Messung

Messung ist die Quantifizierung von Eigenschaften eines Objekts oder Ereignisses, die zum Vergleich mit anderen Objekten oder Ereignissen genutzt werden kann. ^{[ 1 ] [ 2 ]} Anders ausgedrückt: Messung ist ein Prozess, der bestimmt, wie groß oder klein eine physikalische Größe im Vergleich zu einer Referenzgröße derselben Art ist. ^{[ 3 ]} Umfang und Anwendung von Messungen hängen vom Kontext und der jeweiligen Disziplin ab. In den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen beziehen sich Messungen nicht auf nominale Eigenschaften von Objekten oder Ereignissen. Dies entspricht den Richtlinien des Internationalen Wörterbuchs der Metrologie (VIM) des Internationalen Büros für Maß und Gewicht (BIPM). ^{[ 2 ]} In anderen Bereichen wie der Statistik sowie den Sozial- und Verhaltenswissenschaften können Messungen jedoch mehrere Skalenebenen aufweisen, darunter Nominal-, Ordinal-, Intervall- und Verhältnisskalen. ^{[ 1 ] [ 4 ]}

Messen ist ein Eckpfeiler von Handel , Wissenschaft , Technologie und quantitativer Forschung in vielen Disziplinen. Historisch gesehen existierten zahlreiche Messsysteme für die verschiedenen Bereiche menschlichen Lebens, um Vergleiche zwischen diesen Bereichen zu ermöglichen. Oftmals basierten diese auf lokalen Vereinbarungen zwischen Handelspartnern oder Kooperationspartnern. Seit dem 18. Jahrhundert wurden Entwicklungen hin zu einheitlichen, allgemein anerkannten Standards vorangetrieben, die schließlich zum modernen Internationalen Einheitensystem (SI) führten. Dieses System reduziert alle physikalischen Messungen auf eine mathematische Kombination aus sieben Basiseinheiten. Die Metrologie ist die Wissenschaft des Messens.

Eine Messung kann auch als Vergleich einer unbekannten Größe mit einer bekannten oder Standardgröße beschrieben werden.

Die frühesten aufgezeichneten Systeme für Gewichte und Maße stammen aus dem 3. oder 4. Jahrtausend v. Chr. ^{[ 5 ]}

Die Messung einer Eigenschaft kann anhand der folgenden Kriterien kategorisiert werden: Art , Größe , Einheit und Unsicherheit . Sie ermöglichen eindeutige Vergleiche zwischen Messungen.

• Das Messniveau dient der Kategorisierung der methodischen Vorgehensweise bei einem Vergleich. Beispielsweise können zwei Zustände einer Eigenschaft mittels Verhältnis, Differenz oder ordinaler Präferenz verglichen werden. Die Art des Vergleichs wird üblicherweise nicht explizit angegeben, sondern ist implizit in der Definition des Messverfahrens enthalten.
• Die Größe ist der numerische Wert der Charakterisierung, der üblicherweise mit einem geeignet gewählten Messinstrument ermittelt wird .
• Eine Einheit ordnet der Größe, die als Verhältnis zur Eigenschaft eines als Standard verwendeten Artefakts oder einer natürlichen physikalischen Größe abgeleitet wird, einen mathematischen Gewichtungsfaktor zu.
• Die Messunsicherheit beschreibt die zufälligen und systematischen Fehler des Messverfahrens und gibt das Vertrauensniveau der Messung an. Fehler werden durch systematische Wiederholung der Messungen unter Berücksichtigung der Genauigkeit und Präzision des Messgeräts ermittelt.

Messungen verwenden üblicherweise das Internationale Einheitensystem (SI) als Vergleichsrahmen. Das System definiert sieben Basiseinheiten : Kilogramm , Meter , Candela , Sekunde , Ampere , Kelvin und Mol . Alle diese Einheiten sind ohne Bezug auf ein bestimmtes physikalisches Objekt als Standard definiert. Artefaktfreie Definitionen legen Messwerte auf einen exakten Wert fest, der mit einer physikalischen Konstante oder einem anderen unveränderlichen Naturphänomen verknüpft ist. Dies steht im Gegensatz zur Verwendung von Standardartefakten, die Verschleiß oder Zerstörung unterliegen. Die Maßeinheit kann sich hingegen nur durch eine höhere Genauigkeit bei der Bestimmung des Wertes der zugehörigen Konstante ändern.

