Arthur Hobbs (Mathematiker)

Arthur Marmaduke Hobbs (19. Juni 1940 – 25. Oktober 2020) ^{[ 1 ]} war ein US-amerikanischer Mathematiker, der sich auf Graphentheorie spezialisiert hatte . Er lehrte seine gesamte berufliche Laufbahn an der Texas A&M University .

Arthur Hobbs wurde am 19. Juni 1940 in Washington, D.C. geboren. Er war das älteste Kind und hatte zwei jüngere Brüder. Sein Vater war Ingenieur und später Rechtsanwalt. Die Familie zog 1941 nach Pennsylvania und nach dem Zweiten Weltkrieg nach South Bend, Indiana , wo Arthur Hobbs aufwuchs. 1964 heiratete er seine Frau Barbara. Sie waren 50 Jahre lang verheiratet, bis sie 2014 starb. Das Paar hatte zwei Töchter, sechs Enkelkinder und eine Urenkelin. ^{[ 2 ]}

Nach seinem Schulabschluss an der John Adams High School im Jahr 1958 studierte Hobbs Mathematik an der University of Michigan und schloss sein Studium 1962 ab. Anschließend leistete er etwa zwei Jahre Dienst in der US-Armee in Washington, DC, und arbeitete dann von 1965 bis 1968 für das National Bureau of Standards .

Seinen Doktortitel erhielt er 1971 von der University of Waterloo in Ontario, Kanada. Seine Forschung konzentrierte sich auf Hamiltonsche Kreise, insbesondere auf Quadrate und höhere Potenzen von Graphen, und sein Doktorvater war der Graphentheoretiker William Thomas Tutte .

Nach seiner Promotion begann Hobbs 1971 als Mathematikprofessor an der Texas A&M University zu lehren, wo er bis zu seiner Pensionierung 2008 tätig war. Er war zwölf Jahre lang Senator der Fakultät und unterrichtete verschiedene Mathematikfächer, darunter Analysis , Kombinatorik , Diskrete Mathematik , Graphentheorie und Zahlentheorie . Hobbs und sein Kollege unterrichteten einen Kurs an der Schnittstelle von Graphentheorie und Zahlentheorie, wie er erklärt:

Wir vermittelten so viele Grundlagen unserer Fachgebiete, dass die Studierenden eine Forschungsarbeit lesen konnten, die Elemente beider Disziplinen enthielt. Anschließend wählten sie eine Arbeit aus einer von uns bereitgestellten Liste aus, lasen sie und präsentierten ihre Ergebnisse der Gruppe. Ein wichtiger Aspekt des Kurses war das Verständnis für den Forschungsprozess. Wir stellten zu jeder vorgestellten Idee die Frage: „Gibt es Fragen, die hier nicht beantwortet werden? Lassen sich diese Ideen auf eine Weise erweitern, die die Autoren nicht diskutiert haben?“ Unmittelbar nach den Vorlesungen zu Zahlentheorie und Graphentheorie fand jeweils eine Prüfung statt. Die Note basierte auf den Ergebnissen dieser Prüfungen und den gehaltenen Präsentationen. Ein Ergebnis dieses Kurses war die Veröffentlichung einer Forschungsarbeit. ^{[ 3 ]}

Hobbs forschte vor seinem Graduiertenstudium zur Dicke von Graphen. Später, während seines Graduiertenstudiums und in den darauffolgenden zehn Jahren, konzentrierte er sich auf Hamiltonkreise, insbesondere in Quadratgraphen und Graphen höherer Potenzen. Anschließend arbeitete er einige Jahre an der Vermutung von Gyarfas und Lehel, wonach sich jede Familie von Bäumen T₁, T₂, ..., Tₙ mit jeweils 1, 2, ..., n Knoten kantendisjunkt in den vollständigen Graphen mit n Knoten packen lässt. Diese Vermutung ist noch immer unbestätigt. Hobbs beschäftigte sich außerdem mit Packungen von Graphen mit Bäumen und Überdeckungen durch Bäume, wobei er mit mehreren Koautoren zusammenarbeitete, darunter Paul A. Catlin , Jerrold W. Grossman, Lavanya Kannan und Hong-Jian Lai.

Sie definierten die fraktionale Arborizität eines Graphen als

${\displaystyle \gamma (G)=\max _{H\subseteq G}\left({{|E(H)}| \over {|V(H)|-\omega (H)}}\right),}$

wobei ω ( H) die Anzahl der Komponenten von H ist und das Maximum über alle Teilgraphen H gebildet wird, deren Nenner ungleich null ist. Sie definierten außerdem die Stärke eines Graphen als

${\displaystyle \eta (G)=\min _{S\subseteq E(G)}\left({|S| \over {\omega (GS)-\omega (G)}}\right),}$

Dabei wird das Maximum über alle Teilmengen S von E ( G ) gebildet, für die der Nenner ungleich null ist. Darüber hinaus charakterisierten sie gleichmäßig dichte Graphen und fanden mehrere Klassen gleichmäßig dichter Graphen sowie verschiedene Konstruktionsmethoden für solche Graphen.

Hobbs hatte auch Forschungen zur Matroidtheorie durchgeführt .

Dr. Hobbs hat 40 Publikationen zur Graphentheorie veröffentlicht und war 1989 Mitautor des Buches „ Elementare Lineare Algebra“. Er verfasste außerdem einen Aufsatz zum Thema „Wie man wissenschaftliche Arbeiten liest“. Einige seiner Veröffentlichungen sind im Folgenden aufgeführt:

• Hobbs, Arthur M.; Kannan, Lavanya; Lai, Hong-Jian; Lai, Hongyuan; Weng, Guoqing: Balancierte und 1-balancierte Graphkonstruktionen. Discrete Appl. Math. 158 (2010), Nr. 14, 1511–1523.
• Fleischner, Herbert; Hobbs, Arthur M.; Tapfuma Muzheve, Michael: Hamiltonizität in Knotenhüllen ebener kubischer Graphen. Discrete Math. 309 (2009), Nr. 14, 4793–4809.
• Kannan, Lavanya; Hobbs, Arthur; Lai, Hong-Jian; Lai, Hongyuan Einen Graphen in einen 1-balancierten Graphen umwandeln. Diskrete Appl. Mathe. 157 (2009), Nr. 2, 300–308 ^{[ 4 ]}
• AM Hobbs, H.-J. Lai, H. Lai und G. Weng, Konstruktion gleichmäßig dichter Graphen, Preprint, 1. Oktober 1994 ^{[ 3 ]}

• Arthur Hobbs , Texas A&M Universität