Rechnen

Numerische Kompetenz ist die Fähigkeit, einfache numerische Konzepte zu verstehen, damit zu argumentieren und sie anzuwenden; sie ist das numerische Gegenstück zur Lese- und Schreibkompetenz . ^{[ 1 ]} Die gemeinnützige Organisation National Numeracy erklärt: „Numerische Kompetenz bedeutet zu verstehen, wie Mathematik in der realen Welt angewendet wird und sie nutzen zu können, um bestmögliche Entscheidungen zu treffen … Es geht dabei ebenso sehr um Denken und Schlussfolgern wie um das bloße Rechnen.“ Grundlegende numerische Fähigkeiten umfassen das Verständnis fundamentaler Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Wer beispielsweise einfache mathematische Gleichungen wie 2 + 2 = 4 versteht, verfügt über grundlegende numerische Kenntnisse. Wesentliche Aspekte der numerischen Kompetenz sind außerdem Zahlensinn , Rechenfertigkeit, Rechnen, Messen , Geometrie , Wahrscheinlichkeit und Statistik . Eine numerisch kompetente Person kann die mathematischen Anforderungen des Lebens bewältigen und darauf reagieren. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Im Gegensatz dazu kann mangelnde Rechenkompetenz negative Auswirkungen haben. Rechenkompetenz beeinflusst gesundheitsförderndes Verhalten, Finanzwissen und Berufsentscheidungen. Daher kann mangelnde Rechenkompetenz wirtschaftliche Entscheidungen, finanzielle Ergebnisse, Gesundheitsergebnisse und die Lebenszufriedenheit negativ beeinflussen . ^{[ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]} Sie kann auch die Risikowahrnehmung bei Gesundheitsentscheidungen verzerren. ^{[ 6 ]} Höhere Rechenkompetenz wurde mit einer geringeren Anfälligkeit für Framing-Effekte , einem geringeren Einfluss nicht-numerischer Informationen wie Stimmungslagen und einer höheren Sensibilität für unterschiedliche numerische Risikostufen in Verbindung gebracht. ^{[ 7 ]} Ellen Peters und ihre Kollegen argumentieren jedoch, dass die Nutzung der Vorteile von Rechenkompetenz von der numerischen Selbstwirksamkeit bzw. dem Vertrauen in die eigenen Fähigkeiten abhängen kann. ^{[ 8 ]}

Der Mensch hat im Laufe der Evolution zwei wesentliche Arten der mentalen Repräsentation von Zahlen entwickelt, die auf Beobachtung (nicht auf formaler Mathematik) beruhen. ^{[ 9 ]} Diese Repräsentationen gelten oft als angeboren ^{[ 10 ]} (siehe Numerische Kognition ), als kulturübergreifend ^{[ 11 ]} , als mehreren Arten gemeinsam ^{[ 12 ]} und nicht als Ergebnis individuellen Lernens oder kultureller Weitergabe. Sie lauten:

1. Näherungsweise Darstellung der numerischen Größe, und
2. Genaue Darstellung der Menge einzelner Artikel.

Näherungsweise Darstellungen numerischer Größen bedeuten, dass man eine Menge relativ gut einschätzen und verstehen kann, wenn die Zahl groß ist (siehe Näherungsweises Zahlensystem ). In einem Experiment wurden beispielsweise Kindern und Erwachsenen Anordnungen vieler Punkte gezeigt. ^{[ 11 ]} Nach kurzer Betrachtung konnten beide Gruppen die ungefähre Anzahl der Punkte recht genau schätzen. Die Unterscheidung zwischen großen Anzahlen von Punkten erwies sich jedoch als schwieriger. ^{[ 11 ]}

Präzise Darstellungen einzelner Objekte zeigen, dass Menschen Mengen genauer einschätzen und Unterschiede besser erkennen können, wenn die Zahlen relativ klein sind (siehe Subitizing ). ^{[ 11 ]} In einem Experiment präsentierte ein Versuchsleiter einem Säugling beispielsweise zwei Haufen Cracker, einen mit zwei und den anderen mit drei Crackern. Anschließend bedeckte er jeden Haufen mit einem Becher. Als der Säugling einen Becher auswählen durfte, entschied er sich stets für den Becher mit mehr Crackern, da er den Unterschied erkennen konnte. ^{[ 11 ]}

