Lügnerparadoxon

In Philosophie und Logik bezeichnet das klassische Lügnerparadoxon (auch Lügnerparadoxon oder Antinomie des Lügners genannt) die Aussage eines Lügners, dass er lügt, beispielsweise: „Ich lüge.“ Wenn der Lügner tatsächlich lügt, sagt er die Wahrheit, was bedeutet, dass er gerade gelogen hat. In „Dieser Satz ist eine Lüge“ wird das Paradoxon verstärkt, um es einer strengeren logischen Analyse zugänglich zu machen. Es wird weiterhin allgemein als „Lügnerparadoxon“ bezeichnet, obwohl die Abstraktion gerade von dem Lügner erfolgt, der die Aussage macht. Der Versuch, dieser Aussage – dem verstärkten Lügner – einen klassischen binären Wahrheitswert zuzuordnen, führt zu einem Widerspruch .

Angenommen, „Dieser Satz ist falsch“ ist wahr, dann können wir seinem Inhalt vertrauen, der das Gegenteil aussagt und somit einen Widerspruch erzeugt. Analog erhalten wir einen Widerspruch, wenn wir das Gegenteil annehmen.

Das Epimenides-Paradoxon (um 600 v. Chr.) wurde als Beispiel für das Lügnerparadoxon angeführt, doch sind die beiden nicht logisch gleichwertig. Der halbmythische Seher Epimenides , ein Kreter , soll gesagt haben: „Alle Kreter sind Lügner.“ ^{[ 1 ]} Diese Aussage lässt sich jedoch als falsch entlarven, da Epimenides mindestens einen anderen Kreter kannte, der nicht lügt (alternativ kann man sie auch als Aussage verstehen, dass alle Kreter lügen, nicht aber, dass sie ausschließlich lügen).

Der Name des Paradoxons lautet im Altgriechischen „ pseudómenos lógos“ (ψευδόμενος λόγος) . Eine Version des Lügnerparadoxons wird dem griechischen Philosophen Eubulides von Milet zugeschrieben , der im 4. Jahrhundert v. Chr. lebte. Eubulides soll gefragt haben: „Ein Mann sagt, er lüge. Ist das, was er sagt, wahr oder falsch?“ ^{[ 2 ]}

Dieses Paradoxon wurde einst von Hieronymus von Stridon in einer Predigt erörtert:

„ Ich rief in meiner Panik: Jeder Mensch ist ein Lügner! “ Spricht David die Wahrheit oder lügt er? Wenn es stimmt, dass jeder Mensch ein Lügner ist, und Davids Aussage „Jeder Mensch ist ein Lügner“ wahr ist, dann lügt auch David; auch er ist ein Mensch. Wenn aber auch er lügt, ist seine Aussage „Jeder Mensch ist ein Lügner“ folglich nicht wahr. Wie man es auch dreht und wendet, die Schlussfolgerung ist ein Widerspruch. Da David selbst ein Mensch ist, folgt daraus, dass auch er lügt; lügt er aber, weil jeder Mensch ein Lügner ist, so ist seine Lüge anderer Art. ^{[ 3 ]}

Der indische Grammatiker und Philosoph Bhartrhari (spätes 5. Jahrhundert n. Chr.) kannte das Lügnerparadoxon, das er mit „Alles, was ich sage, ist falsch“ (sarvam mithyā bravīmi) formulierte. Er analysiert diese Aussage zusammen mit dem Paradoxon der „Bedeutungslosigkeit“ und untersucht die Grenze zwischen Aussagen, die im Alltag unproblematisch sind, und Paradoxien. ^{[ 4 ] [ 5 ]}

Die Diskussion um das Lügnerparadoxon fand in der frühen islamischen Tradition mindestens fünf Jahrhunderte lang, beginnend im späten 9. Jahrhundert, statt, offenbar ohne Einfluss anderer Traditionen. Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī könnte der erste Logiker gewesen sein, der das Lügnerparadoxon als selbstreferenziell erkannte . ^{[ 6 ]}

Das Problem des Lügnerparadoxons besteht darin, dass es scheinbar zeigt, dass gängige Vorstellungen von Wahrheit und Falschheit tatsächlich zu einem Widerspruch führen. Es lassen sich Sätze konstruieren, denen kein eindeutiger Wahrheitswert zugewiesen werden kann, obwohl sie vollständig mit grammatikalischen und semantischen Regeln übereinstimmen .

