Die Entscheidungstheorie bei Informationslücken zielt darauf ab , die Robustheit gegenüber Ausfällen unter starker Unsicherheit zu optimieren [ 1 , 2 ]. Insbesondere wird dabei eine Sensitivitätsanalyse vom Typ des Stabilitätsradius [3 ] auf Störungen des Schätzwertes des interessierenden Parameters angewendet . Es bestehen Verbindungen zum Wald - Maximin -Modell ; einige Autoren unterscheiden zwischen ihnen, andere betrachten sie als Beispiele desselben Prinzips.

Es wurde von Yakov Ben-Haim [ 4 ] entwickelt und hat zahlreiche Anwendungen gefunden . Es wurde als Theorie für Entscheidungsfindung unter „ starker Unsicherheit“ beschrieben. Es wurde jedoch kritisiert , dass es für diesen Zweck ungeeignet sei, und es wurden Alternativen vorgeschlagen, darunter klassische Ansätze wie die robuste Optimierung .

Anwendungen

Die Informationslückentheorie hat eine Vielzahl von Veröffentlichungen hervorgebracht. Die Informationslückentheorie wurde in einer Reihe von Anwendungsgebieten untersucht oder angewendet, darunter Ingenieurwesen, [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] biologischer Naturschutz, [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] theoretische Biologie, [ 31 ] innere Sicherheit, [ 32 ] Wirtschaftswissenschaften, [ 33 ] [ 34 ] [ 35 ] Projektmanagement [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] und Statistik. [ 39 ] Auch grundlegende Fragen im Zusammenhang mit der Informationslückentheorie wurden untersucht. [ 40 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ] [ 45 ]

Maschinenbau

Eine typische Anwendung im Ingenieurwesen ist die Schwingungsanalyse eines gerissenen Balkens, bei der Lage, Größe, Form und Orientierung des Risses unbekannt sind und die Schwingungsdynamik maßgeblich beeinflussen. [ 9 ] Über diese räumlichen und geometrischen Unsicherheiten ist üblicherweise nur sehr wenig bekannt. Die Informationslückenanalyse ermöglicht es, diese Unsicherheiten zu modellieren und die Robustheit von Eigenschaften wie Schwingungsamplitude, Eigenfrequenzen und Eigenschwingungsformen gegenüber diesen Unsicherheiten zu bestimmen. Ein weiteres Beispiel ist die Tragwerksplanung eines Gebäudes, das unsicheren Lasten wie Wind oder Erdbeben ausgesetzt ist. [ 8 ] [ 10 ] Das Verhalten des Tragwerks hängt stark von der räumlichen und zeitlichen Verteilung der Lasten ab. Stürme und Erdbeben sind jedoch sehr individuelle Ereignisse, und die Wechselwirkung zwischen dem Ereignis und dem Tragwerk beinhaltet sehr standortspezifische mechanische Eigenschaften, die selten bekannt sind. Die Informationslückenanalyse ermöglicht es, das Tragwerk so zu bemessen, dass seine Immunität gegenüber unsicheren Abweichungen von den Auslegungs- oder geschätzten Worst-Case-Lasten erhöht wird. Eine weitere Anwendung im Ingenieurwesen ist die Entwicklung eines neuronalen Netzes zur Fehlererkennung in einem mechanischen System auf Basis von Echtzeitmessungen. Eine wesentliche Schwierigkeit besteht darin, dass Fehler sehr individuell sind, sodass die Trainingsdaten für das neuronale Netz tendenziell erheblich von den Daten abweichen, die nach dem Training des Netzes aus Echtzeitfehlern gewonnen werden. Die Strategie der Informationslückenrobustheit ermöglicht es, das neuronale Netz so zu konstruieren, dass es gegenüber der Diskrepanz zwischen Trainingsdaten und zukünftigen realen Ereignissen robust ist. [ 11 ] [ 13 ]

Biologie

Naturschutzbiologen stoßen bei der Anwendung biologischer Modelle auf Informationslücken. Sie nutzen Robustheitskurven, um zwischen Managementoptionen für Fichtenknospenwicklerpopulationen in Ostkanada zu wählen. Burgman [ 46 ] macht sich die Tatsache zunutze, dass sich die Robustheitskurven verschiedener Alternativen schneiden können.

