Quantentopf

Ein Quantentopf ist ein Potentialtopf , in dem das Energiespektrum der Ladungsträger diskret ist.

Im Gegensatz zu einem Volumenmaterial, in dem sich die Ladungsträger in drei Raumrichtungen frei bewegen können, ist ihre Bewegung in einem Quantentopf nur in zwei (planaren) Richtungen frei. Quantengrößeneffekte treten auf, wenn die Größe eines Bereichs in mindestens einer der Richtungen (bei Halbleiter-Heterostruktur-Quantentöpfen die Wachstumsrichtung – die transversale Richtung) vergleichbar mit der De-Broglie-Wellenlänge der Ladungsträger ( Elektronen und Löcher in einem Halbleiter) wird, was zu einem diskreten Energiespektrum für diese führt.

Halbleiter-Quantentöpfe können in Doppelheterostrukturen realisiert werden . Das Konzept der Doppelheterostruktur wurde 1963 unabhängig voneinander von Herbert Kroemer ^{[ 2 ]} sowie von Zhores Alferov und Rudolf Kazarinov ^{[ 3 ] vorgeschlagen.}

1970 erfanden Leo Esaki und Raphael Tsu synthetische Supergitter . ^{[ 4 ]} Sie schlugen außerdem vor, dass eine Heterostruktur aus alternierenden dünnen Halbleiterschichten mit unterschiedlichen Bandlücken interessante und nützliche Eigenschaften aufweisen sollte. ^{[ 5 ]} Seitdem wurden umfangreiche Forschungsarbeiten zur Untersuchung der Physik von Quantenfilmsystemen sowie zur Entwicklung von Quantenbauelementen durchgeführt.

Die Entwicklung von Quantenfilmbauelementen ist maßgeblich auf die Fortschritte bei den Kristallzüchtungstechniken zurückzuführen . Denn Quantenfilmbauelemente erfordern hochreine Strukturen mit wenigen Defekten. Die präzise Kontrolle über das Wachstum dieser Heterostrukturen ermöglicht daher die Entwicklung von Halbleiterbauelementen mit fein abgestimmten Eigenschaften. ^{[ 4 ]}

Halbleitermaterialien und -bauelemente, insbesondere solche auf Basis von Quantentöpfen, sind ein aktuelles Forschungsthema in der Physik. Die Entwicklung von Hochgeschwindigkeits- und optoelektronischen Bauelementen auf Basis von Halbleiter- Heterostrukturen wurde im Jahr 2000 mit dem Nobelpreis für Physik für Zhores Alferov und Herbert Kroemer gewürdigt. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

Die Theorie der Quantenfilmbauelemente hat zu bedeutenden Fortschritten in der Produktion und Effizienz vieler moderner Komponenten wie beispielsweise Leuchtdioden und Transistoren geführt . Heute sind solche Bauelemente in modernen Mobiltelefonen, Computern und vielen anderen Computergeräten allgegenwärtig.

Quantentöpfe entstehen in Halbleitern, indem ein Material wie Galliumarsenid zwischen zwei Schichten eines Materials mit größerer Bandlücke , beispielsweise Aluminiumarsenid, eingebettet wird . (Weitere Beispiele: eine Schicht Indiumgalliumnitrid zwischen zwei Schichten Galliumnitrid .) Diese Strukturen lassen sich mittels Molekularstrahlepitaxie oder chemischer Gasphasenabscheidung mit präziser Kontrolle der Schichtdicke bis hin zu Monolagen herstellen .

Dünne Metallfilme können ebenfalls Quantenfilme ermöglichen, insbesondere dünne Metallschichten, die auf Metall- und Halbleiteroberflächen aufgebracht werden. Die Vakuum-Metall-Grenzfläche schließt das Elektron (oder Loch) auf einer Seite ein, im Allgemeinen durch eine absolute Bandlücke bei Halbleitersubstraten oder durch eine projizierte Bandlücke bei Metallsubstraten.

Es gibt drei Hauptansätze für das Wachstum eines QW-Materialsystems: gitterangepasst, spannungsausgeglichen und verspannt. ^{[ 9 ]}

• Gitterangepasstes System: In einem gitterangepassten System weisen der Quantentopf und die Barriere eine ähnliche Gitterkonstante wie das darunterliegende Substratmaterial auf. ^{[ 9 ]} Mit dieser Methode ist die Bandlückendifferenz minimal, was zu minimalen Versetzungen und einer minimalen Verschiebung im Absorptionsspektrum führt.
• Spannungsausgeglichenes System: In einem spannungsausgeglichenen System werden Quantentopf und Barriere so aufgebaut, dass die Zunahme der Gitterkonstante einer Schicht durch die Abnahme der Gitterkonstante der nächsten Schicht im Vergleich zum Substratmaterial kompensiert wird. Die Wahl der Schichtdicke und -zusammensetzung beeinflusst die Anforderungen an die Bandlücke und die Ladungstransportgrenzen. Dieser Ansatz bietet die größte Flexibilität im Design und ermöglicht eine hohe Anzahl periodischer Quantentöpfe mit minimaler Spannungsrelaxation. ^{[ 9 ]}
• Verspanntes System: Ein verspanntes System wird mit Quantentöpfen und Barrieren erzeugt, deren Gitterkonstanten nicht übereinstimmen. Ein verspanntes System komprimiert die gesamte Struktur. Dadurch kann die Struktur nur wenige Quantentöpfe aufnehmen. ^{[ 9 ]}

