Theorems in mathematical analysis

In der Analysis verallgemeinert die allgemeine Leibniz-Regel , benannt nach Gottfried Wilhelm Leibniz , die Produktregel für die Ableitung des Produkts zweier Funktionen (die auch als „Leibnizsche Regel“ bekannt ist).

In der Mathematik ist die Denjoy-Koksma-Ungleichung , die von Herman (1979 , S. 73) als Kombination der Arbeiten von Arnaud Denjoy und der Koksma-Hlawka-Ungleichung von Jurjen Ferdinand Koksma eingeführt wurde , eine

In Mathematik und Ökonomie ist der Einhüllendensatz ein wichtiges Ergebnis über die Differenzierbarkeitseigenschaften der Wertfunktion eines parametrisierten Optimierungsproblems.

Das Gaußsche Integral , auch bekannt als Euler-Poisson-Integral , ist das Integral der Gauß-FunktionF(X)=e−X2{\displaystyle f(x)=e^{-x^{2}}}über die gesamte reelle Zahlengerade.

In der Mathematik ist eine implizite Gleichung eine Relation der Form , wobei R eine Funktion mehrerer Variablen (oft ein Polynom ) ist.

In der Mathematik lassen sich Integrale von Umkehrfunktionen mithilfe einer Formel berechnen, die die Stammfunktionen der Umkehrfunktion ausdrückt .F−1{\displaystyle f^{-1}}einer stetigen und invertierbaren

In der Analysis und allgemeiner in der mathematischen Differentialrechnung bezeichnet die partielle Integration ein Verfahren, mit dem das Integral eines Funktionsprodukts mithilfe des Integrals des Produkts ihrer

In der Integralrechnung kann die Eulersche Formel für komplexe Zahlen zur Berechnung von Integralen mit trigonometrischen Funktionen verwendet werden .

In der Analysis ist die Kettenregel eine Formel , die die Ableitung der Komposition zweier differenzierbarer Funktionen z und y durch die Ableitungen von z und y ausdrückt .

In der Mathematik liefert der Lagrange-Umkehrsatz Reihen- oder formale Potenzreihenentwicklungen bestimmter implizit definierter Funktionen ; in der Tat auch von Kompositionen mit solchen Funktionen.

In der Analysis wird die Potenzregel verwendet, um Funktionen der Form zu differenzieren.F(X)=XR{\displaystyle f(x)=x^{r}}wann immerR{\displaystyle r}ist eine reelle Zahl .

In der Mathematik ist die Pontryagin-Dualität eine Dualität zwischen lokal kompakten abelschen Gruppen , die es ermöglicht, die Fourier-Transformation auf alle solche Gruppen zu verallgemeinern, einschließlich der

In der Mathematik liefert der Satz von Denjoy-Young-Saks einige Möglichkeiten für die Dini-Ableitungen einer Funktion, die nahezu überall gelten .

In der Mathematik besagt der Satz von Fuchs , benannt nach Lazarus Fuchs , dass eine Differentialgleichung zweiter Ordnung der Form y„+P(X)y′+Q(X)y=G(X){\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=g(x)} besitzt eine Lösung, die durch

In der Mathematik ist der Satz von Liouville , bewiesen von Joseph Liouville im Jahr 1850 , ein Satz über die Steifigkeit konformer Abbildungen im euklidischen Raum .

Schwache Formulierungen sind Werkzeuge zur Analyse mathematischer Gleichungen , die es ermöglichen, Konzepte der linearen Algebra auf Probleme anderer Bereiche wie partielle Differentialgleichungen zu übertragen .

In der Mathematik bezeichnet die Symmetrie der zweiten Ableitungen (auch Gleichheit der gemischten partiellen Ableitungen genannt ) die Tatsache, dass das Vertauschen der Reihenfolge der partiellen Ableitungen einer

In der Analysis sind die Tschebyscheff - Markow - Stieltjes- Ungleichungen Ungleichungen, die mit dem Momentenproblem zusammenhängen .

In der Analysis ist die Umkehrfunktionsregel eine Formel , die die Ableitung der Umkehrfunktion einer bijektiven und differenzierbaren Funktion f durch die Ableitung von f ausdrückt .

Im Bereich des maschinellen Lernens besagen die universellen Approximationssätze ( UATs ), dass neuronale Netze mit einer bestimmten Struktur prinzipiell jede stetige Funktion mit beliebiger Genauigkeit approximieren