Hydraulische Analogie

Elektronisch-hydraulische Analogien stellen elektronische Schaltungen durch hydraulische Schaltungen dar. Da elektrischer Strom unsichtbar ist und die in der Elektronik ablaufenden Prozesse oft schwer zu veranschaulichen sind, werden die verschiedenen elektronischen Bauteile durch hydraulische Äquivalente repräsentiert . Elektrizität (ebenso wie Wärme ) wurde ursprünglich als eine Art Fluid verstanden , und die Bezeichnungen bestimmter elektrischer Größen (wie z. B. Stromstärke) leiten sich von hydraulischen Äquivalenten ab.

Die elektronisch-hydraulische Analogie ( von Oliver Lodge spöttisch als „ Abflussrohrtheorie“ bezeichnet ) ^{[ 1 ]} ist die am weitesten verbreitete Analogie für „Elektronenflüssigkeit“ in einem metallischen Leiter . Wie alle Analogien erfordert sie ein intuitives und fundiertes Verständnis der zugrundeliegenden Paradigmen (Elektronik und Hydraulik), und im Falle der hydraulischen Analogie für die Elektronik verfügen Studierende oft über unzureichende Kenntnisse der Hydraulik. ^{[ 2 ]}

Die Analogie kann auch umgekehrt werden, um hydraulische Systeme anhand von elektronischen Schaltungen zu erklären oder zu modellieren, wie beispielsweise bei Darstellungen des Windkessel-Effekts .

Es gibt kein allgemeingültiges Paradigma, um diese Analogie herzustellen. Verschiedene Paradigmen weisen unterschiedliche Stärken und Schwächen auf, je nachdem, wie und in welcher Weise das intuitive Verständnis der Quelle der Analogie mit Phänomenen in der Elektronik übereinstimmt. ^{[ 2 ]} Zwei Paradigmen können verwendet werden, um Studierenden das Konzept anhand von durch Schwerkraft oder Pumpen erzeugtem Druck näherzubringen.

Bei der Variante mit durch Schwerkraft erzeugtem Druck werden große Wassertanks hochgehalten oder mit unterschiedlichen Wasserständen gefüllt, wobei die potenzielle Energie des Wasserdrucks die Druckquelle darstellt. Dies erinnert an Schaltpläne mit einem Pfeil nach oben, der auf +V zeigt, geerdeten Pins, die ansonsten nicht dargestellt sind, und so weiter. Dies hat den Vorteil, das elektrische Potenzial mit dem Gravitationspotenzial zu verknüpfen .

Ein zweites Paradigma ist eine vollständig geschlossene Version, bei der Pumpen ausschließlich Druck erzeugen und keine Schwerkraft wirkt. Dies erinnert an einen Schaltplan mit einer Spannungsquelle, wobei die Drähte einen Stromkreis schließen. Dieses Paradigma wird weiter unten genauer erläutert.

Andere Paradigmen heben die Ähnlichkeiten zwischen den Gleichungen für die Strömung von Fluiden und Ladungen hervor. Strömungs- und Druckgrößen lassen sich sowohl in stationären als auch in instationären Strömungssituationen mithilfe der Analogie des hydraulischen Ohms berechnen . ^{[ 3 ] [ 4 ]} Das hydraulische Ohm ist die Einheit der hydraulischen Impedanz, die als Verhältnis von Druck zu Volumenstrom definiert ist. Druck und Volumenstrom werden in dieser Definition als Zeiger behandelt und besitzen daher neben ihrer Amplitude auch eine Phase. ^{[ 5 ]}

In der Akustik wird ein etwas anderes Paradigma verwendet, bei dem die akustische Impedanz als Beziehung zwischen Schalldruck und Schallgeschwindigkeit definiert wird. In diesem Paradigma ist ein großer Hohlraum mit einer Öffnung analog zu einem Kondensator, der Kompressionsenergie speichert, wenn der zeitabhängige Druck vom Atmosphärendruck abweicht. Eine Öffnung (oder ein langes Rohr) ist analog zu einer Spule, die die mit dem Luftstrom verbundene kinetische Energie speichert. ^{[ 6 ]}