Eines der einfachsten Quantentopfsysteme lässt sich konstruieren, indem man eine dünne Schicht eines Halbleitermaterials zwischen zwei Schichten eines anderen Materials mit unterschiedlicher Bandlücke einfügt. Betrachten wir beispielsweise zwei AlGaAs -Schichten mit großer Bandlücke, die eine dünne GaAs -Schicht mit kleinerer Bandlücke umschließen. Nehmen wir an, der Materialwechsel erfolgt in z- Richtung, und der Potentialtopf verläuft somit ebenfalls in z- Richtung (keine Begrenzung in der x-y- Ebene). Da die Bandlücke des eingeschlossenen Materials kleiner ist als die des umgebenden AlGaAs, entsteht im GaAs-Bereich ein Quantentopf (Potentialtopf). Diese Änderung der Bandenergie innerhalb der Struktur entspricht der Änderung des Potentials, das ein Ladungsträger erfährt. Daher können Ladungsträger mit niedriger Energie in diesen Quantentöpfen eingefangen werden. ^{[ 8 ]}

Innerhalb des Quantentopfs existieren diskrete Energiezustände , die Ladungsträger annehmen können. Beispielsweise kann ein Elektron im Leitungsband innerhalb des Quantentopfs eine niedrigere Energie aufweisen als im AlGaAs-Bereich dieser Struktur. Folglich kann ein Elektron im Leitungsband mit niedriger Energie im Quantentopf eingefangen werden. Ebenso können Löcher im Valenzband am oberen Rand von Potentialtöpfen, die im Valenzband erzeugt werden, eingefangen werden. Die Zustände, die eingeschlossene Ladungsträger annehmen können, ähneln Zuständen , die einem Teilchen im Kasten ähneln. ^{[ 4 ]}

Quantentöpfe und Quantentopfbauelemente sind ein Teilgebiet der Festkörperphysik , das auch heute noch intensiv erforscht wird. Die Theorie zur Beschreibung solcher Systeme nutzt wichtige Ergebnisse aus der Quantenphysik , der statistischen Physik und der Elektrodynamik .

Das einfachste Modell eines Quantentopfsystems ist das Modell des unendlich tiefen Potentialtopfs. In diesem Modell werden die Wände/Barrieren des Potentialtopfs als unendlich groß angenommen. In der Realität liegen die Potentialtöpfe jedoch typischerweise in der Größenordnung von einigen hundert Millielektronenvolt . Als erste Näherung dient das Modell des unendlich tiefen Potentialtopfs dennoch als einfaches und nützliches Modell, das Einblicke in die Physik von Quantentöpfen ermöglicht. ^{[ 4 ]}

Wir betrachten einen unendlich ausgedehnten Quantentopf, der in z- Richtung orientiert ist, sodass die Ladungsträger im Topf in z- Richtung eingeschlossen sind, sich aber in der x - y- Ebene frei bewegen können . Wir wählen den Quantentopf so, dass er sich von x nach y erstreckt . Wir nehmen an, dass die Ladungsträger innerhalb des Topfes kein Potenzial erfahren und dass das Potenzial im Bereich der Barriere unendlich hoch ist. ${\displaystyle z=0}$${\displaystyle z=d}$

Die Schrödingergleichung für Ladungsträger im Modell des unendlich tiefen Potentials lautet:

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}=E\psi (z)}$

Hierbei ist die reduzierte Planck-Konstante und die effektive Masse der Ladungsträger im Potentialtopf. Die effektive Masse eines Ladungsträgers ist die Masse, die das Elektron in seiner Quantenumgebung „spürt“, und unterscheidet sich im Allgemeinen zwischen verschiedenen Halbleitern, da ihr Wert stark von der Krümmung des Bandes abhängt. Es ist zu beachten, dass es sich um die effektive Masse von Elektronen in einem Potentialtopf im Leitungsband oder von Löchern in einem Potentialtopf im Valenzband handeln kann. ${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$

Aufgrund des unendlich hohen Potentials können im Barrierenbereich des Potentialtopfs keine Lösungswellenfunktionen existieren. Daher werden durch die Anwendung der folgenden Randbedingungen die zulässigen Wellenfunktionen erhalten :

${\displaystyle \psi (0)=\psi (d)=0.}$

Die Lösungswellenfunktionen haben folgende Form:

${\displaystyle \psi _{n}(z)={\sqrt {\frac {2}{d}}}\sin(k_{n}z)\qquad k_{n}={\frac {n\pi }{d}}.}$

Der Index , ( ) bezeichnet die ganzzahlige Quantenzahl und ist der Wellenvektor, der jedem oben angegebenen Zustand zugeordnet ist. Die zugehörigen diskreten Energien sind gegeben durch: ${\displaystyle n}$${\displaystyle n>0}$${\displaystyle k_{n}}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}={\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}\left({\frac {n\pi }{d}}\right)^{2}.}$

