Group theory

In der Mathematik ist das neutrale Element einer Menge , die mit der Additionsoperation ausgestattet ist, ein Element , das , zu einem beliebigen Element x der Menge addiert, x ergibt .

In der Mathematik ist die äußere Automorphismengruppe einer Gruppe G der Quotient Aut ( G ) / Inn( G ) , wobei Aut( G ) die Automorphismengruppe von G und Inn( G ) die Untergruppe der inneren Automorphismen ist .

Das Banach-Tarski-Paradoxon ist ein Satz der Mengenlehre, der Folgendes besagt: Gegeben sei eine Kugel im dreidimensionalen Raum .

In der Mathematik ist der Burnside-Ring einer endlichen Gruppe eine algebraische Konstruktion, die die verschiedenen Möglichkeiten beschreibt, wie die Gruppe auf endlichen Mengen operieren kann.

Die Caesar-Verschlüsselung ist eine der einfachsten und bekanntesten Verschlüsselungstechniken in der Kryptographie .

In der Mathematik ist ein Cayley-Graph , auch bekannt als Cayley-Farbgraph , Cayley-Diagramm , Gruppendiagramm oder Farbgruppe , ein Graph , der die abstrakte Struktur einer Gruppe kodiert .

In mathematics, the commutator gives an indication of the extent to which a certain binary operation fails to be commutative. There are different definitions used in group theory and ring theory.

In der Mathematik , insbesondere in der Gruppentheorie , kann eine Untergruppe H einer Gruppe G verwendet werden, um die zugrundeliegende Menge von G in disjunkte , gleich große Teilmengen , sogenannte Nebenklassen , zu

Das Curie-Prinzip , oder Curies Symmetrieprinzip , ist eine Maxime über Ursache und Wirkung, die Pierre Curie im Jahr 1894 formulierte :

Im Bereich der Fehlererkennung ist der Damm-Algorithmus ein Prüfziffernalgorithmus , der alle einstelligen Fehler und alle benachbarten Transpositionsfehler erkennt . Er wurde 2004 von H.

In der Mathematik gilt für gegebene reelle ZahlenA{\displaystyle a}UndB{\displaystyle b}, der LogarithmusProtokollB⁡(A){\displaystyle \log _{b}(a)}ist eine ZahlX{\displaystyle x}so dassBX=A{\displaystyle b^{x}=a}Der

In der Galoistheorie , einem Teilgebiet der Mathematik , ist das Einbettungsproblem eine Verallgemeinerung des inversen Galoisproblems .

In der Mathematik ist eine elliptische Kurve eine glatte , projektive , algebraische Kurve vom Geschlecht eins, auf der es einen festgelegten Punkt O gibt .

In der Algebra ist eine endlich erzeugte Gruppe eine Gruppe G , die eine endliche Erzeugendenmenge S besitzt , sodass jedes Element von G als Kombination (unter Anwendung der Gruppenoperation) von endlich vielen

In der Mathematik ist ein Faktorsystem (manchmal auch Faktormenge genannt ) ein grundlegendes Werkzeug der klassischen Theorie Otto Schreiers zum Gruppenerweiterungsproblem .

In der Mathematik , gegeben eine GruppeG{\displaystyle G}Ein G -Modul ist eine abelsche GruppeM{\displaystyle M}auf derG{\displaystyle G}verhält sich kompatibel mit der abelschen Gruppenstruktur aufM{\displaystyle

In der Mathematik bezeichnet man die Wirkung einer GruppeG{\displaystyle G}am SetS{\displaystyle S}ist, grob gesagt, eine Operation, die ein Element vonG{\displaystyle G}und ein Element vonS{\displaystyle S}und erzeugt

In der Mathematik ist eine Gruppenerweiterung ein allgemeines Mittel, um eine Gruppe mithilfe eines bestimmten Normalteilers und einer Faktorgruppe zu beschreiben .

In der Mathematik ist ein Gruppenhomomorphismus von ( G , * ) nach ( H ,·) bei zwei gegebenen Gruppen ( G ,*) eine Funktion h : G → H, sodass für alle u und v ∈ G gilt :

In der abstrakten Algebra ist ein Gruppenisomorphismus eine Funktion zwischen zwei Gruppen , die eine Bijektion zwischen den Elementen der Gruppen so definiert , dass die gegebenen Gruppenoperationen erhalten bleiben.

„ Gruppentheorie und Quantenmechanik “ ist ein Lehrbuch von Hermann Weyl über die mathematische Untersuchung von Symmetrie und Gruppentheorie sowie deren Anwendung in der Quantenphysik .

Im mathematischen Gebiet der Darstellungstheorie beschreiben Gruppendarstellungen abstrakte Gruppen als bijektive lineare Transformationen eines Vektorraums in sich selbst (d. h.

In der mathematischen Graphentheorie ist der Higman-Sims-Graph ein 2²- regulärer, ungerichteter Graph mit 100 Knoten und 1100 Kanten.

In der Gruppentheorie ist die induzierte Darstellung eine Darstellung einer Gruppe G , die mithilfe einer bekannten Darstellung einer Untergruppe H konstruiert wird .

In der Mathematik ist die KategorieGRP{\displaystyle \mathbf {Grp} }(oderGP{\displaystyle \mathbf {Gp} } ) besitzt dieKlasseallerGruppenfür Objekte undGruppenhomomorphismenfürMorphismen.

In der Mathematik ist die Klassifizierung endlicher einfacher Gruppen (bekannt als der enorme Satz ) ein Ergebnis der Gruppentheorie.

In der Mathematik , insbesondere im Gebiet der Algebra , das als Gruppentheorie bekannt ist , ist das Komplement einer Untergruppe H in einer Gruppe G eine Untergruppe K von G , so dass

In der Mathematik hat der Begriff Cosocle (Socle bedeutet im Französischen Sockel ) mehrere verwandte Bedeutungen.

