Die Übergangsmatrixmethode ( T-Matrix-Methode oder TMM ) ist ein numerisches Verfahren zur Berechnung der Lichtstreuung an nicht-sphärischen Partikeln, das ursprünglich 1965 von Peter C. Waterman formuliert wurde. [ 1 ] [ 2 ] Die Methode ist auch als Nullfeldmethode und Methode mit erweiterten Randbedingungen (EBCM) bekannt. [ 3 ] Bei der Methode werden Matrixelemente durch Anpassen der Randbedingungen an Lösungen der Maxwell-Gleichungen gewonnen . Sie wurde erheblich erweitert, um verschiedene Arten linearer Medien zu berücksichtigen, die den Streukörper umschließen. [ 4 ] Die T-Matrix-Methode erweist sich als hocheffizient und wird häufig zur Berechnung der elektromagnetischen Streuung an einzelnen und zusammengesetzten Partikeln eingesetzt. [ 5 ]

Definition der T-Matrix

Das einfallende und das gestreute elektrische Feld werden in sphärische Vektorwellenfunktionen (SVWF) entwickelt, die auch bei der Mie-Streuung auftreten . Sie sind die Fundamentallösungen der Vektor -Helmholtz-Gleichung und können aus den skalaren Fundamentallösungen in Kugelkoordinaten , den sphärischen Besselfunktionen erster Art und den sphärischen Hankelfunktionen erzeugt werden. Dementsprechend existieren zwei linear unabhängige Lösungssätze, die mit und bezeichnet werden . Diese werden auch als reguläre bzw. ausgehende SVWFs bezeichnet. Damit lässt sich das einfallende Feld wie folgt schreiben:

Das Streufeld wird in strahlende SVWFs aufgeweitet:

Die T-Matrix stellt die Beziehung zwischen den Entwicklungskoeffizienten des einfallenden Feldes und denen des gestreuten Feldes her.

Die T-Matrix wird durch die Form und das Material des Streukörpers bestimmt und ermöglicht es, für ein gegebenes einfallendes Feld das Streufeld zu berechnen.

Berechnung der T-Matrix

Die Standardmethode zur Berechnung der T-Matrix ist die Nullfeldmethode , die auf den Stratton-Chu-Gleichungen basiert. [ 6 ] Diese besagen im Wesentlichen, dass sich die elektromagnetischen Felder außerhalb eines gegebenen Volumens als Integrale über die Oberfläche des Volumens ausdrücken lassen, wobei nur die tangentialen Feldkomponenten auf der Oberfläche berücksichtigt werden. Befindet sich der Beobachtungspunkt innerhalb dieses Volumens, so verschwinden die Integrale.

Durch die Nutzung der Randbedingungen für die tangentialen Feldkomponenten auf der Streueroberfläche,

Und

,

Wenn man den Normalenvektor zur Streuoberfläche bezeichnet, kann man eine Integraldarstellung des Streufelds in Abhängigkeit von den tangentialen Komponenten der internen Felder auf der Streuoberfläche herleiten. Eine ähnliche Darstellung lässt sich für das einfallende Feld herleiten.

Durch die Entwicklung des internen Feldes mithilfe von SVWFs und die Ausnutzung ihrer Orthogonalität auf sphärischen Oberflächen erhält man einen Ausdruck für die T-Matrix. Die T-Matrix kann auch aus Fernfelddaten berechnet werden. [ 7 ] Dieser Ansatz vermeidet die mit der Nullfeldmethode verbundenen numerischen Stabilitätsprobleme . [ 8 ]

Mehrere numerische Codes zur Auswertung der T-Matrix sind online zu finden [1] [2] [3] Archiviert 2022-12-16 bei der Wayback Machine .

Die T-Matrix kann auch mit anderen Methoden als der Nullfeldmethode und der erweiterten Randbedingungsmethode (EBCM) gefunden werden; daher ist der Begriff „T-Matrix-Methode“ unpassend.