Das einfache Modell des unendlich tiefen Potentialtopfs bietet einen guten Ausgangspunkt für die Analyse der Physik von Quantentopfsystemen und der Effekte des Quanteneinschlusses. Das Modell sagt korrekt voraus, dass die Energien im Potentialtopf umgekehrt proportional zum Quadrat seiner Länge sind. Dies bedeutet, dass eine präzise Kontrolle über die Breite der Halbleiterschichten, also die Länge des Potentialtopfs, eine präzise Kontrolle der Energieniveaus der Ladungsträger im Potentialtopf ermöglicht. Dies ist eine äußerst nützliche Eigenschaft für das Bandlücken-Engineering . Darüber hinaus zeigt das Modell, dass die Energieniveaus umgekehrt proportional zur effektiven Masse sind. Folglich weisen schwere und leichte Löcher unterschiedliche Energiezustände auf, wenn sie im Potentialtopf gefangen sind. Schwere und leichte Löcher entstehen, wenn die Maxima von Valenzbändern mit unterschiedlicher Krümmung zusammenfallen, was zu zwei unterschiedlichen effektiven Massen führt. ^{[ 4 ]}

Ein Nachteil des Modells unendlicher Quantentöpfe besteht darin, dass es deutlich mehr Energiezustände vorhersagt, als tatsächlich existieren, da die Wände realer Quantentöpfe endlich sind. Das Modell vernachlässigt zudem die Tatsache, dass die Wellenfunktionen in Wirklichkeit nicht an der Grenze des Quantentopfs gegen null streben, sondern (aufgrund des Quantentunnelns) in die Wand „durchsickern“ und exponentiell gegen null abklingen. Diese Eigenschaft ermöglicht die Entwicklung und Herstellung von Supergittern und anderen neuartigen Quantentopfbauelementen und wird durch das Modell endlicher Quantentöpfe besser beschrieben.

Das Modell des endlichen Potentialtopfs bietet eine realistischere Darstellung von Quantentöpfen. Hierbei werden die Wände des Potentialtopfs in der Heterostruktur mithilfe eines endlichen Potentials modelliert , welches der Differenz der Leitungsbandenergien der verschiedenen Halbleiter entspricht. Da die Wände endlich sind, können Elektronen in den Barrierenbereich tunneln . Daher durchdringen die erlaubten Wellenfunktionen die Barrierenwand. ^{[ 5 ]}${\displaystyle V_{0}}$

Betrachten wir einen endlichen Quantentopf, der in z- Richtung orientiert ist, sodass die Ladungsträger im Topf in z- Richtung eingeschlossen sind, sich aber in der x - y- Ebene frei bewegen können . Wir wählen den Quantentopf so, dass er sich von bis erstreckt . Wir nehmen an, dass die Ladungsträger innerhalb des Topfes kein Potenzial und in den Barrierenbereichen ein Potenzial von erfahren. ${\displaystyle z=0}$${\displaystyle z=d}$${\displaystyle V_{0}}$

Die Schrödingergleichung für Ladungsträger innerhalb des Potentialtopfs bleibt gegenüber dem Modell des unendlich tiefen Potentialtopfs unverändert, mit Ausnahme der Randbedingungen an den Wänden, die nun verlangen, dass die Wellenfunktionen und ihre Steigungen an den Rändern stetig sind.

Innerhalb des Barrierenbereichs lautet die Schrödingergleichung für Ladungsträger:

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{b}}^{*}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+V_{0}\psi (z)=E\psi (z)}$

Dabei handelt es sich um die effektive Masse des Ladungsträgers im Barrierenbereich, die sich im Allgemeinen von seiner effektiven Masse innerhalb des Potentialtopfs unterscheidet. ^{[ 4 ]}${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

Unter Verwendung der entsprechenden Randbedingungen und der Bedingung, dass die Wellenfunktion am Rand des Bohrlochs stetig sein muss, erhalten wir Lösungen für den Wellenvektor, die die folgenden transzendenten Gleichungen erfüllen : ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)={\frac {m_{\text{w}}^{*}\kappa }{m_{\text{b}}^{*}k_{n}}}\quad {\text{(even)}}}$

Und

${\displaystyle \tan \left({\frac {k_{n}d}{2}}\right)=-{\frac {m_{\text{b}}^{*}k_{n}}{m_{\text{w}}^{*}\kappa }}\quad {\text{(odd)}},}$

Dabei ist die exponentielle Abklingkonstante im Barrierenbereich, die ein Maß dafür ist, wie schnell die Wellenfunktion im Barrierenbereich gegen null abklingt. Die quantisierten Energiezustände innerhalb des Potentialtopfs, die vom Wellenvektor und der Quantenzahl ( ) abhängen, sind gegeben durch: ${\displaystyle \kappa }$${\displaystyle n}$

${\displaystyle E_{n}={\frac {\hbar ^{2}k_{n}^{2}}{2m_{\text{w}}^{*}}}.}$

Die exponentielle Zerfallskonstante ist gegeben durch: ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \kappa ={\frac {\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(V_{0}-E_{n})}}{\hbar }}}$

Es hängt vom Eigenzustand eines gebundenen Ladungsträgers , der Tiefe des Potentialtopfs und der effektiven Masse des Ladungsträgers innerhalb des Barrierenbereichs ab . ${\displaystyle E_{n}}$${\displaystyle V_{0}}$${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$

