Kerr-Effekt

Der Kerr-Effekt , auch quadratischer elektrooptischer ( QEO- ) Effekt genannt , ist eine Änderung des Brechungsindex eines Materials in Abhängigkeit von einem angelegten elektrischen Feld . Im Gegensatz zum Pockels-Effekt ist die Brechungsindexänderung beim Kerr-Effekt direkt proportional zum Quadrat der Feldstärke und nicht linear mit ihr. Alle Materialien zeigen einen Kerr-Effekt, wobei dieser bei manchen Flüssigkeiten stärker ausgeprägt ist als bei anderen. Der Kerr-Effekt wurde 1875 von dem schottischen Physiker John Kerr entdeckt . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

Im Normalfall werden zwei Sonderfälle des Kerr-Effekts betrachtet: der elektrooptische Kerr-Effekt (DC-Kerr-Effekt) und der optische Kerr-Effekt (AC-Kerr-Effekt).

Der Kerr-Effekt, auch Gleichstrom-Kerr-Effekt genannt, ist der Spezialfall, bei dem ein langsam veränderliches externes elektrisches Feld, beispielsweise durch Anlegen einer Spannung an Elektroden über das Probenmaterial, angelegt wird. Unter diesem Einfluss wird die Probe doppelbrechend , d. h. der Brechungsindex des Lichts, das parallel bzw. senkrecht zum angelegten Feld polarisiert ist , ist unterschiedlich . Die Differenz des Brechungsindex, Δn , ist gegeben durch …

${\displaystyle \Delta n=\lambda KE^{2},\ }$

Dabei ist λ die Wellenlänge des Lichts, K die Kerr-Konstante und E die elektrische Feldstärke. Dieser Unterschied im Brechungsindex bewirkt, dass sich das Material wie eine Wellenplatte verhält , wenn Licht senkrecht zum elektrischen Feld einfällt. Befindet sich das Material zwischen zwei gekreuzten (senkrechten) linearen Polarisatoren , wird kein Licht transmittiert, wenn das elektrische Feld abgeschaltet ist. Bei einem optimalen Wert der elektrischen Feldstärke wird hingegen nahezu das gesamte Licht übertragen. Höhere Werte der Kerr-Konstante ermöglichen eine vollständige Transmission bereits bei geringerer Feldstärke.

Einige polare Flüssigkeiten, wie Nitrotoluol ( _{C₇H₇NO₂ )} und Nitrobenzol ( _{C₆H₅NO₂ )} , weisen sehr _hohe Kerr - Konstanten auf . Eine mit einer dieser Flüssigkeiten gefüllte Glaszelle wird als Kerr-Zelle bezeichnet _. Diese werden häufig zur Lichtmodulation eingesetzt , da der Kerr - Effekt sehr schnell auf Änderungen des elektrischen Feldes reagiert. Licht kann mit diesen Vorrichtungen bei Frequenzen bis zu 10  GHz moduliert werden . Da der Kerr-Effekt relativ schwach ist, benötigt eine typische Kerr-Zelle Spannungen von bis zu 30  kV , um vollständige Transparenz zu erreichen. Dies steht im Gegensatz zu Pockels-Zellen , die mit deutlich niedrigeren Spannungen arbeiten können. Ein weiterer Nachteil von Kerr-Zellen ist, dass das beste verfügbare Material, Nitrobenzol , giftig ist. Auch einige transparente Kristalle wurden für die Kerr-Modulation verwendet, obwohl diese kleinere Kerr-Konstanten aufweisen.

In Medien ohne Inversionssymmetrie wird der Kerr-Effekt im Allgemeinen vom wesentlich stärkeren Pockels-Effekt überlagert . Der Kerr-Effekt ist jedoch weiterhin vorhanden und kann in vielen Fällen unabhängig von den Beiträgen des Pockels-Effekts nachgewiesen werden. ^{[ 4 ]}

Der optische Kerr-Effekt, auch AC-Kerr-Effekt genannt, beschreibt den Fall, in dem das elektrische Feld durch das Licht selbst erzeugt wird. Dies führt zu einer Brechungsindexänderung, die proportional zur lokalen Bestrahlungsstärke des Lichts ist. ^{[ 5 ]} Diese Brechungsindexänderung ist verantwortlich für die nichtlinearen optischen Effekte der Selbstfokussierung , der Selbstphasenmodulation und der Modulationsinstabilität und bildet die Grundlage für die Modenkopplung von Kerr-Linsen . Dieser Effekt wird erst bei sehr intensiven Lichtstrahlen, wie sie beispielsweise von Lasern erzeugt werden, signifikant . Es wurde auch beobachtet, dass der optische Kerr-Effekt die Modenkopplungseigenschaften in Multimodefasern dynamisch verändert – eine Technik mit Potenzial für rein optische Schaltmechanismen, nanophotonische Systeme und niedrigdimensionale Fotosensoren. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Der magnetooptische Kerr-Effekt (MOKE) beschreibt das Phänomen, dass das von einem magnetisierten Material reflektierte Licht eine leicht gedrehte Polarisationsebene aufweist. Er ähnelt dem Faraday-Effekt, bei dem die Polarisationsebene des transmittierten Lichts gedreht wird.

