Preiselastizität der Nachfrage

Die Preiselastizität der Nachfrage ( PED ) eines Gutes misst, wie stark die Nachfragemenge auf Preisänderungen reagiert. Steigt der Preis, sinkt die Nachfrage nach fast allen Gütern ( Gesetz der Nachfrage ), jedoch bei manchen stärker als bei anderen. Die Preiselastizität gibt die prozentuale Veränderung der Nachfragemenge bei einer Preiserhöhung von einem Prozent an, wobei alle anderen Faktoren konstant bleiben. Beträgt die Elastizität beispielsweise -2, führt eine Preiserhöhung von einem Prozent zu einem Rückgang der Nachfragemenge um zwei Prozent. Andere Elastizitäten messen, wie sich die Nachfragemenge in Abhängigkeit von anderen Variablen verändert (z. B. die Einkommenselastizität der Nachfrage in Abhängigkeit vom Einkommen der Konsumenten). ^{[ 1 ]}${\displaystyle E_{d}}$

Preiselastizitäten sind bis auf wenige Ausnahmen negativ. Spricht man von einer Elastizität von 2, bedeutet dies fast immer, dass die Elastizität gemäß der formalen Definition −2 beträgt. Der Ausdruck „elastischer“ bedeutet, dass die Elastizität eines Gutes einen größeren Betrag aufweist, unabhängig vom Vorzeichen. Veblen- und Giffen-Güter sind zwei Güterklassen mit positiver Elastizität – seltene Ausnahmen vom Gesetz der Nachfrage . Die Nachfrage nach einem Gut gilt als unelastisch, wenn die Elastizität betragsmäßig kleiner als eins ist: Das heißt, Preisänderungen haben einen relativ geringen Einfluss auf die nachgefragte Menge. Die Nachfrage nach einem Gut gilt als elastisch , wenn die Elastizität größer als eins ist. Bei einer Elastizität von −2 ist die Nachfrage elastisch, da die nachgefragte Menge doppelt so stark sinkt wie der Preisanstieg; bei einer Elastizität von −0,5 ist die Nachfrage unelastisch, da die Änderung der nachgefragten Menge nur halb so groß ist wie der Preisanstieg. ^{[ 2 ]}

Bei einer Elastizität von 0 würde sich der Konsum trotz etwaiger Preiserhöhungen überhaupt nicht verändern.

Der Umsatz wird maximiert, wenn der Preis so festgelegt wird, dass die Preiselastizität genau eins beträgt. Die Preiselastizität eines Gutes kann genutzt werden, um die Steuerbelastung (oder „Belastung“) dieses Gutes vorherzusagen. Zur Bestimmung der Preiselastizität werden verschiedene Forschungsmethoden eingesetzt, darunter Testmärkte , die Analyse historischer Verkaufsdaten und die Conjoint-Analyse .

Die Veränderung der Nachfrage als Reaktion auf eine Preisänderung wird als Preiselastizität der Nachfrage bezeichnet. Sie kann auch als das Verhältnis der prozentualen Veränderung der nachgefragten Menge zur prozentualen Preisänderung eines bestimmten Gutes definiert werden. ^{[ 3 ]} Die Formel für den Koeffizienten der Preiselastizität der Nachfrage nach einem Gut lautet: ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

${\displaystyle E_{\langle P\rangle }={\frac {\Delta Q/Q}{\Delta P/P}}}$

Dabei ist der Ausgangspreis des nachgefragten Gutes, die Preisänderung, die Ausgangsmenge des nachgefragten Gutes und die Preisänderung. Anders ausgedrückt: Die Preiselastizität der Nachfrage gibt die prozentuale Veränderung der Nachfrage nach einem Gut aufgrund einer gegebenen prozentualen Preisänderung an. Sinkt die nachgefragte Menge beispielsweise um 20 Tonnen von anfänglich 200 Tonnen, nachdem der Preis von anfänglich 100 US-Dollar um 5 US-Dollar gestiegen ist, so ist die nachgefragte Menge um 10 % gesunken und der Preis um 5 % gestiegen. Die Elastizität beträgt somit (−10 %)/(+5 %) = −2. ${\displaystyle P}$${\displaystyle \Delta P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle \Delta Q}$