Die Lösungen der obigen transzendenten Gleichungen lassen sich leicht numerisch oder grafisch finden. Im Allgemeinen gibt es nur wenige Lösungen. Unabhängig von der Größe des Potentials existiert jedoch immer mindestens eine Lösung und somit ein gebundener Zustand im Potentialtopf. Ähnlich wie im unendlich tiefen Potentialtopf sind die Wellenfunktionen im Potentialtopf sinusförmig, klingen aber an der Barriere exponentiell ab. Dies führt zu einer geringeren Anzahl gebundener Energiezustände im Quantentopf im Vergleich zum unendlich tiefen Potentialtopf. ^{[ 4 ]}

Ein Supergitter ist eine periodische Heterostruktur aus alternierenden Materialien mit unterschiedlichen Bandlücken. Die Dicke dieser periodischen Schichten liegt typischerweise im Bereich weniger Nanometer. Die resultierende Bandstruktur besteht aus einer periodischen Reihe von Quantentöpfen. Wichtig ist, dass diese Barrieren dünn genug sind, damit Ladungsträger durch die Barrierenbereiche der Mehrfachtöpfe tunneln können. ^{[ 10 ]} Eine definierende Eigenschaft von Supergittern ist, dass die Barrieren zwischen den Töpfen dünn genug sind, um eine Kopplung benachbarter Töpfe zu ermöglichen. Periodische Strukturen aus wiederholten Quantentöpfen mit zu dicken Barrieren für eine Kopplung benachbarter Wellenfunktionen werden als Mehrfachquantentopfstrukturen (MQW) bezeichnet. ^{[ 4 ]}

Da Ladungsträger durch die Barrierenbereiche zwischen den Quantentöpfen tunneln können, koppeln die Wellenfunktionen benachbarter Quantentöpfe durch die dünne Barriere miteinander. Daher bilden die elektronischen Zustände in Übergittern delokalisierte Minibänder. ^{[ 4 ]} Die Lösungen für die erlaubten Energiezustände in Übergittern ähneln denen für endliche Quantentöpfe, wobei sich die Randbedingungen aufgrund der Periodizität der Strukturen ändern. Da das Potential periodisch ist, lässt sich das System mathematisch ähnlich wie ein eindimensionales Kristallgitter beschreiben.

Aufgrund ihrer quasi-zweidimensionalen Struktur weisen Elektronen in Quantentöpfen eine Zustandsdichte in Abhängigkeit von der Energie mit deutlichen Stufen auf, im Gegensatz zur stetigen Quadratwurzelabhängigkeit in Festkörpern. Zudem lässt sich die effektive Masse der Löcher im Valenzband so einstellen, dass sie besser mit der der Elektronen im Leitungsband übereinstimmt. Diese beiden Faktoren führen zu einer verbesserten Leistung optischer Bauelemente wie Laserdioden . Daher finden Quantentöpfe breite Anwendung in Diodenlasern , darunter rote Laser für DVDs und Laserpointer, Infrarotlaser in Glasfasersendern und blaue Laser . Sie werden auch zur Herstellung von HEMTs (Transistoren mit hoher Elektronenmobilität) verwendet, die in rauscharmer Elektronik zum Einsatz kommen. Auch Infrarot-Photodetektoren basieren auf Quantentöpfen und werden für die Infrarotbildgebung eingesetzt .

Durch Dotierung entweder des Quantentopfs selbst oder, vorzugsweise, der Barriere eines Quantentopfs mit Donatorverunreinigungen lässt sich ein zweidimensionales Elektronengas (2DEG) erzeugen. Eine solche Struktur bildet den leitenden Kanal eines HEMT und weist interessante Eigenschaften bei niedrigen Temperaturen auf. Eine dieser Eigenschaften ist der Quanten-Hall-Effekt , der bei hohen Magnetfeldern beobachtet wird . Akzeptor- Dotierstoffe können auch zu einem zweidimensionalen Lochgas (2DHG) führen.

