In der evidenzbasierten Medizin werden Likelihood- Ratios zur Bewertung des Nutzens eines diagnostischen Tests verwendet . Sie kombinieren Sensitivität und Spezifität zu einer einzigen Kennzahl, die angibt, wie stark ein Testergebnis die Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer Erkrankung verändert. Die erste Beschreibung der Verwendung von Likelihood-Ratios für Entscheidungsregeln erfolgte 1954 auf einem Symposium zur Informationstheorie. [ 1 ] In der Medizin wurden Likelihood-Ratios zwischen 1975 und 1980 eingeführt. [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Es existiert eine Multiklassen- Variante dieser Likelihood-Ratios. [ 5 ]

Berechnung

Es existieren zwei Versionen des Likelihood-Quotienten, eine für positive und eine für negative Testergebnisse. Sie werden entsprechend als … bezeichnet.positives Likelihood-Verhältnis (LR+,Likelihood-Verhältnis positiv,Likelihood-Verhältnis für positive Ergebnisse) undnegatives Likelihood-Verhältnis (LR–,Likelihood-Verhältnis negativ,Likelihood-Verhältnis für negative Ergebnisse).

Das positive Likelihood-Verhältnis wird wie folgt berechnet:

was gleichbedeutend ist

oder „die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die die Krankheit hat , positiv getestet wird, geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die die Krankheit nicht hat, positiv getestet wird“. Hierbei bezeichnen „ T +“ bzw. „ T− “ ein positives bzw. negatives Testergebnis. Ebenso bezeichnen „ D +“ bzw. „ D− “ das Vorhandensein bzw. Fehlen der Krankheit. „Richtig Positive“ sind also diejenigen, die positiv getestet wurden ( T +) und die Krankheit haben ( D +), und „Falsch Positive“ sind diejenigen, die positiv getestet wurden ( T +), aber die Krankheit nicht haben ( D− ).

Das negative Likelihood-Verhältnis wird wie folgt berechnet [ 6 ]

was äquivalent zu [ 6 ] ist

oder „die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die die Krankheit hat , negativ getestet wird, geteilt durch die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person, die die Krankheit nicht hat, negativ getestet wird.“

Die Berechnung von Likelihood-Ratios für Tests mit kontinuierlichen Werten oder mehr als zwei Ergebnissen ähnelt der Berechnung für dichotome Ergebnisse; es wird einfach für jede Stufe des Testergebnisses eine separate Likelihood-Ratio berechnet, die als intervall- oder schichtspezifische Likelihood-Ratio bezeichnet wird. [ 7 ]

Die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Diagnose vor dem Test, multipliziert mit dem Likelihood-Quotienten, ergibt die Wahrscheinlichkeit nach dem Test . Diese Berechnung basiert auf dem Bayes-Theorem . (Anmerkung: Die Wahrscheinlichkeit kann aus der Wahrscheinlichkeit berechnet und anschließend in eine Wahrscheinlichkeit umgerechnet werden .)

Anwendung in der Medizin

Die Vortestwahrscheinlichkeit bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person in einer bestimmten Population eine Erkrankung oder einen Zustand aufweist; dies ist die Basiswahrscheinlichkeit vor der Anwendung eines diagnostischen Tests. Die Nachtestwahrscheinlichkeit bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass eine Erkrankung tatsächlich vorliegt, wenn ein Test positiv ausfällt. Bei einem geeigneten Test für eine Population ist die Nachtestwahrscheinlichkeit signifikant höher oder niedriger als die Vortestwahrscheinlichkeit. Ein hohes Likelihood-Verhältnis spricht für einen geeigneten Test für eine Population, während ein Likelihood-Verhältnis nahe eins darauf hindeutet, dass ein Test für diese Population möglicherweise nicht geeignet ist.

