Lie groups

In der Geometrie ist eine abelsche Lie-Gruppe eine Lie-Gruppe , die eine abelsche Gruppe ist .

In der Mathematik ist E ₆ die Bezeichnung für einige eng verwandte Lie-Gruppen , lineare algebraische Gruppen oder deren Lie-Algebren.e6{\displaystyle {\mathfrak {e}}_{6}}Alle diese Algebren haben die

In der Mathematik bezeichnet eine einparametrige Gruppe oder eine einparametrige Untergruppe üblicherweise einen stetigen Gruppenhomomorphismus.

„ Eine außergewöhnlich einfache Theorie von Allem “ ist ein Physik- Preprint, der eine Grundlage für eine vereinheitlichte Feldtheorie vorschlägt, oft als „ E ₈-Theorie “ bezeichnet.

In der Mathematik ist eine euklidische Gruppe die Gruppe der (euklidischen) Isometrien eines euklidischen Raums.EN{\displaystyle \mathbb {E} ^{n}}Das heißt, die Transformationen dieses Raumes, die den euklidischen

In der mathematischen Analysis ordnet das Haar-Maß Teilmengen lokal kompakter topologischer Gruppen ein „invariantes Volumen“ zu und definiert somit ein Integral für Funktionen auf diesen Gruppen.

In der Mathematik ist ein homogener Raum , vereinfacht ausgedrückt, ein Raum, der überall gleich aussieht, wenn man sich darin bewegt; die Bewegung wird durch die Wirkung einer Gruppe beschrieben .

In der Mathematik , insbesondere in der Gruppentheorie , bezeichnet der Begriff der Identitätskomponente einer Gruppe G (auch als ihre Einheitskomponente bekannt ) mehrere eng verwandte Begriffe der größten

In der Mathematik ist eine Kleinsche Gruppe eine diskrete Untergruppe der Gruppe der orientierungserhaltenden Isometrien des hyperbolischen dreidimensionalen Raums H³ .

In der Mathematik ist die Komplexifizierung oder universelle Komplexifizierung einer reellen Lie-Gruppe durch einen stetigen Homomorphismus der Gruppe in eine komplexe Lie-Gruppe gegeben .

In der Mathematik ist kontinuierliche Symmetrie ein intuitives Konzept , das der Vorstellung entspricht, dass bestimmte Symmetrien Bewegungen darstellen , im Gegensatz zur diskreten Symmetrie , wie beispielsweise der

In der Mathematik bezeichnet man die Kreisgruppe mitT{\displaystyle \mathbb {T} }oder​S1{\displaystyle S^{1}}⁠ , ist die multiplikative Gruppe aller komplexen Zahlen mit dem Absolutbetrag 1, das heißt der Einheitskreis

In der Mathematik ist eine Lie-Algebra (ausgesprochen / liː / ) ein VektorraumG{\displaystyle {\mathfrak {g}}}zusammen mit einer Operation namens Lie-Klammer , einer alternierenden bilinearen AbbildungG×G→G{\displaystyle

In der Mathematik ist eine Lie-Gruppe (ausgesprochen / liː / Lie ) eine Gruppe , die gleichzeitig eine differenzierbare Mannigfaltigkeit ist , sodass sowohl die Gruppenmultiplikation als auch die Bildung von Inversen

In der Mathematik ist die Matrixexponentialfunktion eine Matrixfunktion auf quadratischen Matrizen, analog zur gewöhnlichen Exponentialfunktion .

In der Geometrie und der komplexen Analysis ist eine Möbius-Transformation der komplexen Ebene eine rationale Funktion der Form F(z)=Az+BCz+D{\displaystyle f(z)={\frac {az+b}{cz+d}}} von einer komplexen Variablen z ;

In der Mathematik ist eine Nilmannigfaltigkeit eine differenzierbare Mannigfaltigkeit , auf der eine transitive nilpotente Gruppe von Diffeomorphismen wirkt.

In der Mathematik ist die orthogonale Gruppe in Dimension n , bezeichnet mit O( n ) , die Gruppe der abstandserhaltenden Transformationen eines euklidischen Raums der Dimension n , die einen Fixpunkt (den Ursprung)

In der mathematischen Physik und Mathematik sind die Pauli-Matrizen ein Satz von drei2×2{\displaystyle 2\times 2}Komplexe Matrizen , die spurlos , hermitesch , involutorisch und unitär sind .

Die nach Henri Poincaré (1905) benannte Poincaré-Gruppe wurde erstmals von Hermann Minkowski (1908) als Isometriegruppe der Minkowski-Raumzeit definiert .

In der projektiven Geometrie und linearen Algebra ist die projektive orthogonale Gruppe PO die induzierte Wirkung der orthogonalen Gruppe eines quadratischen Raums V = ( V , Q ) auf den zugehörigen projektiven Raum P( V

In der Mathematik ist die projektive unitäre Gruppe PU( n ) der Quotient der unitären Gruppe U( n ) mit der Rechtsmultiplikation ihres Zentrums U (1) , eingebettet als Skalare.

In der Mathematik ist eine reduktive Gruppe ein Typ linearer algebraischer Gruppe über einem Körper .

In der Mathematik ist die spezielle lineare Gruppe SL(2, R) oder SL 2 (R) die Gruppe der reellen 2 × 2 - Matrizen mit Determinante eins:

In der Mathematik ist die spezielle unitäre Gruppe vom Grad n , bezeichnet mit SU( n ) , die Lie-Gruppe der n × n unitären Matrizen mit Determinante 1 .

In der Mathematik die spezielle lineare GruppeSL⁡(N,R){\displaystyle \operatorname {SL} (n,R)}GradN{\displaystyle n}über einen kommutativen RingR{\displaystyle R}ist die Menge vonN×N{\displaystyle n\times n}Matrizen mit

In der Mathematik ist die spezielle lineare Lie-Algebra der OrdnungN{\displaystyle n}über ein FeldF{\displaystyle F}, bezeichnetSlNF{\displaystyle {\mathfrak {sl}}_{n}F}oderSl(N,F){\displaystyle {\mathfrak {sl}}(n,F)},

In der Mathematik ist die Spingruppe , bezeichnet mit Spin( n ), eine Lie-Gruppe , deren zugrundeliegende Mannigfaltigkeit die doppelte Überdeckung der speziellen orthogonalen Gruppe SO( n ) = SO( n , R ) ist, so dass es

In der Mathematik bezeichnet Trialität eine Beziehung zwischen drei Vektorräumen , analog zur Dualitätsrelation zwischen dualen Vektorräumen .