Aufbau eines UTM-Koordinatensystems.

Ein projiziertes Koordinatensystem – auch projiziertes Koordinatenreferenzsystem , planares Koordinatensystem oder Gitterreferenzsystem  genannt  – ist ein räumliches Bezugssystem , das Orte auf der Erde mithilfe kartesischer Koordinaten ( x , y ) auf einer durch eine bestimmte Kartenprojektion erzeugten Ebene darstellt . [ 1 ] Jedes projizierte Koordinatensystem, wie beispielsweise „ Universal Transverse Mercator WGS 84 Zone 26N“, wird durch die Wahl der Kartenprojektion (mit spezifischen Parametern), die Wahl des geodätischen Datums zur Verknüpfung des Koordinatensystems mit realen Orten auf der Erde, einen Ursprungspunkt und die Wahl der Maßeinheit definiert. [ 2 ] Hunderte von projizierten Koordinatensystemen wurden für verschiedene Zwecke in unterschiedlichen Regionen spezifiziert.

Als im 20. Jahrhundert die ersten standardisierten Koordinatensysteme wie das Universal Transverse Mercator System (UTM) , das State Plane Coordinate System (SPCS) und das British National Grid (BNG) entwickelt wurden , bezeichnete man sie üblicherweise als Gittersysteme . Dieser Begriff ist in einigen Bereichen, wie beispielsweise beim Militär, wo Koordinaten als alphanumerische Gitterreferenzen kodiert werden, noch immer gebräuchlich . In jüngster Zeit hat sich jedoch der Begriff „projiziertes Koordinatensystem“ durchgesetzt, um es klar von anderen räumlichen Bezugssystemen abzugrenzen . Der Begriff wird in internationalen Standards wie EPSG und ISO 19111 (auch vom Open Geospatial Consortium als Abstract Specification 2 veröffentlicht) sowie in den meisten Geoinformationssystemen (GIS) verwendet . [ 3 ] [ 2 ]

Geschichte

Karte der AMS von 1954 eines Teils der umstrittenen Aksai Chin- Region, auf der das MGRS- Gitter in Blau dargestellt ist.

Die Kartenprojektion und das geographische Koordinatensystem (GCS, Breiten- und Längengrade) stammen aus der hellenistischen Zeit und verbreiteten sich während der Aufklärung im 18. Jahrhundert. Ihre Verwendung als Grundlage für die Angabe präziser Standorte anstelle von Breiten- und Längengraden ist jedoch eine Neuerung des 20. Jahrhunderts.

Zu den frühesten Koordinatensystemen gehörte das State Plane Coordinate System (SPCS), das in den 1930er Jahren in den Vereinigten Staaten für Vermessungs- und Ingenieurzwecke entwickelt wurde, da Berechnungen wie Entfernungsberechnungen in einem kartesischen Koordinatensystem wesentlich einfacher sind als die dreidimensionale Trigonometrie des GCS. Im Vereinigten Königreich wurde 1938 die erste Version des British National Grid veröffentlicht, basierend auf früheren Experimenten der Armee und des Ordnance Survey während des Ersten Weltkriegs . [ 4 ]

Während des Zweiten Weltkriegs erforderte die moderne Kriegsführung von Soldaten die schnelle und präzise Messung und Meldung ihrer Position. Dies führte dazu, dass der US Army Map Service (AMS) und andere Kriegsparteien Gitternetze auf Karten druckten. [ 5 ] Anfänglich wurde jedes Kriegsgebiet in einer eigenen Projektion mit eigenem Gitternetz und Kodierungssystem kartiert, was jedoch zu Verwirrung führte. Daraufhin wurde das Universal Transverse Mercator (UTM)-Koordinatensystem entwickelt , das möglicherweise von einem ursprünglich von der deutschen Wehrmacht entwickelten System übernommen wurde . [ 6 ] Um eine eindeutige Meldung zu ermöglichen, wurde anschließend das alphanumerische Military Grid Reference System (MGRS) als Kodierungsschema für UTM-Koordinaten entwickelt, um deren Kommunikation zu vereinfachen. [ 5 ]

