Set (Kartenspiel)

Set (stilisiert als SET oder SET! ) ist ein Echtzeit-Kartenspiel, das 1974 von Marsha Falco entworfen und1991 von Set Enterprises veröffentlicht wurde. Das Kartenspiel besteht aus 81 einzigartigen Karten, die sich in vier Merkmalen unterscheiden, wobei jedes Merkmal in drei Varianten vorkommt: Anzahl der Formen (eins, zwei oder drei), Form (Raute, Schnörkel, Oval), Schattierung (einfarbig, gestreift oder offen) und Farbe (rot, grün oder lila). ^{[ 2 ]} Jede mögliche Merkmalskombination (z. B. eine Karte mit drei gestreiften grünen Rauten) ist genau einmal im Kartenspiel enthalten.

Im Spiel bilden bestimmte Dreierkombinationen von Karten ein „Set“. Für jede der vier Merkmalskategorien – Farbe, Zahl, Form und Schattierung – müssen die drei Karten dieses Merkmal entweder a) alle gleich oder b) alle unterschiedlich darstellen. Anders ausgedrückt: Bei jedem Merkmal dürfen die drei Karten nicht zwei Varianten desselben Merkmals und die dritte eine andere Variante zeigen.

Beispielsweise bilden 3 rote Rauten, 2 grüne Schnörkel und 1 violettes Oval ein Set, weil die Schattierungen der drei Karten alle gleich sind, während die Zahlen, die Farben und die Formen der drei Karten alle unterschiedlich sind.

Bei jedem Kartenset kann die Anzahl der konstanten Merkmale (auf allen drei Karten gleich) und die Anzahl der unterschiedlichen Merkmale (auf allen drei Karten unterschiedlich) wie folgt aufgeteilt werden: alle 4 Merkmale unterschiedlich; oder 1 Merkmal konstant und 3 unterschiedlich; oder 2 konstant und 2 unterschiedlich; oder 3 konstant und 1 unterschiedlich. (Alle 4 Merkmale konstant zu sein, würde bedeuten, dass die drei Karten des Sets identisch sind, was unmöglich ist, da keine Karten im Kartenset identisch sind.)

Zu je zwei beliebigen Karten aus dem Kartenspiel gibt es genau eine weitere Karte, die mit ihnen ein Set bildet.

Beim Standard -Set -Spiel legt der Geber so lange Karten auf den Tisch, bis entweder zwölf Karten liegen oder jemand ein Set sieht und „Set!“ ruft. Der Spieler, der „Set!“ gerufen hat, nimmt die Karten des Sets, und der Geber teilt weiter Karten aus, bis zwölf Karten auf dem Tisch liegen. Erkennt ein Spieler ein Set unter den zwölf Karten, ruft er ebenfalls „Set!“ und nimmt die drei Karten. Der Geber legt daraufhin drei weitere Karten auf den Tisch. (Wer „Set!“ ruft und nicht schnell genug eine Karte nimmt, erhält eine Strafe.) Befindet sich kein Set unter den zwölf Karten, teilt der Geber drei weitere Karten aus, sodass insgesamt fünfzehn, oder gegebenenfalls achtzehn oder mehr Karten ausgeteilt werden. Dieses Austeilen in Dreiergruppen und das Suchen von Sets wird fortgesetzt, bis der Kartenstapel aufgebraucht ist und keine Sets mehr auf dem Tisch liegen. Wer dann die meisten Sets gesammelt hat, gewinnt.

Es wurden Varianten des Sets -Spiels entwickelt, die unterschiedliche Mechanismen zum Finden von Sets sowie verschiedene Spielerinteraktionen beinhalten. Weitere Varianten werden von begeisterten Spielern des Spiels ständig hinzugefügt. ^{[ 3 ] [ 4 ]}

Das Spiel entstand aus einem Codierungssystem, das die Designerin in ihrer Tätigkeit als Genetikerin verwendete. Die Formen basieren auf denen der ISO 5807. ^{[ 5} ] Das Set gewann 1991 den Mensa Select Award der amerikanischen Mensa und belegte 1995 den 9. ^Platz beim Deutschen Spielepreis .

Die erste jährliche nationale Meisterschaft im Setspiel fand am 8. Januar 2025 im Rahmen der gemeinsamen Mathematiktagung in Seattle, Washington, statt. Rund 150 Spieler nahmen teil, wobei Taiki Aiba den ersten Preis gewann: einen individuell gestalteten Gürtel im Boxstil. ^{[ 6 ]} Im Jahr 2026 wurde das Turnier in Washington, D.C., ausgetragen, und der erste Preis ging an Anders Olsen.