Der erste Vorschlag, eine SI-Basiseinheit an einen experimentellen Standard zu binden, der unabhängig von einem physikalischen Referenzstandard ist, stammt von Charles Sanders Peirce (1839–1914) ^{[ 6 ].} Er schlug vor, den Meter über die Wellenlänge einer Spektrallinie zu definieren ^{[ 7 ]} . Dies beeinflusste direkt das Michelson-Morley-Experiment ; Michelson und Morley zitierten Peirce und verbesserten seine Methode ^{[ 8 ] .}

Mit Ausnahme einiger fundamentaler Quantenkonstanten basieren Maßeinheiten auf historischen Übereinkünften. Nichts in der Natur schreibt vor, dass ein Zoll eine bestimmte Länge haben muss oder dass eine Meile ein besseres Entfernungsmaß ist als ein Kilometer . Im Laufe der Menschheitsgeschichte entwickelten sich jedoch – zunächst aus Bequemlichkeit, später aus Notwendigkeit – Messstandards, um Gemeinschaften gemeinsame Bezugspunkte zu geben. Gesetze zur Regelung von Messungen wurden ursprünglich entwickelt, um Betrug im Handel zu verhindern.

Maßeinheiten werden im Allgemeinen auf wissenschaftlicher Grundlage definiert, von staatlichen oder unabhängigen Organisationen überwacht und in internationalen Verträgen festgelegt. Die wichtigste dieser Organisationen ist die Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM), die 1875 durch die Meterkonvention gegründet wurde und das Internationale Einheitensystem (SI) verwaltet. So wurde beispielsweise der Meter 1983 von der CGPM anhand der Lichtgeschwindigkeit neu definiert, das Kilogramm 2019 anhand der Planck-Konstante und das internationale Yard 1960 von den Regierungen der Vereinigten Staaten, Großbritanniens, Australiens und Südafrikas auf exakt 0,9144 Meter festgelegt.

In den Vereinigten Staaten reguliert das Nationale Institut für Standards und Technologie ( NIST ), eine Abteilung des US-Handelsministeriums , kommerzielle Messungen. Im Vereinigten Königreich übernimmt diese Aufgabe das Nationale Physikalische Laboratorium (NPL), in Australien das Nationale Messinstitut (NMI ) ^{[ 9 ]} , in Südafrika der Rat für wissenschaftliche und industrielle Forschung (CSIR) und in Indien das Nationale Physikalische Laboratorium Indiens (NPL ).

Eine Einheit ist eine bekannte oder standardisierte Größe, in Bezug auf die andere physikalische Größen gemessen werden.

Bevor sich das SI-Einheitensystem weltweit durchsetzte, wurden in Großbritannien, dem Commonwealth und den Vereinigten Staaten zunächst die britischen englischen und später die imperialen Einheiten verwendet. In den USA wurden diese Einheiten als US-amerikanische Maßeinheiten bekannt und sind dort sowie in einigen karibischen Ländern weiterhin gebräuchlich. Diese verschiedenen Messsysteme wurden zeitweise nach den imperialen Einheiten für Länge, Gewicht und Zeit als Fuß-Pfund-Sekunde- Systeme bezeichnet, obwohl beispielsweise Tonnen, Zentner, Gallonen und Seemeilen im US-amerikanischen und im imperialen System unterschiedliche Werte haben. Viele imperiale Einheiten sind in Großbritannien, das offiziell auf das SI-System umgestellt hat, weiterhin in Gebrauch, mit wenigen Ausnahmen wie etwa Straßenschildern, wo Entfernungen in Meilen (oder bei kurzen Strecken in Yards) und Geschwindigkeitsbegrenzungen in Meilen pro Stunde angegeben werden. Fassbier und Apfelwein müssen in Imperial Pints ​​ausgeschenkt werden, und Milch in Mehrwegflaschen darf ebenfalls in Imperial Pints ​​verkauft werden. Viele Menschen messen ihre Körpergröße in Fuß und Zoll und ihr Gewicht in Stone und Pfund, um nur einige Beispiele zu nennen. Imperiale Maßeinheiten werden auch in vielen anderen Ländern verwendet: Beispielsweise wird in vielen Commonwealth-Staaten, die als metrisches System gelten, die Landfläche in Acres und die Wohnfläche in Quadratfuß gemessen, insbesondere bei Handelsgeschäften (und nicht in der amtlichen Statistik). Auch Benzin wird in vielen dieser Länder in Gallonen verkauft.