Nach dem Krieg gewann das UTM-System allmählich an Bedeutung, insbesondere in der Wissenschaft. Da UTM-Zonen nicht mit politischen Grenzen übereinstimmen, folgten mehrere Länder dem Beispiel Großbritanniens und entwickelten eigene nationale oder regionale Gitternetzsysteme auf Basis individueller Projektionen. Die Nutzung und Entwicklung solcher Systeme nahm in den 1980er-Jahren mit dem Aufkommen von Geoinformationssystemen (GIS) besonders stark zu . GIS erfordert die Angabe von Standorten als präzise Koordinaten und führt zahlreiche Berechnungen damit durch. Daher war die kartesische Geometrie der sphärischen Trigonometrie vorzuziehen, als Rechenleistung noch begrenzt war. In den letzten Jahren haben der Anstieg globaler GIS-Datensätze und der Satellitennavigation sowie die hohe Rechenleistung von PCs zu einem erneuten Aufschwung der Nutzung von Geokoordinatensystemen (GCS) geführt. Dennoch sind projizierte Koordinatensysteme in den GIS-Daten, die in den Geodateninfrastrukturen (GDI) lokaler Gebiete wie Städte, Landkreise, Bundesländer und Provinzen sowie kleiner Länder gespeichert sind, weiterhin weit verbreitet.

Systemspezifikation

Da der Zweck eines jeden Koordinatensystems darin besteht, Positionen genau und eindeutig zu messen, zu kommunizieren und Berechnungen an ihnen durchzuführen, muss es präzise definiert werden. Das EPSG Geodetic Parameter Dataset ist der gebräuchlichste Mechanismus zur Veröffentlichung solcher Definitionen in maschinenlesbarer Form und bildet die Grundlage für viele GIS- und andere ortsbezogene Softwareprogramme. [ 3 ] Eine geplante SRS-Spezifikation besteht aus drei Teilen:

  • Ein abstraktes zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem , das die Messung jedes Ortes als Tupel ( x , y ) ermöglicht. Diese Werte werden in vielen Systemen wie UTM auch als Ostwert und Nordwert bezeichnet . Jede Definition eines Koordinatensystems muss eine ebene Fläche, einen Ursprungspunkt, ein System orthogonaler Achsen zur Definition der Messrichtung und eine Maßeinheit (üblicherweise Meter oder US-Fuß ) enthalten.
  • Die Wahl einer Kartenprojektion erzeugt eine ebene Fläche für das Koordinatensystem, das mit Orten auf der Erde verbunden ist. Neben der allgemeinen Projektionsart (z. B. Lambert-Kegelprojektion , Transversale Mercator-Projektion ) legt die Definition eines Koordinatensystems die zu verwendenden Parameter fest, wie etwa Mittelpunkt, Standardparallelen, Maßstabsfaktor, falscher Ursprung usw. Mithilfe dieser Parameter wandeln die zugrunde liegenden Formeln der Projektion Breiten- und Längengrade direkt in die ( x , y )-Koordinaten des Systems um.
  • Die Wahl des geodätischen Datums , einschließlich des Erdellipsoids , bindet das Koordinatensystem an tatsächliche Orte auf der Erde , indem sie den Messrahmen für Breiten- und Längengrad (GCS) festlegt. Daher ergibt sich ein signifikanter Unterschied zwischen den Koordinaten eines Ortes in „UTM NAD83 Zone 14N“ und demselben Ort in „UTM NAD27 Zone 14N“, obwohl die UTM-Formeln identisch sind, da die zugrunde liegenden Breiten- und Längengradwerte unterschiedlich sind. In manchen GIS-Programmen wird dieser Teil der Definition als Wahl eines bestimmten geographischen Koordinatensystems bezeichnet.

Projektionen

Um die Position eines geografischen Ortes auf einer Karte festzulegen , wird eine Kartenprojektion verwendet. Diese wandelt geodätische Koordinaten in ebene Koordinaten um und projiziert die ellipsoidischen Bezugskoordinaten und die Höhe auf eine ebene Kartenoberfläche. Das Bezugssystem bildet zusammen mit einer auf ein Raster von Referenzpunkten angewendeten Kartenprojektion ein Gittersystem zur Ortsmarkierung. Winkelkonforme Projektionen werden im Allgemeinen bevorzugt. Gängige Kartenprojektionen sind die transversale Mercator- Projektion (verwendet im Universal Transverse Mercator System , dem britischen National Grid und dem State Plane Coordinate System einiger US-Bundesstaaten), die Lambert-Kegelprojektion (in einigen US-Bundesstaaten des SPCS ) und die Mercator-Projektion ( Schweizer Koordinatensystem ).