Die Preiselastizität der Nachfrage ist üblicherweise negativ, da die Nachfragemenge mit steigendem Preis sinkt, wie es das „Gesetz der Nachfrage“ beschreibt. ^{[ 5 ]} Zwei seltene Güterklassen mit einer Elastizität größer als null (Konsumenten kaufen mehr, wenn der Preis höher ist ) sind Veblen- und Giffen- Güter. ^{[ 7 ]} Da die Preiselastizität der Nachfrage für die überwiegende Mehrheit der Güter und Dienstleistungen negativ ist (im Gegensatz zu den meisten anderen Elastizitäten, die je nach Gut positive oder negative Werte annehmen können), lassen Ökonomen oft das Wort „negativ“ oder das Minuszeichen weg und sprechen von der Preiselastizität der Nachfrage als positivem Wert (d. h. absolut ). ^{[ 6 ]} Sie sagen beispielsweise: „Yachten haben eine Elastizität von zwei“, was bedeutet, dass die Elastizität −2 beträgt. Dies führt häufig zu Verwirrung bei Studierenden.

Je nach Elastizität der Nachfrage spricht man von elastischer Nachfrage (> 1), unelastischer Nachfrage (< 1) oder einheitselastischer Nachfrage (= 1). Bei elastischer Nachfrage reagiert die nachgefragte Menge sehr empfindlich auf Preisänderungen; beispielsweise führt ein Preisanstieg von 1 % zu einem Mengenrückgang von 10 %. Bei unelastischer Nachfrage ist die Nachfrage relativ unempfindlich gegenüber Preisänderungen; die Menge ändert sich weniger stark als der Preis. Bei einheitselastischer Nachfrage sinkt die Menge genau um den Prozentsatz, um den der Preis steigt. Zwei wichtige Sonderfälle sind die vollkommen elastische Nachfrage (= ∞), bei der bereits ein geringer Preisanstieg die nachgefragte Menge auf null reduziert, und die vollkommen unelastische Nachfrage (= 0), bei der ein Preisanstieg die Menge unverändert lässt. Das oben genannte Elastizitätsmaß wird mitunter als Eigenpreiselastizität der Nachfrage nach einem Gut bezeichnet , d. h. als Elastizität der Nachfrage in Bezug auf den Preis des Gutes selbst. Dies dient der Unterscheidung von der Preiselastizität der Nachfrage nach diesem Gut in Bezug auf die Preisänderung eines anderen Gutes, beispielsweise eines unabhängigen, komplementären oder substitutiven Gutes . ^{[ 3 ]} Diese Elastizität, die zwei Güter berücksichtigt, wird als Kreuzpreiselastizität der Nachfrage bezeichnet . ^{[ 8 ] [ 9 ]} Wenn ein Anstieg des Benzinpreises um 1 % einen Rückgang der Autonachfrage um 0,5 % verursacht, beträgt die Kreuzpreiselastizität${\displaystyle E_{cg}^{d}=(-0.5\%)/(+1\%)=-0.5.}$

Mit zunehmender Größe der Preisänderung wird die Definition der Elastizität aus zwei Gründen unzuverlässiger. Erstens ist die Elastizität eines Gutes nicht notwendigerweise konstant; sie variiert an verschiedenen Punkten der Nachfragekurve , da eine Preisänderung von 1 % einen Mengeneffekt hat, der davon abhängen kann, ob der Ausgangspreis hoch oder niedrig ist. ^{[ 10 ] [ 11 ]} Entgegen einer weit verbreiteten Fehlannahme ist die Preiselastizität selbst entlang einer linearen Nachfragekurve nicht konstant, sondern variiert entlang der Kurve. ^{[ 12 ]} Die Steigung einer linearen Nachfragekurve ist zwar konstant, die Elastizität kann sich jedoch ändern, selbst wenn die Steigung konstant ist. ^{[ 13 ] [ 14 ]} Es gibt eine nichtlineare Nachfragekurve, entlang derer die Elastizität konstant ist: , wobei eine Verschiebungskonstante und die Elastizität ist. ${\displaystyle \Delta P/\Delta Q}$${\displaystyle P=aQ^{1/E}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle E}$