• Zu je zwei Karten gibt es genau eine Karte, die mit diesen beiden Karten ein Set bildet. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit, aus drei zufällig gezogenen Karten eines vollständigen Kartenspiels ein Set zu bilden, 1/79.
• Eine Kappenmenge ist eine mathematische Struktur, die ein Set-Layout beschreibt, aus dem kein Set gebildet werden kann. Die größte Gruppe von Karten, die ohne Set zusammengesetzt werden kann, besteht aus 20 Karten. Dies wurde 1971 bewiesen (Kappenmengen wurden bereits vor dem Spiel untersucht). ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]} Eine solche Gruppe wird als maximale Kappenmenge bezeichnet (Folge A090245 in der OEIS ). Donald Knuth fand 2001 heraus, dass es für die 81-Karten-Version von Set 682.344 solcher Kappenmengen der Größe 20 gibt; unter affinen Transformationen auf einem vierdimensionalen endlichen Raum reduzieren sie sich alle im Wesentlichen auf eine einzige Kappenmenge.
• Es gibt einzigartige Sets.${\displaystyle \textstyle {\frac {81 \choose 2}{3}}={\frac {81\times 80}{2\times 3}}=1080}$
• Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Set unterschiedliche und gleiche Merkmale aufweist, beträgt . (Anmerkung: Der Fall d  = 0 ist unmöglich, da keine zwei Karten identisch sind.) Somit unterscheiden sich 10 % der möglichen Sets in einem Merkmal, 30 % in zwei Merkmalen, 40 % in drei Merkmalen und 20 % in allen vier Merkmalen.${\displaystyle d}$${\displaystyle 4-d}$${\displaystyle \textstyle {\frac {{4 \choose d}2^{d}}{80}}}$
• Die Anzahl der verschiedenen 12-Karten-Kombinationen beträgt .${\displaystyle \textstyle {81 \choose 12}={\frac {81!}{12!69!}}=70\,724\,320\,184\,700\approx 7.07\times 10^{13}}$
• Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Kartenspiel Set kein Set mit 12 Karten gebildet wird, liegt in der ersten Runde bei 30:1. Danach sinkt sie schnell und beträgt nach etwa der vierten Runde 14:1. In den folgenden 20 Runden fällt sie langsam auf etwa 13:1. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit in den meisten gespielten Runden zwischen 14:1 und 13:1. ^{[ 10 ]}
• Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Spielen eines Spiels kein Satz aus 15 Karten gebildet wird, beträgt 88:1. ^{[ 10 ]} (Dies unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeit, dass kein Satz aus beliebigen 15 Karten gebildet wird (die 2700:1 beträgt), da während des Spiels 15 Karten nur dann gezeigt werden, wenn eine Gruppe von 12 Karten keinen Satz bildet.)
• Bei etwa 30 % aller Spiele gibt es immer ein Set aus 12 Karten, sodass nie auf 15 Karten aufgestockt werden muss. ^{[ 11 ]}
• Die maximale Anzahl an Sets für 12 Karten beträgt 14. ^{[ 12 ]}
• Die durchschnittliche Anzahl verfügbarer Sets beträgt bei 12 Karten und bei 15 Karten . Im Spiel sind die Zahlen jedoch geringer.${\displaystyle \textstyle {12 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 2.78}$${\displaystyle \textstyle {15 \choose 3}\cdot {\frac {1}{79}}\approx 5.76}$
• Wenn 26 Sätze aus dem Kartenspiel gezogen würden, würden die letzten drei Karten notwendigerweise einen weiteren 27. Satz bilden.

Unter Verwendung einer natürlichen Verallgemeinerung von Set , bei der die Anzahl der Eigenschaften und Werte variiert, wurde gezeigt, dass die Bestimmung, ob eine Menge aus einer Sammlung von ausgeteilten Karten existiert, NP-vollständig ist . ^{[ 13 ]}

Das Spiel wurde in der Februar-Ausgabe 1992 des Magazins „Games“ vorgestellt . Eric Berlin beschrieb es dort als „ein fesselndes, höchst originelles Spiel, das Wahrnehmung und Logik erfordert“ und als „faszinierende Herausforderung sowohl für Solo- als auch für Wettkampfspieler“. ^{[ 14 ]} Es wurde außerdem in die Liste der „Games 100 “ von 1992 ^{[ 15 ]} und in „Family Games: The 100 Best“ ^{[ 16 ]} aufgenommen .

• Projektive Menge

• Set Enterprises- Website