Kopfbezogene Transferfunktion

Die kopfbezogene Übertragungsfunktion ( HRTF ) beschreibt, wie das Ohr Schall aus einem bestimmten Raum aufnimmt. Trifft Schall auf den Hörer, verändern Größe und Form des Kopfes, der Ohren, des Gehörgangs, die Dichte des Kopfes sowie Größe und Form der Nasen- und Mundhöhle den Schall und beeinflussen seine Wahrnehmung, indem sie bestimmte Frequenzen verstärken und andere abschwächen. Im Allgemeinen verstärkt die HRTF Frequenzen von 2–5  kHz mit einer Hauptresonanz von +17 dB bei 2.700 Hz. Der Frequenzgang ist jedoch komplexer als eine einfache Erhöhung, beeinflusst ein breites Frequenzspektrum und variiert stark von Person zu Person.

Ein Paar HRTFs (Hell-Related Transfer Functions) für beide Ohren kann verwendet werden, um einen binauralen Klang zu erzeugen, der scheinbar von einem bestimmten Punkt im Raum kommt. Es handelt sich dabei um eine Übertragungsfunktion , die beschreibt, wie ein Schall von einem bestimmten Punkt zum Ohr gelangt (in der Regel am äußeren Ende des Gehörgangs ). Einige Heimkino-Geräte, die Surround-Sound über Stereo-Kopfhörer (mit zwei Lautsprechern) wiedergeben, verwenden HRTFs. Auch in Computersoftware zur Simulation der Surround-Sound-Wiedergabe über Lautsprecher sind Formen der HRTF-Verarbeitung integriert.

Der Mensch besitzt nur zwei Ohren , kann aber Geräusche dreidimensional orten – in Entfernung, Richtung (Höhe), vorn und hinten sowie seitlich (Azimut). Dies ist möglich, weil Gehirn, Innenohr und Ohrmuschel zusammenarbeiten , um Rückschlüsse auf die Position zu ziehen. Diese Fähigkeit zur Schallortung hat sich bei Menschen und ihren Vorfahren möglicherweise als evolutionäre Notwendigkeit entwickelt, da die Augen nur einen Bruchteil der Umgebung erfassen und das Sehvermögen in der Dunkelheit eingeschränkt ist, während die Ortung einer Schallquelle unabhängig vom Umgebungslicht in alle Richtungen mit unterschiedlicher Genauigkeit funktioniert ^{[ 1 ] .}

Menschen schätzen die Position einer Schallquelle, indem sie Informationen eines Ohrs ( monaurale Informationen ) und Informationen beider Ohren ( Differenzinformationen oder binaurale Informationen ) nutzen. Zu den Differenzinformationen gehören Laufzeitunterschiede und Intensitätsunterschiede. Die monauralen Informationen entstehen durch die Interaktion zwischen Schallquelle und menschlicher Anatomie. Dabei wird der ursprüngliche Schall verändert, bevor er in den Gehörgang gelangt und vom Hörsystem verarbeitet wird. Diese Veränderungen kodieren die Position der Schallquelle und können über eine Impulsantwort erfasst werden , die die Position der Schallquelle mit der Position des Ohrs verknüpft. Diese Impulsantwort wird als kopfbezogene Impulsantwort (HRIR) bezeichnet. Die Faltung eines beliebigen Schallsignals mit der HRIR wandelt den Schall in das um, was der Hörer gehört hätte, wenn er an der Position der Schallquelle und sein Ohr an der Position des Empfängers wiedergegeben worden wäre. HRIRs werden zur Erzeugung von virtuellem Surround-Sound verwendet. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Die HRTF ist die Fourier-Transformation der HRIR.

Die HRTFs für das linke und rechte Ohr (oben als HRIRs ausgedrückt) beschreiben die Filterung einer Schallquelle ( x ( t )), bevor sie am linken und rechten Ohr als x _L ( t ) bzw. x _R ( t ) wahrgenommen wird.