Die Formeln für Kartenprojektionen hängen von der Geometrie der Projektion sowie von Parametern ab, die vom jeweiligen Projektionsort abhängen. Die Parameter können je nach Projektionstyp und den gewählten Konventionen variieren. Bei der in UTM verwendeten transversalen Mercator-Projektion sind dies die geografische Breite und Länge des natürlichen Ursprungs, der falsche Nord- und Ostwert sowie ein Gesamtmaßstabsfaktor. [ 7 ] Aufgrund der orts- bzw. standortbezogenen Parameter stellen die Projektionsformeln für die transversale Mercator-Projektion eine komplexe Kombination aus algebraischen und trigonometrischen Funktionen dar. [ 7 ] : 45–54

Ostwert und Nordwert

Jede Kartenprojektion besitzt einen natürlichen Ursprung , z. B. den Punkt, an dem die ellipsoide und die flache Kartenoberfläche zusammenfallen. An diesem Punkt liefern die Projektionsformeln die Koordinate (0,0). [ 7 ] Um sicherzustellen, dass die Nord- und Ostkoordinaten auf einer Karte nicht negativ sind (und somit Messung, Kommunikation und Berechnung zu vereinfachen), kann bei Kartenprojektionen ein falscher Ursprung festgelegt werden. Dieser wird durch falsche Nord- und Ostwerte definiert und verschiebt den wahren Ursprung. Beispielsweise liegt in UTM der Ursprung jeder nördlichen Zone 500 km westlich des Zentralmeridians der Zone (die Zonengrenze selbst liegt knapp 400 km westlich). Dies hat den erwünschten Effekt, dass alle Koordinaten innerhalb der Zone positive Werte annehmen, da sie östlich und nördlich des Ursprungs liegen. Daher werden sie oft als Ost- und Nordkoordinate bezeichnet .

Gitter Norden

Gitternord ( GN ) ist ein Navigationsbegriff , der die Richtung nach Norden entlang der Gitterlinien einer Kartenprojektion bezeichnet . Er steht im Gegensatz zu geografisch Nord (der Richtung zum Nordpol ) und magnetisch Nord (der Richtung, in die eine Kompassnadel zeigt). Viele topografische Karten , darunter die des United States Geological Survey und des britischen Ordnance Survey , weisen auf den Unterschied zwischen Gitternord, geografisch Nord und magnetisch Nord hin. [ 8 ]

Die Gitternetzlinien auf den Karten des Ordnance Survey unterteilen Großbritannien in Ein-Kilometer-Quadrate. Sie beginnen östlich eines gedachten Nullpunkts im Atlantischen Ozean und westlich von Cornwall. Die Gitternetzlinien weisen auf einen Gitternorden, der geringfügig vom geografischen Norden abweicht. Diese Abweichung ist auf dem Mittelmeridian (Nord-Süd-Linie) der Karte, der zwei Grad westlich des Nullmeridians verläuft , null und an den Kartenrändern am größten. Der Unterschied zwischen Gitternord und geografischem Norden ist sehr gering und kann für die meisten Navigationszwecke vernachlässigt werden. Er entsteht dadurch, dass die Übereinstimmung zwischen einer flachen Karte und der Kugelgestalt der Erde zwangsläufig unvollkommen ist.

Am Südpol zeigt der Gitternordpol üblicherweise nach Norden entlang des Nullmeridians . [ 9 ] Da die Meridiane an den Polen zusammenlaufen, ändern sich die wahren Ost- und Westrichtungen rapide, ähnlich wie bei einer Kardanringverriegelung . Der Gitternordpol löst dieses Problem.

Gitterreferenzkodierungen

Positionen in einem projizierten Koordinatensystem werden, wie in jedem kartesischen Koordinatensystem, als Ostwert/Nordwert-Paare oder ( x , y )-Paare angegeben. Üblicherweise wird das Paar mit dem Ostwert zuerst und dem Nordwert danach dargestellt. Beispielsweise liegt der Gipfel des Mount Assiniboine (bei 50°52′10″N 115°39′03″W / 50,86944°N 115,65083°W / 50.86944; -115.65083 an der Grenze zwischen British Columbia und Alberta in Kanada ) in der UTM-Zone 11 bei [ Wert fehlt] (0594934mE, 5636174mN), was bedeutet, dass er fast 600 km östlich des falschen Ursprungs der Zone 11 (95 km östlich des wahren Zentralmeridians bei 117°W) und 5,6 Millionen Meter nördlich des Äquators liegt .