Im mathematischen Gebiet der geometrischen Gruppentheorie ist eine Längenfunktion eine Funktion , die jedem Element einer Gruppe eine Zahl zuordnet .

Diese Liste enthält die Charaktertafeln der gebräuchlichsten Molekülpunktgruppen, die in der Molekülsymmetrieforschung verwendet werden .

In der Mathematik ist die modulare Arithmetik ein System arithmetischer Operationen für ganze Zahlen , das sich von den üblichen Operationen dadurch unterscheidet, dass die Zahlen beim Erreichen oder Überschreiten eines

In der Mathematik ist die Modulgruppe die projektive spezielle lineare GruppePSL⁡(2,Z){\displaystyle \operatorname {PSL} (2,\mathbb {Z} )}von2×2{\displaystyle 2\times 2}Matrizen mit ganzzahligen Koeffizienten und

In der Gruppentheorie ist der normale Abschluss einer Teilmenge einer Gruppe die kleinste normale Untergruppe , die diese Teilmenge enthält.S{\displaystyle S}G{\displaystyle G}G{\displaystyle G}SDie{\displaystyle S.}

Eine Zahl ist ein mathematisches Objekt zum Zählen , Messen und Kennzeichnen . Die grundlegendsten Beispiele sind die natürlichen Zahlen : 1, 2, 3, 4, 5 usw.

Eine Zahl ist ein mathematisches Objekt zum Zählen , Messen und Kennzeichnen . Die grundlegendsten Beispiele sind die natürlichen Zahlen : 1, 2, 3, 4, 5 usw.

In der Mathematik ist der Kommutierungsgraph einer Halbgruppe , insbesondere einer Gruppe , ein ungerichteter Graph, dessen Knoten Elemente der Halbgruppe sind und zwischen je zwei kommutierenden Elementen eine Kante

In der Mathematik , insbesondere in der abstrakten Algebra , die unendliche Gruppen untersucht , wird das Adverb „ virtuell“ verwendet, um eine Eigenschaft so zu modifizieren, dass sie nur für eine Untergruppe endlichen

Das Problem der verborgenen Untergruppen ( HSP ) ist ein Forschungsgebiet der Mathematik und der theoretischen Informatik .

Im Bereich der Darstellungstheorie in der Mathematik ist eine projektive Darstellung einer Gruppe G auf einem Vektorraum V über einem Körper F ein Gruppenhomomorphismus von G in die projektive lineare

In der Geometrie ist eine Punktgruppe eine mathematische Gruppe von Symmetrieoperationen ( Isometrien im euklidischen Raum ), die einen gemeinsamen Fixpunkt besitzen.

In der Geometrie ist eine Punktgruppe im dreidimensionalen Raum eine Isometriegruppe im dreidimensionalen Raum, die den Ursprung festlässt, oder entsprechend eine Isometriegruppe einer Sphäre .

In der Geometrie ist eine zweidimensionale Punktgruppe oder Rosettengruppe eine Gruppe geometrischer Symmetrien ( Isometrien ), die mindestens einen Punkt in einer Ebene fixiert.

In der Mathematik , insbesondere in der abstrakten Algebra , ist eine Quasigruppe eine algebraische Struktur , die einer Gruppe insofern ähnelt , als eine „ Teilung “ stets möglich ist.

In dem Teilgebiet der Mathematik , das als Gruppentheorie bekannt ist , ist eine Quotientengruppe oder Faktorgruppe eine Gruppe, die durch Zusammenfassen ähnlicher Elemente einer größeren Gruppe unter Verwendung einer

In der Gruppentheorie , einem Teilgebiet der modernen Algebra, ist ein ElementX{\displaystyle x}einer GruppeG{\displaystyle G}wird als reales Element bezeichnetG{\displaystyle G}wenn es zur selben Konjugationsklasse wie

A Schnorr group, proposed by Claus P. Schnorr, is a large prime-order subgroup of ZP×{\displaystyle \mathbb {Z} _{p}^{\times }}, the multiplicative group of integers modulo P{\displaystyle p} for some

In der Mathematik ist die spezielle lineare Gruppe SL(2, R) oder SL 2 (R) die Gruppe der reellen 2 × 2 - Matrizen mit Determinante eins:

In der Gruppentheorie ist der Sockel einer Gruppe G, bezeichnet mit soc(G), die von den minimalen Normalteilern von G erzeugte Untergruppe .

In der Gruppentheorie , einem Teilgebiet der Mathematik , ist eine Teilmenge einer Gruppe G eine Untergruppe von G, wenn die Elemente dieser Teilmenge bezüglich der Gruppenoperation in G eine Gruppe bilden.

In der Mathematik ist ein Vektorraum (auch linearer Raum genannt) eine Menge , deren Elemente, oft Vektoren genannt , addiert und mit Skalaren multipliziert werden können .

In der Topologie , einem Teilgebiet der Mathematik , ist eine Stringgruppe eine unendlichdimensionale Gruppe, die von Stolz (1996) als -zusammenhängende Überlagerung einer Spingruppe eingeführt wurde .

In der Mathematik , insbesondere in der Gruppentheorie , ist der Zentralisator (auch Kommutant genannt ) einer Teilmenge S einer Gruppe G die Menge der Elemente von G , die mit jedem Element von S kommutieren , oder

In der Gruppentheorie , einem Teilgebiet der abstrakten Algebra , ist ein Zykelgraph einer Gruppe ein ungerichteter Graph , der die verschiedenen Zyklen dieser Gruppe anhand einer gegebenen Menge von Erzeugern darstellt .