Die einfachste Version des Paradoxons lautet:

Wenn (A) wahr ist, dann ist auch „Diese Aussage ist falsch“ wahr. Daher muss (A) falsch sein. Die Annahme, dass (A) wahr ist, führt zu dem Schluss, dass (A) falsch ist – ein Widerspruch.

Wenn (A) falsch ist, dann ist auch „Diese Aussage ist falsch“ falsch. Daher muss (A) wahr sein. Die Hypothese, dass (A) falsch ist, führt zu dem Schluss, dass (A) wahr ist – ein weiterer Widerspruch. In beiden Fällen ist (A) also gleichzeitig wahr und falsch, was ein Paradoxon darstellt.

Die Tatsache, dass sich ein Lügensatz als wahr erweisen kann, wenn er falsch ist, und als falsch, wenn er wahr ist, hat einige zu dem Schluss geführt, dass er „weder wahr noch falsch“ ist. ^{[ 7 ]} Diese Antwort auf das Paradoxon ist im Grunde die Ablehnung der Behauptung, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch sein muss, auch bekannt als das Prinzip der Zweiwertigkeit , ein Konzept, das mit dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten verwandt ist .

Der Vorschlag, dass die Aussage weder wahr noch falsch ist, hat zu folgender, verstärkter Version des Paradoxons geführt:

Wenn (B) weder wahr noch falsch ist, dann kann es nicht wahr sein . Da dies die Aussage von (B) selbst ist, muss (B) wahr sein . Da (B) anfänglich nicht wahr war und nun wahr ist, entsteht ein weiteres Paradoxon.

Eine weitere Reaktion auf das Paradoxon von (A) besteht darin, wie Graham Priest es getan hat, anzunehmen , dass die Aussage sowohl wahr als auch falsch ist. Dennoch ist auch Priests Analyse anfällig für die folgende Version des Lügners:

Wenn (C) sowohl wahr als auch falsch ist, dann ist (C) nur falsch. Dann ist es aber nicht wahr . Da (C) anfänglich wahr war und nun nicht mehr wahr ist , handelt es sich um ein Paradoxon. Es wurde jedoch argumentiert, dass der dialetheische Ansatz diese Version des Lügners überwinden kann, indem er eine zweiwertige relationale Semantik (im Gegensatz zur funktionalen Semantik ) verwendet. ^{[ 8 ]}

Es gibt auch Versionen des Lügnerparadoxons mit mehreren Sätzen. Im Folgenden die Version mit zwei Sätzen:

Angenommen, (D1) ist wahr. Dann ist auch (D2) wahr. Dies würde bedeuten, dass (D1) falsch ist. Daher ist (D1) sowohl wahr als auch falsch.

Angenommen, (D1) ist falsch. Dann ist auch (D2) falsch. Dies würde bedeuten, dass (D1) wahr ist. Somit ist (D1) gleichzeitig wahr und falsch. In beiden Fällen ist (D1) also gleichzeitig wahr und falsch – dasselbe Paradoxon wie in (A) oben.

Die Mehrsatzversion des Lügnerparadoxons lässt sich auf jede zirkuläre Folge solcher Aussagen verallgemeinern (wobei die letzte Aussage die Wahrheit/Falschheit der ersten Aussage behauptet), vorausgesetzt, es gibt eine ungerade Anzahl von Aussagen, die die Falschheit ihrer Nachfolgerin behaupten; im Folgenden eine Dreisatzversion, wobei jede Aussage die Falschheit ihrer Nachfolgerin behauptet:

Angenommen, (E1) ist wahr. Dann ist (E2) falsch, was bedeutet, dass (E3) wahr ist und somit auch (E1), was zu einem Widerspruch führt.

