Isaac Barrow (Oktober 1630 – 4. Mai 1677) war ein englischer christlicher Theologe und Mathematiker, dem allgemein seine Pionierarbeit in der Entwicklung der Infinitesimalrechnung zugeschrieben wird , insbesondere der Beweis des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung . [ 1 ] Sein Werk konzentrierte sich auf die Eigenschaften der Tangente ; Barrow berechnete als Erster die Tangenten der Kappa-Kurve . Er ist außerdem der erste Inhaber der renommierten Lucasischen Professur für Mathematik an der Universität Cambridge , ein Lehrstuhl, den später sein Schüler Isaac Newton innehatte .

Leben

Frühes Leben und Bildung

Lectiones habitae in scholiis publicis academiae Cantabrigiensis 1664 n. Chr

Barrow wurde in London geboren. Er war der Sohn von Thomas Barrow, einem Leinenhändler . 1624 heiratete Thomas Ann, die Tochter von William Buggin aus North Cray, Kent. Ihr gemeinsamer Sohn Isaac wurde 1630 geboren. Barrow war offenbar das einzige Kind dieser Ehe – mit Sicherheit das einzige, das das Säuglingsalter überlebte. Ann starb um 1634, und der verwitwete Vater schickte den Jungen zu seinem Großvater Isaac, einem Friedensrichter aus Cambridgeshire, der in Spinney Abbey lebte . [ 2 ] Innerhalb von zwei Jahren heiratete Thomas jedoch erneut; seine neue Frau war Katherine Oxinden, die Schwester von Henry Oxinden aus Maydekin, Kent. Aus dieser Ehe hatte er mindestens eine Tochter, Elizabeth (geb. 1641), und einen Sohn, Thomas, der bei Edward Miller, einem Gerber, in die Lehre ging und 1647 freigelassen wurde. 1680 wanderte er nach Barbados aus. [ 3 ]

Frühe Karriere

Isaac besuchte zunächst die Charterhouse School , wo er so ungestüm und streitsüchtig war, dass sein Vater betete, Gott möge, wenn er eines seiner Kinder zu sich nehmen wolle, Isaac verschonen. Anschließend besuchte er die Felsted School , wo er sich einlebte und unter dem puritanischen Rektor Martin Holbeach lernte, der zehn Jahre zuvor bereits John Wallis unterrichtet hatte . [ 4 ] Nachdem er in Felsted Griechisch, Hebräisch, Latein und Logik zur Vorbereitung auf das Universitätsstudium gelernt hatte, [ 5 ] setzte er seine Ausbildung am Trinity College in Cambridge fort . Er schrieb sich dort aufgrund eines Unterstützungsangebots eines nicht näher genannten Mitglieds der Familie Walpole ein , „ein Angebot, das möglicherweise durch die Sympathie der Walpoles für Barrows Unterstützung der royalistischen Sache motiviert war.“ [ 6 ] Sein Onkel und Namensvetter Isaac Barrow , der spätere Bischof von St. Asaph , war Fellow des Peterhouse College . Er widmete sich intensiv dem Studium und zeichnete sich in den klassischen Altertumswissenschaften und der Mathematik aus. Nach seinem Studienabschluss 1648 wurde er 1649 zum Fellow gewählt. [ 7 ] Barrow erwarb 1652 als Student von James Duport einen Master-Abschluss von Cambridge ; anschließend lebte er einige Jahre am College und bewarb sich um die Professur für Griechisch in Cambridge . Da er sich 1655 jedoch weigerte, die Verpflichtung zur Aufrechterhaltung des Commonwealth zu unterzeichnen , erhielt er Reisestipendien für einen Auslandsaufenthalt. [ 8 ]

Reisen

Die nächsten vier Jahre verbrachte er auf Reisen durch Frankreich, Italien und die Türkei. In der Türkei lebte er in İzmir und studierte in Istanbul (damals Smyrna bzw. Konstantinopel genannt ). Nach vielen Abenteuern kehrte er 1659 nach England zurück. Er war für seinen Mut bekannt. Besonders bemerkenswert ist, wie er das Schiff, auf dem er sich befand, durch seine Tapferkeit vor Piraten rettete . Er wird als kleinwüchsig, hager und blass beschrieben, nachlässig gekleidet und ein überzeugter Tabakraucher . Seine geistreichen Aktivitäten am Hof ​​brachten ihm die Gunst Karls II . und den Respekt seiner Höflinge ein. Entsprechend findet sich in seinen Schriften eine anhaltende und würdevolle Eloquenz. Er war eine insgesamt beeindruckende Persönlichkeit seiner Zeit, die ein tadelloses Leben führte und sich stets umsichtig und gewissenhaft verhielt. [ 9 ]