Beide Systeme – die approximative Darstellung von Größen und die präzise Darstellung von Mengen einzelner Objekte – haben begrenzte Möglichkeiten. Beispielsweise erlauben sie keine Darstellung von Brüchen oder negativen Zahlen . Komplexere Darstellungen erfordern Bildung. Allerdings korreliert der Erfolg in der Schulmathematik mit dem angeborenen, approximativen Zahlenverständnis einer Person . ^{[ 13 ]}

Zu den grundlegenden (oder rudimentären) Rechenfertigkeiten gehören das Verständnis der reellen Zahlengeraden, der Zeit, des Messens und Schätzens. ^{[ 6 ]} Zu den grundlegenden Fertigkeiten gehören Basisfertigkeiten (die Fähigkeit, Zahlen zu erkennen und zu verstehen) und Rechenfertigkeiten (die Fähigkeit, einfache arithmetische Operationen durchzuführen und numerische Größen zu vergleichen).

Zu den fortgeschritteneren Rechenfertigkeiten gehören das Verständnis von Verhältnisbegriffen (insbesondere Brüche, Proportionen, Prozentsätze und Wahrscheinlichkeiten) sowie das Wissen, wann und wie mehrstufige Rechenoperationen durchzuführen sind. ^{[ 6 ]} Auf den höheren Niveaus werden zwei Kategorien von Fertigkeiten unterschieden: analytische Fertigkeiten (die Fähigkeit, numerische Informationen zu verstehen, wie sie beispielsweise zur Interpretation von Grafiken und Diagrammen erforderlich sind) und statistische Fertigkeiten (die Fähigkeit, komplexere Wahrscheinlichkeitsrechnungen und statistische Verfahren anzuwenden, wie z. B. bedingte Wahrscheinlichkeiten).

Zur Beurteilung von Rechen- und Gesundheitsrechnungskompetenz wurden verschiedene Tests entwickelt. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]} Zur Bewertung der Gesundheitsrechnungskompetenz wurden unterschiedliche Tests entwickelt. Zwei dieser Tests, die sich als zuverlässig und valide erwiesen haben, sind der GHNT-21 und der GHNT-6. ^{[ 19 ]}

Die ersten beiden Lebensjahre gelten als entscheidend für die Entwicklung von Rechen- und Lesekompetenz. ^{[ 20 ]} Zahlreiche Faktoren spielen dabei eine wichtige Rolle, beispielsweise der sozioökonomische Status (SES), die Erziehung, das häusliche Lernumfeld (HLE) und das Alter. ^{[ 20 ]}

Kinder aus Familien mit hohem sozioökonomischem Status (SES) beteiligen sich tendenziell stärker an entwicklungsfördernden Aktivitäten. ^{[ 20 ]} Diese Kinder entwickeln mit größerer Wahrscheinlichkeit die notwendigen Lernfähigkeiten und sind motivierter zu lernen. ^{[ 20 ]} Insbesondere der Bildungsstand der Mutter beeinflusst die mathematischen Fähigkeiten des Kindes. Das heißt, Kinder von Müttern mit hohem Bildungsniveau sind tendenziell erfolgreicher im Rechnen. ^{[ 20 ]}

Zahlreiche Studien haben zudem gezeigt, dass der Bildungsstand der Mutter stark mit dem durchschnittlichen Heiratsalter korreliert . Genauer gesagt: Frauen, die später heiraten, verfügen tendenziell über mehr Autonomie , bessere Qualifikationen und einen höheren Bildungsstand (z. B. im Bereich der Mathematik). Daher ist es wahrscheinlicher, dass sie diese Erfahrung an ihre Kinder weitergeben. ^{[ 21 ]}

Eltern wird empfohlen, mit ihrem Kind bei einfachen Lernübungen zusammenzuarbeiten, wie z. B. beim Vorlesen, Malen, Zeichnen und Spielen mit Zahlen. Darüber hinaus wird Eltern empfohlen, eine anspruchsvolle Sprache zu verwenden, aufmerksamer auf das Kind einzugehen und eine positive Interaktion aufzubauen, was sich nachweislich positiv auf dessen mathematische Fähigkeiten auswirkt. ^{[ 20 ]} Durch die Förderung förderlicher Erziehungsmethoden entsteht ein positiver Kreislauf: Zufriedene Eltern sind eher bereit, mit ihrem Kind zu interagieren, was wiederum dessen Entwicklung fördert. ^{[ 20 ]}