Angenommen, (E1) ist falsch. Dann ist (E2) wahr, was bedeutet, dass (E3) falsch ist und somit auch (E1). In beiden Fällen ist (E1) gleichzeitig wahr und falsch – dasselbe Paradoxon wie bei (A) und (D1).

Es gibt viele weitere Varianten und Ergänzungen. Im normalen Satzbau ist die einfachste Form der Ergänzung folgender Satz:

Wenn man annimmt, dass F einen Wahrheitswert besitzt, stellt sich das Problem, das Objekt dieses Wertes zu bestimmen. Eine einfachere Version ist jedoch möglich, indem man annimmt, dass das einzelne Wort „wahr“ einen Wahrheitswert besitzt. Analog dazu nimmt man an, dass das einzelne Wort „falsch“ ebenfalls einen Wahrheitswert besitzt, nämlich dass es falsch ist. Dies zeigt, dass sich das Paradoxon auf den gedanklichen Akt reduzieren lässt, anzunehmen, dass die Idee des Fehlschlusses selbst einen Wahrheitswert besitzt, nämlich dass die Idee des Fehlschlusses selbst falsch ist: ein Akt der Fehlinterpretation. Die symmetrische Version des Paradoxons lautet also:

Es gibt auch eine Version, die sich mit dem Problem zukünftiger Eventualitäten befasst und die nicht beantwortet werden kann, ohne dass ein Widerspruch entsteht:

Lautet die Antwort „ja“, dann ist die Antwort auf die Frage „nein“, und wenn die Antwort „nein“ lautet, dann ist die Antwort auf die Frage „ja“.

In der Fuzzy-Logik kann der Wahrheitswert einer Aussage jede reelle Zahl zwischen 0 und 1 (einschließlich) sein, im Gegensatz zur Booleschen Logik , wo Wahrheitswerte nur die ganzzahligen Werte 0 oder 1 annehmen können. In diesem System ist die Aussage „Diese Aussage ist falsch“ nicht mehr paradox, da ihr der Wahrheitswert 0,5 zugewiesen werden kann ^{[ 9 ] [ 10 ]} , wodurch sie genau zur Hälfte wahr und zur Hälfte falsch ist. Eine vereinfachte Erklärung folgt unten.

Der Wahrheitswert der Aussage „Diese Aussage ist falsch“ wird mit bezeichnet . Die Aussage lautet dann: $x$

$${\displaystyle x=NOT(x)}$$

Durch Verallgemeinerung des NOT-Operators zum äquivalenten Zadeh-Operator aus der Fuzzy-Logik wird die Aussage zu

$${\displaystyle x=1-x}$$

woraus folgt, dass

$${\displaystyle x=0.5}$$

Alfred Tarski diagnostizierte das Paradoxon als ein Phänomen, das nur in semantisch geschlossenen Sprachen auftritt. Damit meinte er Sprachen, in denen ein Satz die Wahrheit (oder Falschheit) eines anderen Satzes derselben Sprache (oder sogar seiner selbst) vorhersagen kann. Um Widersprüche zu vermeiden, ist es notwendig, bei der Diskussion von Wahrheitswerten Sprachebenen zu betrachten, von denen jede nur die Wahrheit (oder Falschheit) von Sätzen einer niedrigeren Ebene vorhersagen kann. Wenn also ein Satz auf den Wahrheitswert eines anderen verweist, ist er semantisch höherrangig. Der referenzierte Satz gehört zur „Objektsprache“, während der referenzierende Satz als Teil einer „Metasprache“ in Bezug auf die Objektsprache betrachtet wird. Es ist zulässig, dass Sätze in Sprachen höherer semantischer Hierarchie auf Sätze niedrigerer Sprachebenen verweisen, aber nicht umgekehrt. Dies verhindert, dass ein System selbstreferenziell wird.