Im Allgemeinen entspricht das elektrische Potenzial der hydraulischen Druckhöhe . Dieses Modell geht von einer horizontalen Wasserströmung aus, sodass die Schwerkraft vernachlässigt werden kann. In diesem Fall entspricht das elektrische Potenzial dem Druck . Die Spannung (bzw. der Spannungsabfall oder die Potenzialdifferenz ) ist die Druckdifferenz zwischen zwei Punkten. Das elektrische Potenzial wird üblicherweise in Volt gemessen .

Elektrischer Strom entspricht einem hydraulischen Volumenstrom , also der Wassermenge, die pro Zeiteinheit fließt. Üblicherweise wird er in Ampere gemessen .

Eine Einheit elektrischer Ladung ist analog zu einer Volumeneinheit Wasser.

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  Leitender Draht :  ein einfacher Schlauch
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  Widerstand :  ein verengtes Rohr
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  Knotenpunkt in Kirchhoffs Knotenregel :  ein mit fließendem Wasser gefülltes T-Stück

Ein relativ breiter, vollständig mit Wasser gefüllter Schlauch verhält sich wie ein leitender Draht . Ein fest montiertes Rohr entspricht einer Leiterbahn auf einer Platine. Im Vergleich zu einer Leiterbahn oder einem Draht kann man sich vorstellen, dass Schlauch und Rohr an den Enden mit halbpermanenten Kappen verschlossen sind. Das Verbinden eines Drahtendes mit einem Stromkreis entspricht dem Öffnen eines Schlauchendes und dem Verbinden mit dem anderen Ende. Abgesehen von wenigen Ausnahmen (wie z. B. einer Hochspannungsquelle) ist ein Draht, der nur an einem Ende mit einem Stromkreis verbunden ist, wirkungslos; der Schlauch bleibt am freien Ende verschlossen und trägt somit nichts zum Stromkreis bei.

Ein Widerstand ist vergleichbar mit einer Verengung in einem Rohr, die einen höheren Druck erfordert, um die gleiche Wassermenge zu transportieren. Alle Rohre weisen einen gewissen Strömungswiderstand auf, genau wie alle Drähte und Leiterbahnen einen gewissen Widerstand gegen den Stromfluss besitzen.

Ein Knotenpunkt (oder eine Verzweigung) in Kirchhoffs Knotenregel entspricht einem T-Stück . Der Nettowasserfluss in ein (mit Wasser gefülltes) T-Stück muss dem Nettowasserfluss aus dem T-Stück entsprechen.

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  Kondensator :  eine flexible Membran, die in einem Rohr eingeschlossen ist.
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  Induktor :  eine Drehschieberpumpe mit einem schweren Rotor oder eine Turbine, die im Stromkreis angeordnet ist
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  Spannungs- oder Stromquelle :  eine dynamische Pumpe mit Rückkopplungsregelung

Ein Kondensator kann man sich wie einen Tank mit je einem Anschluss an jedem Ende und einer längs in zwei Hälften geteilten Gummimembran vorstellen ^{[ 7 ]} (ein hydraulischer Speicher ). Wird Wasser in ein Rohr gepresst, strömt gleichzeitig die gleiche Menge Wasser aus dem anderen Rohr heraus, wobei kein Wasser die Gummimembran durchdringen kann. Die Dehnung des Gummis speichert Energie. Mit zunehmendem Stromfluss durch den Kondensator steigt der Gegendruck (die Spannung), der Strom eilt also der Spannung voraus. Nähert sich der Gegendruck der gedehnten Gummimembran dem angelegten Druck an, nimmt der Strom ab. Kondensatoren filtern somit konstante und langsam veränderliche, niederfrequente Druckdifferenzen heraus, während sie schnelle Druckänderungen durchlassen.