Das metrische System ist ein Dezimalsystem , das auf den Einheiten Meter für Länge und Kilogramm für Masse basiert. Es existiert in verschiedenen Varianten mit unterschiedlichen Basiseinheiten , was jedoch den alltäglichen Gebrauch nicht beeinträchtigt. Seit den 1960er Jahren ist das Internationale Einheitensystem (SI) das international anerkannte metrische System. Metrische Einheiten für Masse, Länge und Elektrizität werden weltweit sowohl im Alltag als auch in der Wissenschaft verwendet.

Das Internationale Einheitensystem (SI, vom französischen Système International d'Unités ) ist die moderne Weiterentwicklung des metrischen Systems . Es ist das weltweit am häufigsten verwendete Einheitensystem , sowohl im alltäglichen Geschäftsverkehr als auch in der Wissenschaft . Das SI wurde 1960 aus dem Meter-Kilogramm-Sekunde- System (MKS) entwickelt, nicht aus dem Zentimeter-Gramm-Sekunde -System (CGS), das seinerseits zahlreiche Varianten aufwies. Die SI-Einheiten für die sieben physikalischen Basisgrößen sind: ^{[ 10 ]}

Im SI-System sind die Basiseinheiten die einfachen Maßeinheiten für Zeit, Länge, Masse, Temperatur, Stoffmenge, elektrische Stromstärke und Lichtstärke. Abgeleitete Einheiten werden aus den Basiseinheiten gebildet: Beispielsweise ist das Watt , die Einheit für Leistung, aus den Basiseinheiten als m²·kg·s⁻³ definiert ^. Andere ^{physikalische} Eigenschaften können in zusammengesetzten Einheiten gemessen werden, wie etwa die Dichte eines Materials, die in kg·m⁻³ angegeben ^wird .

Das SI-System ermöglicht einfache Multiplikationen beim Umrechnen von Einheiten mit gleicher Basis, aber unterschiedlichen Präfixen. Um Meter in Zentimeter umzurechnen, multipliziert man die Meterzahl einfach mit 100, da ein Meter 100 Zentimeter entspricht. Umgekehrt multipliziert man beim Umrechnen von Zentimetern in Meter die Zentimeterzahl mit 0,01 oder dividiert sie durch 100.

Ein Lineal ist ein Werkzeug, das beispielsweise in Geometrie , technischem Zeichnen , Ingenieurwesen und Tischlerei verwendet wird, um Längen oder Abstände zu messen oder gerade Linien zu zeichnen. Genau genommen ist das Lineal das Instrument zum Zeichnen gerader Linien, während das kalibrierte Instrument zur Längenbestimmung als Maßband bezeichnet wird . Im allgemeinen Sprachgebrauch werden jedoch beide Instrumente als Lineale bezeichnet , und ein ungeskaltes Maßband trägt den speziellen Namen „Richtlatte “. Die Verwendung des Wortes „ Maßband “ im Sinne eines Messinstruments hat sich nur noch in der Bezeichnung „ Bandmaß“ erhalten , einem Instrument, das zwar zum Messen, aber nicht zum Zeichnen gerader Linien verwendet werden kann. Wie auf den Fotos auf dieser Seite zu sehen ist, lässt sich ein zwei Meter langes Zimmermannslineal auf nur 20 Zentimeter zusammenfalten und passt so problemlos in die Tasche, und ein fünf Meter langes Bandmaß lässt sich leicht zusammenrollen und in einem kleinen Gehäuse verstauen.

