Coriolis-Frequenz

Die Coriolis-Frequenz ƒ , auch Coriolis-Parameter oder Coriolis-Koeffizient genannt , ^{[ 1 ]} ist gleich dem Doppelten der Rotationsgeschwindigkeit Ω der Erde multipliziert mit dem Sinus der Breite . ${\displaystyle \varphi }$$${\displaystyle f=2\Omega \sin \varphi .\,}$$

Die Rotationsgeschwindigkeit der Erde ( Ω  = 7,2921 × 10⁻⁵ ^rad /s) lässt sich als 2π/T Radiant pro Sekunde berechnen ,  wobei  T  die Rotationsperiode  der Erde ist , die einem siderischen Tag (23 h 56 min 4,1 s) entspricht. ^{[ 2 ]} In den mittleren Breiten liegt der typische Wert bei etwa 10⁻⁴ ^rad /s. Die Trägheitsschwingungen an der Erdoberfläche weisen diese Frequenz auf . Diese Schwingungen sind eine Folge des Coriolis-Effekts . ${\displaystyle f}$

Betrachten wir einen Körper (beispielsweise ein bestimmtes Atmosphärenvolumen), der sich mit der Geschwindigkeit v in einem bestimmten Breitengrad im rotierenden Bezugssystem der Erde bewegt. Im lokalen Bezugssystem des Körpers verläuft die Vertikalrichtung parallel zum Radialvektor, der vom Erdmittelpunkt zum Ort des Körpers zeigt, und die Horizontalrichtung senkrecht dazu in Meridianrichtung . Die Corioliskraft (proportional zu v ) steht jedoch senkrecht auf der Ebene, die sowohl den Winkelgeschwindigkeitsvektor der Erde (wobei v = 0 ) als auch die Eigengeschwindigkeit des Körpers im rotierenden Bezugssystem enthält . Daher bildet die Corioliskraft stets einen Winkel v mit der lokalen Vertikalrichtung. Die lokale Horizontalrichtung der Corioliskraft ist somit v = 0. Diese Kraft bewirkt eine Bewegung des Körpers entlang der Längengrade oder in Meridianrichtung. ${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle v}$${\displaystyle 2\,{\boldsymbol {\Omega \times v}}}$${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}}$${\displaystyle |{\boldsymbol {\Omega }}|=\Omega }$${\displaystyle v}$${\displaystyle \varphi }$${\displaystyle \Omega \sin \varphi }$

Angenommen, der Körper bewegt sich mit einer Geschwindigkeit, bei der sich die Zentripetalkraft und die Corioliskraft (aufgrund der Erdrotation) aufheben. Daraus ergibt sich, wobei der Krümmungsradius der Bahn des Objekts ist (definiert durch ). Ersetzt man durch , wobei die Rotationsgeschwindigkeit der Erde ist, erhält man ${\displaystyle v}$${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}}$$${\displaystyle v^{2}/r=2(\Omega \sin \varphi )v}$$${\displaystyle r}$${\displaystyle v}$${\displaystyle v=r\omega }$${\displaystyle \omega }$$${\displaystyle f=\omega =2\Omega \sin \varphi .}$$

Der Coriolis-Parameter θ ist die Winkelgeschwindigkeit bzw. -frequenz, die erforderlich ist, um einen Körper auf einem festen Breitenkreis oder in einer festen Zone zu halten. Ist der Coriolis-Parameter groß, ist der Einfluss der Erdrotation auf den Körper signifikant, da eine höhere Winkelgeschwindigkeit benötigt wird, um im Gleichgewicht mit den Corioliskräften zu bleiben. Ist der Coriolis-Parameter hingegen klein, ist der Einfluss der Erdrotation gering, da nur ein kleiner Teil der Zentripetalkraft auf den Körper durch die Corioliskraft kompensiert wird. Die Größe von θ beeinflusst somit maßgeblich die relevanten Dynamiken, die zur Bewegung des Körpers beitragen. Diese Überlegungen werden in der dimensionslosen Rossby-Zahl θ berücksichtigt . ${\displaystyle f}$${\displaystyle f}$

Bei Stabilitätsberechnungen gewinnt die Änderungsrate entlang der Meridianrichtung an Bedeutung. Diese Änderungsrate wird als Rossby-Parameter bezeichnet und üblicherweise mit bezeichnet, wobei die Änderungsrate in Richtung des zunehmenden Meridians angibt. Dieser Parameter ist beispielsweise bei Berechnungen mit Rossby-Wellen wichtig . ${\displaystyle f}$$${\displaystyle \beta ={\frac {\partial f}{\partial y}}}$$${\displaystyle y}$

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