Kapitalallokationslinie

Die Kapitalallokationslinie ( CAL ) ist ein von Anlegern erstelltes Diagramm zur Messung des Risikos risikobehafteter und risikofreier Anlagen. Das Diagramm zeigt die zu erzielende Rendite bei Übernahme eines bestimmten Risikos. Seine Steigung wird als „ Rendite-Risiko-Verhältnis “ bezeichnet.

Die Kapitalallokationslinie ist eine Gerade mit folgender Gleichung:

${\displaystyle \mathrm {CAL} :E(r_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(r_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

In dieser Formel ist P das risikobehaftete Portfolio, F das risikolose Portfolio und C eine Kombination der Portfolios P ​​und F.

Die Steigung der Kapitalallokationslinie entspricht der zusätzlichen Rendite des Portfolios bei steigendem Risiko. Daher wird die Steigung der Kapitalallokationslinie auch als Rendite-Risiko-Verhältnis bezeichnet, da die erwartete Rendite mit zunehmendem Risiko, gemessen an der Standardabweichung , kontinuierlich steigt . ^{[ 1 ]}

Wenn Anleger ein risikofreies Asset mit einer Rendite r_{_F} erwerben können , dann weisen alle korrekt bewerteten risikobehafteten Assets oder Portfolios eine erwartete Rendite der Form auf.

${\displaystyle {E(R_{P})}=r_{F}+b\sigma _{P}}$

Dabei ist b eine zusätzliche Rendite zur Kompensation des Risikos (manchmal auch Risikoprämie genannt ), und σP _ist das Risiko selbst, ausgedrückt als Standardabweichung. Durch Umstellen ergibt sich folgender Wert für die Risikoprämie:

${\displaystyle b={\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Betrachten wir nun ein weiteres Portfolio, das eine Kombination aus einem risikofreien Vermögenswert und dem oben betrachteten, korrekt bewerteten Portfolio darstellt (das selbst nur ein weiterer risikobehafteter Vermögenswert ist). Wenn es korrekt bewertet ist, hat es genau dieselbe Form:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}b}$

Wir setzen die obige Risikoprämie in unsere Herleitung ein:

${\displaystyle E(R_{C})=r_{F}+\sigma _{C}{\frac {E(R_{P})-r_{F}}{\sigma _{P}}}}$

Dies führt zur Kapitalallokationslinie. ^{[ 2 ]}

• Kapitalmarktlinie
• Sicherheitsmarktlinie
• Sicherheitsmerkmalslinie
• Marktportfolio
• Die Sharpe-Ratio entspricht der Steigung der Kapitalallokationslinie.