Zeit ist ein abstraktes Maß für elementare Veränderungen in einem nicht-räumlichen Kontinuum. Sie wird durch Zahlen und/oder benannte Zeiträume wie Stunden , Tage , Wochen , Monate und Jahre angegeben . Sie ist eine scheinbar unumkehrbare Abfolge von Ereignissen innerhalb dieses nicht-räumlichen Kontinuums. Sie wird auch verwendet, um ein Intervall zwischen zwei relativen Punkten auf diesem Kontinuum zu bezeichnen.

Masse bezeichnet die jedem materiellen Objekt innewohnende Eigenschaft, sich Änderungen seines Impulses zu widersetzen. Gewicht hingegen bezeichnet die nach unten gerichtete Kraft, die auf eine Masse im Gravitationsfeld wirkt. Im freien Fall (ohne resultierende Gravitationskräfte) verlieren Objekte ihr Gewicht, behalten aber ihre Masse. Zu den angloamerikanischen Maßeinheiten der Masse gehören Unze , Pfund und Tonne . Die metrischen Einheiten Gramm und Kilogramm sind ebenfalls Einheiten der Masse.

Ein Gerät zur Messung von Gewicht oder Masse wird als Waage oder oft einfach nur „Waage“ bezeichnet. Eine Federwaage misst die Kraft, aber nicht die Masse, eine Gewichtswaage vergleicht das Gewicht; beide benötigen ein Gravitationsfeld, um zu funktionieren. Einige der genauesten Instrumente zur Messung von Gewicht oder Masse basieren auf Wägezellen mit digitaler Anzeige, benötigen aber ebenfalls ein Gravitationsfeld und funktionieren nicht im freien Fall.

Die in der Wirtschaftswissenschaft verwendeten Messgrößen lassen sich in physikalische Messgrößen, nominale Preiswertmessgrößen und reale Preismessgrößen unterteilen . Diese Messgrößen unterscheiden sich hinsichtlich der gemessenen und der von der Messung ausgeschlossenen Variablen.

In der Umfrageforschung werden individuelle Einstellungen, Werte und Verhaltensweisen mithilfe von Fragebögen als Messinstrument erfasst. Wie alle Messungen sind auch Umfragen anfällig für Messfehler , d. h. Abweichungen zwischen dem wahren Messwert und dem tatsächlich ermittelten Wert. ^{[ 11 ]} In der inhaltlichen Umfrageforschung können Messfehler zu verzerrten Schlussfolgerungen und falsch eingeschätzten Effekten führen. Um korrekte Ergebnisse zu erhalten, müssen diese bei Auftreten von Messfehlern korrigiert werden .

Für die Darstellung der Genauigkeit von Messungen gelten im Allgemeinen folgende Regeln: ^{[ 12 ]}

• Alle von 0 verschiedenen Ziffern und alle dazwischen stehenden Nullen sind für die Genauigkeit einer Zahl relevant. Beispielsweise hat die Zahl 12000 zwei signifikante Ziffern und impliziert die Grenzen 11500 und 12500.
• Um eine höhere Genauigkeit auszudrücken, können nach dem Dezimaltrennzeichen zusätzliche Nullen hinzugefügt werden , wodurch sich die Anzahl der Dezimalstellen erhöht. Beispielsweise hat 1 die impliziten Grenzen 0,5 und 1,5, während 1,0 die impliziten Grenzen 0,95 und 1,05 hat.

