Potenzielle Temperatur

Die potentielle Temperatur eines Fluidpakets unter Druck ist die Temperatur, die das Paket erreichen würde, wenn es adiabatisch auf einen Standardreferenzdruck , üblicherweise 1000 hPa (1000 mb), gebracht würde. Die potentielle Temperatur wird mit bezeichnet und ist für ein Gas, das als ideal angenähert wird , gegeben durch: ${\displaystyle P}$${\displaystyle P_{0}}$${\displaystyle \theta }$

${\displaystyle \theta =T\left({\frac {P_{0}}{P}}\right)^{R/c_{p}},}$

Hierbei ist die aktuelle absolute Temperatur (in K) des Luftpakets, die spezifische Gaskonstante der Luft und die spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck (Meteorologie). Der Bezugspunkt für die potentielle Temperatur im Ozean liegt üblicherweise an der Meeresoberfläche, wo ein Wasserdruck von 0 dbar herrscht. ^{[ 1 ]} Die potentielle Temperatur im Ozean berücksichtigt nicht die unterschiedlichen Wärmekapazitäten des Meerwassers und ist daher kein konservatives Maß für den Wärmeinhalt. ^{[ 1 ]} Die grafische Darstellung der potentiellen Temperatur liegt in einem Temperatur-Tiefen-Diagramm stets unterhalb der tatsächlichen Temperaturlinie. ^{[ 1 ]}${\displaystyle T}$${\displaystyle R}$${\displaystyle c_{p}}$${\displaystyle R/c_{p}=0.286}$

Das Konzept der potentiellen Temperatur ist auf jede geschichtete Flüssigkeit anwendbar. Es findet vor allem in den Atmosphärenwissenschaften und der Ozeanographie Anwendung . ^{[ 2 ]} Der Grund dafür liegt darin, dass Druckänderungen dazu führen können, dass sich wärmere Flüssigkeit unter kälterer Flüssigkeit befindet – Beispiele hierfür sind die sinkende Lufttemperatur und der sinkende Luftdruck mit zunehmender Höhe sowie die steigende Wassertemperatur und der steigende Wasserdruck in großen Tiefen, in sehr tiefen Meeresgräben und innerhalb der ozeanischen Mischungsschicht .

Verwendet man die potentielle Temperatur anstelle der gemessenen Umgebungstemperatur, so verschwinden die scheinbar instabilen Zustände, da ein Flüssigkeitspaket entlang seiner Iso-Schichten invariant ist.

In den Ozeanen ist die auf die Oberfläche bezogene potentielle Temperatur etwas niedriger als die In-situ-Temperatur (die Temperatur eines Wasservolumens, die mit einem Instrument in der Tiefe gemessen wird), da die Ausdehnung aufgrund des Druckabfalls beim Aufstieg einer Probe aus der Tiefe zu einer Abkühlung führt. Die numerische Differenz zwischen In-situ-Temperatur und potentieller Temperatur beträgt fast immer weniger als 1,5 Grad Celsius. Dennoch ist es wichtig, die potentielle Temperatur zu verwenden, wenn man die Temperaturen von Wasser aus sehr unterschiedlichen Tiefen vergleicht. ^{[ 1 ]}

Ebenso wichtig ist es, die potenziellen Temperaturen für Luftschichten in verschiedenen Höhen zu vergleichen.

Die potentielle Temperatur ist eine dynamisch wichtigere Größe als die tatsächliche Temperatur. Dies liegt daran, dass sie nicht durch das physikalische Heben oder Absinken beeinflusst wird, das mit der Strömung über Hindernisse oder großräumigen atmosphärischen Turbulenzen einhergeht. Ein Luftpaket, das über einen kleinen Berg strömt, dehnt sich beim Aufstieg aus und kühlt sich ab, um sich beim Abstieg auf der anderen Seite wieder zu komprimieren und zu erwärmen – die potentielle Temperatur ändert sich jedoch nicht, solange keine Erwärmung, Abkühlung, Verdunstung oder Kondensation stattfindet (Prozesse, die diese Effekte ausschließen, werden als trockenadiabatisch bezeichnet). Da Luftpakete mit gleicher potentieller Temperatur ohne Energieaufwand oder Wärme ausgetauscht werden können, stellen Linien konstanter potentieller Temperatur natürliche Strömungswege dar.

Unter nahezu allen Umständen nimmt die potentielle Temperatur in der Atmosphäre nach oben zu, im Gegensatz zur tatsächlichen Temperatur, die steigen oder fallen kann. Die potentielle Temperatur bleibt bei allen trockenadiabatischen Prozessen erhalten und ist daher eine wichtige Größe in der planetaren Grenzschicht (die oft nahezu trockenadiabatisch ist).

