In der euklidischen Geometrie ist die Newton-Geraden die Gerade, die die Mittelpunkte der beiden Diagonalen in einem konvexen Viereck (außer einem Parallelogramm) verbindet . [ 1 ]
Eigenschaften
Die Strecken GH und IJ , die die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten (die Bimedianen ) eines konvexen Vierecks verbinden, schneiden sich in einem Punkt, der auf der Newtonschen Geraden liegt. Dieser Punkt K halbiert die Strecke EF , die die Mittelpunkte der Diagonalen verbindet. [ 1 ]
Nach dem Satz von Anne und seiner Umkehrung hat jeder innere Punkt P auf der Newtonschen Geraden eines Vierecks ABCD die Eigenschaft, dass
![{\displaystyle [\triangle ABP]+[\triangle CDP]=[\triangle ADP]+[\triangle BCP],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aab69931aa3134a0fab625b8bb56e61978926d8b)
wobei [△ ABP ] die Fläche des Dreiecks △ ABP bezeichnet . [ 2 ]
Ist das Viereck ein Tangentialviereck , so liegt auch sein Inkreismittelpunkt auf dieser Geraden. [ 3 ]
Siehe auch
Referenzen
- ^ a b Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2010). Charming Proofs: A Journey Into Elegant Mathematics . Mathematics Association of America . S. 108–109 . ISBN 9780883853481Die
- ^ Alsina & Nelsen (2010) , S. 116–117 .
- ^ Djukić, Dušan; Janković, Vladimir; Matić, Ivan; Petrović, Nikola (2006). Das IMO-Kompendium: Eine Sammlung von Problemen, die für die Internationalen Mathematikolympiaden vorgeschlagen wurden: 1959-2004 . Problembücher in der Mathematik. Springer. P. 15. doi : 10.1007/0-387-33430-0 . ISBN 0-387-24299-6Die
Externe Links
- Weisstein, Eric W. „Theorem von Léon Anne“ . MathWorld .
- Alexander Bogomolny : Bimediane in einem Viereck auf cut-the-knot.org
