Maximale potenzielle Intensität

Die maximal mögliche Intensität eines tropischen Wirbelsturms ist die theoretische Grenze seiner Stärke .

Aufgrund der Oberflächenreibung bleibt der Drehimpuls des einströmenden Windes nur teilweise erhalten. Daher fungiert die untere Grenze der Meeresoberfläche sowohl als Energiequelle (Verdunstung) als auch als Energiesenke (Reibung) für das System. Dies führt zu einer theoretischen Obergrenze für die maximale Windgeschwindigkeit, die ein tropischer Wirbelsturm erreichen kann. Da die Verdunstung linear mit der Windgeschwindigkeit zunimmt (ähnlich wie sich das Wasser nach dem Verlassen eines Pools an einem windigen Tag viel kälter anfühlt), entsteht eine positive Rückkopplung auf den Energieeintrag in das System, die als windinduzierter Wärmeaustausch an der Oberfläche (WISHE-Rückkopplung) bekannt ist. ^{[ 1 ]} Diese Rückkopplung wird aufgehoben, wenn die Reibungsdissipation, die mit der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit zunimmt, ausreichend groß wird. Diese Obergrenze wird als „maximale potenzielle Intensität“ bezeichnet und ist gegeben durch … ${\displaystyle v_{p}}$

${\displaystyle v_{p}^{2}={\frac {C_{k}}{C_{d}}}{\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{o}}}\Delta k}$

Dabei ist die Temperatur der Meeresoberfläche, die Temperatur des Ausflusses (in Kelvin), die Enthalpiedifferenz zwischen der Oberfläche und der darüber liegenden Luft (in J/kg) und und sind die dimensionslosen Austauschkoeffizienten für Enthalpie bzw. Impuls an der Oberfläche . [ 2 ^] Die ^{Enthalpiedifferenz} zwischen Oberfläche und Luft wird als angenommen , wobei die Sättigungsenthalpie der Luft bei der Meeresoberflächentemperatur und dem Meeresspiegeldruck und die Enthalpie der ^über der Oberfläche liegenden Grenzschichtluft ist. ${\displaystyle T_{s}}$${\displaystyle T_{o}}$${\displaystyle \Delta k}$${\displaystyle C_{k}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle \Delta k=k_{s}^{*}-k}$${\displaystyle k_{s}^{*}}$${\displaystyle k}$

Die maximale potenzielle Intensität hängt hauptsächlich von der Umgebung (d. h. ohne tropischen Wirbelsturm) ab und kann daher genutzt werden, um zu bestimmen, welche Regionen der Erde tropische Wirbelstürme einer bestimmten Intensität begünstigen und wie sich diese Regionen im Laufe der Zeit entwickeln. ^{[ 3 ] [ 4 ]} Die maximale potenzielle Intensität setzt sich aus drei Komponenten zusammen, wobei ihre räumliche und zeitliche Variabilität hauptsächlich auf die Variabilität der Enthalpiedifferenz zwischen Erdoberfläche und Atmosphäre zurückzuführen ist . ${\displaystyle \Delta k}$

Ein tropischer Wirbelsturm kann als Wärmekraftmaschine betrachtet werden , die zugeführte Wärmeenergie von der Oberfläche in mechanische Energie umwandelt , welche zur Verrichtung von Arbeit gegen die Oberflächenreibung genutzt werden kann . Im Gleichgewichtszustand muss die Nettoenergieproduktion im System der Energieverlustrate aufgrund von Reibungsverlusten an der Oberfläche entsprechen.