Da präzise Messungen in vielen Bereichen unerlässlich sind und alle Messungen notwendigerweise Näherungswerte darstellen, muss großer Aufwand betrieben werden, um Messungen so genau wie möglich durchzuführen. Betrachten wir beispielsweise das Problem, die Fallzeit eines Objekts aus einem Meter Höhe (etwa 39  Zoll ) zu messen. Physikalisch lässt sich zeigen, dass jedes Objekt im Gravitationsfeld der Erde etwa 0,45 Sekunden für einen Meter Fall benötigt. Es gibt jedoch einige Fehlerquellen, die dabei auftreten können:

• Diese Berechnung ging von einer Erdbeschleunigung von 9,8 Metern pro Sekunde zum Quadrat (32 Fuß/s² ⁾ aus . Allerdings ist keiner dieser beiden Werte exakt, sondern nur auf zwei signifikante Stellen genau.
• Das Gravitationsfeld der Erde variiert geringfügig in Abhängigkeit von der Höhe über dem Meeresspiegel und anderen Faktoren.
• Die Berechnung von 0,45 Sekunden beinhaltete das Ziehen einer Quadratwurzel , eine mathematische Operation , die das Runden auf eine bestimmte Anzahl signifikanter Stellen erforderte, in diesem Fall auf zwei signifikante Stellen.

Weitere mögliche Fehlerquellen im Experiment sind:

• Nachlässigkeit,
• Bestimmung des genauen Zeitpunkts, zu dem das Objekt losgelassen wird, und des genauen Zeitpunkts, zu dem es auf den Boden aufschlägt,
• Sowohl die Höhenmessung als auch die Zeitmessung sind mit einem gewissen Fehler behaftet.
• Luftwiderstand​
• Körperhaltung der menschlichen Teilnehmer. ^{[ 13 ]}

Wissenschaftliche Experimente müssen mit größter Sorgfalt durchgeführt werden, um Fehler so weit wie möglich auszuschließen und realistische Fehlerschätzungen zu gewährleisten.

In der klassischen Definition, die in den physikalischen Wissenschaften allgemein anerkannt ist, bezeichnet Messung die Bestimmung oder Schätzung von Größenverhältnissen. ^{[ 14 ]} Größe und Messung sind wechselseitig definiert: Quantitative Eigenschaften sind solche, die zumindest prinzipiell messbar sind. Der klassische Größenbegriff lässt sich auf John Wallis und Isaac Newton zurückführen und wurde bereits in Euklids Elementen angedeutet . ^{[ 14 ]}

In der Repräsentationstheorie wird Messung als „die Korrelation von Zahlen mit Entitäten, die keine Zahlen sind“ definiert. ^{[ 15 ]} Die technisch am weitesten ausgearbeitete Form der Repräsentationstheorie ist auch als additive konjoint Messung bekannt . In dieser Form werden Zahlen auf der Grundlage von Entsprechungen oder Ähnlichkeiten zwischen der Struktur von Zahlensystemen und der Struktur qualitativer Systeme zugeordnet. Eine Eigenschaft ist quantitativ, wenn solche strukturellen Ähnlichkeiten nachgewiesen werden können. In schwächeren Formen der Repräsentationstheorie, wie sie beispielsweise in den Arbeiten von Stanley Smith Stevens implizit enthalten sind , ^{[ 16 ]} genügt es, Zahlen nach einer Regel zuzuordnen.

Der Begriff der Messung wird oft fälschlicherweise als bloße Wertzuweisung verstanden. Es ist jedoch möglich, einen Wert so zuzuweisen, dass er den Anforderungen der additiven Conjoint-Measurement-Theorie nicht genügt. Man kann beispielsweise der Körpergröße einer Person einen Wert zuweisen, doch solange kein Zusammenhang zwischen Körpergrößenmessungen und empirischen Beziehungen nachgewiesen werden kann, handelt es sich nach der Theorie der additiven Conjoint-Measurement-Theorie nicht um eine Messung. Ebenso wenig ist die Berechnung und Zuweisung willkürlicher Werte, wie etwa des Buchwerts eines Vermögenswerts in der Buchhaltung, eine Messung, da sie die notwendigen Kriterien nicht erfüllt.

