Nicht-perturbativ

In Mathematik und Physik bezeichnet man eine nicht-perturbative Funktion oder einen nicht-perturbativen Prozess als solche/n, die/der sich nicht durch die Störungstheorie beschreiben lässt . Ein Beispiel hierfür ist die Funktion

${\displaystyle f(x)=e^{-1/x^{2}},}$

die in keiner Umgebung um x = 0 mit ihrer eigenen Taylorreihe übereinstimmt. Jeder Koeffizient der Taylorentwicklung um x = 0 ist genau null, aber die Funktion ist ungleich null, wenn x ≠ 0.

In der Physik treten solche Funktionen für Phänomene auf, die sich mit der Störungstheorie in keiner endlichen Ordnung erklären lassen. In der Quantenfeldtheorie sind ’ t Hooft-Polyakov-Monopole , Domänenwände , Flussröhren und Instantonen Beispiele dafür. ^{[ 1 ]} Ein konkretes physikalisches Beispiel ist der Schwinger-Effekt ^{[ 2 ]} , bei dem ein starkes elektrisches Feld spontan in Elektron-Positron-Paare zerfallen kann. Für nicht zu starke Felder ist die Rate dieses Prozesses pro Volumeneinheit gegeben durch:

${\displaystyle \Gamma ={\frac {(eE)^{2}}{4\pi ^{3}}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\pi m^{2}}{eE}}}}$

die sich nicht in eine Taylorreihe in der elektrischen Ladung oder der elektrischen Feldstärke entwickeln lässt . Hierbei ist die Masse eines Elektrons, und wir haben Einheiten verwendet, in denen . ${\displaystyle e}$${\displaystyle E}$${\displaystyle m}$${\displaystyle c=\hbar =1}$

In der theoretischen Physik bezeichnet man eine nicht-perturbative Lösung als eine solche, die sich nicht durch Störungen eines einfachen Hintergrunds, wie beispielsweise des leeren Raums, beschreiben lässt. Aus diesem Grund liefern nicht-perturbative Lösungen und Theorien Einblicke in Bereiche und Themen, die mit perturbativen Methoden nicht zugänglich sind.