Bei einem nichtlinearen Material hängt die elektrische Polarisation vom elektrischen Feld ab : ^{[ 8 ]}${\displaystyle \mathbf {P} }$${\displaystyle \mathbf {E} }$

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}\mathbf {EE} +\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}\mathbf {EEE} +\cdots }$

Dabei ist die Vakuumpermittivität und die Komponente -ter Ordnung der elektrischen Suszeptibilität des Mediums. Diese Beziehung lässt sich explizit formulieren; die i -te Komponente des Vektors P kann wie folgt ausgedrückt werden: ^{[ 9 ]}${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle \chi ^{(n)}}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\chi _{ij}^{(1)}E_{j}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\chi _{ijk}^{(2)}E_{j}E_{k}+\varepsilon _{0}\sum _{j=1}^{3}\sum _{k=1}^{3}\sum _{l=1}^{3}\chi _{ijkl}^{(3)}E_{j}E_{k}E_{l}+\cdots }$

wobei . Oft wird angenommen, dass ∥ , d.h. die Komponente parallel zur x-Achse des Polarisationsfeldes; ∥ und so weiter. ${\displaystyle i,j,k...=1,2,3}$${\displaystyle P_{1}}$${\displaystyle P_{x}}$${\displaystyle E_{2}}$${\displaystyle E_{y}}$

Bei einem linearen Medium ist nur der erste Term dieser Gleichung von Bedeutung, und die Polarisation variiert linear mit dem elektrischen Feld.

Bei Materialien mit einem nicht vernachlässigbaren Kerr-Effekt ist der dritte Term, χ^⁽³⁾ , signifikant, während die Terme gerader Ordnung aufgrund der Inversionssymmetrie des Kerr-Mediums typischerweise vernachlässigbar sind. Betrachten wir das resultierende elektrische Feld E , das von einer Lichtwelle der Frequenz ω zusammen mit einem externen elektrischen Feld E _₀ erzeugt wird :

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}+\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

wobei E _ω die Vektoramplitude der Welle ist.

Durch Kombination dieser beiden Gleichungen erhält man einen komplexen Ausdruck für P. Für den DC-Kerr-Effekt können wir alle Terme außer den linearen Termen und denen in vernachlässigen : ${\displaystyle \chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\mathbf {E} _{\omega }}$

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+3\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{0}|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

Dies ähnelt der linearen Beziehung zwischen der Polarisation und dem elektrischen Feld einer Welle, wobei zusätzlich ein nichtlinearer Suszeptibilitätsterm proportional zum Quadrat der Amplitude des externen Feldes ist.

Bei zentrosymmetrischen Medien (z. B. Flüssigkeiten) führt diese induzierte Änderung der Suszeptibilität zu einer Änderung des Brechungsindex in Richtung des elektrischen Feldes im Vergleich zum Brechungsindex in der Richtung senkrecht zum elektrischen Feld: ${\displaystyle n_{\perp }}$

${\displaystyle \Delta n=n_{\parallel }-n_{\perp }=\lambda _{0}K|\mathbf {E} _{0}|^{2},}$

Dabei ist der Brechungsindex des Mediums in Richtung des elektrischen Feldes, λ₀ _die Vakuumwellenlänge und K die Kerr -Konstante des Mediums. Folglich induziert das angelegte Feld eine Doppelbrechung im Medium in Feldrichtung. Eine Kerr-Zelle mit einem transversalen Feld kann somit als schaltbare Wellenplatte fungieren und die Polarisationsebene einer durch sie hindurchlaufenden Welle drehen. In Kombination mit Polarisatoren kann sie als Verschluss oder Modulator eingesetzt werden. ${\displaystyle n_{\parallel }}$${\displaystyle \Delta n}$

Die Werte von K hängen vom Medium ab und betragen etwa 9,4×10 ⁻¹⁴ m· V ⁻² für Wasser und 4,4×10 ⁻¹² m·V ⁻² für Nitrobenzol . ^{[ 10 ]}

Bei Kristallen ist die Suszeptibilität des Mediums im Allgemeinen ein Tensor , und der Kerr-Effekt bewirkt eine Modifikation dieses Tensors.