Die HRTF (Hall-Related Transfer Function) beschreibt die Veränderungen eines Schalls von der Schallrichtung in freier Luft bis zum Auftreffen auf das Trommelfell . Diese Veränderungen umfassen die Form der Ohrmuschel, die Kopf- und Körperform des Zuhörers, die akustischen Eigenschaften des Raumes, in dem der Schall wiedergegeben wird, und vieles mehr. All diese Merkmale beeinflussen, wie (oder ob) ein Zuhörer die Richtung eines Schalls genau bestimmen kann.

Im AES69-2015-Standard ^{[ 4 ]} hat die Audio Engineering Society (AES) das SOFA-Dateiformat zur Speicherung räumlich orientierter akustischer Daten wie kopfbezogener Übertragungsfunktionen (HRTFs) definiert. SOFA-Softwarebibliotheken und -Dateien sind auf der Website der Sofa Conventions ^{[ 5 ] zu finden.}

Der zugrunde liegende Mechanismus variiert von Person zu Person, da sich Kopf- und Ohrformen unterscheiden.

Die HRTF beschreibt, wie ein gegebener Schallwelleneingang (parametrisiert durch Frequenz und Quellort) durch die Beugungs- und Reflexionseigenschaften von Kopf , Ohrmuschel und Rumpf gefiltert wird , bevor der Schall die Transduktionsmechanismen des Trommelfells und des Innenohrs erreicht (siehe Hörsystem ). Biologisch gesehen tragen die ortsspezifischen Vorfiltereffekte dieser äußeren Strukturen zur neuronalen Bestimmung des Quellorts bei , insbesondere zur Bestimmung der Quellhöhe . ^{[ 6 ]}

Ein Beispiel für den Frequenzgang des Ohrs:

• grüne Kurve : linkes Ohr   X _L ( f )
• blaue Kurve : rechtes Ohr X _R ( f )

für eine Schallquelle von vorne nach oben.

Ein Beispiel für die Herleitung der HRTF-Neigung mit Azimut, bezogen auf einen Referenzpunkt.

Die Analyse linearer Systeme definiert die Übertragungsfunktion als das komplexe Verhältnis zwischen dem Spektrum des Ausgangssignals und dem Spektrum des Eingangssignals in Abhängigkeit von der Frequenz. Blauert (1974; zitiert in Blauert, 1981) definierte die Übertragungsfunktion ursprünglich als Freifeld-Übertragungsfunktion (FFTF). Weitere Bezeichnungen sind die Freifeld-Trommelfell-Übertragungsfunktion und die Drucktransformation vom Freifeld zum Trommelfell. Weniger spezifische Beschreibungen umfassen die Ohrmuschel-Übertragungsfunktion, die Außenohr-Übertragungsfunktion, die Ohrmuschel-Antwort oder die Richtungs-Übertragungsfunktion (DTF).

Die Übertragungsfunktion H ( f ) eines beliebigen linearen zeitinvarianten Systems bei der Frequenz f ist:

H ( f ) = Output( f ) / Input( f )

Eine Methode zur Bestimmung der HRTF von einem gegebenen Quellort besteht darin, die kopfbezogene Impulsantwort (HRIR) h ( t ) am Trommelfell für den an der Quelle platzierten Impuls Δ ( t ) zu messen. Die HRTF H ( f ) ist die Fouriertransformierte der HRIR h ( t ).

Selbst bei Messungen an einem idealisierten „Dummy-Kopf“ sind HRTFs komplexe Funktionen der Frequenz und der drei Ortsvariablen . Ab einer Entfernung von mehr als einem Meter vom Kopf nimmt die HRTF jedoch umgekehrt proportional zur Entfernung ab. Am häufigsten wurde diese Fernfeld -HRTF H ( f , θ , φ ) gemessen. Bei geringerer Entfernung kann der Pegelunterschied zwischen den Ohren beträchtlich werden, selbst im Niederfrequenzbereich, in dem im Fernfeld nur vernachlässigbare Pegelunterschiede auftreten.