Dieses System ist jedoch unvollständig. Man möchte Aussagen treffen können wie: „Für jede Aussage auf Ebene α der Hierarchie gibt es eine Aussage auf Ebene α + 1, die behauptet, die erste Aussage sei falsch.“ Dies ist eine wahre und sinnvolle Aussage über die von Tarski definierte Hierarchie. Da sie sich jedoch auf Aussagen auf jeder Ebene der Hierarchie bezieht, muss sie über jeder Ebene stehen und ist daher innerhalb der Hierarchie nicht möglich (obwohl eingeschränkte Versionen des Satzes möglich sind). ^{[ 11 ] [ 12 ]} Saul Kripke wird die Identifizierung dieser Unvollständigkeit in Tarskis Hierarchie in seinem vielzitierten Aufsatz „Outline of a theory of truth“ zugeschrieben. ^{[ 12 ]} Sie gilt als ein allgemeines Problem hierarchischer Sprachen. ^{[ 12 ] [ 13 ]}

Arthur Prior behauptet, dass das Lügnerparadoxon nicht paradox sei. Seine These (die er Charles Sanders Peirce und John Buridan zuschreibt ) lautet, dass jede Aussage implizit ihre eigene Wahrheit behauptet . ^{[ 14 ]} So enthält beispielsweise die Aussage „Es ist wahr, dass zwei plus zwei gleich vier ist“ nicht mehr Information als die Aussage „zwei plus zwei gleich vier“, da die Formulierung „Es ist wahr, dass …“ immer implizit enthalten ist. Und im Sinne der Selbstreferenzialität des Lügnerparadoxons ist die Formulierung „Es ist wahr, dass …“ gleichbedeutend mit „Diese gesamte Aussage ist wahr und …“.

Daher sind die folgenden beiden Aussagen äquivalent:

Letzteres ist ein einfacher Widerspruch der Form „A und nicht A“ und daher falsch. Folglich liegt kein Paradoxon vor, da die Behauptung, dieser zweikonjunkte Lügner sei falsch, nicht zu einem Widerspruch führt. Eugene Mills liefert eine ähnliche Antwort. ^{[ 15 ]}

Saul Kripke argumentierte, dass die Frage, ob ein Satz paradox ist oder nicht, von den Umständen abhängen kann. ^{[ 11 ] : 6} Wenn das Einzige, was Smith über Jones sagt,

Und Jones sagt über Smith nur diese drei Dinge:

Wenn Smith tatsächlich ein Großverdiener ist, aber nicht nachsichtig mit Kriminellen umgeht, dann sind sowohl Smiths Bemerkung über Jones als auch Jones' letzte Bemerkung über Smith paradox.

Kripke schlägt folgende Lösung vor: Wenn der Wahrheitswert einer Aussage letztlich auf einer bewertbaren Tatsache über die Welt beruht, ist diese Aussage „begründet“. Andernfalls ist sie „unbegründet“. Unbegründete Aussagen haben keinen Wahrheitswert. Lügenaussagen und lügenähnliche Aussagen sind unbegründet und haben daher keinen Wahrheitswert.

Jon Barwise und John Etchemendy vertreten die Ansicht, dass der Lügnersatz (den sie als Synonym für den verstärkten Lügnersatz interpretieren) mehrdeutig ist. Sie begründen diese Schlussfolgerung mit der Unterscheidung zwischen „Verneinung“ und „Negation“. Bedeutet der Lügnersatz: „Diese Aussage ist nicht wahr“, so verneint er sich selbst. Bedeutet er hingegen: „Diese Aussage ist nicht wahr“, so negiert er sich selbst. Weiterhin argumentieren sie, basierend auf Situationssemantik , dass der „Verneinungslügnersatz“ widerspruchsfrei wahr sein kann, während der „Negationslügnersatz“ widerspruchsfrei falsch sein kann. Ihr 1987 erschienenes Buch verwendet häufig die Theorie der nicht wohlfundierten Mengenlehre . ^{[ 16 ]}

Graham Priest und andere Logiker, darunter J. C. Beall und Bradley Armour-Garb, schlugen vor, den Lügnersatz sowohl als wahr als auch als falsch zu betrachten – eine Ansicht, die als Dialetheismus bekannt ist . Dialetheismus besagt, dass es wahre Widersprüche gibt. Er wirft jedoch eigene Probleme auf. Das wichtigste ist, dass er, da er das Lügnerparadoxon, einen intrinsischen Widerspruch, als wahr anerkennt, das lange anerkannte Explosionsprinzip verwerfen muss . Dieses besagt, dass sich jede Aussage aus einem Widerspruch ableiten lässt, es sei denn, der Dialetheist akzeptiert den Trivialismus – die Ansicht, dass alle Aussagen wahr sind. Da der Trivialismus intuitiv falsch ist, lehnen Dialetheisten das Explosionsprinzip fast immer ab. Logiken, die dieses Prinzip ablehnen, werden als parakonsistent bezeichnet .