${\displaystyle W_{in}=W_{out}}$

Die Energieverlustrate pro Flächeneinheit aufgrund von Oberflächenreibung, , ist gegeben durch ${\displaystyle W_{out}}$

${\displaystyle W_{out}=C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}}$

Hierbei ist die Dichte der bodennahen Luft ([kg/m³ ^] ) und die Windgeschwindigkeit in Bodennähe ([m/s]). ${\displaystyle \rho }$${\displaystyle |\mathbf {u} |}$

Die Energieproduktionsrate pro Flächeneinheit ist gegeben durch ${\displaystyle W_{in}}$

${\displaystyle W_{in}=\epsilon Q_{in}}$

Dabei bezeichnet den Wirkungsgrad der Wärmekraftmaschine und die gesamte Wärmezufuhr pro Flächeneinheit in das System. Unter der Annahme, dass ein tropischer Wirbelsturm als Carnot-Wärmekraftmaschine idealisiert werden kann , ergibt sich der Wirkungsgrad der Carnot-Wärmekraftmaschine zu ${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle Q_{in}}$

${\displaystyle \epsilon ={\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{s}}}}$

Die Wärmemenge (Enthalpie) pro Masseneinheit ist gegeben durch

${\displaystyle k=C_{p}T+L_{v}q}$

Dabei ist die Wärmekapazität der Luft, die Lufttemperatur, die Verdampfungswärme und die Wasserdampfkonzentration. Die erste Komponente entspricht der fühlbaren Wärme , die zweite der Verdampfungswärme . ${\displaystyle C_{p}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle L_{v}}$${\displaystyle q}$

Es gibt zwei Wärmequellen. Die dominierende Quelle ist die Wärmezufuhr an der Oberfläche, vorwiegend durch Verdunstung. Die aerodynamische Formel für die Wärmezufuhr pro Flächeneinheit an der Oberfläche, , lautet: ${\displaystyle Q_{in:k}}$

${\displaystyle Q_{in:k}=C_{k}\rho |\mathbf {u} |\Delta k}$

Dabei bezeichnet die Enthalpiedifferenz zwischen der Meeresoberfläche und der darüber liegenden Luft. Die zweite Quelle ist die interne fühlbare Wärme, die durch Reibungsdissipation entsteht (gleich ), welche in Oberflächennähe innerhalb des tropischen Wirbelsturms auftritt und dem System wieder zugeführt wird. ${\displaystyle \Delta k=k_{s}^{*}-k}$${\displaystyle W_{out}}$

${\displaystyle Q_{in:friction}=C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}}$

Die gesamte Nettoenergieproduktionsrate pro Flächeneinheit ergibt sich somit aus

${\displaystyle W_{in}={\frac {T_{s}-T_{o}}{T_{s}}}\left(C_{k}\rho |\mathbf {u} |\Delta k+C_{d}\rho |\mathbf {u} |^{3}\right)}$

Die Annahme , dass die Rotationswindgeschwindigkeit dominant ist, führt zu der oben angegebenen Lösung. Diese Herleitung setzt voraus, dass die gesamte Energiezufuhr und -abfuhr im System durch ihre Werte im Radius des maximalen Windes angenähert werden können. Die Berücksichtigung von bewirkt eine Multiplikation der gesamten Wärmezufuhrrate mit dem Faktor . Mathematisch gesehen wird dadurch im Nenner des Carnot-Wirkungsgrades durch ersetzt .${\displaystyle W_{in}=W_{out}}$${\displaystyle |\mathbf {u} |\approx v}$${\displaystyle v_{p}}$${\displaystyle Q_{in:friction}}$${\displaystyle {\frac {T_{s}}{T_{o}}}}$${\displaystyle T_{s}}$${\displaystyle T_{o}}$

Eine alternative Definition für die maximale Potentialintensität, die mathematisch äquivalent zur obigen Formulierung ist,

${\displaystyle v_{p}={\sqrt {{\frac {T_{s}}{T_{o}}}{\frac {C_{k}}{C_{d}}}(CAPE_{s}^{*}-CAPE_{b})|_{m}}}}$

Hierbei steht CAPE für die konvektive verfügbare potenzielle Energie , ist die CAPE eines Luftpakets, das aus der Sättigung auf Meereshöhe in Bezug auf die Umgebungssondierung angehoben wird , ist die CAPE der Grenzschichtluft, und beide Größen werden im Radius des maximalen Windes berechnet. ^{[ 5 ]}${\displaystyle CAPE_{s}^{*}}$${\displaystyle CAPE_{b}}$

