Gitterkonstante

Eine Gitterkonstante oder ein Gitterparameter ist eine der physikalischen Größen, die die Geometrie der Elementarzellen in einem Kristallgitter bestimmen und proportional zum Atomabstand im Kristall ist. Ein einfacher kubischer Kristall besitzt nur eine Gitterkonstante, den Atomabstand. Im Allgemeinen weisen dreidimensionale Gitter jedoch sechs Gitterkonstanten auf: die Längen a , b und c der drei Kanten der Zelle, die sich an einem Eckpunkt treffen, sowie die Winkel α , β und γ zwischen diesen Kanten.

Die Gitterparameter a , b und c haben die Dimension einer Länge. Die drei Zahlen geben die Größe der Elementarzelle an , d. h. den Abstand eines Atoms zu einem identischen Atom in gleicher Position und Orientierung in einer benachbarten Zelle (außer bei sehr einfachen Kristallstrukturen entspricht dies nicht unbedingt dem Abstand zum nächsten Nachbarn). Ihre SI-Einheit ist der Meter (m) , und sie werden üblicherweise in Angström (Å) angegeben; ein Angström entspricht 0,1 Nanometer (nm) oder 100 Pikometer (pm). Typische Werte beginnen bei wenigen Angström. Die Winkel α , β und γ werden üblicherweise in Grad angegeben .

Eine chemische Substanz im festen Zustand kann Kristalle bilden, in denen die Atome , Moleküle oder Ionen räumlich nach einem von wenigen, endlichen möglichen Kristallsystemen (Gittertypen) angeordnet sind. Jeder Gittertyp besitzt einen relativ genau definierten Satz von Gitterparametern, die für die Substanz charakteristisch sind. Diese Parameter hängen typischerweise von der Temperatur , dem Druck (oder allgemeiner vom lokalen mechanischen Spannungszustand im Kristall) ^{[ 2 ]} , elektrischen und magnetischen Feldern sowie der Isotopenzusammensetzung ab . ^{[ 3 ]} Das Gitter ist in der Nähe von Verunreinigungen, Kristallfehlern und der Kristalloberfläche üblicherweise verzerrt . Die in Handbüchern angegebenen Parameterwerte sollten diese Umgebungsvariablen berücksichtigen und sind in der Regel Mittelwerte, die Messfehlern unterliegen.

Je nach Kristallsystem können einige oder alle Längen gleich sein, und einige Winkel können feste Werte aufweisen. In solchen Systemen müssen nur einige der sechs Parameter angegeben werden. Im kubischen System beispielsweise sind alle Längen gleich und alle Winkel betragen 90°, sodass nur die Länge a angegeben werden muss. Dies ist bei Diamant der Fall , der bei 300  K den Wert a = 3,57 Å = 357 pm aufweist . Im hexagonalen System sind analog dazu die Konstanten a und b gleich, und die Winkel betragen 60°, 90° und 90°, sodass die Geometrie allein durch die Konstanten a und c bestimmt wird .

Die Gitterparameter eines kristallinen Stoffes lassen sich mithilfe von Techniken wie Röntgenbeugung oder Rasterkraftmikroskopie bestimmen . Sie dienen als natürliches Längenstandard im Nanometerbereich. ^{[ 4 ] [ 5 ]} Beim epitaktischen Wachstum einer Kristallschicht auf einem Substrat anderer Zusammensetzung müssen die Gitterparameter angepasst werden, um Spannungen und Kristallfehler zu minimieren.

Das Volumen der Elementarzelle lässt sich aus den Gitterkonstantenlängen und -winkeln berechnen. Werden die Seiten der Elementarzelle als Vektoren dargestellt, so ist das Volumen das skalare Tripelprodukt dieser Vektoren. Das Volumen wird mit dem Buchstaben V bezeichnet . Für die allgemeine Elementarzelle

${\displaystyle V=abc{\sqrt {1+2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma -\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma }}.}$

Für monokline Gitter mit α = 90° , γ = 90° vereinfacht sich dies zu

${\displaystyle V=abc\sin \beta .}$

Für orthorhombische, tetragonale und kubische Gitter mit β = 90° gilt ebenfalls ^{[ 6 ].}

${\displaystyle V=abc.}$

Durch die Anpassung der Gitterstrukturen zweier unterschiedlicher Halbleitermaterialien lässt sich in einem Material ein Bereich mit veränderter Bandlücke erzeugen, ohne die Kristallstruktur zu verändern. Dies ermöglicht die Herstellung fortschrittlicher Leuchtdioden und Diodenlaser .

Beispielsweise haben Galliumarsenid , Aluminiumgalliumarsenid und Aluminiumarsenid nahezu gleiche Gitterkonstanten, wodurch es möglich ist, nahezu beliebig dicke Schichten des einen auf dem anderen aufzubringen.

Typischerweise werden Schichten aus unterschiedlichen Materialien, die auf der vorherigen Schicht oder dem Substrat aufgebracht werden, so gewählt, dass sie der Gitterkonstante der vorherigen Schicht entsprechen, um die Schichtspannung zu minimieren.

Eine alternative Methode besteht darin, die Gitterkonstante durch gezielte Änderung des Legierungsverhältnisses während des Schichtwachstums von einem Wert auf einen anderen zu verändern. Die Anfangsschicht der Übergangsschicht weist ein Verhältnis auf, das dem darunterliegenden Gitter entspricht, und die Legierung am Ende des Schichtwachstums entspricht dem gewünschten Endgitter für die darauffolgende Schicht.

Die Änderungsrate der Legierung muss bestimmt werden, indem der durch die Schichtverspannung und damit die Defektdichte verursachte Schaden gegen den Zeitaufwand im Epitaxie-Werkzeug abgewogen wird.

Beispielsweise können Indiumgalliumphosphidschichten mit einer Bandlücke über 1,9 eV auf Galliumarsenid -Wafern mit Indexgradienten aufgebracht werden .

• Wie man die Gitterkonstante findet