Zweitens sind prozentuale Änderungen nicht symmetrisch; vielmehr hängt die prozentuale Änderung zwischen zwei beliebigen Werten davon ab, welcher Wert als Anfangs- und welcher als Endwert gewählt wird. Angenommen, der Preis steigt von 10 $ auf 16 $ und die Menge sinkt von 100 Einheiten auf 80. Dies entspricht einem Preisanstieg von 60 % und einem Mengenrückgang von 20 %, was einer Elastizität von 0,5 für diesen Abschnitt der Nachfragekurve entspricht. Sinkt der Preis hingegen von 16 $ auf 10 $ und steigt die Menge von 80 Einheiten auf 100, beträgt der Preisrückgang 37,5 % und der Mengenzuwachs 25 %, was einer Elastizität von 0,5 für denselben Abschnitt der Kurve entspricht. Dies ist ein Beispiel für das Indexzahlenproblem . ^{[ 15 ] [ 16 ]}${\displaystyle (-20\%)/(+60\%)\approx -0.33}$${\displaystyle (+25\%)/(-37,5\%)=-0,67}$

Um diese Mängel der grundlegenden Elastizitätsformel zu beheben, werden zwei Verfeinerungen der Definition von Elastizität verwendet: Bogenelastizität und Punktelastizität .

Die Bogenelastizität wurde bereits früh von Hugh Dalton eingeführt. Sie ähnelt der gewöhnlichen Elastizität, berücksichtigt aber zusätzlich das Indexproblem. Eine zweite Lösung für das Asymmetrieproblem, dass die Elastizität davon abhängt, welcher der beiden gegebenen Punkte auf einer Nachfragekurve als „ursprünglicher“ und welcher als „neuer“ Punkt gewählt wird, ist die Bogenelastizität. Dabei wird die prozentuale Veränderung von Preis (P) und Menge (Q) relativ zum Durchschnitt der beiden Preise und Mengen berechnet, anstatt nur die Veränderung relativ zu einem der beiden Punkte. Vereinfacht ausgedrückt ergibt dies eine „durchschnittliche“ Elastizität für den Abschnitt der tatsächlichen Nachfragekurve – also den Kurvenbogen – zwischen den beiden Punkten. Daher wird dieses Maß als Bogenelastizität bezeichnet , in diesem Fall in Bezug auf den Preis des Gutes. Die Bogenelastizität ist mathematisch wie folgt definiert: ^{[ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]}

${\displaystyle E_{d}={\frac {\left({\frac {P_{1}+P_{2}}{2}}\right)}{\left({\frac {Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}{2}}\right)}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}={\frac {P_{1}+P_{2}}{Q_{d_{1}}+Q_{d_{2}}}}\times {\frac {\Delta Q_{d}}{\Delta P}}}$

Diese Methode zur Berechnung der Preiselastizität ist auch als „Mittelpunktformel“ bekannt, da der Durchschnittspreis und die Durchschnittsmenge den Koordinaten des Mittelpunkts der Geraden zwischen den beiden gegebenen Punkten entsprechen. ^{[ 15 ] [ 18 ]} Diese Formel ist eine Anwendung der Mittelpunktmethode . Da sie jedoch implizit annimmt, dass der Abschnitt der Nachfragekurve zwischen diesen Punkten linear ist, wird die Annäherung an die Elastizität umso ungenauer, je stärker die Krümmung der tatsächlichen Nachfragekurve in diesem Bereich ist. ^{[ 17 ] [ 19 ]}

Um das oben beschriebene Genauigkeitsproblem zu vermeiden, sollte die Differenz zwischen Anfangs- und Endpreisen und -mengen minimiert werden. Diesem Ansatz folgt die Definition der Punktelastizität , die mithilfe der Differentialrechnung die Elastizität für eine infinitesimale Änderung von Preis und Menge an jedem beliebigen Punkt der Nachfragekurve berechnet: ^{[ 20 ]}

${\displaystyle E_{d}={\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}\times {\frac {P}{Q_{d}}}}$

Anders ausgedrückt: Sie entspricht dem Betrag der ersten Ableitung der Menge nach dem Preis, multipliziert mit dem Preis ( P ) des jeweiligen Punktes und dividiert durch seine Menge ( Q_{_d} ). ^{[ 21 ]} Die Punktelastizität lässt sich jedoch nur berechnen, wenn die Formel für die Nachfragefunktion bekannt ist , sodass deren Ableitung nach dem Preis bestimmt werden kann. ${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} Q_{d}}{\mathrm {d} P}}}$${\displaystyle Q_{d}=f(P)}$${\displaystyle {dQ_{d}/dP}}$

