In der Astronomie beschreibt eine Korrelationsfunktion die Verteilung von Objekten (oft Sternen oder Galaxien ) im Universum. Standardmäßig bezieht sich „Korrelationsfunktion“ auf die Zwei-Punkt- Autokorrelationsfunktion . Diese Funktion ist eine Funktion einer einzigen Variablen (Entfernung) und beschreibt die Wahrscheinlichkeit , zwei Galaxien in dieser Entfernung zu finden (zusätzlich zur Wahrscheinlichkeit, die sich ergäbe, wenn die Galaxien unabhängig und mit gleichmäßiger Wahrscheinlichkeit verteilt wären). Man kann sie sich als einen Faktor für die „Klumpigkeit“ vorstellen: Je höher der Wert für eine bestimmte Entfernungsskala ist, desto „klumpiger“ ist das Universum auf dieser Entfernungsskala.

Aus jedem Galaxienpaar in einer Galaxienverteilung wird die Zwei-Punkt-Korrelationsfunktion berechnet, indem die Anzahl der Paare gezählt wird, die durch Entfernungen in verschiedenen Intervallen getrennt sind.

Häufig wird folgende Definition (nach Peebles 1980) zitiert:

Die Korrelationsfunktion beschreibt die Wahrscheinlichkeit , dass sich innerhalb einer bestimmten Entfernung eine weitere Galaxie befindet, wenn man eine zufällig ausgewählte Galaxie an einem bestimmten Ort findet.

Die Aussage ist jedoch nur dann statistisch korrekt, wenn sie über eine große Anzahl von Galaxien gemittelt wird, die als erste, zufällig ausgewählte Galaxie dienen. Wählt man nur eine zufällige Galaxie aus, ist die Definition nicht mehr korrekt. Erstens ist es sinnlos, von nur einer „zufälligen“ Galaxie zu sprechen, und zweitens variiert die Funktion stark, je nachdem, welche Galaxie ausgewählt wird – im Widerspruch zu ihrer Definition als Funktion .

Unter der Annahme, dass das Universum isotrop ist (was Beobachtungen nahelegen), ist die Korrelationsfunktion eine Funktion des skalaren Abstands. Die Zwei-Punkt-Korrelationsfunktion lässt sich dann schreiben als , wobei ein dimensionsloses Maß für die Überdichte ist, das an jedem Punkt definiert ist. Setzt man , so lässt sie sich auch als Integral ausdrücken.

Die räumliche Korrelationsfunktion steht in Zusammenhang mit dem Fourier-Raumleistungsspektrum der Galaxienverteilung, wie folgt:

Die n -Punkt-Autokorrelationsfunktionen für n größer als 2 oder Kreuzkorrelationsfunktionen für bestimmte Objekttypen werden analog zur Zwei-Punkt-Autokorrelationsfunktion definiert.

Die Korrelationsfunktion ist für theoretische Modelle der physikalischen Kosmologie wichtig , da sie ein Mittel bietet, Modelle zu testen, die unterschiedliche Annahmen über den Inhalt des Universums treffen.

Siehe auch

Referenzen