Measure theory

In der Analysis ist absolute Stetigkeit eine Glattheitseigenschaft von Funktionen , die stärker ist als Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit .

In der Mathematik ist der Ba-RaumBA(Σ){\displaystyle ba(\Sigma )}einer Algebra von MengenΣ{\displaystyle \Sigma }ist der Banachraum, der aus allen beschränkten und endlich additiven signierten Maßen auf

Das Banach-Tarski-Paradoxon ist ein Satz der Mengenlehre, der Folgendes besagt: Gegeben sei eine Kugel im dreidimensionalen Raum .

In der Analysis ist eine Funktion beschränkter Variation (auch BV- Funktion genannt ) eine reellwertige Funktion , deren totale Variation beschränkt (endlich) ist: Der Graph einer solchen Funktion ist in einem präzisen

In der Mathematik sind die nach James A. Clarkson benannten Clarkson-Ungleichungen Ergebnisse aus der Theorie der L^p -Räume .

In der Mathematik bezeichnet man eine nichtleere Menge von Mengen.R{\displaystyle {\mathcal {R}}}Ein Ring wird als δ -Ring (ausgesprochen „ Delta-Ring “) bezeichnet, wenn er unter Vereinigung , relativer Komplementarität

In der mathematischen Analysis ist die Dirac-Delta-Funktion (oder Distribution ), auch bekannt als Einheitsimpuls , eine verallgemeinerte Funktion auf den reellen Zahlen , deren Wert überall außer bei Null null ist, wo

In der Mathematik beschreibt die Diskrepanztheorie die Abweichung eines Zustands von einem gewünschten Zustand. Sie wird auch als Theorie der Verteilungsunregelmäßigkeiten bezeichnet .

In der Maßtheorie (einem Teilgebiet der Analysis ) gilt eine Eigenschaft fast überall , wenn die Menge, für die die Eigenschaft gilt, im technischen Sinne nahezu alle Möglichkeiten umfasst.

In der Mathematik, insbesondere in der Maßtheorie , ist eine Mengenfunktion eine Funktion , deren Definitionsbereich eine Familie von Teilmengen einer gegebenen Menge ist und die (üblicherweise) ihre Werte auf der

Eine Gewichtsfunktion ist ein mathematisches Hilfsmittel, das bei der Berechnung von Summen, Integralen oder Mittelwerten verwendet wird, um einzelnen Elementen einer Menge mehr Gewicht oder Einfluss auf das Ergebnis zu

In der Mathematik ist eine Indikatorfunktion oder charakteristische Funktion einer Teilmenge einer Menge eine Funktion , die alle Elemente der Teilmenge auf eins und alle anderen Elemente auf null abbildet.

In der Mathematik ist die Cantor-Menge eine selbstähnliche Menge von Punkten auf einer einzigen Geraden , die einige unerwartete Eigenschaften aufweist.

In der Mathematik sind L ^p-Räume Funktionenräume, die mithilfe einer natürlichen Verallgemeinerung der p -Norm für endlichdimensionale Vektorräume definiert werden .

In der Mathematik ist eine lokal integrierbare Funktion (manchmal auch lokal summierbare Funktion genannt ) eine Funktion , die auf jeder kompakten Teilmenge ihres Definitionsbereichs integrierbar ist (ihr Integral ist

In der Mathematik , insbesondere in der Maßtheorie , ist eine messbare Funktion eine Funktion zwischen den zugrundeliegenden Mengen zweier messbarer Räume , die die Struktur der Räume erhält: Das Urbild jeder messbaren

In der Mathematik ist ein messbarer Raum oder Borelraum ein grundlegendes Objekt der Maßtheorie . Er besteht aus einer Menge und einer σ-Algebra , welche die zu messenden Teilmengen definiert.

In der Mathematik ist der Begriff des Maßes eine Verallgemeinerung und Formalisierung geometrischer Maße ( Länge , Fläche , Volumen ) und anderer gängiger Begriffe wie Größe , Masse und Wahrscheinlichkeit .

In der Mathematik bezeichnet man eine nicht messbare Menge als eine Menge , der kein sinnvolles „Volumen“ zugeordnet werden kann.

In der Analysis ist eine leere Menge eine Lebesgue-messbare Menge reeller Zahlen mit Maß Null .

In der Mathematik bezeichnet man ein π- System (oder Pi-System ) auf einer MengeΩ{\displaystyle \Omega }ist eine SammlungP{\displaystyle P}bestimmte Teilmengen vonΩ,{\displaystyle \Omega ,}so dass

In der Mathematik die Menge der positiven reellen Zahlen ,R>0={X∈R|X>0},{\displaystyle \mathbb {R} _{>0}=\left\{x\in \mathbb {R} \mid x>0\right\},}ist die Teilmenge derjenigen reellen Zahlen , die größer als Null sind.

In der Mathematik bezeichnet punktweise Konvergenz eine von mehreren Möglichkeiten, wie eine Folge von Funktionen gegen eine bestimmte Funktion konvergieren kann .

In der Mathematik ist eine reellwertige Funktion eine Funktion , deren Werte reelle Zahlen sind .

In der Mathematik – insbesondere in der Funktionalanalysis – ist eine schwach messbare Funktion , die Werte in einem Banachraum annimmt , eine Funktion , deren Komposition mit einem beliebigen Element des Dualraums

In der Mathematik ist eine additive Mengenfunktion eine FunktionμμEine Abbildung von Mengen auf Zahlen, deren Wert auf der Vereinigung zweier disjunkter Mengen gleich der Summe ihrer Werte auf diesen Mengen ist,

In der Mathematik wird eine nichtleere Menge von Mengen als 𝜎 -Ring (ausgesprochen Sigma-Ring ) bezeichnet, wenn sie unter abzählbarer Vereinigung und relativer Komplementierung abgeschlossen ist .

In der Mathematik wird das trigonometrische Momentenproblem wie folgt formuliert: Gegeben sei eine Folge{Ck}k∈N0{\displaystyle \{c_{k}\}_{k\in \mathbb {N} _{0}}}Existiert eine Verteilungsfunktion?σ{\displaystyle \sigma

In der Mathematik ermöglicht ein Volumenelement die Integration einer Funktion nach dem Volumen in verschiedenen Koordinatensystemen wie Kugelkoordinaten und Zylinderkoordinaten .

In der Mathematik ist die Wasserstein- Distanz oder Kantorovich - Rubinstein -Metrik eine Distanzfunktion, die zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf einem gegebenen metrischen Raum definiert ist.

In der Mathematik ist die Weierstraßsche Funktion , benannt nach ihrem Entdecker Karl Weierstraß , ein Beispiel für eine reellwertige Funktion , die überall stetig , aber nirgends differenzierbar ist .

In der mathematischen Analysis und der Wahrscheinlichkeitstheorie ist eine σ-Algebra (Sigma-Algebra) Teil des Formalismus zur Definition messbarer Mengen .