Mithilfe der partiellen Differentialrechnung lässt sich die Punktelastizität der Nachfrage wie folgt definieren: ^{[ 22 ]} Sei die Nachfrage nach Gut als Funktion der Parameter Preis und Wohlstand, und sei die Nachfrage nach Gut . Die Preiselastizität der Nachfrage nach Gut in Bezug auf den Preis ist ${\displaystyle \displaystyle x(p,w)}$${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{L}}$${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$${\displaystyle \displaystyle \ell }$${\displaystyle \displaystyle x_{\ell }(p,w)}$${\displaystyle p_{k}}$

${\displaystyle E_{x_{\ell },p_{k}}={\frac {\partial x_{\ell }(p,w)}{\partial p_{k}}}\cdot {\frac {p_{k}}{x_{\ell }(p,w)}}={\frac {\partial \log x_{\ell }(p,w)}{\partial \log p_{k}}}}$

Alfred Marshall gilt neben dem Konzept des ökonomischen Elastizitätskoeffizienten als Schöpfer der „ Nachfrageelastizität“ in seinen 1890 erschienenen „ Principles of Economics “. ^{[ 23 ]} Nur vier Jahre nach der Erfindung des Elastizitätsbegriffs entwickelte er die Preiselastizität der Nachfrage. Er nutzte Cournots grundlegendes Modell der Nachfragekurve, um die Gleichung für die Preiselastizität der Nachfrage herzuleiten. Er beschrieb die Preiselastizität der Nachfrage folgendermaßen: „Allgemein lässt sich sagen: Die Elastizität (oder Reaktionsfähigkeit) der Nachfrage auf einem Markt ist groß oder klein, je nachdem, ob die nachgefragte Menge bei einem gegebenen Preisrückgang stark oder schwach zunimmt oder bei einem gegebenen Preisanstieg stark oder schwach abnimmt.“ ^{[ 24 ]} Er begründet dies damit, dass „das einzige universelle Gesetz bezüglich des menschlichen Verlangens nach einem Gut darin besteht, dass es abnimmt … diese Abnahme kann jedoch langsam oder schnell erfolgen. Bei langsamer Abnahme … führt ein geringer Preisrückgang zu einem vergleichsweise großen Anstieg der Käufe. Bei schneller Abnahme hingegen führt ein geringer Preisrückgang nur zu einem sehr geringen Anstieg der Käufe. Im ersten Fall … ist die Elastizität der Bedürfnisse, sozusagen, groß. Im zweiten Fall … ist die Elastizität der Nachfrage gering.“ ^{[ 25 ]} Mathematisch basierte die Marshall’sche Preis-Leistungs-Elastizitätstheorie auf einer Punktpreisdefinition und verwendete Differentialrechnung zur Berechnung der Elastizitäten. ^{[ 26 ]}

Der entscheidende Faktor für die Elastizität ist die Bereitschaft und Fähigkeit der Konsumenten, nach einer Preisänderung unmittelbare Konsumentscheidungen bezüglich des betreffenden Gutes aufzuschieben und nach Alternativen zu suchen („abwarten und beobachten“). ^{[ 27 ]} Eine Reihe von Faktoren kann somit die Preiselastizität der Nachfrage nach einem Gut beeinflussen: ^{[ 28 ]}