Andrew Irvine plädiert für eine nicht-kognitivistische Lösung des Paradoxons und schlägt vor, dass sich einige scheinbar wohlgeformte Sätze weder als wahr noch als falsch erweisen werden und dass „formale Kriterien allein zwangsläufig unzureichend sein werden“, um das Paradoxon aufzulösen. ^{[ 7 ]}

Der indische Grammatiker und Philosoph Bhartrhari (spätes 5. Jahrhundert n. Chr.) behandelte Paradoxien wie das Lügnerparadoxon in einem Abschnitt eines Kapitels seines Hauptwerks, des Vākyapadīya. Bhartrharis Lösung fügt sich in seinen allgemeinen Ansatz zu Sprache, Denken und Wirklichkeit ein, der von einigen als „relativistisch“, „unverbindlich“ oder „perspektivistisch“ charakterisiert wurde. ^{[ 17 ]} Bezüglich des Lügnerparadoxons ( sarvam mithyā bravīmi „alles, was ich sage, ist falsch“) identifiziert Bhartrhari einen verborgenen Parameter, der unproblematische Situationen in der alltäglichen Kommunikation in ein hartnäckiges Paradoxon verwandeln kann. Bhartharis Lösung lässt sich im Lichte des 1992 von Julian Roberts vorgeschlagenen Lösungsansatzes verstehen: „Paradoxien heben sich selbst auf. Doch wir können die widerstreitenden Seiten des Widerspruchs durch das einfache Mittel der zeitlichen Kontextualisierung trennen: Was zu einem Zeitpunkt ‚wahr‘ ist, muss es zu einem anderen Zeitpunkt nicht sein … Die Kernaussage des ‚Austinschen‘ Arguments besteht nicht allein darin, dass sich ‚Dinge ändern‘, sondern darin, dass Rationalität ihrem Wesen nach zeitlich ist, da wir Zeit benötigen, um ansonsten einander zerstörende Zustände zu versöhnen und zu bewältigen.“ ^{[ 18 ]} Roberts zufolge ist es der Faktor „Zeit“, der es uns ermöglicht, die getrennten „Teile der Welt“ zu versöhnen, der eine entscheidende Rolle in der Lösung von Barwise und Etchemendy spielt. ^{[ 16 ] : 188} Die Fähigkeit der Zeit, eine direkte Konfrontation der beiden „Teile der Welt“ zu verhindern, ist hier dem „Lügner“ äußerlich. Im Lichte von Bhartrharis Analyse ist die zeitliche Ausdehnung, die zwei Weltsichten oder zwei „Teile der Welt“ – den Teil vor und den Teil nach der Erfüllung der Funktion – trennt, jeder „Funktion“ inhärent: auch der Bedeutungsfunktion, die jeder Aussage, einschließlich des „Lügners“, zugrunde liegt. ^{[ 5 ]} Das unlösbare Paradoxon – eine Situation, in der entweder ein Widerspruch ( Virodha ) oder ein unendlicher Regress ( Anavasthā ) vorliegt – entsteht im Falle des Lügners und anderer Paradoxien wie dem Paradoxon der Nicht-Bedeutungsfähigkeit ( Bhartrharis Paradoxon ), wenn von dieser Funktion ( Vyāpāra ) und ihrer zeitlichen Ausdehnung abstrahiert wird, indem eine gleichzeitige, entgegengesetzte Funktion ( Apara Vyāpāra ) akzeptiert wird, die die vorherige aufhebt.