Beim optischen oder AC-Kerr-Effekt kann ein intensiver Lichtstrahl in einem Medium selbst das modulierende elektrische Feld erzeugen, ohne dass ein externes Feld angelegt werden muss. In diesem Fall ist das elektrische Feld gegeben durch:

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t),}$

wobei E _ω wie zuvor die Amplitude der Welle ist.

Kombiniert man dies mit der Gleichung für die Polarisation und berücksichtigt nur lineare Terme sowie solche in χ ⁽³⁾ | E _ω | ³ : ^{[ 8 ] : 81–82}

${\displaystyle \mathbf {P} \simeq \varepsilon _{0}\left(\chi ^{(1)}+{\frac {3}{4}}\chi ^{(3)}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}\right)\mathbf {E} _{\omega }\cos(\omega t).}$

Wie zuvor sieht dies nach einer linearen Suszeptibilität mit einem zusätzlichen nichtlinearen Term aus:

${\displaystyle \chi =\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }=\chi ^{(1)}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{4}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2},}$

und da:

${\displaystyle n=(1+\chi )^{1/2}=\left(1+\chi _{\mathrm {LIN} }+\chi _{\mathrm {NL} }\right)^{1/2}\simeq n_{0}\left(1+{\frac {1}{2{n_{0}}^{2}}}\chi _{\mathrm {NL} }\right)}$

wobei n₀ = (1 + χ LIN ) 1/2 der lineare Brechungsindex ist. Unter Verwendung einer Taylor-Entwicklung, da χ NL  ≪ n₀  2 , ergibt sich daraus ein intensitätsabhängiger Brechungsindex (IDRI) von:

${\displaystyle n=n_{0}+{\frac {3\chi ^{(3)}}{8n_{0}}}|\mathbf {E} _{\omega }|^{2}=n_{0}+n_{2}I}$

Dabei ist n₂ der nichtlineare Brechungsindex zweiter Ordnung und I die Intensität der Welle. Die Brechungsindexänderung ist somit proportional zur Intensität des Lichts, das sich durch das Medium ausbreitet _.

Die Werte von n² sind für die meisten Materialien relativ klein und liegen für typische Gläser in der Größenordnung von 10⁻²⁰ _m² ^W⁻¹ . ^{Daher sind} Strahlintensitäten ( Bestrahlungsstärken ) in der Größenordnung von 1 GW cm⁻² ⁽ wie sie beispielsweise von Lasern erzeugt werden) erforderlich , um signifikante Änderungen des Brechungsindex durch den AC-Kerr-Effekt zu erzielen.

Der optische Kerr-Effekt äußert sich zeitlich als Selbstphasenmodulation, eine selbstinduzierte Phasen- und Frequenzverschiebung eines Lichtimpulses beim Durchgang durch ein Medium. Dieser Prozess kann zusammen mit der Dispersion optische Solitonen erzeugen .

Räumlich betrachtet, erzeugt ein intensiver Lichtstrahl in einem Medium eine Änderung des Brechungsindex, die dem transversalen Intensitätsmuster des Strahls entspricht. Beispielsweise führt ein Gaußscher Strahl zu einem Gaußschen Brechungsindexprofil, ähnlich dem einer Gradientenindexlinse . Dies bewirkt eine Selbstfokussierung des Strahls .

Mit zunehmender Selbstfokussierung des Strahls steigt die Spitzenintensität, was wiederum zu weiterer Selbstfokussierung führt. Nichtlineare Effekte wie die Mehrphotonenionisation verhindern eine unbegrenzte Selbstfokussierung ; diese Effekte gewinnen bei sehr hohen Intensitäten an Bedeutung. Überschreitet die Intensität des fokussierten Flecks einen bestimmten Wert, wird das Medium durch das starke lokale optische Feld ionisiert. Dies senkt den Brechungsindex und führt zur Defokussierung des sich ausbreitenden Lichtstrahls. Die Ausbreitung erfolgt anschließend in einer Reihe wiederholter Fokussierungs- und Defokussierungsvorgänge. ^{[ 11 ]}

• Jeffree-Zelle , ein früher akustooptischer Modulator
• Filamentausbreitung
• Rapatronic-Kamera , die mithilfe einer Kerr-Zelle Submillisekunden-Fotografien von Atomexplosionen aufnahm.
• Optische Heterodyn-Detektion
• Zeeman-Effekt

 Dieser Artikel enthält gemeinfreies Material aus dem Federal Standard 1037C der General Services Administration . Archiviert vom Original am 22.01.2022.

• Kerr-Zellen im frühen Fernsehen. Archiviert am 01.10.2016 in der Wayback Machine (Scrollen Sie auf der Seite nach unten, um mehrere frühe Artikel über Kerr-Zellen zu finden.)