Tropische Kryptographie

In der tropischen Analysis bezeichnet der Begriff „tropische Kryptographie“ die Untersuchung einer Klasse kryptographischer Protokolle, die auf tropischen Algebren basieren . ^{[ 1 ]} Viele tropische kryptographische Verfahren entstanden durch die Anpassung klassischer (nicht-tropischer) Verfahren an die Verwendung tropischer Algebren. Die Verwendung tropischer Algebren in der Kryptographie beruht auf mindestens zwei Schlüsseleigenschaften der tropischen Mathematik: In der tropischen Welt existiert keine klassische Multiplikation (eine rechenintensive Operation), und das Problem der Lösung von Systemen tropischer Polynomgleichungen ist nachweislich NP-schwer .

Das zentrale mathematische Objekt der tropischen Kryptographie ist der tropische Halbring (auch bekannt als Min-Plus-Algebra ) oder eine Verallgemeinerung davon. Die Operationen sind wie folgt definiert : ${\displaystyle (\mathbb {R} \cup \{\infty \},\oplus ,\otimes )}$${\displaystyle x,y\in \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$

${\displaystyle x\oplus y=\min\{x,y\}}$${\displaystyle x\otimes y=x+y}$

Man kann leicht überprüfen, dass mit als additivem neutralen Element diese binären Operationen auf einen Halbring bilden . ${\displaystyle \infty }$${\displaystyle \mathbb {R} \cup \{\infty \}}$