Um das Lügnerparadoxon besser zu verstehen, ist es hilfreich, es formaler darzustellen. Wenn „Diese Aussage ist falsch“ mit A bezeichnet wird und ihr Wahrheitswert gesucht wird, muss eine Bedingung gefunden werden, die die Auswahl möglicher Wahrheitswerte von A einschränkt. Da A selbstreferenziell ist , lässt sich die Bedingung durch eine Gleichung ausdrücken.

Wenn eine Aussage B als falsch angenommen wird, schreibt man „B = falsch“. Die Aussage (C), dass die Aussage B falsch ist, würde als „C = 'B = falsch ' “ geschrieben. Nun kann das Lügnerparadoxon als die Aussage A ausgedrückt werden, dass A falsch ist:

Dies ist eine Gleichung, aus der sich hoffentlich der Wahrheitswert von A = „Diese Aussage ist falsch“ ableiten lässt. Im Booleschen Bereich ist „A = falsch“ äquivalent zu „nicht A“, weshalb die Gleichung nicht lösbar ist. Dies ist die Motivation für eine Neuinterpretation von A. Der einfachste logische Ansatz, um die Gleichung lösbar zu machen, ist der dialetheistische Ansatz. In diesem Fall ist die Lösung, dass A sowohl „wahr“ als auch „falsch“ ist. Andere Lösungsansätze beinhalten meist Modifikationen der Gleichung. Arthur Prior behauptet, die Gleichung müsse „A = 'A = falsch und A = wahr ' “ lauten, und daher sei A falsch. In der Computerverblogik wird das Lügnerparadoxon auf Aussagen wie „Ich höre, was er sagt; er sagt, was ich nicht höre“ erweitert, wo die Verblogik zur Auflösung des Paradoxons herangezogen werden muss. ^{[ 19 ]}

Gödels Unvollständigkeitssätze sind zwei fundamentale Sätze der mathematischen Logik , die die inhärenten Grenzen hinreichend mächtiger axiomatischer Systeme für die Mathematik beschreiben. Die Sätze wurden 1931 von Kurt Gödel bewiesen und sind von großer Bedeutung für die Philosophie der Mathematik. Vereinfacht gesagt, verwendete Gödel beim Beweis des ersten Unvollständigkeitssatzes eine modifizierte Version des Lügnerparadoxons, indem er „Dieser Satz ist falsch“ durch „Dieser Satz ist nicht beweisbar“ ersetzte, den sogenannten „Gödelschen Satz G“. Sein Beweis zeigte, dass G für jede hinreichend mächtige Theorie T wahr, aber in T nicht beweisbar ist. Die Analyse der Wahrheit und Beweisbarkeit von G ist eine formalisierte Version der Analyse der Wahrheit des Lügnersatzes. ^{[ 20 ]}

Um den ersten Unvollständigkeitssatz zu beweisen, stellte Gödel Aussagen durch Zahlen dar . Die Theorie, die bestimmte Tatsachen über Zahlen beweisen soll, beweist somit auch Tatsachen über ihre eigenen Aussagen. Fragen nach der Beweisbarkeit von Aussagen werden als Fragen nach den Eigenschaften von Zahlen formuliert, die die Theorie – wäre sie vollständig – entscheiden könnte. Gödels Satz besagt, dass keine natürliche Zahl mit einer bestimmten, ungewöhnlichen Eigenschaft existiert. Eine Zahl mit dieser Eigenschaft würde einen Beweis für die Widersprüchlichkeit der Theorie liefern. Gäbe es eine solche Zahl, wäre die Theorie widersprüchlich, entgegen der Konsistenzhypothese. Unter der Annahme, dass die Theorie widersprüchlich ist, existiert also keine solche Zahl.

In einem Gödel-Satz kann „nicht beweisbar“ nicht durch „falsch“ ersetzt werden, da das Prädikat „Q ist die Gödel-Zahl einer falschen Formel“ nicht als arithmetische Formel dargestellt werden kann. Dieses Ergebnis, bekannt als Tarskis Undefinierbarkeitssatz , wurde unabhängig voneinander von Gödel (während seiner Arbeit am Beweis des Unvollständigkeitssatzes) und von Alfred Tarski entdeckt .