Projektmanagement

Das Projektmanagement ist ein weiterer Bereich, in dem Informationslücken häufig auftreten. Projektmanager verfügen oft nur über sehr begrenzte Informationen zu Dauer und Kosten einzelner Projektaufgaben. Die Robustheit gegenüber Informationslücken kann die Projektplanung und -integration unterstützen. [ 37 ] Auch in der Finanzökonomie ist die Zukunft unvorhersehbar, was sowohl nachteilig als auch vorteilhaft sein kann. Die Robustheit gegenüber Informationslücken und Chancenanalysen können bei der Portfoliogestaltung, der Kreditrationierung und anderen Anwendungen hilfreich sein . [ 33 ]

Kritik

Ein allgemeiner Kritikpunkt an nicht-probabilistischen Entscheidungsregeln, der ausführlich unter Entscheidungstheorie: Alternativen zur Wahrscheinlichkeitstheorie diskutiert wird , ist, dass optimale Entscheidungsregeln (formal: zulässige Entscheidungsregeln ) immer mit probabilistischen Methoden unter Verwendung einer geeigneten Nutzenfunktion und Priorverteilung abgeleitet werden können (dies ist die Aussage der vollständigen Klassensätze), und dass daher nicht-probabilistische Methoden wie die Informationslückenanalyse unnötig sind und keine neuen oder besseren Entscheidungsregeln liefern.

Ein allgemeinerer Kritikpunkt an Entscheidungsprozessen unter Unsicherheit betrifft die Auswirkungen extremer, unerwarteter Ereignisse, die vom Modell nicht erfasst werden. Dies wird insbesondere in der Theorie der Schwarzen Schwäne diskutiert , und die Informationslückentheorie ist, isoliert betrachtet, anfällig dafür, ebenso wie erst recht alle Entscheidungstheorien, die von einem festen Universum an Möglichkeiten ausgehen, insbesondere probabilistische Theorien.

Sniedovich [ 47 ] bringt zwei Punkte zur Infolücken-Entscheidungstheorie vor, einen inhaltlichen und einen wissenschaftlichen:

1. Das Informationslücken-Unsicherheitsmodell ist fehlerhaft und überbewertet.
Man sollte die gesamte Bandbreite der Möglichkeiten betrachten, nicht deren Teilmengen. Sniedovich argumentiert daher, dass die Informationslücken-Entscheidungstheorie eine „Voodoo-Entscheidungstheorie“ sei.
2. Die Informationslücke ist maximiert
Ben-Haim stellt fest (Ben-Haim 1999, S. 271–272), dass „robuste Zuverlässigkeit ausdrücklich keine [Min-Max-]Worst-Case-Analyse ist“. Ben-Haim vergleicht die Informationslücke mit der Minimax-Methode, während Sniedovich sie als Fall der Maximin-Methode betrachtet.

Sniedovich hat die Gültigkeit der Informationslückentheorie für Entscheidungen unter starker Unsicherheit in Frage gestellt. Er merkt an, dass die Robustheitsfunktion der Informationslücke nur lokal auf den Bereich um den Wert beschränkt ist , in dem die Informationslücke wahrscheinlich erheblich fehlerhaft ist.

Maximin

Symbolisch gesprochen: Max unter der Annahme des Min-Ergebnisses (Worst-Case-Szenario), oder Maximin.

Mit anderen Worten: Es handelt sich zwar nicht um eine Maximin-Analyse des Ergebnisses über das Universum der Unsicherheit, aber um eine Maximin-Analyse über einen korrekt interpretierten Entscheidungsraum.

Ben-Haim argumentiert, dass das Robustheitsmodell der Informationslücke keine Min-Max-/Maximin-Analyse ist, weil es keine Worst-Case-Analyse der Ergebnisse ist; es ist ein Satisficing- Modell, kein Optimierungsmodell – eine (einfache) Maximin-Analyse würde Worst-Case-Ergebnisse über den gesamten Raum betrachten, was, da Unsicherheit oft potenziell unbegrenzt ist, zu einem unbegrenzt schlechten Worst Case führen würde.