HRTFs werden typischerweise in einem reflexionsarmen Raum gemessen , um den Einfluss von frühen Reflexionen und Nachhall auf die Messantwort zu minimieren. Die Messung erfolgt in kleinen Schritten von θ, beispielsweise 15° oder 30° in der Horizontalebene. Zur Synthese von HRTFs für beliebige θ- Positionen wird Interpolation verwendet . Selbst bei kleinen Schritten kann die Interpolation jedoch zu einer Verwechslung von Vorne- und Hinten-Signalen führen. Die Optimierung des Interpolationsverfahrens ist daher ein aktives Forschungsgebiet.

Um das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) einer gemessenen HRTF zu maximieren, ist ein lauter Impuls wichtig. In der Praxis ist es jedoch schwierig, laute Impulse zu erzeugen, und diese können, falls sie erzeugt werden, das menschliche Gehör schädigen. Daher werden HRTFs üblicherweise direkt im Frequenzbereich mithilfe eines frequenzdurchlaufspeichten Sinussignals oder durch die Verwendung von Sequenzen maximaler Länge berechnet . Die Ermüdung des Nutzers bleibt jedoch ein Problem und unterstreicht die Notwendigkeit einer Interpolationsfähigkeit mit weniger Messungen.

Die kopfbezogene Übertragungsfunktion ist an der Auflösung des Zerstreuungskegels beteiligt , einer Reihe von Punkten, an denen die interaurale Zeitdifferenz (ITD) und die interaurale Pegeldifferenz (ILD) für Schallquellen aus verschiedenen Positionen um den Nullpunkt des Kegels identisch sind. Wenn ein Schall das Ohr erreicht, kann er entweder direkt in den Gehörgang gelangen oder von der Ohrmuschel reflektiert werden und Bruchteile einer Sekunde später in den Gehörgang eintreten. Da der Schall viele Frequenzen enthält, gelangen viele Kopien dieses Signals zu unterschiedlichen Zeiten ins Ohr, abhängig von ihrer Frequenz (bedingt durch Reflexion, Beugung und ihre Wechselwirkung mit hohen und tiefen Frequenzen sowie die Größe der Ohrstrukturen). Diese Kopien überlagern sich, und dabei werden bestimmte Signale verstärkt (wenn die Phasen der Signale übereinstimmen), während andere Kopien ausgelöscht werden (wenn die Phasen der Signale nicht übereinstimmen). Im Wesentlichen sucht das Gehirn nach Frequenzeinbrüchen im Signal, die bestimmten bekannten Schallrichtungen entsprechen.

Würden die Ohren einer anderen Person verwendet, könnte diese den Schall nicht sofort lokalisieren, da die Verstärkungs- und Dämpfungsmuster von den gewohnten Mustern ihres Hörsystems abweichen würden. Nach einigen Wochen würde sich das Hörsystem jedoch an die neue kopfbezogene Übertragungsfunktion anpassen. ^{[ 7 ]} Die interindividuelle Variabilität der HRTF-Spektren wurde mittels Clusteranalysen untersucht. ^{[ 8 ]}

Durch die Beurteilung der Variationen zwischen den Ohren einer Person können wir unsere Perspektive auf die Freiheitsgrade des Kopfes und seine Beziehung zum Raum beschränken. Dadurch eliminieren wir die Neigung und andere Koordinatenparameter, die die Komplexität erhöhen. Für die Kalibrierung betrachten wir nur die Richtung und Höhe zu unseren Ohren, also einen bestimmten Freiheitsgrad. Einige Möglichkeiten, einen Ausdruck zur Kalibrierung der HRTF abzuleiten, sind:

1. Lokalisierung von Schall im virtuellen Hörraum ^{[ 9 ]}
2. HRTF-Phasensynthese ^{[ 10 ]}
3. HRTF-Magnitudensynthese ^{[ 11 ]}

Eine Grundannahme bei der Schaffung eines virtuellen Hörraums ist, dass, wenn die akustischen Wellenformen, die am Trommelfell eines Zuhörers ankommen, unter Kopfhörern die gleichen sind wie im Freifeld, dann sollte auch das Hörerlebnis gleich sein.