Spätere Karriere

Arbeiten

Nach der Restauration 1660 wurde er zum Priester geweiht und auf den Lehrstuhl für Griechisch an der Universität Cambridge berufen . 1662 wurde er Professor für Geometrie am Gresham College und 1663 der erste Inhaber des Lucasischen Lehrstuhls in Cambridge. Während seiner Amtszeit auf diesem Lehrstuhl veröffentlichte er zwei mathematische Werke von großer Gelehrsamkeit und Eleganz, das erste über Geometrie und das zweite über Optik. 1669 gab er seine Professur zugunsten Isaac Newtons auf . [ 10 ] Um diese Zeit verfasste Barrow seine „Expositions of the Creed“, das Vaterunser, den Dekalog und die Sakramente . Den Rest seines Lebens widmete er sich dem Studium der Theologie . 1670 wurde er durch königlichen Erlass zum Doktor der Theologie ernannt und zwei Jahre später (1672) zum Master des Trinity College , wo er die Bibliothek gründete und dieses Amt bis zu seinem Tod innehatte.

Statue von Isaac Barrow in der Kapelle des Trinity College, Cambridge

Sein frühestes Werk war eine vollständige Edition der Elemente Euklids , die er 1655 in lateinischer und 1660 in englischer Sprache veröffentlichte; 1657 erschien eine Edition der Data . Seine Vorlesungen aus den Jahren 1664, 1665 und 1666 wurden 1683 unter dem Titel „ Lectiones Mathematicae“ publiziert ; sie behandeln größtenteils die metaphysischen Grundlagen mathematischer Wahrheiten. Seine Vorlesungen von 1667 wurden im selben Jahr veröffentlicht und geben Aufschluss über die Analyse, mit der Archimedes zu seinen wichtigsten Ergebnissen gelangte. 1669 veröffentlichte er seine „Lectiones Opticae et Geometricae“ . Im Vorwort heißt es, Newton habe diese Vorlesungen überarbeitet und korrigiert und eigene Inhalte hinzugefügt; Newtons Äußerungen in der Fluxionsdebatte legen jedoch nahe, dass sich die Ergänzungen auf die Teile beschränkten, die sich mit Optik befassten. Dieses Werk, sein wichtigstes mathematisches Werk, wurde 1674 mit einigen kleineren Änderungen neu aufgelegt. 1675 veröffentlichte er eine Edition mit zahlreichen Kommentaren zu den ersten vier Büchern des Werkes „ Über Kegelschnitte“ des Apollonius von Perga sowie zu den erhaltenen Werken des Archimedes und des Theodosius von Bithynien .

In den optischen Vorlesungen wurden viele Probleme im Zusammenhang mit der Reflexion und Brechung des Lichts auf raffinierte Weise behandelt. Der geometrische Brennpunkt eines durch Reflexion oder Brechung betrachteten Punktes wurde definiert; außerdem wurde erklärt, dass das Bild eines Objekts die Menge aller geometrischen Brennpunkte auf diesem Objekt ist. Barrow erarbeitete auch einige der einfacheren Eigenschaften dünner Linsen und vereinfachte die kartesische Erklärung des Regenbogens erheblich .

Barrow war der Erste, der das Integral der Sekantenfunktion in geschlossener Form fand und damit eine damals bereits bekannte Vermutung bewies.

Tod und Vermächtnis

Barrow starb unverheiratet im Alter von nur 46 Jahren in London und wurde in Westminster Abbey beigesetzt . John Aubrey führt seinen Tod in den „Brief Lives“ auf eine Opiumsucht zurück, die er sich während seines Aufenthalts in der Türkei zugezogen hatte.

Neben den bereits erwähnten Werken verfasste er weitere bedeutende Abhandlungen über Mathematik, doch in der Literatur gründet sein Ruhm vor allem auf seinen Predigten [ 11 ] , die Meisterwerke argumentativer Eloquenz darstellen, während seine Abhandlung über den päpstlichen Suprematismus als eines der vollkommensten Beispiele für Kontroversenliteratur gilt. Barrows Charakter als Mensch entsprach in jeder Hinsicht seinen großen Talenten, obwohl er eine ausgeprägte Exzentrik besaß.

Tangenten berechnen

Die Geometrievorlesungen enthielten einige neue Methoden zur Bestimmung von Flächen und Tangenten an Kurven. Die bekannteste dieser Methoden ist die zur Bestimmung von Tangenten an Kurven , und diese ist so wichtig, dass sie einer ausführlichen Betrachtung bedarf, da sie veranschaulicht, wie Barrow, Hudde und Sluze die von Fermat vorgeschlagenen Ansätze zur Differentialrechnung weiterentwickelten .

Fermat hatte festgestellt, dass die Tangente an einem Punkt P einer Kurve bestimmt ist, wenn ein weiterer Punkt neben P auf der Kurve bekannt ist; daher wäre die Gerade TP die gesuchte Tangente, wenn die Länge der Subtangente MT gefunden werden könnte (und somit der Punkt T bestimmt wäre). Barrow bemerkte nun, dass er durch Zeichnen der Abszisse und Ordinate an einem zu P benachbarten Punkt Q ein kleines Dreieck PQR erhält (das er als Differentialdreieck bezeichnete, da seine Seiten QR und RP die Differenzen der Abszissen und Ordinaten von P und Q sind ), sodass

TM  : MP = QR  : RP .