Stabilitätsradius

Sniedovich [ 3 ] hat gezeigt, dass das Robustheitsmodell der Informationslücke ein einfaches Stabilitätsradiusmodell ist , nämlich ein lokales Stabilitätsmodell der generischen Form

wobei eine Kugel mit Radius um den Mittelpunkt bezeichnet und die Menge der Werte von bezeichnet, die vorgegebene Stabilitätsbedingungen erfüllen.

Das Robustheitsmodell von Info Gap ist also ein Stabilitätsradiusmodell mit einer Stabilitätsanforderung der Form . Da Stabilitätsradiusmodelle für die Analyse kleiner Störungen eines gegebenen Nominalwerts eines Parameters konzipiert sind, argumentiert Sniedovich [ 3 ] , dass das Robustheitsmodell von Info Gap ungeeignet ist, um große Unsicherheiten mit einer ungenauen Schätzung und einem großen Unsicherheitsbereich zu behandeln.

Diskussion

Satisficing und begrenzte Rationalität

Es trifft zu, dass die Robustheitsfunktion für Informationslücken lokal ist und in manchen Fällen nur einen begrenzten quantitativen Wert besitzt. Ein Hauptzweck der Entscheidungsanalyse besteht jedoch darin, subjektiven Urteilen einen Rahmen zu geben. Das heißt, unabhängig von der formalen Analyse wird ein Diskussionsrahmen bereitgestellt. Ohne auf einen bestimmten Rahmen oder die Eigenschaften von Rahmen im Allgemeinen einzugehen, werden im Folgenden Vorschläge für solche Rahmen diskutiert.

Simon [ 48 ] führte das Konzept der begrenzten Rationalität ein . Wissenslücken, mangelndes Verständnis und begrenzte Rechenkapazität schränken die Fähigkeit von Entscheidungsträgern ein, optimale Optionen zu identifizieren. Simon plädierte für Satisficing statt Optimierung: das Anstreben adäquater (statt optimaler) Ergebnisse im Rahmen der verfügbaren Ressourcen. Schwartz [ 49 ] , Conlisk [ 50 ] und andere diskutieren umfangreiche Belege für das Phänomen der begrenzten Rationalität bei menschlichen Entscheidungsträgern sowie für die Vorteile von Satisficing bei Wissens- und Verständnisdefiziten. Die Info-Gap-Robustheitsfunktion bietet eine Möglichkeit, eine Satisficing-Strategie unter begrenzter Rationalität umzusetzen. So merkt Burgman beispielsweise in seiner Diskussion über begrenzte Rationalität und Satisficing im Naturschutz und Umweltmanagement an: „Die Info-Gap-Theorie … kann sinnvoll funktionieren, wenn ‚schwere‘ Wissenslücken bestehen.“ Die Info-Gap-Robustheits- und Opportunitätsfunktionen bieten „einen formalen Rahmen, um die Arten von Spekulationen zu untersuchen, die intuitiv bei der Prüfung von Entscheidungsoptionen auftreten.“ [ 51 ] Burgman entwickelt daraufhin eine Strategie zur robusten Lösung von Informationslücken zum Schutz des gefährdeten Orangebauchpapageis. Ähnlich diskutieren Vinot, Cogan und Cipolla [ 52 ] den Ingenieurentwurf und stellen fest: „Der Nachteil einer modellbasierten Analyse liegt darin, dass das Modellverhalten nur eine Annäherung an das reale Systemverhalten darstellt. Daher die Frage des verantwortungsbewussten Konstrukteurs: Wie empfindlich reagiert mein Maßstab für den Entwurfserfolg auf Unsicherheiten in meiner Systemdarstellung? … Es ist offensichtlich, dass, wenn modellbasierte Analysen mit einem gewissen Maß an Vertrauen eingesetzt werden sollen, … [man] versuchen muss, ein akzeptables suboptimales Leistungsniveau zu erreichen und gleichzeitig maximal robust gegenüber den Systemunsicherheiten zu bleiben.“ [ 52 ] Sie entwickeln daraufhin ein Verfahren zur robusten Lösung von Informationslücken für eine Anwendung in der Luft- und Raumfahrt.