Ein Induktor ist vergleichbar mit einer Drehschieberpumpe mit einem schweren Rotor im Strömungsfeld. Die Masse des Rotors und die Oberfläche der Schaufeln begrenzen aufgrund der Trägheit die Fähigkeit des Wassers, seine Durchflussrate (Stromstärke) durch die Pumpe schnell zu ändern. Mit der Zeit fließt jedoch ein konstanter Wasserstrom weitgehend ungehindert durch die Pumpe, da sich der Rotor mit der gleichen Geschwindigkeit wie das Wasser dreht. Die Masse des Rotors und die Oberfläche seiner Schaufeln entsprechen der Induktivität, und die Reibung zwischen Rotorachse und Achslagern entspricht dem Widerstand, der bei jedem nicht-supraleitenden Induktor auftritt. Ein alternatives Induktormodell ist ein langes Rohr, das zur Vereinfachung spiralförmig aufgewickelt sein kann. Dieses Bauteil, das die Trägheit des durch das Rohr fließenden Wassers nutzt, wird in der Praxis als wesentlicher Bestandteil eines hydraulischen Widders eingesetzt . Die Trägheit des durch das Rohr fließenden Wassers erzeugt den Induktoreffekt; Induktoren „filtern“ schnelle Durchflussänderungen heraus, während langsame Stromänderungen durchgelassen werden. Der durch die Rohrwände verursachte Widerstand ist in gewisser Weise mit dem parasitären Widerstand vergleichbar . In beiden Modellen muss eine Druckdifferenz (Spannung) am Bauteil vorhanden sein, bevor Strom fließt; bei Induktoren eilt die Spannung dem Strom also voraus. Mit steigendem Strom, der sich den durch die innere Reibung und den vom restlichen Stromkreis gelieferten Strom bedingten Grenzen nähert, sinkt der Druckabfall am Bauteil immer weiter.

Eine ideale Spannungsquelle (ideale Batterie ) oder ideale Stromquelle ist eine dynamische Pumpe mit Rückkopplungsregelung. Ein Manometer an beiden Seiten zeigt, dass diese Art von Pumpe unabhängig vom erzeugten Strom eine konstante Druckdifferenz erzeugt. Wenn ein Anschluss auf Erdung fixiert ist, entspricht dies einem großen, hochgelegenen Gewässer, dessen Wasserstand durch die Wasserentnahme nicht beeinflusst wird. Um das Analogon einer idealen Stromquelle zu erzeugen , verwendet man eine Verdrängerpumpe : Ein Strommesser (kleines Schaufelrad ) zeigt, dass diese Pumpe bei konstanter Drehzahl die Drehzahl des Schaufelrads konstant hält.

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  Ein einfaches Einweg-Kugelrückschlagventil verhält sich im „offenen“ Zustand wie eine Diode im leitenden Zustand.
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  Ein druckbetätigtes Ventil in Kombination mit einem Rückschlagventil fungiert als (Feldeffekt-)Transistor.
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  Wie ein Rückschlagventil blockiert eine Diode Strom, der in die falsche Richtung fließt. Strom, der in die richtige Richtung fließt, passiert ihn nahezu unverändert.
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  Ein einfacher Wechselstromkreis bestehend aus einer oszillierenden Pumpe, einem Diodenventil und einem Kondensator. Zum Antrieb der Pumpe kann jeder beliebige Motor verwendet werden, solange er oszilliert.

Eine Diode verhält sich wie ein Rückschlagventil mit leicht undichtem Ventilsitz. Wie bei einer Diode ist ein geringer Druckunterschied erforderlich, damit sich das Ventil öffnet. Und wie bei einer Diode kann eine zu hohe Sperrspannung die Ventilbaugruppe beschädigen oder zerstören.

Ein Transistor ist ein Ventil, bei dem eine Membran, die durch ein Niedrigstromsignal (entweder Konstantstrom bei einem BJT oder Konstantdruck bei einem FET ) gesteuert wird, einen Kolben bewegt, der den Strom durch einen anderen Rohrabschnitt beeinflusst.

