Homological algebra

In der Mathematik ist eine affine Darstellung einer topologischen Lie-Gruppe G auf einem affinen Raum A ein stetiger ( glatter ) Gruppenhomomorphismus von G in die Automorphismengruppe von A , die affine Gruppe Aff( A ).

In der Mathematik , insbesondere in der Kategorientheorie , ist eine exakte Kategorie eine Kategorie , die mit kurzen exakten Sequenzen ausgestattet ist .

In der Mathematik ist eine exakte Sequenz eine Folge von Morphismen zwischen Objekten (zum Beispiel Gruppen , Ringen , Moduln und allgemeiner Objekten einer abelschen Kategorie ), sodass das Bild eines Morphismus gleich

In der Mathematik sind die Ext-Funktoren die abgeleiteten Funktoren des Hom-Funktors .

In der Mathematik ist eine Gerbe ( / dʒ ɜːr b / ; französisch: ) ein Konstrukt der homologischen Algebra und Topologie .

In der Mathematik ist die Hochschild-Homologie (und -Kohomologie) eine Homologietheorie für assoziative Algebren über Ringen . Es existiert auch eine Theorie zur Hochschild-Homologie bestimmter Funktoren .

In der Mathematik , insbesondere im Bereich der abstrakten Algebra, der Modultheorie , ist ein injektiver Modul ein Modul Q , der bestimmte wünschenswerte Eigenschaften mit dem Z -Modul Q aller rationalen Zahlen teilt .

In der Mathematik ist ein Kettenkomplex eine algebraische Struktur , die aus einer Folge abelscher Gruppen (oder Moduln ) und einer Folge von Homomorphismen zwischen aufeinanderfolgenden Gruppen besteht, wobei das Bild

In der Mathematik wurde der Koszul-Komplex erstmals von Jean-Louis Koszul zur Definition einer Kohomologietheorie für Lie-Algebren eingeführt (siehe Lie-Algebra-Kohomologie ).

Der mathematische Begriff perverse Garben bezeichnet die Objekte bestimmter abelscher Kategorien , die topologischen Räumen zugeordnet sind .

Im Bereich der Darstellungstheorie in der Mathematik ist eine projektive Darstellung einer Gruppe G auf einem Vektorraum V über einem Körper F ein Gruppenhomomorphismus von G in die projektive lineare

In der Mathematik , insbesondere in der Algebra , erweitert die Klasse der projektiven Moduln die Klasse der freien Moduln (d. h.

In der Mathematik , insbesondere in der homologischen Algebra , ist eine Resolution (oder linke Resolution ; dual eine Koresolution oder rechte Resolution ) eine exakte Sequenz von Moduln (oder allgemeiner von Objekten

In der Mathematik , insbesondere in der homologischen Algebra und der algebraischen Topologie , ist ein Künneth-Theorem (auch Künneth-Formel genannt) eine Aussage, die die Homologie zweier Objekte mit der Homologie ihres

Das Schlangenlemma ist ein Werkzeug der Mathematik , insbesondere der homologischen Algebra , zur Konstruktion langer exakter Sequenzen .

In der Mathematik ist eine schwache Äquivalenz ein Begriff aus der Homotopietheorie , der in gewissem Sinne Objekte identifiziert, die die gleiche „Form“ haben.

In der Mathematik ist das Tensorprodukt von Moduln eine Konstruktion, die es ermöglicht, Argumente über bilineare Abbildungen (z. B. Multiplikation) mithilfe linearer Abbildungen zu formulieren .

In der Mathematik , insbesondere in der Ringtheorie , ist ein Torsionselement ein Element eines Moduls , das mit einem von Null verschiedenen Teiler des Rings multipliziert Null ergibt .

In der Mathematik ist eine triangulierte Kategorie eine Kategorie mit der zusätzlichen Struktur eines Translationsfunktors und einer Klasse von exakten Dreiecken.

In der algebraischen Topologie stellen universelle Koeffizientensätze Beziehungen zwischen Homologiegruppen (oder Kohomologiegruppen ) mit unterschiedlichen Koeffizienten her.