Alternativen

Natürlich ist das Treffen von Entscheidungen unter Unsicherheit nichts Neues, und Versuche, damit umzugehen, haben eine lange Geschichte. Zahlreiche Autoren haben Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen der Robustheitsanalyse von Informationslücken und Minimax- bzw. Worst-Case-Methoden festgestellt und diskutiert [ 7 ] [ 16 ] [ 35 ] [ 37 ] [ 53 ] . [ 54 ] Sniedovich [ 47 ] hat formal gezeigt, dass die Robustheitsfunktion von Informationslücken als Maximin-Optimierung dargestellt werden kann und somit mit Walds Minimax-Theorie verwandt ist. Sniedovich [ 47 ] argumentiert, dass die Robustheitsanalyse von Informationslücken in der Nähe einer Schätzung durchgeführt wird, die wahrscheinlich erheblich fehlerhaft ist, und schlussfolgert, dass die resultierende Robustheitsfunktion mit gleicher Wahrscheinlichkeit erheblich fehlerhaft ist.

Andererseits ist die Schätzung die bestmögliche, daher ist es wichtig zu wissen, ob sie auch bei großen Abweichungen noch zu einem akzeptablen Ergebnis führen kann. Diese entscheidende Frage wirft die Frage auf, ob Robustheit (gemäß der Informationslückentheorie) geeignet ist, die Berechtigung von Vertrauen zu beurteilen [ 5 ] [ 55 ] [ 56 ] und wie sie sich im Vergleich zu Methoden verhält, die Entscheidungen unter Unsicherheit unter Berücksichtigung weiterer Faktoren treffen, die nicht auf die Umgebung einer ungünstigen Anfangsschätzung beschränkt sind. Die Antworten auf diese Fragen hängen vom jeweiligen Problem ab. Im Folgenden finden Sie einige allgemeine Anmerkungen.

Sensitivitätsanalyse

Die Sensitivitätsanalyse – also die Untersuchung, wie stark Schlussfolgerungen von den Eingangsannahmen abhängen – kann unabhängig von einem Unsicherheitsmodell durchgeführt werden: Am einfachsten ist es, zwei verschiedene Werte für eine Eingangsgröße anzunehmen und die Schlussfolgerungen zu vergleichen. Aus dieser Perspektive betrachtet, kann die Informationslückenanalyse als eine Methode der Sensitivitätsanalyse angesehen werden, wenn auch keineswegs als die einzige.

Robuste Optimierung

Die Literatur zur robusten Optimierung [ 57 ] [ 58 ] [ 59 ] [ 60 ] [ 61 ] [ 62 ] bietet Methoden und Techniken, die einen globalen Ansatz zur Robustheitsanalyse verfolgen. Diese Methoden befassen sich direkt mit Entscheidungen unter starker Unsicherheit und werden seit über dreißig Jahren zu diesem Zweck eingesetzt. Das Wald - Maximin- Modell ist das wichtigste Instrument dieser Methoden.

Der Hauptunterschied zwischen dem von Info-Gap verwendeten Maximin -Modell und den verschiedenen Maximin- Modellen robuster Optimierungsverfahren liegt in der Art und Weise, wie der gesamte Unsicherheitsbereich in das Robustheitsmodell einbezogen wird. Info-Gap verfolgt einen lokalen Ansatz, der sich auf die unmittelbare Umgebung der Schätzung konzentriert. Im Gegensatz dazu zielen robuste Optimierungsverfahren darauf ab, den gesamten Unsicherheitsbereich oder zumindest eine adäquate Repräsentation davon in die Analyse einzubeziehen. Tatsächlich verzichten einige dieser Verfahren sogar vollständig auf eine Schätzung.

Vergleichende Analyse

Die klassische Entscheidungstheorie [ 63 ] [ 64 ] bietet zwei Ansätze für die Entscheidungsfindung unter starker Unsicherheit, nämlich das Maximin- Prinzip und das Laplace- Prinzip des unzureichenden Grundes (Annahme, dass alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind); diese können als alternative Lösungen für das Problem der Informationslücke betrachtet werden.