Die potentielle Temperatur ist ein nützliches Maß für die statische Stabilität der ungesättigten Atmosphäre. Unter normalen, stabil geschichteten Bedingungen nimmt die potentielle Temperatur mit der Höhe zu ^{[ 3 ].}

${\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial z}}>0}$

und vertikale Bewegungen werden unterdrückt. Wenn die potentielle Temperatur mit der Höhe abnimmt, ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial \theta }{\partial z}}<0}$

Die Atmosphäre reagiert instabil auf vertikale Luftbewegungen, und Konvektion ist wahrscheinlich. Da Konvektion die Atmosphäre schnell durchmischt und zu einem stabilen Schichtungszustand zurückführt, sind Beobachtungen einer mit der Höhe abnehmenden potentiellen Temperatur selten, außer bei starker Konvektion oder während Perioden intensiver Sonneneinstrahlung . Situationen, in denen die äquivalente potentielle Temperatur mit der Höhe abnimmt und somit auf Instabilität in gesättigter Luft hinweist, sind wesentlich häufiger.

Da die potentielle Temperatur bei adiabatischen oder isentropischen Luftbewegungen erhalten bleibt , verhalten sich in stationären, adiabatischen Strömungen Linien bzw. Flächen mit konstanter potentieller Temperatur wie Stromlinien bzw. Strömungsflächen. Diese Tatsache wird in der isentropischen Analyse genutzt , einer Form der synoptischen Analyse, die die Visualisierung von Luftbewegungen und insbesondere die Analyse großräumiger Vertikalbewegungen ermöglicht. ^{[ 3 ]}

Die potentielle Temperaturstörung der atmosphärischen Grenzschicht (AGS) ist definiert als die Differenz zwischen der potentiellen Temperatur der AGS und der potentiellen Temperatur der darüber liegenden freien Atmosphäre. Dieser Wert wird im Falle einer katabatischen Strömung als potentielles Temperaturdefizit bezeichnet, da die Oberfläche stets kälter als die freie Atmosphäre ist und die potentielle Temperaturstörung somit negativ ist.

Die Enthalpieform des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik kann wie folgt geschrieben werden:

${\displaystyle dh=T\,ds+v\,dp,}$

wobei die Enthalpieänderung , die Temperatur, die Entropieänderung , das spezifische Volumen und der Druck bezeichnen. ${\displaystyle dh}$${\displaystyle T}$${\displaystyle ds}$${\displaystyle v}$${\displaystyle p}$

Bei adiabatischen Prozessen ist die Entropieänderung null, und der erste Hauptsatz der Thermodynamik vereinfacht sich zu:

${\displaystyle dh=v\,dp.}$

Für annähernd ideale Gase, wie beispielsweise die trockene Luft in der Erdatmosphäre, kann die Zustandsgleichung in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik eingesetzt werden, was nach einigen Umformungen Folgendes ergibt :${\displaystyle pv=RT}$

${\displaystyle {\frac {dp}{p}}={{\frac {c_{p}}{R}}{\frac {dT}{T}}},}$

wobei der Begriff verwendet wurde und beide Terme durch das Produkt geteilt wurden${\displaystyle dh=c_{p}dT}$${\displaystyle pv}$

Integrationsergebnisse :

${\displaystyle \left({\frac {p_{1}}{p_{0}}}\right)^{R/c_{p}}={\frac {T_{1}}{T_{0}}},}$

und löst man nach auf , der Temperatur, die ein Luftpaket annehmen würde, wenn es adiabatisch auf das Druckniveau bewegt würde , erhält man: ${\displaystyle T_{0}}$${\displaystyle p_{0}}$

${\displaystyle T_{0}=T_{1}\left({\frac {p_{0}}{p_{1}}}\right)^{R/c_{p}}\equiv \theta .}$

Die potenzielle virtuelle Temperatur , definiert durch ${\displaystyle \theta _{v}}$

${\displaystyle \theta _{v}=\theta \left(1+0.61r-r_{L}\right),}$

Die theoretische potentielle Temperatur trockener Luft, die bei Standarddruck P₀ die gleiche Dichte wie feuchte Luft hätte, wird _als potentielle Temperatur bezeichnet. Sie dient in Auftriebsberechnungen als praktischer Ersatz für die Dichte. Dabei ist die potentielle Temperatur, das Mischungsverhältnis von Wasserdampf und das Mischungsverhältnis von flüssigem Wasser in der Luft. ${\displaystyle \theta }$${\displaystyle r}$${\displaystyle r_{L}}$

Die Brunt-Väisälä-Frequenz ist eine eng verwandte Größe, die die potentielle Temperatur verwendet und in großem Umfang bei Untersuchungen zur atmosphärischen Stabilität eingesetzt wird.

• Feuchtkugelpotentialtemperatur
• Atmosphärische Thermodynamik
• Konservative Temperatur
• Äquivalente potentielle Temperatur

• MK Yau und RR Rogers, Short Course in Cloud Physics, dritte Auflage , erschienen bei Butterworth-Heinemann, 1. Januar 1989, 304 Seiten. ISBN 9780750632157ISBN 0-7506-3215-1

• Eric Weissteins Welt der Physik bei Wolfram Research