The following notable historic failures were attributed to brittle fracture:

• Pressure vessels: Great Molasses Flood in 1919,^[5] New Jersey molasses tank failure in 1973^[6]
• Bridges: King Street Bridge span collapse in 1962, Silver Bridge collapse in 1967,^[5] partial failure of the Hoan Bridge in 2000
• Ships: Titanic in 1912,^[6]Liberty ships during World War II,^[5]SS Schenectady in 1943^[6]

Virtually every area of engineering has been significantly impacted by computers, and fracture mechanics is no exception. Since there are so few actual problems with closed-form analytical solutions, numerical modelling has become an essential tool in fracture analysis. There are literally hundreds of configurations for which stress-intensity solutions have been published, the majority of which were derived from numerical models. The J integral and crack-tip-opening displacement (CTOD) calculations are two more increasingly popular elastic-plastic studies. Additionally, experts are using cutting-edge computational tools to study unique issues such as ductile crack propagation, dynamic fracture, and fracture at interfaces. The exponential rise in computational fracture mechanics applications is essentially the result of quick developments in computer technology.^[17]

Most used computational numerical methods are finite element and boundary integral equation methods. Other methods include stress and displacement matching, element crack advance in which latter two come under Traditional Methods in Computational Fracture Mechanics.

The structures are divided into discrete elements of 1-D beam, 2-D plane stress or plane strain, 3-D bricks or tetrahedron types. The continuity of the elements are enforced using the nodes.^[17]

In this method, the surface is divided into two regions: a region where displacements are specified S_u and region with tractions are specified S_T . With given boundary conditions, the stresses, strains, and displacements within the body can all theoretically be solved for, along with the tractions on S_u and the displacements on S_T. It is a very powerful technique to find the unknown tractions and displacements.^[17]

These methods are used to determine the fracture mechanics parameters using numerical analysis.^[17] Some of the traditional methods in computational fracture mechanics, which were commonly used in the past, have been replaced by newer and more advanced techniques. The newer techniques are considered to be more accurate and efficient, meaning they can provide more precise results and do so more quickly than the older methods. Not all traditional methods have been completely replaced, as they can still be useful in certain scenarios, but they may not be the most optimal choice for all applications.

Some of the traditional methods in computational fracture mechanics are:

• Stress and displacement matching
• Elemental crack advance
• Contour integration
• Virtual crack extension

• Dieter, GE (1988) Mechanische Metallurgie ISBN 0-07-100406-8
• A. Garcimartin, A. Guarino, L. Bellon und S. Cilberto (1997) „Statistische Eigenschaften von Bruchvorläufern“. Physical Review Letters, 79, 3202 (1997)
• Callister Jr., William D. (2002) Materialwissenschaft und Werkstofftechnik: Eine Einführung. ISBN 0-471-13576-3
• Peter Rhys Lewis, Colin Gagg, Ken Reynolds, CRC Press (2004), Forensic Materials Engineering: Case Studies .

• Komponentenausfallmuseum (archiviert 2016), Open University
• Bruch und Rekonstruktion einer Tonschale
• Duktiler Bruch