Bei einem Screeningtest kann die relevante Population die Allgemeinbevölkerung eines Gebiets sein. Bei diagnostischen Tests hat der verordnende Arzt ein Symptom oder einen anderen Faktor beobachtet, der die Vortestwahrscheinlichkeit im Vergleich zur Allgemeinbevölkerung erhöht. Ein Likelihood-Quotient von über 1 für einen Test in einer Population deutet darauf hin, dass ein positives Testergebnis ein Hinweis auf das Vorliegen einer Erkrankung ist. Ist der Likelihood-Quotient für einen Test in einer Population nicht deutlich besser als 1, liefert der Test keine aussagekräftigen Ergebnisse: Die Wahrscheinlichkeit nach dem Test unterscheidet sich nicht wesentlich von der Vortestwahrscheinlichkeit. Die Kenntnis oder Abschätzung des Likelihood-Quotienten für einen Test in einer Population ermöglicht es dem Arzt, das Ergebnis besser zu interpretieren. [ 8 ]

Untersuchungen legen nahe, dass Ärzte diese Berechnungen in der Praxis selten durchführen [ 9 ] und wenn sie es tun, machen sie häufig Fehler [ 10 ] . Eine randomisierte kontrollierte Studie verglich die Interpretationsgenauigkeit von diagnostischen Tests durch Ärzte, die entweder als Sensitivität und Spezifität , als Likelihood-Ratio oder als ungenaue grafische Darstellung der Likelihood-Ratio präsentiert wurden. Dabei zeigte sich kein Unterschied zwischen den drei Darstellungsformen hinsichtlich der Interpretation der Testergebnisse [ 11 ] .

Schätztabelle

Diese Tabelle enthält Beispiele dafür, wie sich Änderungen des Likelihood-Verhältnisses auf die Wahrscheinlichkeit einer Erkrankung nach dem Test auswirken.

Likelihood-Verhältnis Ungefähre* Änderung

in der Wahrscheinlichkeit [ 12 ]

Auswirkung auf den Nachtest

Wahrscheinlichkeit der Erkrankung [ 13 ]

Werte zwischen 0 und 1 verringern die Wahrscheinlichkeit einer Erkrankung (−LR).
0,1 -45 % Starker Rückgang
0,2 -30% Mäßiger Rückgang
0,5 -15 % Leichte Abnahme
1 −0% Keiner
Werte größer als 1 erhöhen die Wahrscheinlichkeit einer Erkrankung (+LR).
1 +0% Keiner
2 +15 % Leichter Anstieg
5 +30% Mäßiger Anstieg
10 +45% Starker Anstieg

Diese Schätzungen sind für alle Vortestwahrscheinlichkeiten zwischen 10 % und 90 % auf 10 % genau. Der durchschnittliche Fehler beträgt lediglich 4 %. Für die Extremwerte der Vortestwahrscheinlichkeit (> 90 % und < 10 %) siehe den Abschnitt „Schätzung der Vor- und Nachtestwahrscheinlichkeit“ weiter unten.

Schätzbeispiel

  1. Vortestwahrscheinlichkeit: Wenn beispielsweise etwa 2 von 5 Patienten mit abdomineller Distension Aszites haben , dann beträgt die Vortestwahrscheinlichkeit 40 %.
  2. Likelihood-Ratio: Ein Beispiel für einen „Test“ ist, dass der Befund einer vorgewölbten Flanke bei der körperlichen Untersuchung eine positive Likelihood-Ratio von 2,0 für Aszites aufweist.
  3. Geschätzte Wahrscheinlichkeitsänderung: Aus der obigen Tabelle geht hervor, dass ein Likelihood-Verhältnis von 2,0 einer Erhöhung der Wahrscheinlichkeit um etwa 15 % entspricht.
  4. Endgültige Wahrscheinlichkeit (nach dem Test): Daher erhöht eine Vorwölbung der Flanken die Wahrscheinlichkeit für Aszites von 40 % auf etwa 55 % (d. h. 40 % + 15 % = 55 %, was innerhalb von 2 % der exakten Wahrscheinlichkeit von 57 % liegt).

Berechnungsbeispiel

Ein medizinisches Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Testergebnis bei einem Patienten mit einer bestimmten Erkrankung zu erwarten ist, im Vergleich zur Wahrscheinlichkeit, dass dasselbe Ergebnis bei einem Patienten ohne die betreffende Erkrankung auftritt.

Einige Quellen unterscheiden zwischen LR+ und LR−. [ 14 ] Ein ausgearbeitetes Beispiel ist unten dargestellt.

