Rundheit

Rundheit ist ein Maß dafür, wie genau die Form eines Objekts der eines mathematisch perfekten Kreises entspricht . Rundheit bezieht sich auf zwei Dimensionen , beispielsweise auf die Querschnittskreise eines zylindrischen Objekts wie einer Welle oder einer zylindrischen Wälzkörperrolle . In der geometrischen Bemaßung und Tolerierung kann die Kontrolle eines Zylinders auch seine Genauigkeit bezüglich der Längsachse umfassen, was die Zylindrizität ergibt . Das Analogon zur Rundheit in drei Dimensionen (d. h. für Kugeln ) ist die Sphärizität .

Die Rundheit wird eher durch die groben Merkmale der Form bestimmt als durch die Definition ihrer Kanten und Ecken oder die Oberflächenrauheit eines gefertigten Objekts. Eine glatte Ellipse kann eine geringe Rundheit aufweisen, wenn ihre Exzentrizität groß ist. Regelmäßige Polygone werden mit zunehmender Anzahl ihrer Seiten runder, obwohl sie weiterhin scharfkantig sind.

In der Geologie und der Sedimentkunde ( wo dreidimensionale Partikel von größter Bedeutung sind) wird die Rundheit als Maß für die Oberflächenrauheit betrachtet, und die Gesamtform wird durch die Sphärizität beschrieben.

Die ISO- Definition der Rundheit ist das Verhältnis der Radien des einbeschriebenen und des umschriebenen Kreises , d. h. die maximalen und minimalen Durchmesser von Kreisen, die gerade ausreichen, um die Form vollständig zu umschließen. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Ein konstanter Durchmesser , gemessen unter verschiedenen Winkeln um die Form herum, wird oft als einfaches Maß für die Rundheit angesehen. Dies ist irreführend. ^{[ 3 ]}

Obwohl ein konstanter Durchmesser eine notwendige , aber keine hinreichende Bedingung für Rundheit ist: Es gibt Formen mit konstantem Durchmesser, die dennoch alles andere als rund sind. Mathematische Formen wie das Reuleaux-Dreieck und, als alltägliches Beispiel, die britische 50-Pence-Münze veranschaulichen dies.

Die Rundheit beschreibt nicht die radialen Verschiebungen einer Form von einem gedachten Mittelpunkt aus, ^{[ Anmerkung 1 ]} sondern lediglich die Gesamtform.

Dies ist in der Fertigung, beispielsweise bei Kurbelwellen und ähnlichen Bauteilen, von Bedeutung, da hier nicht nur die Rundheit mehrerer Lagerzapfen , sondern auch deren Ausrichtung auf einer Achse gemessen werden muss. Eine verbogene Kurbelwelle kann zwar perfekt runde Lager aufweisen, doch wenn eines davon seitlich verschoben ist, ist die Welle unbrauchbar. Solche Messungen werden häufig mit denselben Verfahren wie die Rundheitsmessung durchgeführt, wobei zusätzlich die Mittellage und ihre relative Position entlang einer weiteren axialen Richtung berücksichtigt werden.

Es wird eine einzelne Kurve aufgezeichnet, die die gesamte Rotation abdeckt, und bei jedem äquidistanten Winkel wird der Radius bzw. der Abstand zwischen dem Rotationszentrum und dem Oberflächenpunkt gemessen . Eine Ausgleichsrechnung der Daten liefert die folgenden Schätzwerte für die Parameter des Kreises: ^{[ 4 ]}${\displaystyle \theta _{i}}$${\displaystyle R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {R}}={\frac {1}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}}$

${\displaystyle {\hat {a}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\cos {\theta _{i}}}$

${\displaystyle {\hat {b}}={\frac {2}{N}}\sum \limits _{i=1}^{N}R_{i}\sin {\theta _{i}}}$

Die Abweichung, die manchmal auch als Nichtzirkularität bezeichnet wird , wird dann wie folgt gemessen:

${\displaystyle {\hat {\Delta }}=R_{i}-{\hat {R}}-{\hat {a}}\cos {\theta _{i}}-{\hat {b}}\sin {\theta _{i}}}$

Die Rundheitsmessung ist in der Metrologie von großer Bedeutung . Sie umfasst die Messung einer Punktmenge. Hierfür gibt es zwei grundlegende Methoden: die intrinsische und die extrinsische Rundheitsmessung.