CMOS ist eine Kombination aus zwei MOSFET- Transistoren. Je nach Eingangsdruckänderung ermöglichen die Kolben, dass der Ausgang entweder mit Null- oder Überdruck verbunden wird.

Ein Memristor ist ein Nadelventil, das von einem Durchflussmesser gesteuert wird. Fließt Wasser in Vorwärtsrichtung, verringert das Nadelventil den Durchfluss; fließt Wasser in die entgegengesetzte Richtung, öffnet sich das Nadelventil weiter und bietet somit weniger Widerstand.

Auf dieser Analogie aufbauend entwickelte Johan van Veen um 1937 ^{[ 8 ]} eine Methode zur Berechnung von Gezeitenströmungen mit einem elektrischen Analogon. Nach der Nordseeflut von 1953 in den Niederlanden entwickelte er diese Idee weiter, woraus schließlich der Analogrechner Deltar entstand . Dieser wurde für die hydraulischen Berechnungen der Schließungen im Rahmen der Deltawerke eingesetzt .

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen entspricht der Schallgeschwindigkeit in Wasser. Beim Umlegen eines Lichtschalters breitet sich die elektrische Welle sehr schnell durch die Leitungen aus.

Die Ladungsflussgeschwindigkeit ( Driftgeschwindigkeit ) entspricht der Teilchengeschwindigkeit von Wasser. Die bewegten Ladungen selbst bewegen sich relativ langsam.

Gleichstrom entspricht einem konstanten Wasserfluss in einem Rohrkreislauf.

Niederfrequenter Wechselstrom entspricht der Schwingung von Wasser in einem Rohr.

Hochfrequenter Wechselstrom und Übertragungsleitungen ähneln in gewisser Weise der Schallübertragung durch Wasserleitungen, bilden aber die zyklische Umkehrung des Wechselstroms nicht exakt ab. Wie bereits beschrieben, transportiert die Flüssigkeitsströmung Druckschwankungen, doch in hydraulischen Systemen, wie im obigen Abschnitt zu „niedrigen Frequenzen“ beschrieben, kehrt sich die Strömungsrichtung nicht mit hoher Geschwindigkeit um. Ein treffenderes Konzept (wenn Schallwellen das Phänomen sein sollen) ist das von Gleichstrom mit überlagerter hochfrequenter „Welligkeit“.

Der in Induktionsspulen erzeugte induktive Funke ist vergleichbar mit dem Wasserschlag , der durch die Trägheit des Wassers verursacht wird.

Typ	Hydraulik	elektrisch	Thermal-	mechanisch
Menge	Volumen [ m³ ] ${\displaystyle V}$	Ladung [C] ${\displaystyle q}$	Wärme [J] ${\displaystyle Q}$	Impuls [Ns] ${\displaystyle P}$
Mengenfluss	Volumenstrom [m³ / s] ${\displaystyle \Phi _{V}}$	Stromstärke [A=C/s] ${\displaystyle I}$	Wärmeübertragungsrate [W=J/s] ${\displaystyle {\dot {Q}}}$	Kraft [N] ${\displaystyle F}$
Flussdichte	Geschwindigkeit [m/s] ${\displaystyle v}$	Stromdichte [C/(m² · s) = A/ m² ] ${\displaystyle j}$	Wärmestromdichte [W/ m² ] ${\displaystyle {\dot {Q}}''}$	Spannung [N/m² = Pa] ${\displaystyle \sigma }$
Potenzial	Druck [Pa=J/m 3 =N/m 2 ] ${\displaystyle p}$	Potential [V=J/C=W/A] ${\displaystyle \phi }$	Temperatur [K] ${\displaystyle T}$	Geschwindigkeit [m/s=J/Ns] ${\displaystyle v}$
lineares Modell	Poiseuillesches Gesetz${\displaystyle \Delta v={\frac {r^{2}}{8\mu L}}{\Delta p}}$	Ohmsches Gesetz${\displaystyle j=-\sigma \nabla \phi }$	Fouriersches Gesetz${\displaystyle {\dot {Q}}''=\kappa \nabla T}$	Dämpfer${\displaystyle \sigma =c\Delta v}$