• Verfügbarkeit von Ersatzgütern: Je mehr und je ähnlicher die verfügbaren Ersatzgüter sind, desto höher ist in der Regel die Preiselastizität, da Konsumenten bei selbst geringfügigen Preisänderungen leicht von einem Gut auf ein anderes wechseln können; ^{[ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]} Es besteht ein starker Substitutionseffekt. ^{[ 31 ]} Sind keine ähnlichen Ersatzgüter verfügbar, ist der Substitutionseffekt gering und die Nachfrage unelastisch. ^{[ 31 ]}
  • Breite der Definition: Je breiter die Definition eines Gutes (oder einer Dienstleistung) ist, desto geringer ist die Preiselastizität der Nachfrage, da keine Substitute mehr möglich sind. Beispielsweise weisen McDonald's-Hamburger wahrscheinlich eine relativ hohe Preiselastizität der Nachfrage auf (da Kunden auf andere Fast-Food-Angebote ausweichen können), während Lebensmittel im Allgemeinen eine extrem niedrige Preiselastizität der Nachfrage aufweisen, da es keine Substitute gibt. ^{[ 32 ]} Bestimmte Lebensmittel (Eiscreme, Fleisch, Spinat) oder Lebensmittelgruppen (Milchprodukte, Fleisch, Meeresfrüchte) können elastischer sein.
• Notwendigkeit: Je notwendiger ein Gut ist, desto geringer ist seine Preiselastizität, da die Menschen versuchen werden, es unabhängig vom Preis zu kaufen, wie beispielsweise im Fall von Insulin für diejenigen, die es benötigen. ^{[ 13 ] [ 29 ]}
• Zeithorizont: Bei den meisten Gütern steigt die Preiselastizität mit der Dauer einer Preisänderung, da immer mehr Konsumenten Zeit und Interesse haben, nach Alternativen zu suchen. ^{[ 28 ] [ 30 ]} Steigen beispielsweise die Kraftstoffpreise plötzlich, tanken Konsumenten kurzfristig möglicherweise noch voll. Bleiben die Preise jedoch über mehrere Jahre hoch, reduzieren immer mehr Konsumenten ihren Kraftstoffbedarf, indem sie Fahrgemeinschaften bilden oder öffentliche Verkehrsmittel nutzen, in sparsamere Fahrzeuge investieren oder andere Maßnahmen ergreifen. ^{[ 29 ]} Dies gilt jedoch nicht für langlebige Konsumgüter wie Autos selbst; irgendwann müssen Konsumenten ihre Fahrzeuge ersetzen, sodass die Nachfrage weniger elastisch ist. ^{[ 29 ]}
• Markenloyalität: Die Bindung an eine bestimmte Marke kann die Preissensibilität überlagern und zu einer unelastischeren Nachfrage führen. ^{[ 32 ] [ 33 ]}
• Wer zahlt: Wenn der Käufer nicht direkt für das von ihm konsumierte Gut bezahlt, beispielsweise über Firmenkostenkonten, ist die Nachfrage wahrscheinlich unelastischer. ^{[ 33 ]}

Bei der Messung der Marshallschen Nachfrage – bei der das nominale, nicht das reale Einkommen konstant gehalten wird – beeinflusst auch der Anteil des Einkommens, den ein Kunde für ein bestimmtes Gut ausgibt, die Elastizität. In der Einführung in die Mikroökonomie wird die Unterscheidung zwischen Marshallscher und Hicksscher (realwertbasierter) Nachfrage oft vernachlässigt, da angenommen wird, dass ein bestimmtes Gut nur einen kleinen Teil des Kundenbudgets ausmacht. Bei großen oder häufigen Anschaffungen (z. B. Lebensmittel oder Transport) kann der Einkommenseffekt jedoch erheblich werden oder sogar den Preiseffekt überlagern (wie bei Giffen-Gütern ). ^{[ 28 ] [ 29 ] [ 34 ]} Wenn die Güter nur einen vernachlässigbaren Teil des Budgets darstellen, ist der Einkommenseffekt unbedeutend und trägt nicht wesentlich zur Elastizität bei. ^{[ 34 ]}

Es gilt folgende Gleichung:

${\displaystyle R'=P\,\left(1+{\dfrac {1}{E_{d}}}\right)}$

Wo

R ′ ist der Grenzerlös

P ist der Preis

Nachweisen:

Definiere den Gesamtumsatz als R

${\displaystyle R'={\frac {\partial R}{\partial Q}}={\frac {\partial }{\partial Q}}(P\,Q)=P+Q\,{\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle E_{d}={\dfrac {\partial Q}{\partial P}}\cdot {\dfrac {P}{Q}}\Rightarrow E_{d}\cdot {\frac {Q}{P}}={\frac {\partial Q}{\partial P}}\Rightarrow {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}={\frac {\partial P}{\partial Q}}}$

${\displaystyle R'=P+Q\cdot {\frac {P}{E_{d}\cdot Q}}=P\,\left(1+{\frac {1}{E_{d}}}\right)}$

In einem Diagramm mit Nachfrage- und Grenzerlöskurve ist die Nachfrage bei allen Mengen elastisch, bei denen der Grenzerlös positiv ist. Bei der Menge, bei der der Grenzerlös null ist, ist die Nachfrage einheitselastisch. Bei jeder Menge, bei der der Grenzerlös negativ ist, ist die Nachfrage unelastisch. ^{[ 35 ]}

Ein Unternehmen, das eine Preisänderung erwägt, muss wissen, welche Auswirkungen diese Preisänderung auf den Gesamtumsatz hat. Der Umsatz ist einfach das Produkt aus Stückpreis und Menge.

