Riemannian geometry

In der Mathematik ist die Abel-Jacobi-Abbildung eine Konstruktion der algebraischen Geometrie , die eine algebraische Kurve mit ihrer Jacobischen Varietät verknüpft .

In Mathematik und Physik sind die Christoffel-Symbole eine Zahlenreihe, die einen metrischen Zusammenhang beschreibt .

In der Mathematik , insbesondere in der Anwendung der linearen Algebra in der mathematischen Physik und der Differentialgeometrie , ist die Einstein-Notation (auch bekannt als Einstein-Summenkonvention oder

In der Riemannschen Geometrie ist eine Exponentialabbildung eine Abbildung von einer Teilmenge eines TangentialraumsTPM{\displaystyle T_{p}M}einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (oder pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeit

Der Fundamentalsatz der Riemannschen Geometrie besagt, dass es auf jeder Riemannschen (oder pseudo-Riemannschen ) Mannigfaltigkeit einen eindeutigen affinen Zusammenhang gibt , der torsionsfrei und metrikkompatibel ist .

In der Differentialgeometrie ist eine G² - Mannigfaltigkeit oder Joyce - Mannigfaltigkeit eine siebendimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit, deren Holonomiegruppe in G² enthalten ist .G2{\displaystyle G_{2}}ist eine

In der Riemannschen Geometrie und der pseudo-Riemannschen Geometrie sind die Gauss–Codazzi-Gleichungen (auch Gauss–Codazzi–Weingarten-Mainardi-Gleichungen oder Gauss–Peterson–Codazzi-Formeln genannt) fundamentale

In der Differentialgeometrie ist die Gaußsche Abbildung einer Fläche eine Funktion , die jeden Punkt der Fläche auf ihre Normale abbildet , einen Einheitsvektor , der in diesem Punkt orthogonal zur Fläche ist .

In mathematics, Thurston's geometrization conjecture (now a theorem) states that each of certain three-dimensional topological spaces has a unique geometric structure that can be associated with it.

In der Mathematik bezeichnet man als Großkreis oder Orthodrom den Schnittkreis einer Kugel mit einer Ebene , die durch den Mittelpunkt der Kugel verläuft .

In der Mathematik ist eine Hilbert-Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit , die auf Hilberträumen basiert .

In der Mathematik ist eine Isometrie (oder Kongruenz bzw. kongruente Transformation ) eine abstandserhaltende Transformation zwischen metrischen Räumen , die üblicherweise als bijektiv angenommen wird .

In der Mathematik ist eine konforme Abbildung eine Funktion , die lokal Winkel erhält , aber nicht notwendigerweise Längen.

In der Differentialgeometrie ist der Laplace-Beltrami-Operator eine Verallgemeinerung des Laplace-Operators auf Funktionen, die auf Untermannigfaltigkeiten im euklidischen Raum und allgemeiner auf Riemannschen und

In der Geometrie kann man sich das Linienelement oder Längenelement anschaulich als eine Strecke vorstellen, die einem infinitesimalen Verschiebungsvektor in einem metrischen Raum zugeordnet ist.

In der Differentialgeometrie ist ein metrischer Tensor (oder kurz Metrik ) eine zusätzliche Struktur auf einer Mannigfaltigkeit M (wie beispielsweise einer Fläche ), die es ermöglicht , Abstände und Winkel zu definieren,

In der Mathematik – genauer gesagt in der Differentialgeometrie – bezeichnet der musikalische Isomorphismus (oder kanonische Isomorphismus ) einen Isomorphismus zwischen dem Tangentialbündel und dem Kotangentialbündel

In der Mathematik ist eine Nilmannigfaltigkeit eine differenzierbare Mannigfaltigkeit , auf der eine transitive nilpotente Gruppe von Diffeomorphismen wirkt.

In der Mathematik ist die nach Henri Poincaré benannte Poincaré-Metrik der metrische Tensor , der eine zweidimensionale Fläche mit konstanter negativer Krümmung beschreibt .

In der mathematischen Physik ist eine pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit , auch semi-Riemannsche Mannigfaltigkeit genannt , eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit einem metrischen Tensor , der überall nicht entartet

Die Riemannsche Geometrie ist der Teilbereich der Differentialgeometrie , der sich mit Riemannschen Mannigfaltigkeiten befasst .

In der Riemannschen Geometrie ist die Skalarkrümmung (oder der Ricci-Skalar ) ein Maß für die Krümmung einer Riemannschen Mannigfaltigkeit .

Der Torsionstensor in der Differentialgeometrie beschreibt die Differenz zwischen einer Verbindung mit und ohne Torsion . Er tritt häufig bei der Untersuchung von Spinverbindungen auf .

In der Mathematik ist eine Volumenform oder eine Form höchster Dimension eine Differentialform vom Grad gleich der Dimension der differenzierbaren Mannigfaltigkeit .

In der Geometrie ist eine essentielle Mannigfaltigkeit ein spezieller Typ einer geschlossenen Mannigfaltigkeit. Der Begriff wurde erstmals explizit von Michail Gromow eingeführt .

In der Differentialgeometrie ist der Weyl-Krümmungstensor , benannt nach Hermann Weyl , ein Maß für die Krümmung der Raumzeit oder allgemeiner einer pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeit .

In der Differentialgeometrie ist die zweite Fundamentalform (oder der zweite Formtensor ) eine quadratische Form auf der Tangentialebene einer glatten Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum , üblicherweise mit