Neben der Erziehung und dem sozioökonomischen Status trägt ein förderliches Lernumfeld zu Hause dazu bei, dass ein Kind gut auf den anspruchsvollen mathematischen Unterricht vorbereitet ist. ^{[ 22 ]} Wenn ein Kind beispielsweise zu Hause durch vielfältige Lernaktivitäten wie Puzzles, Malbücher, Labyrinthe oder Bilderrätselbücher gefördert wird, ist es besser auf die schulischen Aufgaben vorbereitet. ^{[ 22 ]}

Das Alter spielt bei der Betrachtung der Entwicklung von Rechenfertigkeiten bei Kindern eine wichtige Rolle. ^{[ 22 ]} Kinder unter fünf Jahren haben die besten Voraussetzungen, grundlegende Rechenfertigkeiten zu erlernen. ^{[ 22 ]} Ab dem siebten Lebensjahr nimmt der Einfluss grundlegender Rechenfertigkeiten ab. ^{[ 22 ]} Beispielsweise wurde eine Studie durchgeführt, um die Lese- und Rechenfähigkeiten von fünf- und siebenjährigen Kindern in drei verschiedenen Gruppen mit unterschiedlicher kognitiver Leistungsfähigkeit (unterdurchschnittlich, durchschnittlich und überdurchschnittlich) zu vergleichen. Die Unterschiede im Wissenserhalt waren zwischen den drei Gruppen der Fünfjährigen größer als zwischen den Gruppen der Siebenjährigen. Dies zeigt, dass jüngere Kinder mehr Informationen, wie beispielsweise Rechenfertigkeiten, behalten können. Laut Gelman und Gallistel in „The Child’s Understanding of Number“ können bereits Zweijährige Mengen korrekt einschätzen, sofern diese nicht größer als zwei oder drei sind. Es wurde festgestellt, dass schon Dreijährige elementare mathematische Konzepte verstehen. ^{[ 23 ]} Kilpatrick und seine Kollegen geben an, dass die meisten Vorschulkinder mit mindestens drei Jahren einfache Addition und Subtraktion verstehen und durchführen können. ^{[ 24 ]} Schließlich wurde beobachtet, dass Vorschulkinder von ihrem grundlegenden Verständnis des Zählens, Lesens und Schreibens von Zahlen, des Verständnisses einfacher Addition und Subtraktion, des numerischen Denkens, des Klassifizierens von Objekten und Formen, des Schätzens, Messens und des Nachbildens von Zahlenmustern profitieren. ^{[ 25 ]}

Es scheint einen Zusammenhang zwischen Lese- und Rechenkompetenz zu geben ^{[ 26 , 27 ] , der sich bereits} bei Kleinkindern beobachten lässt. Abhängig vom Niveau der Lese- und Rechenkompetenz im frühen Kindesalter lässt sich die Entwicklung dieser Fähigkeiten im späteren Leben vorhersagen ^{[ 28 ]} . Es gibt Hinweise darauf, dass Menschen einen angeborenen Zahlensinn besitzen. In einer Studie wurden beispielsweise fünf Monate alten Säuglingen zwei Puppen gezeigt, die anschließend hinter einem Sichtschutz verborgen wurden. Die Babys beobachteten, wie der Versuchsleiter eine Puppe hinter dem Sichtschutz hervorholte. Ohne das Wissen der Kinder konnte ein zweiter Versuchsleiter unbemerkt Puppen hinter dem Sichtschutz hinzufügen oder entfernen. Nach dem Entfernen des Sichtschutzes zeigten die Säuglinge größere Überraschung über eine unerwartete Anzahl von Puppen (beispielsweise, wenn noch zwei Puppen vorhanden waren). Einige Forscher schlussfolgerten, dass die Babys zählen konnten, während andere dies bezweifeln und behaupten, die Säuglinge hätten eher die Fläche als die Anzahl der Puppen wahrgenommen ^{[ 29 ] .}

