William F. Egan (1936 – 16. Dezember 2012 [ 1 ] ) war ein anerkannter Experte und Autor auf dem Gebiet der Phasenregelschleifen (PLLs) . Die erste und zweite Auflage seines Buches „Frequency Synthesis by Phase Lock“ [ 2 ] [ 3 ] sowie sein Buch „Phase-Lock Basics“ [ 4 ] [ 5 ] gelten unter Elektrotechnikern, die sich auf PLLs spezialisiert haben, als Standardwerke.

Egans Vermutung über den Ansprechbereich von APLL vom Typ II

Basisbandmodell eines APLL vom Typ II und sein geschlossenes dynamisches Modell

William Egan vermutete 1981 bei der Beschreibung von PLLs höherer Ordnung, dass APLLs vom Typ II theoretisch unendlich große Halte- und Ansprechbereiche aufweisen . [ 2 ] : 176 [ 3 ] : 245 [ 4 ] : 192 [ 5 ] : 161 Mathematisch bedeutet dies, dass der Verlust der globalen Stabilität bei APLLs vom Typ II durch das Auftreten selbsterregter Schwingungen und nicht durch verborgene Schwingungen verursacht wird (d. h. die Grenze der globalen Stabilität und der Ansprechbereich im Parameterraum sind trivial). Diese Vermutung findet sich in verschiedenen späteren Veröffentlichungen, siehe z. B. [ 6 ] : 96 und [ 7 ] : 6 für CP-PLLs vom Typ II . Die Halte- und Anziehbereiche von APLL vom Typ II können für gegebene Parameter entweder (theoretisch) unendlich oder leer sein [ 8 ]. Da der Anziehbereich ein Teilbereich des Haltebereichs ist, stellt sich die Frage, ob ein unendlicher Haltebereich auch einen unendlichen Anziehbereich impliziert (das Egan-Problem [ 9 ] ). Obwohl bekannt ist, dass die Vermutung für APLL zweiter Ordnung vom Typ II gilt [ 10 ] [ 5 ] : 146, zeigen die Arbeiten von Kuznetsov et al. [ 9 ] , dass die Egan-Vermutung in manchen Fällen nicht zutrifft.

Eine ähnliche Aussage für APLLs zweiter Ordnung mit Vorhalte- und Nachlauffilter findet sich in Kapranovs Vermutung zum Ansprechbereich [ 11 ] [ 12 ] und in Viterbis Problem der Übereinstimmung der APLL-Bereiche [ 13 ] . Im Allgemeinen ist Kapranovs Vermutung nicht gültig, und die globale Stabilität sowie der Ansprechbereich für APLLs vom Typ I mit Vorhalte- und Nachlauffiltern können durch das Auftreten verborgener Schwingungen begrenzt sein (verborgene Grenze der globalen Stabilität und des Ansprechbereichs) [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] . Für Regelungstechnik wurde eine ähnliche Vermutung 1957 von R. Kalman formuliert (siehe Kalmansche Vermutung ).

Referenzen

  1. ^ „Nachruf auf William Egan (2012) – Cupertino, CA – Mercury News“ . Legacy.com .
  2. ^ a b Egan, William F. (1981). Frequenzsynthese durch Phasenverriegelung (1. Aufl.). New York: John Wiley & Sons. Bibcode : 1981wi...book.....E .
  3. ^ a b Egan, William F. (2000). Frequenzsynthese durch Phasenverriegelung (2. Aufl.). New York: John Wiley & Sons.
  4. ^ a b Egan, William F. (1998). Phase-Lock Basics (1. Aufl.). New York: John Wiley & Sons.
  5. ^ a b c Egan, William F. (2007). Phasenverriegelungsgrundlagen (2. Aufl.). New York: John Wiley & Sons.
  6. ^ Aguirre, S.; Brown, DH; Hurd, WJ (1986). „Phasenverriegelung für abgetastete PLLs mittels Sweep-Technik“ (PDF) . TDA Progress Report . 86 (4): 95–102 .
  7. ^ Fahim, Amr M. (2005). Taktgeneratoren für SOC-Prozessoren: Schaltungen und Architektur . Boston-Dordrecht-London: Kluwer Academic Publishers.
  8. ^ Leonov, GA; Kuznetsov, NV; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2015). „Hold-in-, Pull-in- und Lock-in-Bereiche von PLL-Schaltungen: Strenge mathematische Definitionen und Grenzen der klassischen Theorie“. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers . 62 (10). IEEE: 2454–2464 . arXiv : 1505.04262 . Bibcode : 2015ITCSR..62.2454L . doi : 10.1109/TCSI.2015.2476295 . S2CID 12292968 . 
  9. ^ a b Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2021). „Das Egan-Problem im Ansprechbereich von PLLs vom Typ 2“ (PDF) . IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs . 68 (4): 1467–1471 . Bibcode : 2021ITCSE..68.1467K . doi : 10.1109/TCSII.2020.3038075 .
  10. ^ Viterbi, A. (1966). Prinzipien kohärenter Kommunikation . New York: McGraw-Hill.
  11. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY (2025). „Exakter Ansprechbereich und die verborgene Grenze der globalen Stabilität für PLLs mit Vor- und Nachlauffiltern“ . IEEE Access . 13 : 94785–94821 . Bibcode : 2025IEEEA..1394785K . doi : 10.1109/ACCESS.2025.3573693 .
  12. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Mokaev, TN (2023). „Versteckte Grenze der globalen Stabilität in einem Gegenbeispiel zur Kapranov-Vermutung über den Pull-In-Bereich“. Doklady Mathematics . 108 : 300–308 . doi : 10.1134/S1064562423700898 .
  13. ^ Kuznetsov, NV; Lobachev, MY; Kudryashova, EV; Kuznetsova, OA; Arseniev, DG (2025). „Das Viterbi-Problem zur Koinzidenz von Lock-in-, Pull-in- und Hold-in-Bereichen von Phasenregelschleifen“ . Nonlinear Dynamics . 113 (11): 13771–13789 . doi : 10.1007/s11071-025-11040-3 .
  14. ^ Leonov GA; Kuznetsov NV (2013). „Versteckte Attraktoren in dynamischen Systemen. Von versteckten Oszillationen in Hilbert-Kolmogorov-, Aizerman- und Kalman-Problemen zu versteckten chaotischen Attraktoren in Chua-Schaltungen“. International Journal of Bifurcation and Chaos in Applied Sciences and Engineering . 23 (1): 1330002–219 . Bibcode : 2013IJBC...2330002L . doi : 10.1142/S0218127413300024 .
  15. ^ Kuznetsov, NV; Leonov, GA; Yuldashev, MV; Yuldashev, RV (2017). „Versteckte Attraktoren in dynamischen Modellen von Phasenregelschleifen: Grenzen der Simulation in MATLAB und SPICE“ (PDF) . Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation . 51 : 39–49 . Bibcode : 2017CNSNS..51...39K . doi : 10.1016/j.cnsns.2017.03.010 .
  16. ^ Kuznetsov NV (2020). „Theorie der verborgenen Schwingungen und Stabilität von Regelsystemen“ (PDF) . Journal of Computer and Systems Sciences International . 59 (5): 647–668 . doi : 10.1134/S1064230720050093 . S2CID 225304463 .