Commutative algebra

In der abstrakten Algebra ist ein Bewertungsring ein Integritätsbereich D , sodass für jedes von Null verschiedene Element x seines Bruchkörpers F mindestens eines von x oder x − 1 zu D gehört .

In der Mathematik ist die Differentialrechnung über kommutativen Algebren ein Teilgebiet der kommutativen Algebra, basierend auf der Beobachtung, dass sich die meisten aus der klassischen Differentialrechnung bekannten

In der elementaren Algebra ist die Differenz zweier Quadrate die Subtraktion einer Quadratzahl (der Zahl mit sich selbst) von einer anderen Quadratzahl.

In der Algebra bilden die Dualzahlen eine quadratische Algebra , die erstmals im 19. Jahrhundert eingeführt wurde.

In der Mathematik ist ein ganzzahliges Polynom (auch bekannt als numerisches Polynom )P(T){\displaystyle P(t)}ist ein Polynom, dessen WertP(N){\displaystyle P(n)}ist für jede ganze Zahl n eine ganze Zahl .

In der Mathematik ist das Henselsche Lemma , auch bekannt als Henselsches Lifting-Lemma (benannt nach Kurt Hensel) , ein Ergebnis der modularen Arithmetik .

In der Mathematik ist eine Hironaka-Zerlegung eine Darstellung einer Algebra über einem Körper als endlich erzeugter freier Modul über einer Polynom-Unteralgebra oder einem regulären lokalen Ring .

In der Mathematik ist ein Integritätsbereich ein kommutativer Ring ungleich null , in dem das Produkt je zweier von null verschiedener Elemente ungleich null ist .

In der Mathematik ermöglichen Kähler - Differentiale die Anwendung von Differentialformen auf beliebige kommutative Ringe oder Schemata . Der Begriff wurde in den 1930er Jahren von Erich Kähler eingeführt.

Die kommutative Algebra , ursprünglich Idealtheorie genannt , ist der Teilbereich der Algebra , der kommutative Ringe , ihre Ideale und Moduln über solchen Ringen untersucht .

In der Mathematik bezeichnet man einen kommutativen Ring als einen Ring , in dem die Multiplikation kommutativ ist . Die Untersuchung kommutativer Ringe wird als kommutative Algebra bezeichnet .

In der kommutativen Algebra ist die Krull-Dimension eines kommutativen Rings R , benannt nach Wolfgang Krull , das Supremum der Längen aller Ketten von Primidealen .

In der abstrakten Algebra ist eine multiplikativ abgeschlossene Menge (oder multiplikative Menge ) eine Teilmenge S eines Rings R , für die die folgenden beiden Bedingungen gelten:

In der Mathematik ist das Noether-Normalisierungslemma ein Ergebnis der kommutativen Algebra , das 1926 von Emmy Noether eingeführt wurde.

In der abstrakten Algebra ist ein noetherscher Modul ein Modul , der die aufsteigende Kettenbedingung für seine Untermoduln erfüllt , wobei die Untermoduln durch Inklusion partiell geordnet sind .

In der Mathematik , insbesondere auf dem Gebiet der Algebra , ist ein Polynomring oder eine Polynomalgebra ein Ring , der aus der Menge der Polynome in einer oder mehreren Unbestimmten (traditionell auch Variablen

In der Mathematik sind Puiseux-Reihen eine Verallgemeinerung von Potenzreihen , die negative und gebrochene Exponenten der Unbestimmten zulassen . Zum Beispiel die Reihe

In der kommutativen Algebra ist eine reguläre Folge eine Folge von Elementen eines kommutativen Rings , die im präzisen Sinne so unabhängig wie möglich sind.