Plus-Minus-Methode

Die Plus-Minus-Methode , auch bekannt als CRM (konventionelle reziproke Methode), ist eine geophysikalische Methode zur Analyse seismischer Refraktionsdaten , die von J. G. Hagedoorn entwickelt wurde. Sie kann zur Berechnung der Tiefen- und Geschwindigkeitsvariationen einer wellenförmigen Schichtgrenze für Hangneigungswinkel von weniger als etwa 10° verwendet werden. ^{[ 1 ]}

Bei der Plus-Minus-Methode wird die oberflächennahe Schicht als Schicht über einem Halbraum modelliert, wobei sowohl die Schicht als auch der Halbraum unterschiedliche Geschwindigkeiten aufweisen können. Die Methode basiert auf der Analyse der sogenannten „Plus-Zeit“ und „Minus-Zeit“ , die wie folgt gegeben sind: ${\displaystyle t^{+}}$${\displaystyle t^{-}}$

${\displaystyle t^{+}=t_{AX}+t_{BX}-t_{AB}}$

${\displaystyle t^{-}=t_{AX}-t_{BX}-t_{AB}}$

Wo ist die Reisezeit von A nach B , die Reisezeit von A nach X und die Reisezeit von B nach X ? ${\displaystyle t_{AB}}$${\displaystyle t_{AX}}$${\displaystyle t_{BX}}$

Unter der Annahme, dass die Schichtgrenze zwischen A'' und B'' planar ist und die Neigung klein ist (<10°), entspricht die positive Zeit der Schnittzeit in der klassischen Refraktionsanalyse und die negative Zeit kann wie folgt ausgedrückt werden: ^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle t^{+}}$${\displaystyle t^{-}}$

${\displaystyle t^{-}=t^{+}+{\frac {2x}{v_{2}}}}$

Dabei ist der Versatz zwischen A und X und die Geschwindigkeit des Halbraums. ${\displaystyle x}$${\displaystyle v_{2}}$

Daher kann die Steigung der negativen Zeit zur Schätzung der Geschwindigkeit des Halbraums verwendet werden : ^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle \triangle t^{-}/\triangle x}$${\displaystyle v_{2}}$

${\displaystyle v_{2}(x)=2{\frac {\triangle x}{\triangle t^{-}}}}$

Das Intervall, über das die Steigung geschätzt wird, sollte entsprechend der Datenqualität gewählt werden . Ein größeres Intervall führt zu stabileren Geschwindigkeitsschätzungen, bewirkt aber auch eine stärkere Glättung. Wie in der klassischen Refraktionsanalyse kann die Dicke der oberen Schicht aus der Schnittzeit abgeleitet werden : ^{[ 1 ] [ 2 ]}${\displaystyle \triangle x}$${\displaystyle \triangle x}$${\displaystyle t^{+}}$

${\displaystyle z(x)={\frac {t^{+}v_{1}(x)v_{2}(x)}{2{\sqrt {v_{2}^{2}-v_{1}^{2}}}}}}$

Dies erfordert eine Abschätzung der Geschwindigkeit der oberen Schicht , die aus der direkten Welle im Laufzeitdiagramm gewonnen werden kann. ^{[ 2 ]}${\displaystyle v_{1}(x)}$

Des Weiteren können die Ergebnisse der Plus-Minus-Methode zur Berechnung der statischen Schuss-Empfänger-Verschiebung verwendet werden : ${\displaystyle \triangle \tau (x)}$

${\displaystyle \triangle \tau (x)=-{\frac {z(x)}{v_{1}(x)}}+{\frac {E_{X}-E_{S}+z(x)}{v_{2}(x)}}}$

Wo befinden sich die Bezugshöhe und die Oberflächenhöhe an Station X? ${\displaystyle E_{X}}$${\displaystyle E_{S}}$

Die Plus-Minus-Methode wurde für oberflächennahe seismische Messungen entwickelt, bei denen eine dünne, langsam fließende Verwitterungsschicht das festere Grundgebirge bedeckt. Die Dicke dieser Verwitterungsschicht ist unter anderem für statische Korrekturen in der reflexionsseismischen Datenverarbeitung oder für ingenieurtechnische Zwecke von Bedeutung. Ein wesentlicher Vorteil der Methode besteht darin, dass sie keine manuelle Interpretation der Schnittzeit oder des Schnittpunkts erfordert. Dadurch lässt sie sich auch leicht in Computerprogramme implementieren. Sie ist jedoch nur anwendbar, wenn die Schichtgrenze teilweise planar ist und die Einfallswinkel gering sind. Diese Annahmen führen häufig zu einer Glättung der tatsächlichen Topographie der Schichtgrenze. Heutzutage wurde die Plus-Minus-Methode weitgehend durch fortgeschrittenere Inversionsverfahren mit weniger Einschränkungen ersetzt. Aufgrund ihrer Einfachheit und des geringen Rechenaufwands wird die Plus-Minus-Methode jedoch weiterhin für die Echtzeitverarbeitung im Feld eingesetzt. ^{[ 3 ]}