Der chromatische Kreis ist ein Uhrdiagramm zur Darstellung der Beziehungen zwischen den gleichstufigen Tonklassen, aus denen die chromatische Tonleiter einer gegebenen gleichstufigen Stimmung besteht, auf einem Kreis .
Erläuterung
Beginnt man auf einem beliebigen gleichstufigen Ton und steigt wiederholt um einen Halbton auf , gelangt man schließlich zu einem Ton derselben Tonklasse wie der Ausgangston, nachdem man alle anderen gleichstufigen chromatischen Tonklassen durchlaufen hat. Da der Tonraum kreisförmig ist, ist auch ein Abstieg um einen Halbton möglich.
Der chromatische Kreis ist nützlich, da er die melodische Distanz darstellt, die oft mit der physischen Distanz auf Musikinstrumenten korreliert. Beispielsweise muss man bei einer gleichstufigen Stimmung mit zwölf Tönen, um von einem beliebigen C auf der Klaviatur zum nächstgelegenen E zu gelangen, vier Halbtöne nach oben gehen, was vier Schritten im Uhrzeigersinn auf dem chromatischen Kreis entspricht. Man kann auch acht Halbtöne nach unten gehen , was acht Schritten gegen den Uhrzeigersinn auf dem Tonklassenkreis entspricht.
Größere Bewegungen (oder im Tonhöhenraum ) können im Tonklassenraum durch Pfade dargestellt werden, die den chromatischen Kreis ein- oder mehrmals "umschließen".
Für jede positive ganze Zahl N lassen sich alle gleichstufigen Tonklassen der N -Ton-Gleichstufung durch die zyklische Gruppe der Ordnung N oder äquivalent durch die Restklassen modulo zwölf, Z/NZ, darstellen. In der Zwölfton-Gleichstufung beispielsweise besitzt die Gruppe vier Erzeuger , die mit den auf- und absteigenden Halbtonschritten sowie den auf- und absteigenden Quinten identifiziert werden können. In anderen Stimmungen, wie etwa der 31-Ton-Gleichstufung , sind wesentlich mehr Erzeuger möglich.
Der Halbtongenerator erzeugt den chromatischen Kreis, während die reine Quarte und die reine Quinte den Quintenzirkel erzeugen .
Vergleich mit dem Quintenzirkel
Ein wesentlicher Unterschied zwischen dem chromatischen Kreis und dem Quintenzirkel besteht darin, dass der chromatische Kreis ein kontinuierliches System darstellt: Jeder Punkt auf dem Kreis entspricht einer denkbaren Tonklasse , und jede denkbare Tonklasse entspricht einem Punkt auf dem Kreis. Im Gegensatz dazu ist der Quintenzirkel im Grunde eine diskrete Struktur, und es gibt keine offensichtliche Möglichkeit, jedem seiner Punkte eine Tonklasse zuzuordnen.
Referenzen
- ^ „Prelude to Musical Geometry“, S. 364, Brian J. McCartin, The College Mathematics Journal , Bd. 29, Nr. 5 (Nov. 1998), S. 354–370. (Abstract) (JSTOR)
Weiterführende Literatur
- Brower, Candace (2000), „Eine kognitive Theorie der musikalischen Bedeutung“, Journal of Music Theory , 44 (2), Duke University Press: 323–379 , doi : 10.2307/3090681 , JSTOR 3090681Die
- Kučinskas, Darius (2005), „Symmetrie in der kreativen Arbeit von Mikalojus Konstantinas Čiurlionis“ (PDF) , Menotyra , 38 ( 1): 42–46Die
- Olson, Harry F. (1967), Musik, Physik und Ingenieurwesen , Dover Publications, ISBN 0-486-21769-8
Externe Links
- Notenscheibe-Webanwendung – Tonhöhenkonstellationen von Tonleitern, Dreiklängen, Intervallen und dem Quintenzirkel, mit grundlegendem Audio
- Online-App zur Veranschaulichung von Tonhöhenkonstellationen
- ScaleTapper – eine iPhone-App, die Tonhöhenkonstellationen nutzt.
- PDF mit Tonleitern