Ein Quantentopf kann aufgrund seiner sättigbaren Absorptionseigenschaft als sättigbarer Absorber hergestellt werden. Sättigbare Absorber finden breite Anwendung in passiv modengekoppelten Lasern . Halbleiter-Sättigbare Absorber (SESAMs) wurden bereits 1974 für die Lasermodenkopplung eingesetzt, als p-dotiertes Germanium zur Modenkopplung eines CO₂ _- Lasers verwendet wurde, der Pulse mit einer Dauer von ca. 500 ps erzeugte. Moderne SESAMs sind III-V-Halbleiter -Einzelquantentöpfe (SQW) oder Mehrfachquantentöpfe (MQW), die auf Halbleiter -Bragg-Reflektoren (DBRs) aufgebracht werden. Sie wurden ursprünglich in einem resonanten Pulsmodenkopplungsverfahren (RPM) als Startmechanismus für Ti:Saphir-Laser verwendet , die KLM als schnellen sättigbaren Absorber nutzten. RPM ist eine weitere Technik zur Modenkopplung gekoppelter Resonatoren. Im Gegensatz zu APM-Lasern, die nicht-resonante Kerr-Phasen-Nichtlinearität zur Pulsverkürzung nutzen, verwendet RPM die Amplituden-Nichtlinearität, die durch die Resonanzbandfüllung von Halbleitern hervorgerufen wird. SESAMs wurden aufgrund ihrer einfacheren Struktur schnell zu intrakavitären sättigbaren Absorbern weiterentwickelt. Seitdem hat der Einsatz von SESAMs die Pulsdauer, die mittlere Leistung, die Pulsenergie und die Wiederholrate ultraschneller Festkörperlaser um mehrere Größenordnungen verbessert. Es wurden eine mittlere Leistung von 60 W und eine Wiederholrate von bis zu 160 GHz erreicht. Mithilfe von SESAM-unterstütztem KLM wurden Sub-6-fs-Pulse direkt aus einem Ti:Saphir-Oszillator erzeugt. Ein wesentlicher Vorteil von SESAMs gegenüber anderen sättigbaren Absorbertechniken besteht darin, dass die Absorberparameter über einen weiten Bereich einfach gesteuert werden können. Die Sättigungsfluenz lässt sich beispielsweise durch Variation des Reflexionsvermögens des oberen Reflektors steuern, während Modulationsamplitude und Erholungszeit durch Änderung der Niedertemperatur-Wachstumsbedingungen für die Absorberschichten angepasst werden können. Diese Gestaltungsfreiheit hat die Anwendung von SESAMs auf die Modenkopplung von Faserlasern ausgeweitet , wo eine relativ hohe Modulationsamplitude erforderlich ist, um Selbststart und Betriebsstabilität zu gewährleisten. Faserlaser, die bei ~1 μm und 1,5 μm arbeiten, wurden erfolgreich demonstriert. ^{[ 11 ]}

Quantentöpfe haben sich als vielversprechende thermoelektrische Bauelemente zur Energiegewinnung erwiesen. Sie sollen einfacher herzustellen sein und das Potenzial bieten, bei Raumtemperatur zu arbeiten. Die Quantentöpfe verbinden einen zentralen Hohlraum mit zwei Elektronenreservoirs. Der zentrale Hohlraum wird auf einer höheren Temperatur als die Reservoirs gehalten. Die Quantentöpfe fungieren als Filter, die Elektronen bestimmter Energien passieren lassen. Im Allgemeinen erhöhen größere Temperaturdifferenzen zwischen dem Hohlraum und den Reservoirs den Elektronenfluss und die Ausgangsleistung. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Eine experimentelle Vorrichtung lieferte bei einer Temperaturdifferenz von 1 K eine Ausgangsleistung von etwa 0,18 W/cm² ^{, fast die doppelte Leistung eines} Quantenpunkt- Energiewandlers. Die zusätzlichen Freiheitsgrade ermöglichten höhere Ströme. Ihr Wirkungsgrad ist etwas geringer als der von Quantenpunkt-Energiewandlern. Quantentöpfe lassen Elektronen beliebiger Energie oberhalb eines bestimmten Niveaus durch, während Quantenpunkte nur Elektronen einer bestimmten Energie durchlassen. ^{[ 12 ]}

Eine mögliche Anwendung besteht darin, Abwärme aus elektrischen Schaltkreisen, z. B. in Computerchips, wieder in Elektrizität umzuwandeln , wodurch der Bedarf an Kühlung und Energie für den Betrieb des Chips reduziert wird. ^{[ 12 ]}

Quantentöpfe wurden vorgeschlagen, um die Effizienz von Solarzellen zu steigern . Der theoretische Maximalwirkungsgrad herkömmlicher Einfachsolarzellen liegt bei etwa 34 %, was größtenteils auf ihre Unfähigkeit zurückzuführen ist, viele verschiedene Wellenlängen des Lichts zu absorbieren. Mehrfachsolarzellen , die aus mehreren in Reihe geschalteten pn-Übergängen mit unterschiedlichen Bandlücken bestehen, erhöhen den theoretischen Wirkungsgrad durch die Erweiterung des Absorptionsbereichs, jedoch beschränken ihre Komplexität und die Herstellungskosten ihren Einsatz auf Nischenanwendungen. Zellen mit einem ap-i-n-Übergang, dessen intrinsische Zone einen oder mehrere Quantentöpfe enthält, führen hingegen zu einem höheren Photostrom im Vergleich zum Dunkelstrom, was eine Nettoeffizienzsteigerung gegenüber herkömmlichen p-n-Zellen zur Folge hat. ^{[ 14 ]} Photonen mit einer Energie innerhalb der Quantentopftiefe werden in den Quantentöpfen absorbiert und erzeugen Elektron-Loch-Paare. Bei Raumtemperatur besitzen diese photogenerierten Ladungsträger genügend thermische Energie, um den Quantentopf schneller zu verlassen, als die Rekombinationsrate . ^{[ 15 ]} Komplexe Mehrfachsolarzellen mit Quantentöpfen lassen sich mittels Schicht-für-Schicht-Abscheidungstechniken wie Molekularstrahlepitaxie oder chemischer Gasphasenabscheidung herstellen. Es wurde außerdem gezeigt, dass die Zugabe von Metall- oder dielektrischen Nanopartikeln über der Zelle zu einer weiteren Steigerung der Photoabsorption führt, indem das einfallende Licht in laterale Ausbreitungspfade innerhalb der intrinsischen Mehrfachquantentopfschicht gestreut wird. ^{[ 16 ]}