Sind die Differentialgleichungen formal äquivalent, so besteht ein Zusammenhang zwischen der Dynamik der von ihnen beschriebenen Systeme. Die beispielhaften hydraulischen Gleichungen beschreiben näherungsweise den Zusammenhang zwischen einer konstanten, laminaren Strömung in einem zylindrischen Rohr und der Druckdifferenz an den Enden, solange die Strömung nicht in der Nähe der Rohrenden analysiert wird. Die beispielhaften elektrischen Gleichungen beschreiben näherungsweise den Zusammenhang zwischen einem Strom in einem geraden Leiter und der elektrischen Potenzialdifferenz (Spannung). In diesen beiden Fällen werden die Zustände beider Systeme durch die obigen Differentialgleichungen gut angenähert, sodass ein Zusammenhang zwischen den Zuständen besteht. Die Annahmen, die diese Differentialgleichungen zu guten Näherungen machen, sind für diesen Zusammenhang notwendig. Abweichungen von diesen Annahmen (z. B. ist Rohr oder Leiter nicht gerade, Strömung oder Stromstärke ändern sich mit der Zeit, andere Faktoren beeinflussen das Potenzial) können dazu führen, dass der Zusammenhang nicht mehr gilt. Die obigen Differentialgleichungen für Hydraulik und Elektronik sind Spezialfälle der Navier-Stokes-Gleichungen bzw. der Maxwell-Gleichungen ; die beiden sind formal nicht äquivalent.

Wird die Wasseranalogie zu weit getrieben, kann sie zu Missverständnissen führen. Negative Übertragungseffekte können auftreten, wenn die Phänomene in der Quelle (Hydraulik) und die entsprechenden Phänomene im Ziel (Elektronik) nicht übereinstimmen. ^{[ 2 ]} Damit die Analogie sinnvoll ist, muss man sich der Bereiche bewusst sein, in denen sich Elektrizität und Wasser sehr unterschiedlich verhalten.

Felder ( Maxwell-Gleichungen , Induktivität ): Elektronen können andere, weiter entfernte Elektronen durch ihre Felder abstoßen oder anziehen, während Wassermoleküle nur durch direkten Kontakt mit anderen Molekülen Kräfte erfahren. Daher breiten sich Wellen in Wasser mit Schallgeschwindigkeit aus, Wellen in einem Meer aus Ladungen hingegen viel schneller, da die Kräfte eines einzelnen Elektrons auf viele entfernte Elektronen wirken und nicht nur auf die benachbarten, die direkten Kontakt haben. In einer hydraulischen Übertragungsleitung fließt die Energie als mechanische Wellen durch das Wasser, in einer elektrischen Übertragungsleitung hingegen als Feld im Raum um die Drähte herum und nicht im Inneren des Metalls. Ein beschleunigtes Elektron zieht seine Nachbarn aufgrund magnetischer Kräfte mit sich und zieht sie gleichzeitig an.

Ladung: Im Gegensatz zu Wasser können bewegliche Ladungsträger positiv oder negativ geladen sein, und Leiter können eine positive oder negative Nettoladung aufweisen. Die beweglichen Ladungsträger in elektrischen Strömen sind üblicherweise Elektronen, können aber auch positiv geladen sein, wie beispielsweise die positiven Ionen in einem Elektrolyten , die H⁺ ^-  Ionen in Protonenleitern oder Löcher in p-Halbleitern und einigen (sehr seltenen) Leitern.

