Differential geometry

Arthur Besse ist ein Pseudonym , das von einer Gruppe französischer Differentialgeometer unter der Leitung von Marcel Berger nach dem Vorbild von Nicolas Bourbaki gewählt wurde .

In der Mathematik ist ein Banachbündel ein Vektorbündel, dessen Fasern jeweils ein Banachraum sind , d. h. ein vollständiger normierter Vektorraum , möglicherweise von unendlicher Dimension.

In der Mathematik ist eine Banachmannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit, die auf Banachräumen basiert .

In der allgemeinen Relativitätstheorie und der Differentialgeometrie ist der Bel-Robinson-Tensor ein Tensor, der in der abstrakten Indexnotation wie folgt definiert ist:

In der algebraischen und Differentialgeometrie ist eine Calabi - Yau-Mannigfaltigkeit , auch Calabi - Yau-Raum genannt , ein spezieller Mannigfaltigkeitstyp mit bestimmten Eigenschaften, wie beispielsweise

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialgeometrie , ist eine Dichte eine räumlich variable Größe auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit , die sich intrinsisch integrieren lässt .

In der Mathematik verallgemeinert eine Diffeologie auf einer Menge den Begriff eines glatten Atlas einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit , indem sie lediglich die „glatten Parametrisierungen“ der Menge definiert.

In der Mathematik bieten Differentialformen einen einheitlichen Ansatz zur Definition von Integranden über Kurven, Flächen, Volumina und höherdimensionale Mannigfaltigkeiten .

Die Differentialgeometrie ist eine mathematische Disziplin, die sich mit der Geometrie glatter Formen und Räume, auch glatte Mannigfaltigkeiten genannt, befasst .

Die diskrete Differentialgeometrie untersucht diskrete Entsprechungen von Begriffen der Differentialgeometrie . Anstelle von glatten Kurven und Flächen betrachtet man Polygone , Netze und simpliziale Komplexe .

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialtopologie , bezeichnet das doppelte Tangentialbündel oder zweite Tangentialbündel das Tangentialbündel ( TTM , πTTM , TM ) des Totalraums TM des Tangentialbündels ( TM

In der Differentialgeometrie ist eine dreifach periodische Minimalfläche (TPMS) eine Minimalfläche , die unter einem Translationsgitter vom Rang 3 invariant ist . R3{\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}

In der Differentialgeometrie ist die dritte Fundamentalform eine Flächenmetrik, die mit bezeichnet wird . Im Gegensatz zur zweiten Fundamentalform ist sie unabhängig von der Flächennormalen .

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialgeometrie und der mathematischen Physik , bezeichnet die Eichtheorie die allgemeine Untersuchung von Zusammenhängen auf Vektorbündeln , Hauptbündeln und Faserbündeln .

Eine Evolvente (auch Evolvente genannt ) ist eine spezielle Kurvenform , die von einer anderen Form oder Kurve abhängt.

In der Riemannschen Geometrie ist eine Exponentialabbildung eine Abbildung von einer Teilmenge eines TangentialraumsTPM{\displaystyle T_{p}M}einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (oder pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit

In der Differentialgeometrie ist eine G² - Mannigfaltigkeit oder Joyce - Mannigfaltigkeit eine siebendimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit, deren Holonomiegruppe in G² enthalten ist .G2{\displaystyle G_{2}}ist eine

In der Differentialgeometrie ist die Gaußsche Abbildung einer Fläche eine Funktion , die jeden Punkt der Fläche auf ihre Normale abbildet , einen Einheitsvektor , der in diesem Punkt orthogonal zur Fläche ist .

In der Differentialgeometrie ist die Gaußsche Krümmung (Symbol Κ , benannt nach Carl Friedrich Gauß ) einer glatten Fläche im dreidimensionalen Raum an einem Punkt das Produkt der beiden Hauptkrümmungen κ₁ und κ₂ an

Geometrieverarbeitung ist ein Forschungsgebiet, das Konzepte aus angewandter Mathematik , Informatik und Ingenieurwissenschaften nutzt , um effiziente Algorithmen für die Erfassung, Rekonstruktion , Analyse ,

Die geometrische Analysis ist eine mathematische Disziplin, die Methoden der Differentialgleichungen , insbesondere elliptischer partieller Differentialgleichungen (PDEs), nutzt, um neue Ergebnisse in der

In der Mathematik ist eine Bündelgerbe ein geometrisches Modell bestimmter 1- Gerben mit Zusammenhang oder, äquivalent dazu, einer 2-Klasse in der Deligne-Kohomologie .

Im mathematischen Gebiet der Topologie ist ein Hauptbündel ein mathematisches Objekt, das einige der wesentlichen Merkmale des kartesischen Produkts formalisiert.X×G{\displaystyle X\times G}eines topologischen

In der Mathematik ist eine Hilbert-Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit , die auf Hilberträumen basiert .