Bei herkömmlichen Photovoltaik-Solarzellen mit einem pn-Übergang entspricht die erzeugte Leistung dem Produkt aus Photostrom und Diodenspannung. ^{[ 17 ]} Da Halbleiter nur Photonen mit Energien oberhalb ihrer Bandlücke absorbieren, absorbiert ein Material mit kleinerer Bandlücke mehr vom Sonnenspektrum, was zu einem höheren Strom führt. Die maximal erreichbare Leerlaufspannung entspricht der eingebauten Bandlücke des Materials. ^{[ 17 ]} Da die Bandlücke des Halbleiters sowohl Strom als auch Spannung bestimmt, ist die Entwicklung einer Solarzelle stets ein Kompromiss zwischen maximaler Stromausbeute bei kleiner Bandlücke und maximaler Spannungsausbeute bei großer Bandlücke. ^{[ 18 ]} Der theoretische Wirkungsgrad herkömmlicher Solarzellen liegt bei lediglich 31 %, wobei die besten Siliziumzellen einen optimalen Wert von 25 % erreichen. ^{[ 17 ]}

Mit der Einführung von Quantentöpfen (QWs) konnte der Wirkungsgrad von Silizium-Bauelementen mit verspannten Quantentöpfen auf 28,3 % gesteigert werden. ^{[ 17 ]} Diese Steigerung ist darauf zurückzuführen, dass die Bandlücke des Barrierenmaterials die eingebaute Spannung bestimmt. Die Bandlücke der Quantentöpfe hingegen bestimmt nun die Absorptionsgrenze. ^{[ 17 ]} Die Arbeitsgruppe um Barnham zeigte in Experimenten mit p-i-n-Übergangs-Photodioden, dass die Platzierung von Quantentöpfen in der Verarmungszone den Wirkungsgrad eines Bauelements erhöht. ^{[ 19 ]} Die Forscher schließen daraus, dass die resultierende Steigerung darauf hindeutet, dass die Erzeugung neuer Ladungsträger und des Photostroms durch die Einbeziehung niedrigerer Energien in das Absorptionsspektrum den Abfall der Klemmenspannung aufgrund der Rekombination von in den Quantentöpfen gefangenen Ladungsträgern überwiegt. Weitere Untersuchungen konnten zeigen, dass die Photostromsteigerung direkt mit der Rotverschiebung des Absorptionsspektrums zusammenhängt. ^{[ 19 ]}

Heutzutage sind III/V-Mehrfachsolarzellen unter den Nicht-Quantentopf-Solarzellen die effizientesten und erreichen bei hoher Sonneneinstrahlung einen maximalen Wirkungsgrad von 46 %. Mehrfachsolarzellen entstehen durch das Stapeln mehrerer PIN-Übergänge mit unterschiedlichen Bandlücken. ^{[ 9 ]} Der Wirkungsgrad der Solarzelle steigt, indem durch die Integration weiterer Quantentöpfe mit unterschiedlichen Bandlücken mehr Sonnenstrahlung in das Absorptionsspektrum aufgenommen wird. Der direkte Zusammenhang zwischen Bandlücke und Gitterkonstante behindert jedoch die Weiterentwicklung von Mehrfachsolarzellen. Mit zunehmender Anzahl an Quantentöpfen wachsen aufgrund der variierenden Gitterkonstanten vermehrt Versetzungen im Material. Diese Versetzungen reduzieren die Diffusionslänge und die Trägerlebensdauer. ^{[ 9 ]} Daher bieten Quantentöpfe einen alternativen Ansatz für Mehrfachsolarzellen mit minimalen Kristallversetzungen.

Forscher nutzen Quantentöpfe (QWs), um hochwertiges Material mit minimalen Kristallversetzungen herzustellen und die Effizienz der Lichtabsorption und Ladungsträgersammlung zu steigern, um so hocheffiziente QW-Solarzellen zu realisieren. Die Einstellbarkeit der Bandlücke unterstützt die Forscher bei der Entwicklung ihrer Solarzellen. Die effektive Bandlücke lässt sich als Funktion der Bandlückenenergie des Quantentopfs und der durch sterische Spannung bedingten Verschiebung der Bandlückenenergie abschätzen: dem Quanten-Stark-Effekt (QCSE) und dem Quantengrößeneffekt (QSE). ^{[ 9 ]}

${\displaystyle E_{G,{\text{eff}}}=E_{G}^{\text{well,relaxed}}+\Delta E_{G}^{\text{strain}}+\Delta E_{G}^{\text{QSE}}+\Delta E_{G}^{\text{QCSE}}}$

Die Materialverformung bewirkt zwei Effekte auf die Bandlückenenergie. Erstens ändert sich die relative Energie des Leitungs- und Valenzbandes. Diese Energieänderung wird durch die Verformung, die elastischen Steifigkeitskoeffizienten und das hydrostatische Verformungspotential beeinflusst . ^{[ 9 ] [ 20 ]}${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle C_{11}}$${\displaystyle C_{12}}$${\displaystyle a}$

${\displaystyle \Delta E=-2a\left({\frac {C_{11}-C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