Während sich solch präzise Zahlen in GIS und anderen Computerdatenbanken leicht speichern und berechnen lassen , sind sie für Menschen oft schwer zu merken und zu kommunizieren. Daher gibt es seit Mitte des 20. Jahrhunderts alternative Kodierungen, die die Zahlen kürzen oder in alphanumerische Zeichenketten umwandeln.

Beispielsweise kann eine gekürzte Gitterreferenz verwendet werden, wenn der allgemeine Standort den Teilnehmern bereits bekannt ist und angenommen werden kann. [ 10 ] Da die (führenden) höchstwertigen Ziffern den Teil der Welt angeben und die (nachfolgenden) niedrigstwertigen Ziffern949-361 eine Genauigkeit liefern, die in den meisten Fällen nicht erforderlich ist, können sie für einige Anwendungen überflüssig sein. Dies ermöglicht es Benutzern, die Beispielkoordinaten durch Ausblenden zu verkürzen 05nnn34 56nnn74, vorausgesetzt, die signifikanten Ziffern (in diesem Fall 3, 4 und 5) sind beiden Parteien bekannt. [ 11 ]

Alphanumerische Kodierungen verwenden typischerweise Codes, um die höchstwertigen Ziffern zu ersetzen, indem die Welt in große Gitterzellen unterteilt wird. Im Militärischen Gitternetzreferenzsystem (MGRS) beispielsweise befindet sich die obige Koordinate im Gitterfeld 11U (UTM-Zone 11 5xxxxxx mN) und in der darin enthaltenen Gitterzelle NS (die die zweite Ziffer 5xxxxx mO x6xxxxx mN darstellt). Anschließend werden so viele weitere Ziffern wie nötig angegeben, was zu einer MGRS-Gitterreferenz von 11U NS 949 361 (oder 11U NS 9493 3617 oder 11U NS 94934 36174) führt.

Eine typische Karte mit Gitternetzlinien

Das britische Ordnance Survey National Grid und andere nationale Gitternetzsysteme verwenden ähnliche Verfahren. In den Karten des Ordnance Survey erhält jede Gitterlinie (Ost- und Nordwert) einen zweistelligen Code, basierend auf dem britischen nationalen Gitterreferenzsystem mit einem Ursprungspunkt vor der Südwestküste Großbritanniens . Das Gebiet ist in 100-km-Quadrate unterteilt, die jeweils durch einen zweistelligen Code gekennzeichnet sind. Innerhalb jedes 100-km-Quadrats wird eine numerische Gitterreferenz verwendet. Da die Ost- und Nordwerte jeweils einen Kilometer auseinanderliegen, ergibt die Kombination aus Nord- und Ostwert eine vierstellige Gitterreferenz, die ein ein Kilometer großes Quadrat beschreibt. Üblicherweise bezeichnen die Gitterreferenznummern die linke untere Ecke des gewünschten Quadrats. In der obigen Beispielkarte liegt die Stadt Little Plumpton im Quadrat 6901, obwohl die Ortsbezeichnung in den Quadraten 6802 und 6902 steht. Die meisten Gebäude (die orange umrandeten Symbole) befinden sich jedoch im Quadrat 6901.

Präzision

Je mehr Ziffern eine Gitterreferenz hat, desto genauer wird sie. Um ein bestimmtes Gebäude in Little Plumpton zu lokalisieren, werden der vierstelligen Referenz zwei weitere Ziffern hinzugefügt, sodass eine sechsstellige Referenz entsteht. Die beiden zusätzlichen Ziffern beschreiben eine Position innerhalb des 1-Kilometer-Quadrats. Stellen Sie sich ein weiteres 10×10-Gitter innerhalb des bestehenden Gitterquadrats vor (oder zeichnen Sie es oder legen Sie ein Romer-Gitter darüber ). Jedes der 100 Quadrate des überlagerten 10×10-Gitters kann präzise mit einer Ziffer von 0 bis 9 beschrieben werden (wobei 0 0 das Quadrat unten links und 9 9 das Quadrat oben rechts ist).

Für die Kirche in Little Plumpton ergeben sich die Ziffern 6 und 7 (6 auf der Ostachse und 7 auf der Nordachse). Diese werden der vierstelligen Gitterreferenz nach den beiden Ziffern derselben Koordinatenachse hinzugefügt. Die sechsstellige Gitterreferenz für die Kirche lautet somit 696017. Diese Referenz beschreibt ein 100 x 100 Meter großes Quadrat und keinen einzelnen Punkt. Diese Genauigkeit ist jedoch für Navigationszwecke in der Regel ausreichend. Die Symbole auf der Karte sind ohnehin nicht exakt. Beispielsweise wäre die Kirche im obigen Beispiel, maßstabsgetreu dargestellt, etwa 100 x 200 Meter groß. Daher repräsentiert die Mitte des schwarzen Quadrats die Kartenposition der realen Kirche, unabhängig von deren tatsächlicher Größe.