Wie im Abschnitt „Entscheidungstheorie: Alternativen zur Wahrscheinlichkeitstheorie“ erörtert , argumentieren Probabilisten , insbesondere Bayes'sche Probabilisten, dass optimale Entscheidungsregeln (formal: zulässige Entscheidungsregeln ) immer mit probabilistischen Methoden abgeleitet werden können (dies ist die Aussage der vollständigen Klassensätze ), und dass daher nicht-probabilistische Methoden wie die Informationslückenmethode unnötig sind und keine neuen oder besseren Entscheidungsregeln liefern.

Maximin

Wie die umfangreiche Literatur zur robusten Optimierung belegt , bietet der Maximin-Algorithmus eine breite Palette von Methoden zur Entscheidungsfindung angesichts starker Unsicherheit.

Tatsächlich kann, wie in der Kritik an der Info-Gap-Entscheidungstheorie erörtert , das Robustheitsmodell des Info-Gap als ein Beispiel für das allgemeine Maximin-Modell interpretiert werden.

Bayes'sche Analyse

Was Laplaces Prinzip des unzureichenden Grundes betrifft, so ist es in diesem Zusammenhang zweckmäßig, es als ein Beispiel für Bayes'sche Analyse zu betrachten .

Das Wesen der Bayes'schen Analyse besteht darin, Wahrscheinlichkeiten für verschiedene mögliche Realisierungen der unsicheren Parameter anzuwenden. Im Falle von Knight'scher (nicht-probabilistischer) Unsicherheit repräsentieren diese Wahrscheinlichkeiten den Grad der Überzeugung des Entscheidungsträgers hinsichtlich einer bestimmten Realisierung.

In unserem Beispiel gehen wir davon aus, dass es nur fünf mögliche Realisierungen der unsicheren Umsatzverteilungsfunktion gibt. Der Entscheidungsträger hält die geschätzte Funktion für die wahrscheinlichste und nimmt an, dass die Wahrscheinlichkeit mit zunehmender Abweichung von der Schätzung abnimmt. Abbildung 11 veranschaulicht eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

Abbildung 11 – Wahrscheinlichkeitsverteilung der Realisierungen der Umsatzfunktion

Für jede beliebige Zuteilung lässt sich nun, basierend auf den bisherigen Annahmen, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Einnahmen erstellen. Der Entscheidungsträger kann dann die Zuteilung mit den höchsten erwarteten Einnahmen und der geringsten Wahrscheinlichkeit für unakzeptable Einnahmen usw. wählen.

Der problematischste Schritt dieser Analyse ist die Wahl der Realisierungswahrscheinlichkeiten. Verfügt ein Experte über umfangreiche und relevante Erfahrung, kann er diese nutzen, um eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erstellen. Doch selbst mit umfangreicher Erfahrung kann er bei veränderten Parametern lediglich schätzen, dass Ereignis A wahrscheinlicher ist als Ereignis B , ohne diesen Unterschied zuverlässig zu quantifizieren. Ändern sich die Bedingungen drastisch oder fehlen jegliche Erfahrungswerte, kann es sich sogar als schwierig erweisen, überhaupt abzuschätzen, ob Ereignis A wahrscheinlicher ist als Ereignis B.

Methodisch betrachtet ist diese Schwierigkeit jedoch nicht so problematisch wie die Analyse eines Problems mit erheblicher Unsicherheit auf Basis einer einzelnen Punktschätzung und deren unmittelbarer Umgebung, wie es beim Informationslückenansatz geschieht. Darüber hinaus ist dieser Ansatz im Gegensatz zum Informationslückenansatz global und nicht lokal.

Dennoch muss betont werden, dass sich die Bayes'sche Analyse nicht ausdrücklich mit der Frage der Robustheit befasst.

Die Bayes'sche Analyse wirft die Frage auf, wie man aus Erfahrung lernt und Wahrscheinlichkeiten entsprechend anpasst. Anders ausgedrückt: Entscheidungen sind kein einmaliger Prozess, sondern profitieren von einer Abfolge von Entscheidungen und Beobachtungen.

Siehe auch

Anmerkungen

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