Normalerweise werden Töne, die über Kopfhörer erzeugt werden, als aus dem Kopf kommend wahrgenommen. Im virtuellen Hörraum sollten Kopfhörer den Klang jedoch „externalisieren“ können. Mithilfe der HRTF (Hellresonanz-Übertragungsfunktion) lassen sich Töne räumlich positionieren, wie im Folgenden beschrieben. ^{[ 9 ]}

Sei x₁ ( t ) das elektrische Signal, das einen Lautsprecher ansteuert, und _{y₁ (} t ) das Signal, das von einem Mikrofon im Trommelfell des Zuhörers empfangen wird. Analog dazu sei _{x₂ (} t ) das elektrische Signal, das einen Kopfhörer ansteuert, und y₂ ( t ) die Mikrofonantwort auf dieses Signal. Ziel des virtuellen Hörraums ist es _{, x₂} ( t ) so zu wählen _, dass y₂ ( t ) = y₁ ( t ) _gilt . Durch Anwendung der Fourier-Transformation auf diese Signale erhalten wir die folgenden zwei Gleichungen:

Y ₁ = X ₁ LFM, und

Y ₂ = X ₂ HM,

Dabei ist L die Übertragungsfunktion des Lautsprechers im Freifeld, F die HRTF, M die Übertragungsfunktion des Mikrofons und _H die Übertragungsfunktion vom Kopfhörer zum Trommelfell. Setzt man Y₁ = Y₂ und löst nach X₂ _{auf ,} erhält man

X ₂ = X ₁ LF/H.

Durch Beobachtung ergibt sich die gewünschte Übertragungsfunktion.

T = LF / H .

Theoretisch sollte das durch diesen Filter geleitete Signal x₁(t) und das resultierende Signal x₂ ( t ₎ , das über _Kopfhörer wiedergegeben wird, am Trommelfell dasselbe Signal erzeugen. Da der Filter nur für ein Ohr gilt, muss für das andere Ohr ein weiterer Filter abgeleitet werden. Dieser Prozess wird für viele Positionen in der virtuellen Umgebung wiederholt, um für jede zu rekonstruierende Position ein Array von kopfbezogenen Übertragungsfunktionen zu erstellen. Dabei wird sichergestellt, dass die Abtastbedingungen dem Nyquist-Kriterium entsprechen .

Im sehr niedrigen Frequenzbereich ist die Phasenschätzung weniger zuverlässig, und in den höheren Frequenzen wird die Phasenantwort durch die Beschaffenheit der Ohrmuschel beeinflusst. Frühere Studien zeigen zudem, dass die HRTF-Phasenantwort größtenteils linear ist und dass Hörer unempfindlich gegenüber den Details des interauralen Phasenspektrums sind, solange die interaurale Laufzeitverzögerung (ITD) des kombinierten niederfrequenten Teils der Wellenform erhalten bleibt. Dies ist die modellierte Phasenantwort der HRTF des Probanden als Laufzeitverzögerung, abhängig von Richtung und Elevation. ^{[ 10 ]}

Ein Skalierungsfaktor ist eine Funktion anthropometrischer Merkmale. Beispielsweise würde ein Trainingsdatensatz von N Probanden jede HRTF-Phase betrachten und einen einzelnen ITD-Skalierungsfaktor als durchschnittliche Verzögerung der Gruppe beschreiben. Mit diesem berechneten Skalierungsfaktor lässt sich die Zeitverzögerung in Abhängigkeit von Richtung und Höhe für jede einzelne Person abschätzen. Die Umrechnung der Zeitverzögerung in die Phasenantwort für das linke und das rechte Ohr ist trivial.