Präzisere Gitterreferenzen mit größeren Zahlen können mithilfe großmaßstäbiger Karten und eines genauen Romer-Koordinatensystems ermittelt werden . Dies findet Anwendung in der Vermessung, wird aber im Allgemeinen nicht zur Navigation im Gelände, beispielsweise für Wanderer oder Radfahrer, genutzt. Die zunehmende Verfügbarkeit und sinkenden Kosten von tragbaren GPS- Empfängern ermöglichen die Bestimmung genauer Gitterreferenzen ohne Karte. Wichtig ist jedoch zu wissen, wie viele Stellen das GPS-Gerät anzeigt, um nicht nur die ersten sechs abzulesen. Ein GPS-Gerät liefert üblicherweise eine zehnstellige Gitterreferenz, basierend auf zwei Fünfergruppen für die Ost- und Nordwerte. Jede Erhöhung der Genauigkeit (von 6 auf 8 und dann auf 10 Stellen) führt zu einer zehnfach genaueren Positionsangabe. Da in Großbritannien eine sechsstellige Gitterreferenz ein Quadrat mit 100 Metern Seitenlänge identifiziert, entspricht eine achtstellige Referenz einem Quadrat mit 10 Metern Seitenlänge und eine zehnstellige Referenz einem Quadrat mit 1 Meter Seitenlänge. Um aus einer 10-stelligen GPS-Anzeige eine standardmäßige 6-stellige Gitterreferenz zu erhalten, müssen die 4., 5., 9. und 10. Ziffer weggelassen werden. Daher ist es wichtig, nicht nur die ersten 6 Ziffern abzulesen.

Beispiele für projizierte Koordinatenreferenzsysteme

UTM -Zonen auf einer äquirektangulären Weltkarte mit unregelmäßigen Zonen in Rot

Siehe auch

Referenzen

  1. ^ Chang, Kang-tsung (2016). Einführung in Geographische Informationssysteme (9. Aufl.). McGraw-Hill. S. 34. ISBN 978-1-259-92964-9Die
  2. ^ a b „OGC Abstract Specification Topic 2: Referencing by coordinates Corrigendum“ . Open Geospatial Consortium . Abgerufen am 25.12.2018 .
  3. ^ a b „Verwendung des EPSG-Datensatzes geodätischer Parameter, Leitfaden 7-1“ . EPSG-Datensatz geodätischer Parameter . Geomatic Solutions . Abgerufen am 15. Dezember 2021 .
  4. ^ Russell, Don. „Understanding Maps: The British National Grid“ . Uncharted 101. Abgerufen am 21. Dezember 2021 .
  5. ^ a b Raisz, Erwin (1948). Allgemeine Kartographie . McGraw-Hill. S.  225–229 .
  6. ^ Buchroithner, Manfred; Pfahlbusch, René (2017). „Geodätische Gitter in autoritativen Karten – neue Erkenntnisse über den Ursprung des UTM-Gitters“. Cartography and Geographic Information Science . 44 (3): 186–200 . doi : 10.1080/15230406.2015.1128851 . S2CID 131732222 . 
  7. ^ a b c „Geomatics Guidance Note Number 7, part 2 Coordinate Conversions and Transformations including Formulas“ (PDF) . International Association of Oil and Gas Producers (OGP). S.  9–10 . Archiviert vom Original (PDF) am 6. März 2014. Abgerufen am 5. März 2014 .
  8. ^ Estopinal, Stephen V. (2009). Ein Leitfaden zum Verständnis von Landvermessungen . John Wiley & Sons. S. 35. ISBN 978-0-470-23058-9Die
  9. ^ „Die Verlagerung des Südpols“ . Archiviert am 16.07.2011 in der Wayback Machine , NASA Quest
  10. ^ „Abgeschnittene Gitterreferenzen“ . Bivouac.com – Kanadische Berg-Enzyklopädie. 17.11.2006.
  11. ^ „Gitter und Referenzsysteme“ . Nationale Agentur für Geoinformationsdienste . Abgerufen am 4. März 2014 .