Ein ausgearbeitetes Beispiel
Ein diagnostischer Test mit einer Sensitivität von 67 % und einer Spezifität von 91 % wird bei 2030 Personen angewendet, um nach einer Erkrankung mit einer Prävalenz in der Bevölkerung von 1,48 % zu suchen.
Ergebnis des Stuhltests auf okkultes Blut
Gesamtbevölkerung (Pop.) = 2030 Testergebnis positivTestergebnis negativGenauigkeit (ACC)
= (TP + TN) / Bevölkerung = (20 + 1820) / 2030 ≈ 90,64 %
F 1 -Wertung
= 2 × ⁠Präzision × Trefferquote/Präzision + Trefferquote≈ 0,174​
Patienten mit Darmkrebs ( endoskopisch bestätigt )Tatsächlicher positiver Zustand (AP) = 30 (2030 × 1,48 %) Richtig positive Ergebnisse (TP) = 20(2030 × 1,48 % × 67 %) Falsch negativ (FN) = 10(2030 × 1,48 % × (100 % − 67 %) ) Trefferquote (TPR), Sensitivität , Sensitivität
= TP / AP = 20 / 30 ≈ 66,7 %
Falsch-Negativ-Rate (FNR), Fehlerrate
= FN / AP = 10 / 30 ≈ 33,3 %
Tatsächlicher negativer Zustand (AN) = 2000 (2030 × (100% − 1,48%) ) Falsch-positiv (FP) = 180(2030 × (100% − 1,48%) × (100% − 91%) ) Richtig negativ (TN) = 1820(2030 × (100% − 1,48%) × 91%) Falsch-Positiv-Rate (FPR), Ausfallrate , Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms
= FP / AN = 180 / 2000 = 9,0 %
Spezifität , Selektivität, Trefferquote (TNR)
= TN / AN = 1820 / 2000 = 91%
Prävalenz
= AP / Bevölkerung = 30 / 2030 ≈ 1,48 %
Positiver Vorhersagewert (PPV), Präzision
= TP / (TP + FP) = 20 / (20 + 180) = 10%
Falsche Auslassungsrate (FOR)
= FN / (FN + TN) = 10 / (10 + 1820) ≈ 0,55 %
Positives Likelihood-Verhältnis (LR+)
= ⁠TPR/FPR= (20 / 30) / (180 / 2000) ≈ 7,41
Negatives Likelihood-Verhältnis (LR−)
= ⁠FNR/TNR= (10 / 30) / (1820 / 2000) ≈ 0,366
Falsch-Entdeckungsrate (FDR)
= FP / (TP + FP) = 180 / (20 + 180) = 90,0 %
Negativer Vorhersagewert (NPV)
= TN / (FN + TN) = 1820 / (10 + 1820) ≈ 99,45 %
Diagnostisches Chancenverhältnis (DOR)
= ⁠LR+/LR−≈ 20,2​

Verwandte Berechnungen

  • Falsch-Positiv-Rate (α) = Fehler 1. Art = 1 − Spezifität = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9 %
  • Falsch-Negativ-Rate (β) = Fehler 2. Art = 1 − Sensitivität = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33 %
  • Leistung = Empfindlichkeit = 1 − β
  • Positives Likelihood-Verhältnis = Sensitivität / (1 − Spezifität) ≈ 0,67 / (1 − 0,91) ≈ 7,4
  • Negatives Likelihood-Verhältnis = (1 − Sensitivität) / Spezifität ≈ (1 − 0,67) / 0,91 ≈ 0,37
  • Prävalenzschwelle = ≈ 0,2686 ≈ 26,9 %

Dieser hypothetische Screeningtest (Test auf okkultes Blut im Stuhl) identifizierte zwei Drittel (66,7 %) der Patienten mit Darmkrebs korrekt. [ a ] ​​Berücksichtigt man jedoch die Prävalenzraten, zeigt sich, dass dieser hypothetische Test eine hohe Rate falsch positiver Ergebnisse aufweist und Darmkrebs in der Gesamtbevölkerung asymptomatischer Personen nicht zuverlässig erkennt (PPV = 10 %).

Andererseits zeigt dieser hypothetische Test eine sehr hohe Genauigkeit bei der Erkennung krebsfreier Personen (NPV ≈ 99,5 %). Daher liefert ein negatives Ergebnis bei routinemäßiger Darmkrebsvorsorge bei asymptomatischen Erwachsenen wichtige Informationen für Patient und Arzt und kann beispielsweise Patienten beruhigen, die sich Sorgen um eine mögliche Darmkrebserkrankung machen.