Die HRTF-Phase lässt sich durch den ITD- Skalierungsfaktor beschreiben. Dieser wird wiederum anhand der anthropometrischen Daten einer bestimmten Person, die als Referenzquelle dient, quantifiziert. Im Allgemeinen betrachten wir β als einen dünnbesetzten Vektor.

${\displaystyle \beta =[\beta _{1},\beta _{2},\ldots ,\beta _{N}]^{T}}$

die die anthropometrischen Merkmale des Subjekts als lineare Überlagerung der anthropometrischen Merkmale aus den Trainingsdaten (y ^' = βTX ⁾ darstellt , und dann denselben dünnbesetzten Vektor direkt auf den Skalierungsvektor H anwenden. Wir können diese Aufgabe als Minimierungsproblem für einen nichtnegativen Schrumpfungsparameter λ formulieren :

${\displaystyle \beta =\operatorname {argmin} \limits _{\beta }\left(\sum _{a=1}^{A}\left(y_{a}-\sum _{n=1}^{N}\beta _{n}X_{n}^{2}\right)+\lambda \sum _{n=1}^{N}\beta _{n}\right)}$

Daraus wird der ITD-Skalierungsfaktor H ^' wie folgt geschätzt:

${\displaystyle H'=\sum _{n=1}^{N}\beta _{n}H_{n}.}$

wobei die ITD-Skalierungsfaktoren für alle Personen im Datensatz in einem Vektor H ∈ R ^N gestapelt sind , sodass der Wert H ⁿ dem Skalierungsfaktor der n-ten Person entspricht.

Wir lösen das obige Minimierungsproblem mithilfe des Least Absolute Shrinkage and Selection Operators . Wir nehmen an, dass die HRTFs durch dieselbe Relation wie die anthropometrischen Merkmale dargestellt werden. ^{[ 11 ]} Sobald wir den Sparse-Vektor β aus den anthropometrischen Merkmalen gelernt haben, wenden wir ihn direkt auf die HRTF-Tensordaten und die HRTF-Werte H ^' des Probanden an, die wie folgt gegeben sind:

${\displaystyle H'_{d,k}=\sum _{n=1}^{N}\beta _{n}H_{n,d,k}}$

Die HRTFs jedes Probanden werden durch einen Tensor der Größe D  ×  K beschrieben , wobei D die Anzahl der HRTF-Richtungen und K die Anzahl der Frequenzbänder ist. Alle H n , d , k , die allen HRTFs des Trainingsdatensatzes entsprechen, werden in einem neuen Tensor H ∈ ℝ  N × D × K zusammengefasst . Der Wert H n,d,k entspricht dem k -ten Frequenzband für die d -te HRTF-Richtung der n -ten Person. H '  d , k entspricht der k -ten Frequenz für jede d-te HRTF-Richtung der synthetisierten HRTF.

Die zunehmende Verfügbarkeit von HRTF-Daten ermöglicht es Computerprogrammen, aus der Kopfgeometrie eine approximative HRTF abzuleiten. Zwei Open-Source-Programme sind dafür bekannt: Mesh2HRTF ^{[ 12 ] , das eine physikalische Simulation auf einem vollständigen 3D-Netz des Kopfes durchführt, und EAC [ 13 ]} , das ein anhand bestehender HRTFs trainiertes neuronales Netzwerk verwendet und mit Fotos sowie anderen groben Messungen arbeitet.