${\displaystyle {\text{Revenue}}=PQ_{d}}$

Im Allgemeinen hat jede Preisänderung zwei Auswirkungen: ^{[ 36 ]}

Bei unelastischen Gütern führt eine Preiserhöhung pro Einheit tendenziell zu höheren Erlösen, während eine Preissenkung tendenziell niedrigere Erlöse zur Folge hat. (Bei elastischen Gütern ist der Effekt umgekehrt.)

Eine Erhöhung des Stückpreises führt tendenziell zu einem geringeren Absatz, während eine Senkung des Stückpreises tendenziell zu einem höheren Absatz führt.

Bei preisunelastischen Gütern wirken sich die beiden Effekte aufgrund der inversen Beziehung zwischen Preis und Nachfragemenge (d. h. dem Gesetz der Nachfrage) in entgegengesetzte Richtungen auf den Gesamterlös aus. Um zu entscheiden, ob ein Unternehmen die Preise erhöhen oder senken soll, muss es jedoch die Nettoauswirkung kennen. Die Elastizität liefert die Antwort: Die prozentuale Veränderung des Gesamterlöses entspricht annähernd der Summe aus der prozentualen Veränderung der Nachfragemenge und der prozentualen Preisänderung. (Eine Veränderung ist positiv, die andere negativ.) ^{[ 37 ]} Die prozentuale Mengenänderung hängt über die Elastizität mit der prozentualen Preisänderung zusammen; daher lässt sich die prozentuale Veränderung des Erlöses allein durch Kenntnis der Elastizität und der prozentualen Preisänderung berechnen.

Demzufolge lässt sich der Zusammenhang zwischen Elastizität und Umsatz für jedes Gut wie folgt beschreiben: ^{[ 38 ] [ 39 ]}

• Bei einer vollkommen unelastischen Preiselastizität der Nachfrage nach einem Gut ( E _{_d} = 0) haben Preisänderungen keinen Einfluss auf die nachgefragte Menge; Preiserhöhungen führen stets zu einem Anstieg des Gesamterlöses. Hierunter fallen lebensnotwendige Güter; ein rationaler Mensch ist bereit, jeden Preis für ein Gut zu zahlen, wenn die Alternative der Tod ist. Beispielsweise würde ein Mensch in der Wüste, geschwächt und vom Durst bedroht, ohne Zögern sein gesamtes Geld für eine Flasche Wasser ausgeben, wenn er sonst sterben würde. Seine Nachfrage ist nicht vom Preis abhängig.
• Bei relativ unelastischer Preiselastizität der Nachfrage (−1 < E _d < 0) ist die prozentuale Veränderung der Nachfragemenge geringer als die des Preises. Daher steigt der Gesamterlös bei einer Preiserhöhung und umgekehrt.
• Bei einer Preiselastizität der Nachfrage von Einheitselastizität ( E _d = −1) entspricht die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge der prozentualen Änderung des Preises, sodass eine Preisänderung keinen Einfluss auf den Gesamterlös hat.
• Bei relativ elastischer Nachfrage (−∞ < E _d < −1) ist die prozentuale Veränderung der Nachfragemenge größer als die des Preises. Daher sinkt der Gesamterlös bei einer Preiserhöhung und umgekehrt.
• Bei einer vollkommen elastischen Nachfrage ( E _{_d} = −∞ ) führt jede noch so kleine Preiserhöhung dazu, dass die Nachfrage nach dem Gut auf null sinkt. Folglich fallen die Gesamteinnahmen bei einer Preiserhöhung auf null. Dies ist typisch für Güter mit gesetzlich festgelegtem Wert (wie beispielsweise Fiatgeld ). Würde ein Fünf-Dollar-Schein für mehr als fünf Dollar verkauft, würde ihn niemand kaufen (es sei denn, es bestünde eine Nachfrage nach Wirtschaftsscherzen), die Nachfrage wäre also null (vorausgesetzt, der Schein enthält keinen Druckfehler oder Ähnliches, wodurch er einen Eigenwert hätte).