1. Der runde Gegenstand wird auf eine ebene Platte gelegt, und der Kontaktpunkt dient als Bezugspunkt. Anschließend wird eine Messuhr über den runden Gegenstand gelegt, der unter Beibehaltung der Bezugspunktposition gedreht wird. Die Abweichung von der Rundheit lässt sich somit direkt durch Vergleich der mit der Messuhr gemessenen Spitzenwerte bestimmen.
2. Alternativ kann anstelle einer flachen Platte eine V-förmige Grundfläche verwendet werden. Da die Grundfläche V-förmig ist, ergeben sich zwei Bezugspunkte anstelle von einem. Der Rundheitsfehler kann analog zur vorherigen Methode gemessen werden.
3. Ein zylindrischer Körper kann auch zwischen zwei Achszentren eingespannt werden. Auch hier wird die Messuhr über dem zylindrischen Körper montiert und die Rundheit nach einem ähnlichen Verfahren wie oben beschrieben gemessen.

Das intrinsische Verfahren ist auf kleine Verformungen beschränkt. Bei großen Verformungen muss das extrinsische Verfahren angewendet werden. Hierbei ist der Bezugspunkt kein Punkt oder keine Punktgruppe am Objekt, sondern ein separates Präzisionslager, üblicherweise am Messgerät. Die Achse des zu messenden Objekts oder Objektteils wird mit der Achse des Lagers ausgerichtet. Anschließend wird ein Taststift des Messgeräts präzise auf das zu messende Teil aufgesetzt. Ein an der Taststiftspitze angebrachter Berührungssensor stellt sicher, dass der Taststift das Objekt nur berührt. Es werden mindestens drei Messwerte erfasst und ein vergrößertes Polardiagramm erstellt, um den erforderlichen Fehler zu ermitteln.

• Ausgleichskreis (LSC): Ein Ausgleichskreis ist ein Kreis, der die Rundheit eines Objekts erfasst, indem die Summe der Innen- und Außenflächen gleich groß aufgeteilt wird. Der Rundheitsfehler lässt sich dann als Differenz zwischen dem maximalen und minimalen Abstand von diesem Referenzkreis abschätzen.
• Minimalzonenkreis (MZC): Hierbei dienen zwei Kreise als Referenz zur Messung des Rundheitsfehlers. Ein Kreis wird außerhalb des Rundheitsprofils so gezeichnet, dass er dieses vollständig umschließt, der andere Kreis innerhalb des Rundheitsprofils, sodass er dieses gerade einbeschreibt. Beide Kreise haben denselben Mittelpunkt. Der Rundheitsfehler entspricht der Differenz der Radien der beiden Kreise.
• Minimaler Umkreis (MCC): Er ist definiert als der kleinste Kreis, der das gesamte Rundheitsprofil umschließt. Der Fehler entspricht hier der größten Abweichung von diesem Kreis.
• Maximaler Inkreis (MIC): Er ist definiert als der größte Kreis, der in das Rundheitsprofil einbeschrieben werden kann. Der Rundheitsfehler entspricht hier wiederum der maximalen Abweichung des Profils von diesem Inkreis.

Eine gängige Definition zur Charakterisierung zweidimensionaler Formen in der digitalen Bildverarbeitung (Bildanalyse) lautet:

Rundheit = ⁠Umfang ²/4 π × Fläche.​

Dieses Verhältnis beträgt 1 für einen Kreis und ist größer als 1 für nicht-kreisförmige Formen. Eine andere Definition ist deren Umkehrung:

Rundheit = ⁠4 π × Fläche/Umfang ²,​

Der Wert beträgt 1 für einen perfekten Kreis und sinkt bis auf 0 für stark vom Kreis abweichende Formen.

• Kompaktheitsmaß einer Form
• Exzentrizität (Mathematik) : Wie stark ein Kegelschnitt (z. B. eine Ellipse) von einem Kreis abweicht.
• Abflachung
• Geometrische Bemaßung und Tolerierung
• Oberflächenrauheit
• Sphärizität
• Kreisel
• Rundnetz

• Bryant, John; Sangwin, Chris (2008). Wie rund ist dein Kreis? Princeton University Press. ISBN 978-0-691-14992-9Die
• Leitfaden zu den GD&T-Symbolen für Rundheit. Gdandt.com ^{[ 1 ]}