In der algebraischen Geometrie , einem Teilgebiet der Mathematik , ist ein Hilbert-Schema ein Schema , das den Parameterraum der abgeschlossenen Unterschemata eines projektiven Raums (oder eines allgemeineren projektiven

In der Differentialgeometrie beschreibt die Holonomie einer Verbindung auf einer glatten Mannigfaltigkeit , inwieweit der Paralleltransport entlang geschlossener Schleifen die transportierten geometrischen Daten nicht

In der Mathematik ist eine Immersion eine differenzierbare Funktion zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten , deren Differential-Pushforward überall injektiv ist . Explizit ist f : M → N eine Immersion, wenn

Ein Instanton (oder Pseudoteilchen ) ist ein Begriff aus der theoretischen und mathematischen Physik .

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialgeometrie , sind isotherme Koordinaten auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit lokale Koordinaten, in denen die Metrik konform zur euklidischen Metrik ist .

In der Differentialgeometrie und der komplexen Geometrie ist eine komplexe Mannigfaltigkeit bzw. eine komplexe analytische Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit mit komplexer Struktur , d. h.

In der Mathematik bezeichnet die konforme Geometrie die Untersuchung der Menge der winkelerhaltenden ( konformen ) Transformationen auf einem Raum.

In der Mathematik, genauer gesagt im Bereich der Differentialgeometrie , ist die Kokrümmung einer Verbindung auf einer Mannigfaltigkeit das Hindernis für die Integrierbarkeit des vertikalen Bündels .

In der Geometrie ist der Krümmungsmittelpunkt einer Kurve ein Punkt, der im Abstand des Krümmungsradius von der Kurve auf dem Normalenvektor liegt . Er liegt im Unendlichen, wenn die Krümmung null ist.

Eine Kugel ( vom altgriechischen σφαῖρα ( sphaîra ) „ Kugel “ ) ist eine Fläche, analog zum Kreis , also eine Kurve .

Die Lie-Sphären-Geometrie ist eine geometrische Theorie der ebenen oder räumlichen Geometrie, deren Grundbegriff der Kreis bzw. die Kugel ist . Sie wurde im 19. Jahrhundert von Sophus Lie eingeführt.

In der Physik ist die Liouville-Feldtheorie (oder einfach Liouville-Theorie) eine zweidimensionale konforme Feldtheorie, deren klassische Bewegungsgleichung eine Verallgemeinerung der Liouville-Gleichung ist .

In der Differentialgeometrie ist ein metrischer Tensor (oder kurz Metrik ) eine zusätzliche Struktur auf einer Mannigfaltigkeit M (wie beispielsweise einer Fläche ), die es ermöglicht , Abstände und Winkel zu definieren,

In der Mathematik ist eine Minimalfläche eine Fläche, die ihren Flächeninhalt lokal minimiert. Dies entspricht einer Fläche mit mittlerer Krümmung von null (siehe Definitionen unten).

In der Differentialgeometrie fragt das nach Hermann Minkowski benannte Minkowski-Problem nach der Konstruktion einer streng konvexen, kompakten Fläche S mit vorgegebener Gaußscher Krümmung .

In der multilinearen Algebra ist ein Multivektor , auch Clifford-Zahl oder Multor genannt , ein Element der äußeren Algebra Λ( V ) eines Vektorraums V.

In der Mathematik – genauer gesagt in der Differentialgeometrie – bezeichnet der musikalische Isomorphismus (oder kanonische Isomorphismus ) einen Isomorphismus zwischen dem Tangentialbündel und dem Kotangentialbündel

Ein nicht-holonomes System in der klassischen Mechanik ist ein physikalisches System mit Zwangsbedingungen, meist mehr als zwei, die sich nicht in Form holonomer Zwangsbedingungen darstellen lassen.

In der Mathematik ist eine Nilmannigfaltigkeit eine differenzierbare Mannigfaltigkeit , auf der eine transitive nilpotente Gruppe von Diffeomorphismen wirkt.

In der Geometrie ist eine Normalebene jede Ebene, die den Normalenvektor einer Fläche an einem bestimmten Punkt enthält.

