Mathe-Zirkel

Ein Mathematikzirkel ist eine außerschulische Aktivität, die das mathematische Verständnis der Schüler vertiefen soll . Das Konzept des Mathematikzirkels entstand um 1907 in der ehemaligen UdSSR und Bulgarien mit dem sehr erfolgreichen Ziel, „zukünftige Mathematiker und Wissenschaftler zu entdecken und sie von klein auf auszubilden“. ^{[ 1 ]}

Mathematikzirkel können ganz unterschiedlich gestaltet sein. Manche sind sehr informell, wobei das Lernen durch Spiele, Geschichten oder praktische Übungen erfolgt. Andere sind eher traditionelle Förderkurse ohne formale Prüfungen. Einige legen großen Wert auf die Vorbereitung auf Mathematik-Olympiaden , andere meiden Wettbewerbe so gut wie möglich. Die Modelle können je nach Teilnehmern, Mathematiker und der Atmosphäre des Zirkels jede beliebige Kombination dieser Techniken nutzen. So wie Sportler in ihren Mannschaften ihre sportliche Leidenschaft vertiefen können, können Mathematikzirkel eine ähnliche Rolle für Kinder spielen, die gerne nachdenken. Zwei Merkmale haben alle Mathematikzirkel gemeinsam: (1) Sie bestehen aus Schülern, die gerne dabei sind – entweder weil sie Mathematik mögen oder weil sie sie mögen wollen – und (2) sie bieten den Schülern einen sozialen Rahmen, in dem sie Freude an der Mathematik entwickeln können. ^{[ 2 ]}

Mathematische Förderprogramme gab es in den Vereinigten Staaten bereits vor 1977, beispielsweise in Form von Sommerkursen mit Übernachtung, Mathematikwettbewerben und lokalen Schulprogrammen. ^{[ 3 ]} Das Konzept des Mathematikzirkels hingegen, bei dem sich professionelle Mathematiker und Schüler regelmäßig treffen, um gemeinsam Probleme zu lösen, entstand in den USA 1994 mit Robert und Ellen Kaplan an der Harvard University . ^{[ 3 ]} Diese Form der mathematischen Nachwuchsförderung gelangte vor allem aus der ehemaligen Sowjetunion sowie dem heutigen Russland und Bulgarien in die USA . ^{[ 3 ]} In der Sowjetunion entstanden sie erstmals in den 1930er Jahren; in Bulgarien existieren sie bereits seit vor 1907. ^{[ 3 ]} Die Tradition kam mit Emigranten in die USA, die als Jugendliche in Mathematikzirkeln ihre Begeisterung für Mathematik entdeckt hatten. ^{[ 3 ]} Viele von ihnen stiegen erfolgreich die akademische Karriereleiter empor und sicherten sich Positionen an Universitäten. Einige Pioniere unter ihnen beschlossen, in ihren Gemeinden Mathematikzirkel zu gründen, um die Tradition zu bewahren, die für ihre eigene Entwicklung als Mathematiker so prägend gewesen war. ^{[ 3 ]} Heutzutage kooperieren Mathematikzirkel häufig mit anderen Organisationen der mathematischen Bildung, wie beispielsweise CYFEMAT: The International Network of Math Circles and Festivals , dem Julia Robinson Mathematics Festival ^{[ 4 ]} und dem Mandelbrot-Wettbewerb . ^{[ 5 ]}

Die Entscheidung über die Inhalte ist schwierig für neu gegründete Mathematikzirkel und -clubs oder für Eltern, die Gruppen für ihre Kinder suchen.

Projektbasierte Clubs verbringen beispielsweise einige Treffen damit, Origami zu falten, einen Mathe-Pfad in ihrer Stadt zu entwickeln oder gemeinsam ein mathematisches Computerspiel zu programmieren. Mathematische Projekte können künstlerisch, explorativ, anwendungsorientiert (wissenschaftlich), softwarebasiert, wirtschaftlich oder auf grundlegende Beiträge für die lokale Gemeinschaft ausgerichtet sein. Museen, Kultur- und Wirtschaftsclubs, Technologiegruppen, Online-Netzwerke, Künstler, Musiker, Schauspieler und andere Fachleute können mathematische Projekte besonders greifbar und bedeutungsvoll gestalten. Immer häufiger laden Matheclubs engagierte Menschen (Autoren, Gemeindevertreter, Fachleute) zur Online-Teilnahme über Webinare und Videokonferenzsysteme ein.