Aufnahmen, die mithilfe einer HRTF verarbeitet werden, wie beispielsweise in Computerspielen (siehe A3D , EAX und OpenAL ), welche die HRTF des Hörers approximiert, können über Stereokopfhörer oder -lautsprecher wiedergegeben und so interpretiert werden, als bestünden die Klänge aus allen Richtungen und nicht nur von zwei Punkten an den Seiten des Kopfes. Die wahrgenommene Genauigkeit des Ergebnisses hängt davon ab, wie gut der HRTF- Datensatz den Eigenschaften des eigenen Ohrs entspricht, wobei eine generische HRTF einer präzisen, nur an einem Ohr gemessenen HRTF vorzuziehen sein kann. ^{[ 14 ]} Einige Hersteller wie Apple und Sony bieten verschiedene HRTFs an, die anhand der Ohrform des Nutzers ausgewählt werden können. ^{[ 15 ]}

Windows 10 und höher beinhalten Microsoft Spatial Sound , dasselbe Framework für räumliches Audio, das auch auf Xbox One und HoloLens 2 verwendet wird . Auf einem Windows-PC oder einer Xbox One kann das Framework verschiedene nachgelagerte Audioprozessoren nutzen, darunter Windows Sonic für Kopfhörer , Dolby Atmos und DTS Headphone:X , um eine HRTF anzuwenden. Das Framework kann sowohl stationäre Surround-Soundquellen als auch dynamische „Objekt“-Quellen, die sich im Raum bewegen können, wiedergeben. ^{[ 16 ]}

Apple bietet Spatial Sound für seine Geräte in Verbindung mit Kopfhörern von Apple oder Beats. Für die Musikwiedergabe über Kopfhörer kann Dolby Atmos aktiviert und die HRTF angewendet werden. ^{[ 17 ]} Die HRTF (bzw. die Objektpositionen) kann sich mit der Kopfbewegungserkennung verändern , um die Illusion der Richtung aufrechtzuerhalten. ^{[ 18 ]} Qualcomm Snapdragon verfügt über ein ähnliches, kopfbewegungsbasiertes Spatial-Audio-System, das von einigen Android- Smartphones verwendet wird. ^{[ 19 ]} YouTube nutzt kopfbewegungsbasierte HRTF für 360°- und VR-Videos. ^{[ 20 ]}

Linux kann derzeit keines der proprietären Formate für räumliches Audio (Surround plus dynamische Objekte) direkt verarbeiten. SoundScape Renderer bietet Richtungssynthese. ^{[ 21 ]} PulseAudio und PipeWire können jeweils virtuellen Surround-Sound (Kanäle mit fester Position) mithilfe einer HRTF bereitstellen . Neuere PipeWire-Versionen ermöglichen zudem dynamisches räumliches Rendering mit HRTFs, ^{[ 22 ]} die Integration in Anwendungen befindet sich jedoch noch in der Entwicklung. Benutzer können ihre eigenen Positions- und dynamischen Klangquellen konfigurieren sowie ein Surround-Lautsprecher-Setup mithilfe bestehender Konfigurationen simulieren.

Die plattformübergreifende OpenAL Soft, eine Implementierung von OpenAL , verwendet HRTFs zur verbesserten Lokalisierung. ^{[ 23 ]}

Windows- und Linux-Systeme unterstützen räumliches Audio mit jedem Stereo-Kopfhörermodell, während Apple die Verwendung von räumlichem Audio nur mit Bluetooth-Headsets der Marken Apple oder Beats zulässt .

• Tutorial zu räumlichem Klang (archiviert am 09.01.2018 im Internetarchiv Wayback Machine)
• CIPIC HRTF-Datenbank
• HRTF-Datenbank abhören
• Hochauflösende HRTF- und 3D-Ohrmodelldatenbank (48 Probanden)
• AIR-Datenbank (HRTF-Datenbank in halligen Umgebungen)
• Vollständige HRIR/HRTF-Datenbank des Neumann KU100
• MIT-Datenbank (ein Datensatz)
• ARI (Acoustics Research Institute) Datenbank (über 90 Datensätze)