Auf der Erde beträgt die charakteristische Temperatur für 300 K und für 200 K, was einem Carnot-Wirkungsgrad von entspricht . Das Verhältnis der Oberflächenaustauschkoeffizienten, , wird üblicherweise mit 1 angenommen. Beobachtungen deuten jedoch darauf hin, dass der Widerstandsbeiwert mit der Windgeschwindigkeit variiert und bei hohen Windgeschwindigkeiten innerhalb der Grenzschicht eines ausgereiften Hurrikans abnehmen kann. ^{[ 6 ]} Zusätzlich kann bei hohen Windgeschwindigkeiten aufgrund des Einflusses von Gischt auf die Verdunstung innerhalb der Grenzschicht variieren. ^{[ 7 ]}${\displaystyle T_{s}}$${\displaystyle T_{o}}$${\displaystyle \epsilon =1/3}$${\displaystyle C_{k}/C_{d}}$${\displaystyle C_{d}}$${\displaystyle C_{k}}$

Ein charakteristischer Wert der maximalen potenziellen Intensität, , beträgt 80 Meter pro Sekunde (180 mph; 290 km/h). Dieser Wert variiert jedoch erheblich räumlich und zeitlich, insbesondere im Jahresverlauf , und liegt zwischen 0 und 100 Metern pro Sekunde (0 bis 224 mph; 0 bis 360 km/h). ^{[ 5 ]} Diese Variabilität ist primär auf Schwankungen des Oberflächenenthalpie-Ungleichgewichts ( ) sowie der thermodynamischen Struktur der Troposphäre zurückzuführen, die durch die großräumige Dynamik des tropischen Klimas gesteuert werden. Diese Prozesse werden durch Faktoren wie die Meeresoberflächentemperatur (und die zugrunde liegende Ozeandynamik), die Hintergrundwindgeschwindigkeit in Bodennähe und die vertikale Struktur der atmosphärischen Strahlungserwärmung moduliert. ^{[ 8 ]} Die Art dieser Modulation ist komplex, insbesondere auf Klimazeitskalen (Jahrzehnte oder länger). Auf kürzeren Zeitskalen wird die Variabilität der maximalen potenziellen Intensität üblicherweise mit Abweichungen der Meeresoberflächentemperatur vom tropischen Mittelwert in Verbindung gebracht, da Regionen mit relativ warmem Wasser thermodynamische Zustände aufweisen, die einen tropischen Wirbelsturm deutlich besser begünstigen als Regionen mit relativ kaltem Wasser. ^{[ 9 ]} Dieser Zusammenhang ist jedoch indirekt und erfolgt über die großräumige Dynamik der Tropen; der direkte Einfluss der absoluten Meeresoberflächentemperatur ist im Vergleich dazu gering. ${\displaystyle v_{p}}$${\displaystyle \Delta k}$${\displaystyle v_{p}}$

Eine empirische Grenze für die Intensität tropischer Wirbelstürme kann auch mit folgender Formel berechnet werden:

${\displaystyle V=A+B\cdot e^{C(T-T_{0})}}$

Hierbei ist die maximale potenzielle Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ; ist die Meeresoberflächentemperatur unterhalb des Zentrums des tropischen Wirbelsturms, ist eine Referenztemperatur (30 °C ) und , und sind Kurvenanpassungskonstanten. Wenn , , und , entspricht der durch diese Funktion erzeugte Graph dem 99. Perzentil empirischer Daten zur Intensität tropischer Wirbelstürme. ^{[ 10 ]}${\displaystyle V}$${\displaystyle T}$${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A=28.2}$${\displaystyle B=55.8}$${\displaystyle C=0.1813}$

• Atmosphärische Thermodynamik
• Angehobener Index

• Alternative MPI-Berechnung
• MPI-Klimatologie
• Echtzeitkarten der maximalen potenziellen Intensität weltweit. Archiviert am 05.07.2009 im Internetarchiv (Wayback Machine).