Problemlösungszirkel treffen sich, um interessante, tiefgründige und bedeutungsvolle mathematische Probleme zu formulieren und zu lösen. Als „gut“ geltende Probleme sind leicht zu formulieren, anspruchsvoll zu lösen, erfordern Verknüpfungen zwischen verschiedenen Konzepten und Techniken und führen zu wichtigen mathematischen Erkenntnissen. Zu den besten Problemlösungsmethoden gehören Metakognition (das Management von Gedächtnis und Aufmerksamkeit), die Gruppierung von Problemen nach Typ und konzeptionellen Zusammenhängen (z. B. „Flussüberquerungsprobleme“), der Wechsel zwischen allgemeineren und abstrakteren Problemen und konkreten, einfacheren Beispielen sowie die Zusammenarbeit mit anderen Clubmitgliedern, mit aktuellen Online-Communities und mit verstorbenen Mathematikern durch die Medien, die sie zur mathematischen Kultur beigetragen haben.

Geführte Erkundungskreise nutzen Selbstentdeckung und die sokratische Methode, um tiefgründige Fragen zu ergründen. Robert und Ellen Kaplan plädieren in ihrem Buch „Out of the Labyrinth: Setting Mathematics Free“ ^{[ 6 ]} für dieses Format und beschreiben den gemeinnützigen Cambridge/Boston Math Circle, den sie 1994 an der Harvard University gründeten. Das Buch schildert die Herausforderungen im Unterricht, in der Organisation und in der Praxis, mit denen die Kaplans bei der Gründung ihres Mathematikkreises konfrontiert waren. Die Treffen fördern den freien Austausch von Ideen; obwohl die Inhalte mathematisch anspruchsvoll sind, ist die Atmosphäre freundlich und entspannt. Die Philosophie der Lehrenden lautet: „ Was du selbst entdecken musstest, hinterlässt einen Pfad in deinem Geist, den du bei Bedarf wieder nutzen kannst “ ( GC Lichtenberg ). Kinder werden ermutigt, Fragen zu stellen. Gibt es Zahlen zwischen Zahlen? Wie sieht Geometrie ohne parallele Linien aus? Kann man ein Quadrat mit Quadraten unterschiedlicher Größe ausfüllen?

Die Zusammenarbeit mit Forschungsmathematikern und die Vernetzung von Studierenden mit ihnen können ein Schwerpunkt von Mathematikzirkeln sein. Studierende in diesen Zirkeln schätzen und entwickeln eine ganz besondere Denkweise in der Forschungsmathematik, wie zum Beispiel das Verallgemeinern von Problemen, das Stellen tiefergehender Fragen, das Erkennen von Ähnlichkeiten zwischen verschiedenen Beispielen usw. ^{[ 7 ]}

Themenbezogene Matheclubs beschäftigen sich mit mathematischen Themen wie Uhrarithmetik, Fraktalen oder Linearität . Die Mitglieder verfassen und lesen Essays, stellen und lösen Probleme, entwickeln und studieren Definitionen, erstellen interessante Beispielräume und erforschen Anwendungen ihres jeweiligen Themas. Es gibt Listen mit bewährten, klassischen Matheclub-Themen, die besonders reich an Verbindungen sind und für ein breites Spektrum an Fähigkeiten zugänglich sind. Der Vorteil eines klassischen Themas liegt in der Vielfalt der verfügbaren Ressourcen aus der Vergangenheit; es ist jedoch ebenso lohnend, ein relativ unbekanntes oder neues Thema im Club und der globalen Gemeinschaft vorzustellen.

Angewandte Mathematik-Clubs konzentrieren sich auf ein anderes Gebiet als die Mathematik, beispielsweise Mathematik für Theaterschaffende, Mathematik in der Computerprogrammierung oder Musikalische Mathematik. Solche Clubs benötigen eine starke Leitung sowohl für den mathematischen Teil als auch für den anderen fachspezifischen Bereich. Treffen können in Künstlerateliers, Spieleentwicklungsfirmen, Theatern oder anderen authentischen professionellen Umgebungen stattfinden. Weitere Beispiele für vielversprechende Anwendungsgebiete der Mathematik sind Geschichte, Geschichtenerzählen, Kunst, Erfinden und Tüfteln, Spielzeug- und Spieledesign, Robotik, Origami und Naturwissenschaften.

Die meisten Zirkel und Clubs vereinen einige Merkmale der oben genannten Typen. Beispielsweise kombinieren der Metroplex Math Circle ^{[ 8 ]} und der Arnold & Marsden Mathematical Olympiad Circle (AMMOC) ^{[ 9 ]} Problemlösung und Forschung, und der New York Math Circle ^{[ 10 ]} ist eine Mischung aus einem Problemlösungszirkel und einem themenorientierten Club mit Spuren eines Forschungszirkels.