Numeracy has a huge impact on employment.^[30] In a work environment, numeracy can be a controlling factor affecting career achievements and failures.^[30] Many professions require individuals to have well-developed numerical skills: for example, mathematician, physicist, accountant, actuary, financial analyst, engineer, and architect. This is why a major target of the UN's Sustainable Development Goal 4 is to substantially increase the number of youths who have relevant skills for decent work and employment^[31] because, even outside these specialized areas, the lack of numeracy skills can reduce employment opportunities and promotions, resulting in unskilled manual careers, low-paying jobs, and even unemployment.^[32] For example, carpenters and interior designers need to be able to measure, use fractions, and handle budgets.^[33] Another example of numeracy influencing employment was demonstrated at the Poynter Institute. The Poynter Institute has recently included numeracy as one of the skills required by competent journalists. Max Frankel, former executive editor of The New York Times, argues that "deploying numbers skillfully is as important to communication as deploying verbs". Unfortunately, it is evident that journalists often show poor numeracy skills. In a study by the Society of Professional Journalists, 58% of job applicants interviewed by broadcast news directors lacked an adequate understanding of statistical materials.^[34]

To assess job applicants, psychometric numerical reasoning tests have been created by occupational psychologists, who are involved in the study of numeracy. These tests are used to assess ability to comprehend and apply numbers. They are sometimes administered with a time limit, so that the test-taker must think quickly and concisely. Research has shown that these tests are very useful in evaluating potential applicants because they do not allow the applicants to prepare for the test, unlike interview questions. This suggests that an applicant's results are reliable and accurate

Diese Tests wurden erstmals in den 1980er Jahren weit verbreitet, nach den Pionierarbeiten von Psychologen wie P. Kline, der 1986 ein Buch mit dem Titel A handbook of test construction: Introduction to psychometric design veröffentlichte , in dem er erklärte, dass psychometrische Tests zuverlässige und objektive Ergebnisse liefern könnten, die zur Beurteilung der numerischen Fähigkeiten eines Kandidaten verwendet werden könnten.

Der Begriff „Innumeracy“ ist ein Neologismus , der in Analogie zu „Analphabetismus“ geprägt wurde . Innumeracy bezeichnet die Unfähigkeit, mit Zahlen zu rechnen. Der Begriff wurde vom Kognitionswissenschaftler Douglas Hofstadter geprägt ; populär wurde er jedoch 1989 durch den Mathematiker John Allen Paulos in seinem Buch „Innumeracy: Mathematical Illiteracy and its Consequences“ .

Entwicklungsbedingte Dyskalkulie bezeichnet eine anhaltende und spezifische Beeinträchtigung des Erlernens grundlegender numerischer Rechenfertigkeiten bei normaler Intelligenz.

Die Ursachen für Rechenschwäche sind vielfältig. Sie tritt bei Menschen mit mangelhafter Bildung und fehlender mathematischer Förderung in der Kindheit auf. ^{[ 35 ]} Rechenschwäche zeigt sich bei Kindern während des Übergangs von ihren vor der Schule erworbenen mathematischen Fähigkeiten zu den neuen, im Unterricht vermittelten Fertigkeiten, da ihr Erinnerungsvermögen das Verständnis des Lernstoffs beeinflusst. ^{[ 35 ]} Es wurden auch alters-, geschlechts- und ethnienabhängige Muster von Rechenschwäche beobachtet. ^{[ 36 ]} Ältere Erwachsene weisen tendenziell geringere Rechenfähigkeiten auf als jüngere. ^{[ 36 ]} Männer haben tendenziell höhere Rechenfähigkeiten als Frauen. ^{[ 30 ]} Einige Studien deuten darauf hin, dass junge Menschen afrikanischer Herkunft tendenziell geringere Rechenfähigkeiten besitzen. ^{[ 36 ]} Die Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) untersuchte das mathematische Verständnis von Viertklässlern (durchschnittlich 10 bis 11 Jahre) und Achtklässlern (durchschnittlich 14 bis 15 Jahre) aus 49 Ländern. Die Bewertung umfasste Tests zu Zahlen, Algebra (in der vierten Klasse auch Muster und Beziehungen genannt), Messen, Geometrie und Daten. Eine aktuelle Studie aus dem Jahr 2003 ergab, dass Kinder aus Singapur in beiden Klassenstufen die besten Ergebnisse erzielten. Auch Länder wie Hongkong, Japan und Taiwan wiesen hohe Rechenkompetenzen auf. Die niedrigsten Werte wurden in Ländern wie Südafrika, Ghana und Saudi-Arabien festgestellt. Eine weitere Erkenntnis zeigte – mit einigen Ausnahmen – einen deutlichen Unterschied zwischen Jungen und Mädchen. So schnitten beispielsweise Mädchen in Singapur deutlich besser ab, Jungen hingegen in den Vereinigten Staaten. ^{[ 11 ]}