Zweitens kommt es aufgrund der Dehnung zu einer Aufspaltung der Schwerloch- und Leichtloch-Entartung. In einem stark komprimierten Material wechseln die Schwerlöcher (hh) in einen höheren Energiezustand. In einem gedehnten Material wechseln die Leichtlöcher (lh) in einen höheren Energiezustand. ^{[ 9 ] [ 21 ]} Die Energiedifferenz aufgrund der Aufspaltung von hh und lh lässt sich aus dem Scherdeformationspotential, der Dehnung und den elastischen Steifigkeitskoeffizienten berechnen . ^{[ 21 ]}${\displaystyle b}$${\displaystyle \epsilon }$${\displaystyle C_{11}}$${\displaystyle C_{12}}$

${\displaystyle \Delta E_{\text{hh}}=b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

${\displaystyle \Delta E_{\text{lh}}=-b\left({\frac {C_{11}+2C_{12}}{C_{11}}}\right)\epsilon }$

Der Quanten-Stark-Effekt bewirkt eine von der Schichtdicke abhängige Verschiebung der Bandlücke. Ist e die Elementarladung, Δ und Δ die effektive Breite der Quantentöpfe im Leitungs- bzw. Valenzband, E das induzierte elektrische Feld aufgrund piezoelektrischer und spontaner Polarisation und Δp die reduzierte Planck-Konstante, so ergibt sich die Energieverschiebung zu: ^{[ 9 ]}${\displaystyle q}$${\displaystyle L_{\text{eff,CB}}}$${\displaystyle L_{\text{eff,VB}}}$${\displaystyle F}$${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle \Delta E_{G}^{\text{QCSE}}=\left({\frac {15-\pi ^{2}}{24\pi ^{2}}}\right)\left({\frac {m_{e}^{*}L_{\text{eff,CB}}^{4}+m_{\text{h}}^{*}L_{\text{eff,VB}}^{4}}{\hbar ^{2}}}\right)qF^{2}}$

Der Quantengrößeneffekt (QSE) beschreibt die Diskretisierung der Energie eines Ladungsträgers aufgrund der räumlichen Begrenzung, wenn sein Bohrscher Radius größer als die Dicke des Quantentopfs ist. Mit zunehmender Dicke des Quantentopfs nimmt der QSE ab. Diese Abnahme führt zu einer Absenkung des Energieniveaus und damit zu einer Verringerung der effektiven Bandlücke. ^{[ 9 ]} Zur Berechnung der Quantenzustände wird das Kronig-Penney-Modell verwendet ^{[ 22 ]} , und die Anderson-Regel dient zur Abschätzung der Energieverschiebung zwischen Leitungs- und Valenzband. ^{[ 23 ]}${\displaystyle n=1}$

Durch die effektive Nutzung von Ladungsträgern in Quantentöpfen (QWs) können Forscher die Effizienz von Quantentopf-Solarzellen (QWSCs) steigern. Innerhalb der QWs in der intrinsischen Zone von PIN-Solarzellen werden optisch erzeugte Ladungsträger entweder durch das eingebaute Feld gesammelt oder gehen durch Rekombination verloren. ^{[ 9 ]} Bei der Ladungsträgerrekombination rekombinieren ein Loch und ein Elektron, um ihre Ladungen aufzuheben. Ladungsträger können durch Drift im elektrischen Feld gesammelt werden. Man kann entweder dünne Quantentöpfe verwenden und Ladungsträger durch thermische Emission transportieren oder dünne Barrieren verwenden und Ladungsträger durch Tunneln transportieren.

Die Trägerlebensdauer für den Austritt wird durch die Tunnel- und die thermionische Emissionslebensdauer bestimmt. Beide hängen von einer niedrigen effektiven Barrierenhöhe ab. Sie werden durch die folgenden Gleichungen ausgedrückt: ^{[ 9 ] [ 24 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}={\frac {n\pi \hbar }{2t_{\text{w}}^{2}m_{\text{w}}^{*}}}e^{{\frac {-2}{\hbar }}\int _{0}^{t_{\text{b}}}{\sqrt {2m_{\text{b}}^{*}(E_{\text{b}}-E(z)z)}}\,dz}}$

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}={\frac {1}{t_{\text{w}}}}{\sqrt {\frac {kT}{2\pi m_{\text{w}}^{*}}}}e^{-{\frac {E_{\text{b}}}{kT}}}}$,

wobei und die effektiven Massen der Ladungsträger in der Barriere bzw. im Quantentopf sind, die effektive Barrierenhöhe ist und das elektrische Feld ist. ${\displaystyle m_{\text{b}}^{*}}$${\displaystyle m_{\text{w}}^{*}}$${\displaystyle E_{\text{b}}}$${\displaystyle E(z)}$

Dann kann die Fluchtlebensdauer wie folgt berechnet werden: ^{[ 9 ] [ 24 ]}

${\displaystyle {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}={\frac {1}{\tau _{\text{tun.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{therm.}}}}}$

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass Minoritätsträger aus den Quantentöpfen entweichen, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Quantentöpfe.