Für alle beteiligten Vorhersageparameter können Konfidenzintervalle berechnet werden, die den Wertebereich angeben, in dem der wahre Wert bei einem bestimmten Konfidenzniveau (z. B. 95 %) liegt. [ 17 ]

Schätzung der Vor- und Nachtestwahrscheinlichkeit

Das Likelihood-Verhältnis eines Tests ermöglicht die Schätzung der Wahrscheinlichkeit vor und nach dem Test, an einer bestimmten Erkrankung zu leiden.

Bei gegebener Vortestwahrscheinlichkeit und Likelihood-Ratio können die Nachtestwahrscheinlichkeiten in drei Schritten berechnet werden: [ 18 ]

In der obigen Gleichung wird die positive Post-Test-Wahrscheinlichkeit mit Hilfe des Likelihood-Quotienten positiv berechnet , und die negative Post-Test-Wahrscheinlichkeit wird mit Hilfe des Likelihood-Quotienten negativ berechnet .

Die Quoten werden wie folgt in Wahrscheinlichkeiten umgerechnet: [ 19 ]

Multipliziere Gleichung (1) mit (1 − Wahrscheinlichkeit)

(Wahrscheinlichkeit × Chancen) zu Gleichung (2) hinzufügen

Dividiere Gleichung (3) durch (1 + ungerade Zahl).

somit

  • Posttest-Wahrscheinlichkeit = Posttest-Odds / (Posttest-Odds + 1)

Alternativ kann die Wahrscheinlichkeit nach dem Test direkt aus der Wahrscheinlichkeit vor dem Test und dem Likelihood-Verhältnis mithilfe der folgenden Gleichung berechnet werden:

  • P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR) , wobei P0 die Vortestwahrscheinlichkeit, P' die Nachtestwahrscheinlichkeit und LR das Likelihood-Verhältnis ist. Diese Formel lässt sich algebraisch durch Kombination der vorangegangenen Schritte berechnen.

Tatsächlich ist die Wahrscheinlichkeit nach dem Test , wie sie aus dem Likelihood-Verhältnis und der Wahrscheinlichkeit vor dem Test geschätzt wird , im Allgemeinen genauer als die Wahrscheinlichkeit, die anhand des positiven Vorhersagewerts des Tests geschätzt wird, wenn die getestete Person eine andere Wahrscheinlichkeit vor dem Test hat als die Prävalenz dieser Erkrankung in der Bevölkerung.

Beispiel

Am Beispiel des oben genannten medizinischen Tests (20 richtig positive, 10 falsch negative Ergebnisse bei insgesamt 2030 Patienten) berechnet sich die positive Vortestwahrscheinlichkeit wie folgt:

  • Vortestwahrscheinlichkeit = (20 + 10) / 2030 = 0,0148
  • Vortest-Odds = 0,0148 / (1 − 0,0148) = 0,015
  • Odds Ratio nach dem Test = 0,015 × 7,4 = 0,111
  • Die Wahrscheinlichkeit nach dem Test beträgt 0,111 / (0,111 + 1) = 0,1 oder 10 %.

Wie gezeigt wurde, ist die positive Wahrscheinlichkeit nach dem Test numerisch gleich dem positiven Vorhersagewert ; die negative Wahrscheinlichkeit nach dem Test ist numerisch gleich (1 − negativer Vorhersagewert ).

Anmerkungen

  1. ^ Alle medizinischen Vorsorgeuntersuchungen haben Vor- und Nachteile. Klinische Leitlinien , wie beispielsweise jene zur Darmkrebsvorsorge, beschreiben diese Risiken und Vorteile. [ 15 ] [ 16 ]

Referenzen

  1. ^ Swets JA. (1973). „Die relative Betriebscharakteristik in der Psychologie“. Science . 182 (14116): 990–1000 . Bibcode : 1973Sci...182..990S . doi : 10.1126/science.182.4116.990 . PMID  17833780 .
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  19. ^ [1] vom Australischen Statistikamt: Ein Vergleich der Freiwilligenquoten aus der Volks- und Wohnungszählung 2006 und der Allgemeinen Sozialerhebung 2006, Juni 2012, Neueste Ausgabe veröffentlicht um 11:30 Uhr (CANBERRA-ZEIT) 08.06.2012
Datenbanken für medizinische Likelihood-Ratios