Klassische Mechanik (Goldstein)

Klassische Mechanik ist ein Lehrbuch von Herbert Goldstein , einem Professor an der Columbia University . Es richtet sich an fortgeschrittene Bachelor- und Masterstudenten im ersten Studienjahr und zählt seit seiner Erstveröffentlichung im Jahr 1950 weltweit zu den Standardwerken auf diesem Gebiet. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

In der zweiten Auflage korrigierte Goldstein alle beanstandeten Fehler, fügte ein neues Kapitel über Störungstheorie, einen neuen Abschnitt über den Satz von Bertrand und einen weiteren über den Satz von Noether hinzu . Andere Argumente und Beweise wurden vereinfacht und ergänzt. ^{[ 3 ]}

Vor dem Tod des Hauptautors im Jahr 2005 erschien eine neue (dritte) Auflage des Buches in Zusammenarbeit mit Charles P. Poole und John L. Safko von der University of South Carolina . ^{[ 4 ]} In dieser dritten Auflage werden verschiedene mathematisch anspruchsvolle Neuformulierungen der Newtonschen Mechanik, die analytische Mechanik , ausführlich erörtert und auf Teilchen, starre Körper und Kontinua angewendet. Darüber hinaus werden klassischer Elektromagnetismus , spezielle Relativitätstheorie und Feldtheorie (klassisch und relativistisch) detailliert behandelt . Ein Anhang widmet sich der Gruppentheorie . Neu in der dritten Auflage sind ein Kapitel über nichtlineare Dynamik und Chaos , ein Abschnitt über die exakten Lösungen des Dreikörperproblems von Euler und Lagrange sowie eine Diskussion des gedämpften getriebenen Pendels, das die Josephson-Kontakte erklärt . Demgegenüber wurden einige bestehende Kapitel gekürzt, um den Umfang dieser Auflage im Vergleich zur vorherigen nicht zu überschreiten. Beispielsweise wurden die Ausführungen zu hermiteschen und unitären Matrizen ausgelassen, da sie eher für die Quantenmechanik als für die klassische Mechanik relevant sind, während die Ausführungen zu Rouths Verfahren und der zeitunabhängigen Störungstheorie gekürzt wurden. ^{[ 5 ]}

1. Goldstein, Herbert (1950). Klassische Mechanik (1. Aufl.). Addison-Wesley.
2. Goldstein, Herbert (1951). Klassische Mechanik (1. Aufl.). Addison-Wesley. ASIN  B000OL8LOM .
3. Goldstein, Herbert (1980). Klassische Mechanik (2. Aufl.). Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-02918-5Die
4. Goldstein, Herbert; Poole, C. P.; Safko, J. L. (2001). Klassische Mechanik (3. Aufl.). Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-65702-9Die

S. L. Quimby von der Columbia University merkte an, dass die erste Hälfte der ersten Auflage des Buches der Entwicklung der Lagrange-Mechanik gewidmet ist, einschließlich der Behandlung geschwindigkeitsabhängiger Potentiale, die in der Elektrodynamik eine wichtige Rolle spielen, sowie der Anwendung der Cayley-Klein-Parameter und der Matrixalgebra für die Dynamik starrer Körper. Darauf folgt eine umfassende und verständliche Darstellung der Hamilton-Mechanik. Die Literaturhinweise am Ende jedes Kapitels erhöhen den Wert des Buches. Quimby wies darauf hin, dass sich das Buch zwar für Studierende der Quantenmechanik eignet, jedoch für diejenigen, die sich für analytische Mechanik interessieren, nicht hilfreich ist, da es zu viele Aspekte auslässt. Quimby lobte die hohe Qualität von Druck und Bindung, die das Buch ansprechend machen. ^{[ 6 ]}

Im Journal des Franklin Institute bemerkte Rupen Eskergian, dass die erste Auflage von „Klassische Mechanik“ eine ausgereifte Darstellung des Themas unter Verwendung von Vektor- und Tensornotationen und mit einem begrüßenswerten Schwerpunkt auf Variationsmethoden bietet. Das Buch beginnt mit einer Wiederholung elementarer Konzepte und führt dann das Prinzip der virtuellen Arbeit , Zwangsbedingungen, verallgemeinerte Koordinaten und die Lagrange-Mechanik ein. Streuung wird im selben Kapitel wie Zentralkräfte und das Zweikörperproblem behandelt. Im Gegensatz zu den meisten anderen Lehrbüchern zur Mechanik geht dieses ausführlich auf den Virialsatz ein . Auf die Diskussion kanonischer und Kontakttransformationen, der Hamilton-Jacobi-Theorie und der Wirkungs-Winkel-Koordinaten folgt eine Darstellung der geometrischen Optik und der Wellenmechanik . Eskergian war überzeugt, dass dieses Buch als Brücke zur modernen Physik dient. ^{[ 7 ]}

In seiner Rezension der ersten Auflage in der „Mathematical Gazette“ lobte L. Rosenhead Goldstein für seine klare Darstellung der klassischen Mechanik, die zur modernen theoretischen Physik führte. Er war überzeugt, dass dieses Werk neben anerkannten Klassikern wie E. T. Whittakers „ Analytical Dynamics “ und Arnold Sommerfelds „ Lectures on Theoretical Physics“ Bestand haben würde . Das Buch ist in sich abgeschlossen und eignet sich für Studierende, die die ersten beiden Studienjahre in Mathematik und Physik absolviert haben. Anmerkungen und Beispielaufgaben am Ende jedes Kapitels ergänzen das Buch. Rosenhead lobte außerdem die Diagramme, das Register und die Druckqualität. ^{[ 8 ]}