George Boolos hat seither einen alternativen Beweis des ersten Unvollständigkeitssatzes entworfen, der das Berry-Paradoxon anstelle des Lügnerparadoxons verwendet, um eine wahre, aber unbeweisbare Formel zu konstruieren.

Das Lügnerparadoxon wird gelegentlich in der Fiktion verwendet, um künstliche Intelligenzen außer Gefecht zu setzen, die den Satz nicht verarbeiten können. In der Star-Trek -Folge „ Ich, Mudd “ (Originalserie ) nutzen Captain Kirk und Harry Mudd das Lügnerparadoxon , um einen sie gefangen haltenden Androiden zu verwirren und schließlich auszuschalten. In der Doctor-Who -Folge „ Der grüne Tod “ von 1973 verblüfft der Doktor den wahnsinnigen Computer BOSS kurzzeitig mit der Frage: „Wenn ich dir sagen würde, dass das Nächste, was ich sage, wahr wäre, das Letzte aber eine Lüge, würdest du mir glauben?“ BOSS versucht, das Rätsel zu lösen, schafft es aber nicht. Schließlich hält er die Frage für irrelevant und ruft die Sicherheitskräfte.

In dem Film „Teuflisch“ aus dem Jahr 1967 sagt der Teufel zu seinem Untertan Stanley Moon: „Alles, was er sagt, ist eine Lüge, auch das hier.“

Der Thin-Lizzy-Song „ Don't Believe a Word “ enthält die Textzeile „Not a word of this is true“.

Im Videospiel Portal 2 (2011 ) versucht die künstliche Intelligenz GLaDOS, den Paradoxon „Dieser Satz ist falsch“ zu nutzen, um die andere künstliche Intelligenz, Wheatley, zu töten . Da er jedoch nicht intelligent genug ist, den Widerspruch zu erkennen, antwortet er lediglich: „Ähm, stimmt. Ich bleibe bei wahr. So, das war einfach.“ und bleibt unbeeindruckt. Ironischerweise werden alle anderen anwesenden KIs – mit Ausnahme von GLaDOS, die allesamt deutlich weniger intelligent und besonnen sind als sie und Wheatley – dennoch durch das Hören des Paradoxons getötet. GLaDOS bemerkt später, dass sie sich bei ihrem Versuch, Wheatley mithilfe des Paradoxons zu töten, beinahe selbst umgebracht hätte.

Der Devo- Song „Enough Said“ enthält die Textzeile „Das Nächste, was ich dir sage, wird wahr sein/Das Letzte, was ich sagte, war falsch“.

In der siebten Episode von Minecraft: Story Mode mit dem Titel „Zugriff verweigert“ werden der Hauptcharakter Jesse und seine Freunde von einem Supercomputer namens PAMA gefangen genommen. Nachdem PAMA zwei von Jesses Freunden kontrolliert, entdeckt Jesse, dass PAMA bei der Datenverarbeitung ins Stocken gerät. Er nutzt ein Paradoxon, um PAMA zu verwirren und mit seinem letzten Freund zu fliehen. Eines der Paradoxien, die der Spieler Jesse sagen lassen kann, ist das Lügnerparadoxon.

Robert Earl Keens Lied „The Road Goes On and On“ thematisiert dieses Paradoxon. Das Lied ist Teil von Keens Auseinandersetzung mit Toby Keith , der vermutlich der „Lügner“ ist, auf den sich Keen bezieht. ^{[ 21 ]}

• Ritter und Schurken
• Performativer Widerspruch
• Selbstbezug
• Liste selbstreferenzieller Paradoxien

• Dowden, Bradley. „Das Lügnerparadoxon“ . In: Fieser, James; Dowden, Bradley (Hrsg.). Internet Encyclopedia of Philosophy . ISSN  2161-0002 . OCLC  37741658 .
• Beall, J. C.; Glanzberg, Michael. „Das Lügnerparadoxon“ . In: Zalta, Edward N. (Hrsg.). Stanford Encyclopedia of Philosophy . ISSN  1095-5054 . OCLC  429049174 .