Die Statistik , wie alle mathematischen Disziplinen, leitet keine gültigen Schlussfolgerungen aus dem Nichts ab. Um interessante Schlussfolgerungen über reale statistische Populationen zu ziehen , sind fast immer bestimmte Annahmen erforderlich. Diese Annahmen müssen sorgfältig getroffen werden, da falsche Annahmen zu völlig unzutreffenden Schlussfolgerungen führen können.
Hier einige Beispiele für statistische Annahmen:
- Unabhängigkeit der Beobachtungen voneinander (diese Annahme ist ein besonders häufiger Fehler [ 1 ] ).
- Unabhängigkeit des Beobachtungsfehlers von potenziellen Störfaktoren .
- Exakte oder annähernde Normalverteilung der Beobachtungen (oder Fehler).
- Linearität abgestufter Reaktionen auf quantitative Reize, z. B. in der linearen Regression .
Annahmenklassen
Es gibt zwei Ansätze zur statistischen Inferenz : modellbasierte und designbasierte Inferenz . [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Beide Ansätze verwenden ein statistisches Modell , um den Datengenerierungsprozess abzubilden. Beim modellbasierten Ansatz ist das Modell zunächst unbekannt, und eines der Ziele besteht darin, ein geeignetes Modell für die Inferenz auszuwählen . Beim designbasierten Ansatz hingegen ist das Modell bekannt, und eines der Ziele ist es, sicherzustellen, dass die Stichprobendaten ausreichend zufällig für die Inferenz ausgewählt werden.
Statistische Annahmen lassen sich in zwei Klassen einteilen, je nachdem, welcher Schlussfolgerungsansatz verwendet wird.
- Modellbasierte Annahmen. Diese umfassen die folgenden drei Typen:
- Verteilungsannahmen. Wenn ein statistisches Modell Terme im Zusammenhang mit Zufallsfehlern enthält, können Annahmen über die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Fehler getroffen werden . [ 5 ] In manchen Fällen bezieht sich die Verteilungsannahme auf die Beobachtungen selbst.
- Strukturelle Annahmen. Statistische Zusammenhänge zwischen Variablen werden häufig modelliert, indem eine Variable als Funktion einer anderen (oder mehrerer anderer) plus eines zufälligen Fehlers dargestellt wird . Solche Modelle beinhalten oft eine strukturelle Annahme über die Form des funktionalen Zusammenhangs, z. B. wie bei der linearen Regression . Dies lässt sich auf Modelle verallgemeinern, die Zusammenhänge zwischen zugrunde liegenden, unbeobachteten latenten Variablen beinhalten .
- Annahmen zur Kreuzvariation. Diese Annahmen beziehen sich auf die gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilungen entweder der Beobachtungen selbst oder der Zufallsfehler in einem Modell. Einfache Modelle können die Annahme beinhalten, dass Beobachtungen oder Fehler statistisch unabhängig sind .
- Designbasierte Annahmen. Diese beziehen sich auf die Art und Weise, wie Beobachtungen gesammelt wurden, und beinhalten häufig die Annahme einer Randomisierung während der Stichprobenziehung . [ 6 ] [ 7 ]
Der modellbasierte Ansatz ist der gebräuchlichste in der statistischen Inferenz; der designbasierte Ansatz wird hauptsächlich bei Stichprobenverfahren eingesetzt . Beim modellbasierten Ansatz sind alle Annahmen effektiv im Modell enthalten.
Annahmen prüfen
Da die Gültigkeit jeder aus einer statistischen Analyse gezogenen Schlussfolgerung von der Gültigkeit der getroffenen Annahmen abhängt, ist es unerlässlich, diese Annahmen regelmäßig zu überprüfen. In manchen Fällen – beispielsweise bei Datenmangel – müssen Forschende beurteilen, ob eine Annahme plausibel ist. Sie können dies erweitern, indem sie die Auswirkungen einer Abweichung von den Annahmen untersuchen. Stehen umfangreichere Daten zur Verfügung, können verschiedene Verfahren zur Validierung statistischer Modelle genutzt werden – beispielsweise zur Validierung von Regressionsmodellen .
Beispiel: Unabhängigkeit der Beobachtungen
Szenario: Stellen Sie sich eine Studie vor, die die Wirksamkeit einer neuen Lehrmethode in mehreren Klassen untersucht. Werden die Klassen nicht als unabhängige Einheiten, sondern als eine Einheit betrachtet, ist die Annahme der Unabhängigkeit verletzt. Schüler innerhalb derselben Klasse können gemeinsame Merkmale oder Erfahrungen teilen, was zu korrelierten Beobachtungen führen kann.
Folge: Wird diese mangelnde Unabhängigkeit nicht berücksichtigt, kann dies die wahrgenommene Wirkung der Lehrmethode überbewerten, da die Ergebnisse innerhalb einer Klasse ähnlicher sein können als angenommen. Dies kann zu einer Überschätzung der Übertragbarkeit der Methode auf unterschiedliche Bildungskontexte führen.
Siehe auch
Anmerkungen
- ^ Kruskall, 1988
- ^ Koch GG, Gillings DB (2006), "Inference, design-based vs. model-based", Encyclopedia of Statistical Sciences (Hrsg. Kotz S.), Wiley-Interscience .
- ^ Cox, 2006, Kap. 9
- ^ de Gruijter et al., 2006, §2.2
- ^ McPherson, 1990, §3.4.1
- ^ McPherson, 1990, §3.3
- ^ de Gruijter et al., 2006, §2.2.1
Referenzen
- Cox DR (2006), Principles of Statistical Inference , Cambridge University Press .
- de Gruijter J., Brus D., Bierkens M., Knotters M. (2006), Sampling for Natural Resource Monitoring , Springer-Verlag .
- Kruskal, William (Dezember 1988). „Wunder und Statistik: Die beiläufige Annahme der Unabhängigkeit (Präsidentschaftsrede der ASA)“ . Journal of the American Statistical Association . 83 (404): 929–940 . doi : 10.2307/2290117 . JSTOR 2290117 .
- McPherson, G. (1990), Statistik in der wissenschaftlichen Forschung: Grundlagen, Anwendung und Interpretation , Springer-Verlag . ISBN 0-387-97137-8