Es gibt die Theorie, dass Rechenschwäche häufiger vorkommt als Analphabetismus, wenn man kognitive Fähigkeiten in zwei Kategorien unterteilt. David C. Geary, ein bedeutender Entwicklungs- und Evolutionspsychologe der Universität Missouri , prägte die Begriffe „biologische Primärfähigkeiten“ und „biologische Sekundärfähigkeiten“ ^{[ 35 ]} . Biologische Primärfähigkeiten entwickeln sich im Laufe der Zeit und sind überlebensnotwendig. Dazu gehören beispielsweise das Sprechen einer gemeinsamen Sprache oder Kenntnisse einfacher Mathematik ^{[ 35 ]} . Biologische Sekundärfähigkeiten werden durch persönliche Erfahrungen und kulturelle Gewohnheiten erworben, wie etwa Lesen oder fortgeschrittene Mathematik, die in der Schule erlernt wird ^{[ 35 ]} . Lese- und Rechenkompetenz ähneln sich insofern, als beides wichtige Lebensfertigkeiten sind. Sie unterscheiden sich jedoch in den mentalen Anforderungen, die sie jeweils stellen. Lese- und Rechenkompetenz umfasst den Erwerb von Vokabeln und grammatikalischen Kenntnissen, was eher mit Auswendiglernen zusammenhängt, während Rechenkompetenz die Anwendung von Konzepten, wie in der Analysis oder Geometrie , beinhaltet und auf grundlegenden Rechenfertigkeiten aufbaut. ^{[ 35 ]} Dies könnte eine mögliche Erklärung für die Schwierigkeit sein, mit Zahlen umzugehen. ^{[ 35 ]}

Gesundheitsnumerik wird definiert als „das Ausmaß, in dem Einzelpersonen in der Lage sind, numerische, quantitative, grafische, biostatistische und probabilistische Gesundheitsinformationen zu beschaffen, zu verarbeiten, zu interpretieren, zu kommunizieren und entsprechend zu handeln, um effektive Gesundheitsentscheidungen zu treffen“ ^{[ 37 ]} . Das Konzept der Gesundheitsnumerik ist ein Bestandteil des Konzepts der Gesundheitskompetenz . Gesundheitsnumerik und Gesundheitskompetenz können als die Kombination der Fähigkeiten verstanden werden, die notwendig sind, um Risiken zu verstehen und gute Entscheidungen im gesundheitsbezogenen Verhalten zu treffen.