Daher wird, wie das beigefügte Diagramm zeigt, der Gesamterlös bei der Kombination aus Preis und Nachfragemenge maximiert, bei der die Preiselastizität der Nachfrage eins beträgt. ^{[ 39 ]}

Die Preiselastizität der Nachfrage ist nicht notwendigerweise über alle Preisbereiche hinweg konstant. Die lineare Nachfragekurve im beigefügten Diagramm veranschaulicht, dass sich die Elastizität mit dem Preis ändert: Die Preiselastizität ist an jedem Punkt der Kurve unterschiedlich.

Die Preiselastizität der Nachfrage kann in Kombination mit der Preiselastizität des Angebots genutzt werden, um zu beurteilen, wo die Steuerlast (oder „Belastung“) einer Stücksteuer anfällt oder um vorherzusagen, wo sie sich nach Einführung der Steuer auswirken wird. Ist die Nachfrage beispielsweise vollkommen unelastisch , haben Konsumenten definitionsgemäß keine Alternative zum Kauf des Gutes oder der Dienstleistung, wenn der Preis steigt. Die nachgefragte Menge bleibt also konstant. Daher können Anbieter den Preis um den vollen Steuerbetrag erhöhen, und der Konsument trägt die gesamte Steuerlast. Im umgekehrten Fall, bei vollkommen elastischer Nachfrage , haben Konsumenten definitionsgemäß unbegrenzte Möglichkeiten, auf Alternativen auszuweichen, wenn der Preis steigt. Sie würden den Kauf des betreffenden Gutes oder der Dienstleistung vollständig einstellen – die nachgefragte Menge sinkt auf null. Folglich können Unternehmen die Steuer nicht durch Preiserhöhungen weitergeben und müssen sie vollständig selbst tragen. ^{[ 40 ]}

In der Praxis dürfte die Nachfrage entweder nur relativ elastisch oder relativ unelastisch sein, also irgendwo zwischen den Extremfällen vollkommener Elastizität bzw. vollkommener Unelastizität liegen. Allgemeiner gilt: Je höher die Preiselastizität der Nachfrage im Vergleich zu den Ökosystemleistungen (ÖSL) ist, desto höher ist die Belastung für die Produzenten; umgekehrt gilt: Je unelastischer die Nachfrage im Vergleich zum Angebot ist, desto höher ist die Belastung für die Konsumenten. Grundsätzlich trägt die Partei (d. h. Konsumenten oder Produzenten), die weniger Möglichkeiten hat, die Steuer durch einen Wechsel zu Alternativen zu umgehen, den größeren Anteil der Steuerlast. ^{[ 40 ]}

PED und PES können sich auch auf den Wohlfahrtsverlust auswirken, der mit einem Steuersystem verbunden ist. Sind PED, PES oder beide unelastisch, ist der Wohlfahrtsverlust geringer als in einem vergleichbaren Szenario mit höherer Elastizität.

Eine der häufigsten Anwendungen der Preiselastizität besteht darin, Preise zu ermitteln, die den Umsatz oder Gewinn maximieren.

Wird die Preiselastizität als Einpunktmodell zur Beschreibung von Nachfrageänderungen in einem endlichen Preisbereich verwendet, wird implizit angenommen, dass die Elastizität innerhalb dieses Preisbereichs preisunabhängig ist. Die Gleichung zur Definition der Preiselastizität für ein Produkt lässt sich (unter Vernachlässigung sekundärer Variablen) als lineare Gleichung umschreiben.

${\displaystyle LQ=K+E\times LP}$

Wo

${\displaystyle LQ=\ln(Q),LP=\ln(P),E}$ist die Elastizität und ist eine Konstante.${\displaystyle K}$

In ähnlicher Weise können die Gleichungen für die Querelastizität von Produkten als ein System simultaner linearer Gleichungen geschrieben werden. ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E_{\ell ,k}\times LP^{k}}$

Wo

${\displaystyle \ell }$und , und sind Konstanten; und das Auftreten eines Buchstabenindex sowohl als oberer als auch als unterer Index im selben Term impliziert die Summation über diesen Index.${\displaystyle k=1,\dotsc ,n,\,\,LQ_{\ell }=\ln(Q_{\ell }),LP^{\ell }=\ln(P^{\ell })}$${\displaystyle K_{\ell }}$

Diese Form der Gleichungen zeigt, dass Punktelastizitäten, die über einen Preisbereich als konstant angenommen werden, nicht bestimmen können, welche Preise maximale Werte von generieren ; ebenso wenig können sie Preise vorhersagen, die maximale oder maximale Einnahmen generieren. ${\displaystyle \ln(Q)}$${\displaystyle Q}$

Bei konstanten Elastizitäten kann die optimale Preisgestaltung nur durch die Berechnung von Punktelastizitäten an mehreren Punkten vorhergesagt werden, um den Preis zu bestimmen, bei dem die Punktelastizität gleich −1 ist (oder, bei mehreren Produkten, die Menge der Preise, bei denen die Punktelastizitätsmatrix die negative Einheitsmatrix ist).