Drei Arten von Repräsentationstheorie

1. Empirischer Zusammenhang

   In der Wissenschaft bezeichnet man als empirische Beziehung eine Beziehung oder Korrelation, die ausschließlich auf Beobachtung und nicht auf Theorie beruht. Eine empirische Beziehung erfordert lediglich bestätigende Daten, unabhängig von einer theoretischen Grundlage.

   Die Regel der Kartierung

   Die reale Welt ist der Bereich der Abbildung, die mathematische Welt der Wertebereich. Wenn ein Attribut einem mathematischen System zugeordnet wird, gibt es mehrere Möglichkeiten der Abbildung und des Wertebereichs.

   Die Repräsentationsbedingung der Messung

Alle Daten sind ungenau und statistischer Natur. Daher lautet die Definition von Messung: „Eine Reihe von Beobachtungen, die die Unsicherheit verringern, wobei das Ergebnis als Größe ausgedrückt wird.“ ^{[ 17 ]} Diese Definition ist implizit in der wissenschaftlichen Praxis enthalten, wenn Wissenschaftler etwas messen und sowohl den Mittelwert als auch die statistischen Kennzahlen der Messungen angeben. In der Praxis beginnt man mit einer ersten Schätzung des erwarteten Wertes einer Größe und reduziert dann mithilfe verschiedener Methoden und Instrumente die Unsicherheit dieses Wertes. Im Gegensatz zur positivistischen Repräsentationstheorie sind in dieser Sichtweise alle Messungen unsicher. Anstatt einem einzelnen Wert wird einer Messung daher ein Wertebereich zugeordnet. Dies impliziert auch, dass es keine klare Trennlinie zwischen Schätzung und Messung gibt.

In der Quantenmechanik ist eine Messung eine Operation, die eine bestimmte Eigenschaft (wie Ort, Impuls oder Energie) eines Quantensystems bestimmt. Quantenmessungen sind stets statistische Stichproben aus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung ; die Verteilung vieler Quantenphänomene ist diskret, nicht kontinuierlich. ^{[ 18 ] : 197} Quantenmessungen verändern Quantenzustände , dennoch sind wiederholte Messungen an einem Quantenzustand reproduzierbar. Die Messung scheint wie ein Filter zu wirken und den Quantenzustand in einen Zustand mit dem einzelnen gemessenen Quantenwert zu überführen. ^{[ 18 ]} Die eindeutige Bedeutung der Quantenmessung ist ein ungelöstes fundamentales Problem der Quantenmechanik ; die gängigste Interpretation besagt, dass die Wellenfunktion des Quantensystems bei einer Messung auf einen einzigen, definierten Wert „ kollabiert “. ^{[ 19 ]}

In der Biologie existiert im Allgemeinen keine etablierte Messtheorie. Die Bedeutung des theoretischen Kontextes wird jedoch hervorgehoben. ^{[ 20 ]} Darüber hinaus führt der aus der Evolutionstheorie hervorgehende theoretische Kontext dazu, die Messtheorie und die Historizität als grundlegendes Konzept zu formulieren. ^{[ 21 ]} Zu den am weitesten entwickelten Messgebieten in der Biologie zählen die Messung der genetischen und der Artenvielfalt. ^{[ 22 ]}

• Medien zum Thema Messung auf Wikimedia Commons
• Schlaudt, Oliver 2020: „Messung“. In: Kirchhoff, Thomas (Hrsg.): Online-Enzyklopädie Naturphilosophie . Heidelberg: Universitätsbibliothek Heidelberg, Messung .
• Tal, Era 2020: „Measurement in Science“. In: Zalta, Edward N. (Hrsg.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Herbstausgabe 2020), Measurement in Science .
• Ball, Robert Stawell (1883). „Measurement“  . Encyclopædia Britannica . Band XV (9. Aufl.). S.  659–668 .
• Ein Wörterbuch der Maßeinheiten (Archiviert am 06.10.2018 in der Wayback Machine)
• „Metrologie – kurz gefasst“, 3. Auflage, Juli 2008, ISBN 978-87-988154-5-7