Undichte Leitungen: Die elektrische Ladung eines Stromkreises und seiner Elemente ist üblicherweise nahezu null und somit (nahezu) konstant. Dies ist im Kirchhoffschen Stromgesetz formalisiert , das jedoch keine Analogie zu hydraulischen Systemen aufweist, da die Flüssigkeitsmenge dort in der Regel nicht konstant ist. Selbst bei inkompressibler Flüssigkeit kann das System Elemente wie Kolben und offene Behälter enthalten, sodass sich das Flüssigkeitsvolumen in einem Teil des Systems ändern kann. Aus diesem Grund benötigen kontinuierliche elektrische Ströme geschlossene Kreisläufe anstelle der offenen Quellen und Senken in der Hydraulik, die an Wasserhähne und Eimer erinnern.

Strömungsgeschwindigkeit und Widerstand von Metallen: Wie bei Wasserschläuchen ist die Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger in Leitern direkt proportional zur Stromstärke. Wasser erfährt jedoch nur an der Innenwand der Rohre einen Widerstand, während Ladungen in einem Metall an allen Punkten abgebremst werden, ähnlich wie Wasser, das durch einen Filter gepresst wird. Zudem liegt die typische Geschwindigkeit von Ladungsträgern in einem Leiter unter Zentimetern pro Minute, und die elektrische Reibung ist extrem hoch. Würden Ladungen jemals so schnell fließen wie Wasser in Rohren, wäre der elektrische Strom immens, und die Leiter würden glühend heiß werden und möglicherweise verdampfen. Um den Widerstand und die Ladungsträgergeschwindigkeit von Metallen zu modellieren, wäre ein mit Schwamm gefülltes Rohr oder ein dünner, mit Sirup gefüllter Strohhalm eine bessere Analogie als ein Wasserrohr mit großem Durchmesser.

Quantenmechanik : Feste Leiter und Isolatoren enthalten Ladungen auf mehr als einem diskreten Energieniveau der Atomorbitale , während das Wasser in einem Rohrabschnitt nur einen einzigen Druckwert aufweisen kann. Daher gibt es keine hydraulische Erklärung für Phänomene wiedie Pumpfähigkeit einer Batterie , die Sperrschicht und den Spannungsabfall einer Diode,die Funktionsweise von Solarzellen , den Peltier-Effekt usw. Dennoch lassen sich äquivalente Bauelemente entwickeln, die ähnliche Reaktionen zeigen, wobei einige der Mechanismen lediglich der Regulierung der Durchflusskurven dienen und nicht zur primären Funktion des Bauteils beitragen.

Damit das Modell nützlich ist, muss der Leser bzw. Student die Prinzipien des Modellsystems (Hydraulik) umfassend verstehen. Außerdem müssen diese Prinzipien auf das Zielsystem (Elektrik) übertragbar sein. Hydraulische Systeme wirken trügerisch einfach: Das Phänomen der Pumpenkavitation ist ein bekanntes, komplexes Problem, das nur wenige außerhalb der Fluidtechnik oder Bewässerungsbranche verstehen. Für diejenigen, die es verstehen, ist die hydraulische Analogie amüsant, da es in der Elektrotechnik kein Äquivalent zur Kavitation gibt. Die hydraulische Analogie kann ein falsches Verständnis vermitteln, das sich zeigt, sobald eine detaillierte Beschreibung der elektrischen Schaltungstheorie erforderlich ist.

Man muss auch die Schwierigkeiten bedenken, die sich aus dem Versuch ergeben, eine Analogie vollständig mit der Realität abzugleichen. Das obige Beispiel der „elektrischen Reibung“, bei dem das hydraulische Analogon ein mit Schwammmaterial gefülltes Rohr ist, verdeutlicht das Problem: Das Modell muss über jedes realistische Szenario hinaus komplexer gestaltet werden.

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• Fluidik
• Hydraulikkreislauf
• Hydraulische Leitfähigkeit
• Mechanisch-elektrische Analogien

• Animation
• Hydraulische Analogie für induktive elektrische Elemente [1]