Boxplot des Michelson-Morley-Experiments mit Darstellung mehrerer deskriptiver Statistiken.

In der deskriptiven Statistik werden zusammenfassende Statistiken verwendet , um eine Reihe von Beobachtungen so darzustellen, dass möglichst viele Informationen so einfach wie möglich vermittelt werden. Statistiker versuchen üblicherweise, die Beobachtungen in folgenden Kategorien zu beschreiben:

Eine gängige Sammlung von Ordnungsstatistiken, die als zusammenfassende Statistiken verwendet werden, ist die Fünf-Zahlen-Zusammenfassung , die manchmal auf eine Sieben-Zahlen-Zusammenfassung erweitert wird , und das zugehörige Boxplot .

Einträge in einer Varianzanalysetabelle können auch als zusammenfassende Statistiken betrachtet werden. [ 1 ] : 378

Beispiele

Standort

Gängige Lagemaße bzw. Maße der zentralen Tendenz sind das arithmetische Mittel , der Median , der Modus und der Interquartilsabstand . [ 2 ] [ 3 ]

Verbreiten

Gängige statistische Streuungsmaße sind Standardabweichung , Varianz , Spannweite , Interquartilsabstand , absolute Abweichung , mittlere absolute Differenz und Standardabweichung der Distanz . Maße, die die Streuung im Vergleich zur typischen Größe der Datenwerte bewerten, umfassen den Variationskoeffizienten .

Der Gini-Koeffizient wurde ursprünglich zur Messung der Einkommensungleichheit entwickelt und ist äquivalent zu einem der L-Momente .

Eine einfache Zusammenfassung eines Datensatzes wird manchmal durch die Angabe bestimmter Ordnungsstatistiken als Näherungswerte für ausgewählte Perzentile einer Verteilung gegeben.

Form

Gängige Maße für die Form einer Verteilung sind Schiefe oder Kurtosis ; alternativ können L-Momente als Grundlage dienen . Ein weiteres Maß ist die Distanzschiefe , deren Wert Null auf zentrale Symmetrie hinweist.

Abhängigkeit

Das gängige Maß für die Abhängigkeit zwischen gepaarten Zufallsvariablen ist der Pearson-Produkt-Moment-Korrelationskoeffizient , während eine häufig verwendete alternative Kennzahl der Spearman-Rangkorrelationskoeffizient ist . Ein Wert von null für die Distanzkorrelation bedeutet Unabhängigkeit.

Menschliche Wahrnehmung von zusammenfassenden Statistiken

Menschen nutzen zusammenfassende Statistiken effizient, um die Kernaussage auditiver und visueller Informationen schnell zu erfassen. [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

Siehe auch

Referenzen

  1. ^ Upton, Graham; Cook, Ian (2. Oktober 2008). „Dictionary (S)“ . A Dictionary of Statistics (Zweite (überarbeitete) Auflage). Oxford University Press . ISBN 978-0199541454LCCN  2008300706 . OCLC  935100347 . OL  23145891M – via Internet Archive . S. 378: Zusammenfassende Statistiken [...] *Die ANOVA-Tabelle kann auch als zusammenfassende Statistik bezeichnet werden
  2. ^ Bullen, PS (31. August 2003). Handbuch der Mittelwerte und ihrer Ungleichungen . Mathematik und ihre Anwendungen. Band 560 (2. Aufl.). Springer Dordrecht . doi : 10.1007/978-94-017-0399-4 . ISBN 978-1-4020-1522-9. LCCN  2003060794 . OCLC  939214285 . OL  8370727M .
  3. ^ Grabisch, Michel; Marichal, Jean-Luc; Mesiar, Radko; Pap, Endre (2009). Aggregationsfunktionen . Oxford University Press. ISBN 978-0521519267Die
  4. Piazza, Elise A.; Sweeny, Timothy D.; Wessel, David; Silver, Michael A.; Whitney, David (2013). „ Menschen nutzen zusammenfassende Statistiken zur Wahrnehmung auditiver Sequenzen“ . Psychological Science . 24 (8): 1389–1397 . doi : 10.1177/0956797612473759 . PMC 4381997. PMID 23761928 .  
  5. ^ Alexander, RG; Schmidt, J.; Zelinsky, GZ (2014). „Reichen zusammenfassende Statistiken aus? Belege für die Bedeutung der Form bei der Steuerung der visuellen Suche“ . Visual Cognition . 22 ( 3–4 ): 595–609 . doi : 10.1080/13506285.2014.890989 . PMC 4500174. PMID 26180505 .  
  6. ^ Utochkin, Igor S. (2015). „Ensemble summary statistics as a basis for rapid visual categorization“ . Journal of Vision . 15 (4): 8. doi : 10.1167/15.4.8 . PMID 26317396 .