In der Mathematik ist die obere Halbebene die Menge aller Punkte in der kartesischen Ebene , für die gilt : ∂ ( H,{\displaystyle {\mathcal {H}},}...​​​​​​​ (x,y){\displaystyle (x,y)}y>0.{\displaystyle

In der Differentialgeometrie und der theoretischen Physik beschreibt die Petrov-Klassifikation (auch bekannt als Petrov-Pirani-Penrose-Klassifikation) die möglichen algebraischen Symmetrien des Weyl-Tensors bei jedem

In der Mathematik bettet die Plücker-Abbildung die Grassmann-Mannigfaltigkeit , deren Elemente k - dimensionale Unterräume eines n- dimensionalen Vektorraums V sind (reell oder komplex), in einen projektiven Raum ein und

In der mathematischen Physik ist eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit , auch semi-Riemannsche Mannigfaltigkeit genannt , eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einem metrischen Tensor , der überall nicht entartet

Lassenϕ:M→N{\displaystyle \phi :M\to N}sei eine glatte Abbildung zwischen glatten MannigfaltigkeitenM{\displaystyle M}UndN{\displaystyle N}Dann gibt es eine zugehörige lineare Abbildung vom Raum der 1-Formen

Die Quantengeometrie in der Festkörperphysik beschreibt eichinvariante geometrische Eigenschaften von Quantenzuständen als Funktion externer Parameter – meist des Kristallimpulses von Bloch-Band -Eigenzuständen in

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialgeometrie , ist die Quillen-Metrik eine Metrik auf dem Determinantenbündel einer Familie von Operatoren.

In der Mathematik wird der reelle projektive Raum mit ⁠ bezeichnet .RPN{\displaystyle \mathbb {RP} ^{n}}oder​​PN(R),{\displaystyle \mathbb {P} _{n}(\mathbb {R} ),}ist der topologische Raum der Geraden , die durch den

In der Geometrie wird eine Fläche S im dreidimensionalen euklidischen Raum als Regelfläche (auch Spirale genannt ) bezeichnet, wenn durch jeden Punkt von S eine Gerade verläuft, die auf S liegt .

In der mehrdimensionalen Analysis misst die Richtungsableitung die momentane Änderungsrate einer Funktion entlang eines vorgegebenen Vektors durch einen gegebenen Punkt.

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialtopologie , bezeichnet die sekundäre Vektorbündelstruktur die natürliche Vektorbündelstruktur ( TE , p * , TM ) auf dem Totalraum TE des Tangentialbündels eines glatten

In der Differentialgeometrie und der mathematischen Physik ist ein Spin-Zusammenhang ein Zusammenhang auf einem Spinorbündel . Er wird kanonisch aus dem affinen Zusammenhang induziert.

In der Mathematik , insbesondere in der Differentialgeometrie und der algebraischen Geometrie , ist ein stabiles Hauptbündel eine Verallgemeinerung des Begriffs des stabilen Vektorbündels auf den Bereich der Hauptbündel .

In der Mathematik ist die synthetische Differentialgeometrie eine Formalisierung der Theorie der Differentialgeometrie mithilfe der Topostheorie . Mehrere Erkenntnisse ermöglichen eine solche Reformulierung.

In der Geometrie ist der Tangentialwinkel einer Kurve in der kartesischen Ebene an einem bestimmten Punkt der Winkel zwischen der Tangente an die Kurve in diesem Punkt und der x -Achse.

In der Differentialgeometrie ist das Tensorprodukt von Vektorbündeln E , F (über demselben Raum X ) ein Vektorbündel, bezeichnet mit E ⊗ F , dessen Faser über jedem Punkt x ∈ X das Tensorprodukt von Vektorräumen E x ⊗ F

In der Mathematik ist eine Volumenform oder eine Form höchster Dimension eine Differentialform vom Grad gleich der Dimension der differenzierbaren Mannigfaltigkeit .

In der Mathematik ist die Weierstrass-Enneper-Parametrisierung minimaler Flächen ein klassisches Beispiel der Differentialgeometrie .

In der Geometrie ist eine essentielle Mannigfaltigkeit ein spezieller Typ einer geschlossenen Mannigfaltigkeit. Der Begriff wurde erstmals explizit von Michail Gromow eingeführt .

In der Mathematik ist die von Hermann Weyl eingeführte Weylsche Integrationsformel eine Integrationsformel für eine kompakte, zusammenhängende Lie-Gruppe G mithilfe eines maximalen Torus T.

In der Topologie , einem Teilgebiet der Mathematik , ist eine Stringgruppe eine unendlichdimensionale Gruppe, die von Stolz (1996) als -zusammenhängende Überlagerung einer Spingruppe eingeführt wurde .

In der Mathematik, insbesondere in der Differentialgeometrie , ist eine Zoll-Fläche (benannt nach Otto Zoll ) eine zur 2-Sphäre homöomorphe Fläche , die mit einer Riemannschen Metrik ausgestattet ist, deren Geodäten

In der Mathematik die Theorie der Faserbündel mit einer StrukturgruppeG{\displaystyle G}(eine topologische Gruppe ) ermöglicht die Erzeugung eines assoziierten Bündels , bei der sich die typische Faser eines Bündels

In der Differentialgeometrie ist die zweite Fundamentalform (oder der zweite Formtensor ) eine quadratische Form auf der Tangentialebene einer glatten Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum , üblicherweise mit