Wenn die Definition der Preiselastizität so erweitert wird, dass ein quadratischer Zusammenhang zwischen Nachfrageeinheiten ( ) und Preis entsteht, lassen sich Preise berechnen, die , und den Umsatz maximieren . Die grundlegende Gleichung für ein Produkt lautet dann: ${\displaystyle Q}$${\displaystyle \ln(Q)}$${\displaystyle Q}$

${\displaystyle LQ=K+E_{1}\times LP+E_{2}\times LP^{2}}$

und die entsprechende Gleichung für mehrere Produkte lautet

${\displaystyle LQ_{\ell }=K_{\ell }+E1_{\ell ,k}\times LP^{k}+E2_{\ell ,k}\times (LP^{k})^{2}}$

Es stehen Excel-Modelle zur Verfügung, die eine konstante Elastizität berechnen und eine nicht-konstante Elastizität verwenden, um Preise zu schätzen, die den Umsatz oder Gewinn für ein Produkt ^{[ 41 ]} oder mehrere Produkte optimieren. ^{[ 42 ]}

In den meisten Fällen, beispielsweise bei variablen Kosten ungleich null, sind umsatzmaximierende Preise nicht gewinnmaximierende Preise. ^{[ 43 ]} Für diese Fälle ist die Anwendung einer Methode zur Gewinnmaximierung angemessener.

Zur Berechnung der Preiselastizitäten im realen Leben werden verschiedene Forschungsmethoden eingesetzt. Dazu gehören die Analyse historischer Verkaufsdaten aus öffentlichen und privaten Quellen sowie die Nutzung aktueller Kundenbefragungen, um Testmärkte zu entwickeln , die solche Veränderungen modellieren können. ^{[ 44 ]} Alternativ kann die Conjoint-Analyse (eine Rangfolge der Nutzerpräferenzen, die anschließend statistisch analysiert werden kann) verwendet werden. ^{[ 45 ]} Unter der Annahme von Präferenzunabhängigkeit lassen sich Näherungswerte für die Preiselastizität aus der Einkommenselastizität der Nachfrage berechnen . Dieser Ansatz wurde empirisch anhand von Güterbündeln (z. B. Lebensmittel, Gesundheitswesen, Bildung, Freizeit usw.) validiert. ^{[ 46 ]}

Obwohl die Elastizitäten der meisten Nachfragefunktionen preisabhängig sind, lassen sie sich unter der Annahme konstanter Elastizität modellieren. ^{[ 47 ]} Mit dieser Methode ergeben sich die folgenden Elastizitäten für verschiedene Güter – die als Beispiele für die oben beschriebene Theorie dienen sollen. Hinweise darauf, warum diese Güter und Dienstleistungen die angegebene Elastizität aufweisen könnten, finden Sie im obigen Abschnitt zu den Bestimmungsfaktoren der Preiselastizität.

• Bogenelastizität  – Elastizität einer Variablen in Bezug auf eine andere zwischen zwei gegebenen Punkten
• Markenloyalität  – Marketingbegriff für die emotionale Bindung eines Konsumenten an eine bestimmte Marke
• Kreuzpreiselastizität der Nachfrage  – Ökonomisches Maß für die Preisänderung eines Gutes
• Einkommenselastizität der Nachfrage  – Veränderung der Nachfrage nach Gütern in Abhängigkeit vom Einkommensanstieg
• Preiselastizität des Angebots  – Messgröße in der Wirtschaftswissenschaft
• Angebot und Nachfrage  – Ökonomisches Modell der Preisbildung auf einem Markt

• Eine Lektion über Elastizität in vier Teilen, YouTube, Jodi Beggs
• Preiselastizitätsmodelle und Optimierung
• Ungefähre PED verschiedener Produkte (USA)
• Ungefähre Referenzmenge für die tägliche Zufuhr verschiedener Lebensmittel (GB)