${\displaystyle P_{\text{tot}}=P_{i}^{N}}$. ^{[ 24 ]}

Hierbei ist , ^{[ 24 ]} die Rekombinationslebensdauer und die Gesamtzahl der QWs in der intrinsischen Region. ${\displaystyle P_{i}={\frac {\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}{{\frac {1}{\tau _{\text{esc.}}}}+{\frac {1}{\tau _{\text{rec.}}}}}}}$${\displaystyle \tau _{\text{rec.}}}$${\displaystyle N}$

Für besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit für die Wiedereinfangung von Ladungsträgern. Die in dieser Modellierungsmethode getroffenen Annahmen sind, dass jeder Ladungsträger Quantentöpfe durchquert, während sie in Wirklichkeit eine unterschiedliche Anzahl von Quantentöpfen durchqueren und dass ein Ladungsträgereinfang zu 100 % erfolgt, was bei hoher Hintergrunddotierung möglicherweise nicht zutrifft. ^{[ 9 ]}${\displaystyle \tau _{\text{esc.}}\ll \tau _{rec.}}$${\displaystyle N}$

Betrachtet man beispielsweise In _{_0,18} Ga _{_0,82} As (125 )/GaAs _{_0,36} P _{_0,64} (40 ), so betragen die Tunnel- und thermionischen Emissionslebensdauern 0,89 bzw. 1,84 ns. Selbst bei einer angenommenen Rekombinationszeit von 50 ns liegt die Austrittswahrscheinlichkeit für einen einzelnen Quantentopf bzw. für 100 Quantentöpfe bei 0,984 bzw. 0,1686, was für einen effizienten Ladungsträgereinfang nicht ausreicht. ^{[ 9 ]} Durch die Reduzierung der Barrierendicke auf 20 Ångström verkürzt sich die Austrittswahrscheinlichkeit auf 4,1276 ps, wodurch sie für 100 Quantentöpfe auf 0,9918 steigt. Dies zeigt, dass dünne Barrieren für eine effizientere Ladungsträgersammlung unerlässlich sind. ^{[ 9 ]}${\displaystyle \mathrm {\AA} }$${\displaystyle \mathrm {\AA} }$${\displaystyle \tau _{\text{tun.}}}$

Im Bereich von 1,1–1,3 eV vergleichen Sayed et al. ^{[ 9 ]} die externe Quanteneffizienz (EQE) einer metamorphen InGaAs-Bulk-Subzelle auf Ge-Substraten (ermittelt mit Spectrolab ^{[ 25 ])} mit der einer 100-periodigen In _{_0,30} Ga _{_0,70} As(3,5 nm)/GaAs(2,7 nm)/GaAs _{_0,60}P _{_0,40} (3,0 nm)-QWSC (ermittelt mit Fuji et al. ^{[ 26 ])} . Das Bulk-Material zeigt im Bereich von 880–900 nm höhere EQE-Werte als die QWs, während die QWs im Bereich von 400–600 nm höhere EQE-Werte aufweisen. ^{[ 9 ]} Dieses Ergebnis deutet darauf hin, dass die Erweiterung der Absorptionsschwellen der QWs zu längeren Wellenlängen aufgrund von Spannungsausgleich und Ladungstransportproblemen erschwert ist. Das Bulk-Material weist jedoch stärkere Deformationen auf, was zu geringeren Minoritätsträgerlebensdauern führt. ^{[ 9 ]}

Im Bereich von 1,6–1,8 eV vergleicht Sayed ^{[ 9 ]} gitterangepasstes AlGaAs von Heckelman et al. ^{[ 27 ]} und InGaAsP von Jain et al. ^{[ 28 ]} mit der gitterangepassten InGaAsP/InGaP-Quantenfilmstruktur von Sayed et al. ^{[ 29 ].} Ähnlich wie im Bereich von 1,1–1,3 eV ist die externe Quanteneffizienz (EQE) des Bulkmaterials im langwelligen Spektralbereich höher. Quantenfilme bieten jedoch den Vorteil, dass sie einen breiteren Spektralbereich absorbieren. Zudem können sie bei niedrigeren Temperaturen hergestellt werden, wodurch thermische Degradation vermieden wird ^{. [ 9 ]}

Der Einsatz von Quantentöpfen in vielen Geräten ist eine vielversprechende Lösung zur Steigerung der Energieeffizienz . Bei Lasern hat diese Verbesserung bereits zu bedeutenden Ergebnissen wie der LED geführt. Quantentopf-Solarzellen (QWSCs) werden durch die höhere Absorptionsfähigkeit von Sonnenstrahlung und die effizientere Energiegewinnung aus den Ladungsträgern zu einer noch effektiveren Methode der Energiegewinnung. QWSCs bieten der Öffentlichkeit die Möglichkeit, von klimaschädlichen Methoden auf die umweltfreundlichere Solarenergie umzusteigen.

• Modulierender Retroreflektor
• Quantenpunkt , Ladungsträger, die in allen drei Dimensionen eingeschlossen sind.
• Quantenwellenlaser
• Quantendraht , Ladungsträger sind in zwei Dimensionen eingeschlossen.
• Teilchen in einer Box
• Endlicher Potentialtopf

• Thomas Engel, Philip Reid: Quantenchemie und Spektroskopie. ISBN 0-8053-3843-8Pearson Education, 2006. Seiten 73–75.