Bezüglich des zweiten Drucks der ersten Auflage hielt Vic Twersky von der Mathematical Research Group der New York University das Buch für pädagogisch wertvoll, da es Sachverhalte klar und einfach erklärt und sein Humor nicht aufgesetzt wirkt. Das in den 1950er Jahren erschienene Buch ersetzte die veralteten und fragmentierten Abhandlungen und Ergänzungen, die üblicherweise Anfängern im Masterstudium zugewiesen wurden, als modernes Lehrbuch der klassischen Mechanik. Es enthielt Übungen und Beispiele, die den Zusammenhang zwischen dieser und anderen Teilgebieten der Physik, darunter Akustik , Elektrodynamik, Thermodynamik , geometrische Optik und Quantenmechanik, aufzeigten. Es enthielt auch ein Kapitel über die Mechanik von Feldern und Kontinua. Am Ende jedes Kapitels findet sich ein Literaturverzeichnis mit den jeweiligen Rezensionen des Autors. Twersky meinte, Goldsteins „ Klassische Mechanik“ sei besser für Physiker geeignet als die viel ältere Abhandlung „Analytische Dynamik“ von E. T. Whittaker, die er eher für Mathematiker als angemessen erachtete. ^{[ 1 ]}

E. W. Banhagel, ein Dozent aus Detroit, Michigan, bemerkte, dass die erste Auflage der „Klassischen Mechanik“ trotz der Beschränkung auf mehrdimensionale Analysis und Vektorrechnung erfolgreich einige anspruchsvolle neue Konzepte der Physik vermittelt. Mathematische Werkzeuge werden nach Bedarf eingeführt. Er hielt die kommentierten Literaturhinweise am Ende jedes Kapitels für sehr wertvoll. ^{[ 9 ]}

Stephen R. Addison von der University of Central Arkansas merkte an, dass die erste Auflage von „Klassische Mechanik“ im Wesentlichen eine Abhandlung mit Übungen war, die dritte Auflage jedoch weniger wissenschaftlich und mehr einem Lehrbuch gleicht. Dieses Buch ist besonders nützlich für Studierende, die sich die notwendigen Grundlagen für die Quantenmechanik aneignen möchten. Die Darstellung des Großteils des Materials ist in der dritten Auflage im Vergleich zur zweiten unverändert geblieben, allerdings wurden viele der alten Verweise und Fußnoten entfernt. Abschnitte über die Beziehungen zwischen den Wirkungs-Winkel-Koordinaten und der Hamilton-Jacobi-Gleichung mit der alten Quantentheorie , der Wellenmechanik und der geometrischen Optik wurden gestrichen. Kapitel 7, das sich mit der speziellen Relativitätstheorie befasst, wurde grundlegend überarbeitet und könnte sich für Studierende, die die allgemeine Relativitätstheorie studieren möchten, als nützlicher erweisen als die entsprechenden Abschnitte in früheren Auflagen. Kapitel 11 bietet einen klaren, wenn auch etwas veralteten Überblick über das klassische Chaos. Anhang B kann fortgeschrittenen Studierenden helfen, ihr Wissen aufzufrischen, ist aber möglicherweise zu kurz, um daraus wirklich etwas zu lernen. Addison war der Ansicht, dass dieses Buch insgesamt ein Standardwerk zu den theoretischen Mechanikansätzen des 18. und 19. Jahrhunderts bleibt; wer an einem moderneren Ansatz interessiert ist – ausgedrückt in der Sprache der Differentialgeometrie und der Lie-Gruppen – sollte sich an Vladimir Arnolds „Mathematische Methoden der klassischen Mechanik“ wenden . ^{[ 4 ]}

Martin Tiersten von der City University of New York wies auf einen schwerwiegenden Fehler im Buch hin, der sich in allen drei Auflagen hielt und sogar auf dem Buchumschlag abgebildet war. Eine solche geschlossene Bahn, wie sie in einem Diagramm auf Seite 80 (Abbildung 3.7) dargestellt ist, ist für eine anziehende Zentralkraft unmöglich, da die Bahn nicht konkav vom Kraftmittelpunkt weg verlaufen kann. Ein ähnlich fehlerhaftes Diagramm findet sich auf Seite 91 (Abbildung 3.13). Tiersten vermutete, dass dieser Fehler so lange unbemerkt blieb, weil fortgeschrittene Lehrbücher der Mechanik in der Regel keine Vektoren bei der Behandlung von Zentralkraftproblemen verwenden, insbesondere nicht die tangentialen und normalen Komponenten des Beschleunigungsvektors. Er schrieb: „Da eine anziehende Kraft immer zum Kraftmittelpunkt hin gerichtet ist, muss die Richtung zum Krümmungsmittelpunkt an den Wendepunkten zum Kraftmittelpunkt hin verlaufen.“ Poole und Safko räumten den Fehler ein und gaben an, an einer Liste von Errata zu arbeiten. ^{[ 2 ]}

• Einführung in die Mechanik (Kleppner und Kolenkow)
• Klassische Mechanik (Kibble und Berkshire)
• Lehrbuch der Theoretischen Physik, Band 1 (Landau und Lifshitz)
• Liste der Lehrbücher zur klassischen und Quantenmechanik

• Errata, Korrekturen und Kommentare zur dritten Auflage . John L. Safko und Charles P. Poole. Universität von South Carolina. Online verfügbar über die Wayback Machine.