Eine Verbesserung der traditionellen T-Matrix-Methode ist die Invariant-Imbedding T-Matrix Method (IITM) von B. R. Johnson [ 9 ] . Der numerische Code der IITM wurde von Lei Bi auf Basis des EBCM-Codes von Michael I. Mishchenko entwickelt [ 3 , 10 ] . Sie ist leistungsfähiger als EBCM , da sie effizienter ist und die obere Grenze der Partikelgröße während der Berechnung erhöht.

Referenzen

  1. ^ Waterman, PC (1965). „Matrixformulierung der elektromagnetischen Streuung“. Proceedings of the IEEE . 53 (8). Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE): 805–812 . doi : 10.1109/proc.1965.4058 . ISSN  0018-9219 .
  2. ^ Waterman, Peter C. (1971). „Symmetrie, Unitarität und Geometrie bei der elektromagnetischen Streuung“. Physical Review D. 3 ( 4): 825–839 . Bibcode : 1971PhRvD...3..825W . doi : 10.1103/PhysRevD.3.825 .
  3. ^ a b Mishchenko, Michael I .; Travis, Larry D.; Mackowski, Daniel W. (1996). „T-Matrix-Berechnungen der Lichtstreuung an nichtsphärischen Partikeln: Ein Überblick“. Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer . 55 (5). Elsevier BV: 535–575 . doi : 10.1016/0022-4073(96)00002-7 . ISSN 0022-4073 . 
  4. ^ Lakhtakia, Akhlesh (2018). Der Ewald-Oseen-Auslöschungssatz und die Methode der erweiterten Randbedingungen, in: Die Welt der angewandten Elektromagnetik . Cham, Schweiz: Springer. doi : 10.1007/978-3-319-58403-4_19 . ISBN 978-3-319-58403-4Die
  5. ^ Mishchenko, Michael I .; Travis, Larry D.; Lacis, Andrew A. (2002). Streuung, Absorption und Emission von Licht durch kleine Partikel . Cambridge, UK: Cambridge University Press. ISBN 9780521782524Die
  6. ^ Stratton, J. A.; Chu, L. J. (1939-07-01). „Beugungstheorie elektromagnetischer Wellen“. Physical Review . 56 (1). American Physical Society (APS): 99–107 . Bibcode : 1939PhRv...56...99S . doi : 10.1103/physrev.56.99 . ISSN 0031-899X . 
  7. ^ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. (2010). „Dreidimensionale elektromagnetische Streu-T-Matrix-Berechnungen“ . Journal of Computational and Applied Mathematics . 234 (6): 1702–1709 . doi : 10.1016/j.cam.2009.08.018 .
  8. ^ Ganesh, M.; Hawkins, Stuart C. (2017). „Algorithmus 975: TMATROM – Eine Software zur Reduzierung von T-Matrix-Modellen“. ACM Transactions on Mathematical Software . 44 : 9:1–9:18. doi : 10.1145/3054945 . S2CID 24838138 . 
  9. ^ Johnson, BR (1988-12-01). „Invarianter Einbettungsansatz der T-Matrix zur elektromagnetischen Streuung“ . Applied Optics . 27 (23): 4861–4873 . doi : 10.1364/AO.27.004861 . ISSN 2155-3165 . PMID 20539668 .  
  10. ^ Bi, Lei; Yang, Ping; Kattawar, George W.; Mishchenko, Michael I. (01.02.2013). „Effiziente Implementierung der invarianten Einbettungsmethode mit T-Matrix und der Methode der Variablentrennung angewendet auf große, nichtsphärische, inhomogene Partikel“ . Journal of Quantitative Spectroscopy and Radiative Transfer . 116 : 169–183 . doi : 10.1016/j.jqsrt.2012.11.014 . hdl : 2060/20140010884 . ISSN 0022-4073 . S2CID 11722624 .