Gesundheitsmathematik erfordert neben grundlegenden Rechenfertigkeiten auch fortgeschrittene analytische und statistische Kenntnisse. Sie setzt beispielsweise voraus, Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten in verschiedenen numerischen und grafischen Darstellungen zu verstehen und Bayes'sche Inferenz anzuwenden , wobei Fehler, die mit Bayes'scher Argumentation einhergehen können, vermieden werden müssen (siehe Basisratenfehler , Bayes'scher Konservatismus ). Gesundheitsmathematik erfordert zudem das Verständnis von Begriffen mit spezifischen Definitionen im medizinischen Kontext. Obwohl beispielsweise „Überleben“ und „Mortalität“ im allgemeinen Sprachgebrauch oft synonym verwendet werden, sind sie in der Medizin nicht komplementär (siehe Fünfjahres-Überlebensrate ). ^{[ 38 ] [ 39 ]} Mangelnde Rechenfertigkeiten sind auch ein häufiges Problem bei der Risikowahrnehmung im gesundheitsbezogenen Bereich; sie betreffen Patienten, Ärzte, Journalisten und politische Entscheidungsträger. ^{[ 36 ] [ 39 ]} Menschen mit unzureichenden oder nur begrenzten Gesundheitsmathematik-Kenntnissen laufen Gefahr, aufgrund einer fehlerhaften Informationswahrnehmung schlechte gesundheitsbezogene Entscheidungen zu treffen. ^{[ 20 ] [ 40 ]} Wenn beispielsweise bei einer Patientin Brustkrebs diagnostiziert wurde, kann mangelndes Zahlenverständnis dazu führen, dass sie die Empfehlungen ihres Arztes, den Schweregrad ihrer Erkrankung oder sogar die Erfolgsaussichten einer Behandlung nicht richtig einschätzen kann. ^{[ 41 ]} Eine Studie ergab, dass Menschen dazu neigen, ihre Überlebenschancen zu überschätzen oder sogar Krankenhäuser mit geringerer Versorgungsqualität zu wählen. ^{[ 30 ]} Mangelndes Zahlenverständnis erschwert oder verhindert es manchen Patienten auch, medizinische Grafiken korrekt zu lesen. ^{[ 42 ]} Einige Autoren unterscheiden zwischen Grafikverständnis und Zahlenverständnis. ^{[ 43 ]} Ein Missverständnis zwischen Arzt und Patient, das dadurch entsteht, dass entweder der Arzt, der Patient oder beide Zahlen nicht richtig verstehen, kann schwerwiegende gesundheitliche Folgen haben.

Verschiedene Darstellungsformate numerischer Informationen, beispielsweise Symbolarrays mit natürlichen Häufigkeiten, wurden evaluiert, um sowohl Personen mit geringen als auch mit hohen numerischen Fähigkeiten zu unterstützen. ^{[ 36 ] [ 44 ] [ 45 ] [ 46 ] [ 47 ]} Andere Datenformate bieten insbesondere Personen mit geringen numerischen Fähigkeiten mehr Unterstützung. ^{[ 3 ] [ 48 ] [ 49 ]}

In der Wirtschaftsgeschichte wird Rechenkompetenz häufig zur Beurteilung des Humankapitals herangezogen , insbesondere in Zeiten, in denen keine Daten zur Schulbildung oder anderen Bildungsmaßnahmen vorlagen. Mithilfe der sogenannten Altersgewichtungsmethode untersuchen Forscher wie Professor Jörg Baten die Entwicklung und Ungleichheit der Rechenkompetenz im Zeitverlauf und zwischen verschiedenen Regionen. So stellten Baten ^{[ 50 ]} und Hippe für den Zeitraum von 1790 bis 1880 eine Rechenkompetenzlücke zwischen Regionen in West- und Mitteleuropa und dem übrigen Europa fest. Gleichzeitig zeigt ihre Datenanalyse , dass diese Unterschiede sowie die Ungleichheit innerhalb der Länder im Laufe der Zeit abnahmen. Mit einem ähnlichen Ansatz fanden Baten und Fourie ^{[ 51 ]} insgesamt ein hohes Niveau an Rechenkompetenz in der Kapkolonie (spätes 17. bis frühes 19. Jahrhundert).

Im Gegensatz zu diesen Studien, die die Rechenkompetenz über Länder oder Regionen hinweg vergleichen, ist es auch möglich, die Rechenkompetenz innerhalb von Ländern zu analysieren. So untersuchen beispielsweise Baten, Crayen und Voth ^{[ 52 ]} die Auswirkungen des Krieges auf die Rechenkompetenz in England , und Baten und Priwitzer ^{[ 53 ]} finden eine „militärische Verzerrung“ im heutigen Westungarn : Personen, die sich für eine militärische Karriere entschieden, wiesen im Durchschnitt bessere Indikatoren für Rechenkompetenz auf (1 v. Chr. bis 3 n. Chr. ).

• Der Berliner Rechentest
• CDC-Ressourcen zur Gesundheitskompetenz
• Instrumente zur Messung der Gesundheitskompetenz der Agentur für Gesundheitsforschung und -qualität
• Ein australischer Blogbeitrag beleuchtet die zunehmende Bedeutung des Unterrichts von Rechenfertigkeiten.