Problemlösungsgruppen ziehen vor allem Kinder an, die bereits gut in Mathematik sind und Selbstvertrauen in ihre Fähigkeiten haben. Mathematikängstliche Kinder hingegen werden eher projektbasierte oder anwendungsorientierte AGs besuchen. Themenorientierte AGs richten sich in der Regel an Kinder, die alle auf einem ähnlichen Niveau arbeiten können. Die Entscheidung für die Art der AG hängt stark von der Zielgruppe ab.

Mathematikwettbewerbe vergleichen Geschwindigkeit, Tiefe und Genauigkeit mathematischer Berechnungen zwischen mehreren Personen oder Gruppen. Traditionell legen europäische Wettbewerbe mehr Wert auf die Tiefe, während asiatische und nordamerikanische Wettbewerbe, insbesondere für jüngere Kinder, eher auf Geschwindigkeit ausgerichtet sind. Die meisten Mathematikwettbewerbe beinhalten das Lösen von Aufgaben mit vorgegebenen Lösungen, es gibt aber auch Wettbewerbe in den Bereichen Essay, Projekt und Software. Wie bei allen zeitkritischen Aufgaben liegt der Fokus eher auf der empirischen Genauigkeit und den Grundlagen mathematischer Berechnungen als auf der Erweiterung des Grundwissens. Wettbewerbe unterscheiden sich oft grundlegend vom regulären Mathematikunterricht, da sie Kreativität in der Anwendung elementarer Aufgaben erfordern – selbst wenn die Lösungen vorgegeben sind, ist ein hohes Maß an mathematischer Kreativität nötig, um die Aufgaben erfolgreich zu lösen.

Für Menschen wie Robert und Ellen Kaplan ist Wettbewerb mit einer negativen Konnotation behaftet und wird fälschlicherweise als Gier nach dem Sieg anstatt als Wertschätzung der Mathematik wahrgenommen. Diejenigen jedoch, die Mathematikzirkel leiten, in denen der Schwerpunkt auf Wettbewerben und nicht auf Seminaren und Unterricht liegt, bestätigen, dass dies eine weit verbreitete Annahme ist. Vielmehr vertiefen die Teilnehmer ihre Wertschätzung für Mathematik durch Mathematikwettbewerbe wie AMC , AIME , USAMO und ARML .

Manche Mathematikzirkel widmen sich ausschließlich der Vorbereitung von Teams oder Einzelpersonen auf bestimmte Wettbewerbe. Der größte Vorteil eines solchen Wettbewerbsformats für die Organisatoren liegt in den klar definierten Zielen. Der Wettbewerb bietet eine strukturierte Zeit- und Aufgabenplanung sowie eine einfache Fortschrittskontrolle. Dies ist gleichzeitig auch der größte Nachteil wettbewerbsorientierter Mathematik, denn Zielsetzung und der Umgang mit Komplexität und Unordnung sind in allen realen Lebensbereichen wichtig. Wettbewerbsorientierte Mathematikzirkel ziehen Schüler an, die bereits gut und selbstbewusst in Mathematik sind, heißen aber auch diejenigen willkommen, die sich in der Welt der Mathematikwettbewerbe engagieren möchten. Ab etwa zehn Jahren nehmen deutlich mehr Jungen als Mädchen teil, und in manchen Ländern entspricht ihre ethnische Zusammensetzung nicht der demografischen Zusammensetzung des Landes.

Kooperative Mathematikclubs eignen sich besonders für Kinder, die Angst vor Mathematik haben, aufgrund schmerzhafter Erfahrungen eine Art „Mathetherapie“ benötigen oder einen ungezwungeneren und kreativeren Zugang zur Mathematik suchen. Spielgruppen oder Kooperativen, die mehrere gemeinsame Aktivitäten, darunter auch einen Mathematikclub, anbieten, wählen in der Regel kooperative oder hybride Modelle, die eher allen Mitgliedern der Gruppe gerecht werden.

Die meisten Mathematikzirkel und -clubs kombinieren Wettbewerbs- und Kooperationsaktivitäten. Viele Mathematikzirkel konzentrieren sich zwar hauptsächlich auf Wettbewerbe, veranstalten aber auch saisonale Turniere und integrieren in ihre Wettbewerbsseminare spielerische mathematische Lektionen.

• Carolina Benedetti
• Zvezdelina Stankova
• Lauren Lynn Rose