Um das Verhältnis QR  : RP zu bestimmen, nahm er an, dass x und y die Koordinaten von P und x − e und y − a die von Q seien (Barrow verwendete tatsächlich p für x und m für y , dieser Artikel verwendet jedoch die übliche moderne Notation). Durch Einsetzen der Koordinaten von Q in die Kurvengleichung und Vernachlässigung der Quadrate und höheren Potenzen von e und a im Vergleich zu ihren ersten Potenzen erhielt er das Verhältnis e  : a . Das Verhältnis a / e wurde anschließend (gemäß einem Vorschlag von Sluze) als Winkelkoeffizient der Tangente in diesem Punkt bezeichnet.

Barrow wandte diese Methode auf die Kurven an.

  1. x 2 ( x 2 + y 2 ) = r 2 y 2 , die Kappa-Kurve ;
  2. x 3 + y 3 = r 3 ;
  3. x 3 + y 3 = rxy , genannt la galande ;
  4. y = ( r − x ) tan π x /2 r , die Quadratrix ; und
  5. y = r tan π x /2 r .

Es genügt hier, den einfacheren Fall der Parabel y² = px als Beispiel zu betrachten . Mit der oben angegebenen Notation gilt für den Punkt P : y² = px ; und für den Punkt Q :

( y − a ) 2 = p ( x − e ).

Durch Subtraktion erhalten wir

2 ay − a 2 = pe .

Wenn a jedoch eine infinitesimale Größe ist, muss a² unendlich viel kleiner sein und kann daher im Vergleich zu den Größen 2ay und pe vernachlässigt werden .

2 ay = pe , das heißt, e  : a = 2 y  : p .

Daher,

TM  : y = e  : a = 2 y  : p .

Somit

TM = 2 y 2 / p = 2 x .

Dies ist genau das Verfahren der Differentialrechnung, nur dass wir dort eine Regel haben, mit der wir das Verhältnis a / e oder dy / dx direkt erhalten können, ohne für jeden einzelnen Fall eine ähnliche Berechnung wie oben durchführen zu müssen.

Veröffentlichungen

Siehe auch

Referenzen

  1. ^ Child, James Mark; Barrow, Isaac (1916). Die geometrischen Vorlesungen von Isaac Barrow . Chicago: Open Court Publishing Company .{{cite book}}: CS1 Wartung: Herausgeberstandort ( Link )
  2. ^ „The Abbey Scientists“ Hall, AR S. 12: London; Roger & Robert Nicholson; 1966
  3. ^ Cheesman, Francis (2005). Isaac Newtons Lehrer (1. Aufl.). Victoria , BC, Kanada: Trafford Publishing. S.  115. ISBN 1-4120-6700-6Die
  4. ^ Craze, MR (1955). Eine Geschichte der Felsted School, 1564–1947 . Cowell.
  5. ^ O'Connor, JJ; Robertson, EF "gap-system" . School of Mathematics and Statistics University of St Andrews . Archiviert vom Original am 26. Dezember 2010. Abgerufen am 1. Februar 2012 .
  6. ^ Feingold, Mordechai (1990). Before Newton: The Life and Times of Isaac Barrow . Cambridge University Press. S. 256. ISBN 9780521306942Die
  7. ^ "Barrow, Isaac (BRW643I)" . Eine Cambridge-Alumni-Datenbank . Universität Cambridge.
  8. ^ Manuel, Frank E. (1968). Ein Porträt von Isaac Newton . Belknap Press, MA. S.  92 .
  9. ^ DR Wilkins – Trinity College, Dublin, School of Mathematics . Abgerufen am 1. Februar 2012.
  10. Eine Zusammenfassung der Barrow-Newton-Beziehung findet sich in: Gjersten , Derek (1986). The Newton Handbook . London: Routledge & Kegan Paul. S.  54–55 .
  11. ^ Isaac Barrow, John Tillotson, Abraham Hill – Die Werke des Gelehrten Isaac Barrow ... Gedruckt von J. Heptinstall für Brabazon Aylmer, 1700. Herausgegeben von Dr. John Tillotson, dem Erzbischof von Canterbury. {&} Isaac Barrow – Die theologischen Werke von Isaac Barrow, Band 1. The University Press, 1830. {&} Isaac Barrow, Thomas Smart Hughes 1831 – Die Werke von Dr. Isaac Barrow: Mit einigen Berichten über sein Leben, Zusammenfassungen der einzelnen Vorträge, Anmerkungen usw. (1831) – Vierter Band. A.J. Valpy . Abgerufen am 1. Februar 2012.
  12. Dresden , Arnold (1918). „Rezension: Die geometrischen Vorlesungen von Isaac Barrow , übersetzt, mit Anmerkungen und Beweisen von James Mark Child“ (PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 24 (9): 454–456 . doi : 10.1090/s0002-9904-1918-03122-4 . Archiviert (PDF) vom Original am 27. April 2014.

Weiterführende Literatur