Field extensions

In der Mathematik , insbesondere in der abstrakten Algebra , ist ein algebraischer Abschluss eines Körpers K eine algebraische Erweiterung von K , die algebraisch abgeschlossen ist .

In der Körpertheorie ist eine einfache Erweiterung eine Körpererweiterung , die durch die Adjunktion eines einzigen Elements, des sogenannten primitiven Elements , erzeugt wird .

In der Mathematik , insbesondere in der Algebra , ist eine Körpererweiterung ein Paar von KörpernK⊆L{\displaystyle K\subseteq L}Die Operationen von K sind dann die Operationen von L, eingeschränkt auf K.

In der Mathematik ist eine Galois-Erweiterung eine algebraische Körpererweiterung E / F , die normal und separabel ist ; oder äquivalent dazu: E / F ist algebraisch, und der durch die Automorphismengruppe Aut( E / F )

In der abstrakten Algebra ist eine normale Erweiterung eine algebraische Körpererweiterung L / K , für die jedes irreduzible Polynom über K mit einer Wurzel in L in Linearfaktoren über L zerfällt .

In der Körpertheorie , einem Teilgebiet der Algebra, bezeichnet man eine KörpererweiterungL/k{\displaystyle L/k}Ein Programm heißt regulär , wenn k algebraisch abgeschlossen in L ist (d.h.k=k^{\displaystyle k={\hat