Thermischer Wirkungsgrad

In der Thermodynamik ist der thermische Wirkungsgrad ( ) ein dimensionsloses Leistungsmaß für ein Gerät, das thermische Energie nutzt , wie z. B. ein Verbrennungsmotor , eine Dampfturbine , eine Dampfmaschine , ein Kessel , ein Ofen , ein Kühlschrank , Klimaanlagen usw. ${\displaystyle \eta _{\rm {th}}}$

Bei einer Wärmekraftmaschine ist der thermische Wirkungsgrad das Verhältnis der abgegebenen Nettoarbeit zur zugeführten Wärme. Bei einer Wärmepumpe ist der thermische Wirkungsgrad (auch Leistungszahl oder COP genannt ) das Verhältnis der abgegebenen Nettowärme (beim Heizen) bzw. der abgeführten Nettowärme (beim Kühlen) zur zugeführten Energie (externe Arbeit). Der Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist gebrochen, da die abgegebene Energie stets geringer ist als die zugeführte, während der COP einer Wärmepumpe größer als 1 ist. Diese Werte unterliegen zudem dem Carnot-Theorem .

Im Allgemeinen ist der Wirkungsgrad der Energieumwandlung das Verhältnis zwischen der nutzbaren Leistung eines Geräts und der zugeführten Energie . Beim thermischen Wirkungsgrad ist die Eingangsleistung Wärme oder der Heizwert eines verbrauchten Brennstoffs. Die gewünschte Ausgangsleistung ist mechanische Arbeit oder Wärme , oder gegebenenfalls beides. Da die zugeführte Wärme üblicherweise einen finanziellen Kostenfaktor darstellt, ist eine einprägsame, allgemeine Definition des thermischen Wirkungsgrades ^{[ 1 ].}${\displaystyle Q_{\rm {in}}}$${\displaystyle W_{\rm {out}}}$${\displaystyle Q_{\rm {out}}}$

$${\displaystyle \eta _{\rm {th}}\equiv {\frac {\text{benefit}}{\text{cost}}}.}$$

Nach dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik kann die abgegebene Energie die zugeführte nicht übersteigen, und nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik kann sie in einem nicht idealen Prozess nicht gleich sein. $${\displaystyle 0\leq \eta _{\rm {th}}<1}$$

Als Prozentsatz ausgedrückt, muss der thermische Wirkungsgrad zwischen 0 % und 100 % liegen. Er muss unter 100 % liegen, da Ineffizienzen wie Reibung und Wärmeverluste die Energie in andere Formen umwandeln. Beispielsweise arbeitet ein typischer Benzinmotor mit einem Wirkungsgrad von etwa 25 %, und ein großes Kohlekraftwerk erreicht maximal etwa 46 %. Fortschritte im Reglement der Formel 1 haben die Teams jedoch dazu veranlasst, hocheffiziente Antriebseinheiten zu entwickeln, die einen maximalen thermischen Wirkungsgrad von 45–50 % erreichen. Der größte Dieselmotor der Welt erreicht einen maximalen Wirkungsgrad von 51,7 %. In einem Kombikraftwerk ( GuD- Kraftwerk) nähert sich der thermische Wirkungsgrad 60 %. ^{[ 2 ]} Ein solcher realer Wert kann als Kennzahl für das Gerät verwendet werden.

Bei Verbrennungsmotoren unterscheidet man zwei Arten von thermischen Wirkungsgraden: den indizierten und den Bremswirkungsgrad. ^{[ 3 ]} Diese Art der Wirkungsgradangabe ist nur beim Vergleich ähnlicher Motorentypen oder Geräte sinnvoll.

Bei anderen Systemen variieren die Details der Wirkungsgradberechnungen, aber die dimensionslose Eingangsgröße bleibt dieselbe: Wirkungsgrad = Ausgangsenergie / Eingangsenergie.

Wärmekraftmaschinen wandeln thermische Energie (Wärme) Q_{_in} in mechanische Energie ( Arbeit ) W _{_net um} . Da sie diese Aufgabe nicht perfekt erfüllen können, wird ein Teil der zugeführten Wärmeenergie nicht in Arbeit umgewandelt, sondern als Abwärme Q _{_out} < 0 an die Umgebung abgegeben.

${\displaystyle Q_{in}=|W_{\rm {net}}|+|Q_{\rm {out}}|}$

Der thermische Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine ist der Prozentsatz der Wärmeenergie, der in Arbeit umgewandelt wird . Der thermische Wirkungsgrad ist definiert als

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}\equiv {\frac {|W_{\rm {net}}|}{Q_{\rm {in}}}}={\frac {{Q_{\rm {in}}}-|Q_{\rm {out}}|}{Q_{\rm {in}}}}=1-{\frac {|Q_{\rm {out}}|}{Q_{\rm {in}}}}}$

Selbst die besten Wärmekraftmaschinen weisen einen geringen Wirkungsgrad auf; üblicherweise unter 50 % und oft deutlich darunter. Die durch Wärmekraftmaschinen an die Umwelt abgegebene Energie stellt somit eine erhebliche Verschwendung von Energieressourcen dar. Da ein Großteil der weltweit produzierten Brennstoffe für den Betrieb von Wärmekraftmaschinen verwendet wird, geht möglicherweise bis zu die Hälfte der weltweit erzeugten Nutzenergie durch Ineffizienz der Maschinen verloren, obwohl moderne Kraft-Wärme-Kopplungsanlagen , Kombikraftwerke und Energierückgewinnungssysteme diese Wärme zunehmend für andere Zwecke nutzen. Diese Ineffizienz lässt sich auf drei Ursachen zurückführen: Erstens gibt es eine theoretische Obergrenze für den Wirkungsgrad jeder Wärmekraftmaschine aufgrund der Temperatur, den sogenannten Carnot-Wirkungsgrad. Zweitens weisen bestimmte Motortypen niedrigere Grenzwerte für den idealen Wirkungsgrad des verwendeten Motorprozesses auf . Drittens verursachen nichtideale Betriebsmuster realer Motoren, wie beispielsweise mechanische Reibung und Verluste im Verbrennungsprozess , weitere Wirkungsgradverluste.

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik setzt der thermischen Effizienz aller Wärmekraftmaschinen eine fundamentale Grenze. Selbst eine ideale, reibungsfreie Maschine kann nicht annähernd 100 % der zugeführten Wärme in Arbeit umwandeln. Die begrenzenden Faktoren sind die Temperatur, mit der die Wärme in die Maschine eintritt, und die Temperatur der Umgebung, an die die Maschine ihre Abwärme abgibt, gemessen auf einer absoluten Skala wie der Kelvin- oder Rankine -Skala. Nach dem Carnotschen Theorem gilt für jede Maschine, die zwischen diesen beiden Temperaturen arbeitet: ^{[ 4 ]}${\displaystyle T_{\rm {H}}\,}$${\displaystyle T_{\rm {C}}\,}$

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}\leq 1-{\frac {T_{\rm {C}}}{T_{\rm {H}}}}}$

Dieser Grenzwert wird als Carnot-Wirkungsgrad bezeichnet , da er dem Wirkungsgrad eines unerreichbaren, idealen, reversiblen Maschinenprozesses, dem sogenannten Carnot-Prozess , entspricht. Kein Gerät, das Wärme in mechanische Energie umwandelt, kann diesen Wirkungsgrad unabhängig von seiner Bauart übertreffen.

Beispiele hierfür sind die Temperatur des heißen Dampfes, der in die Turbine eines Dampfkraftwerks eintritt , oder die Verbrennungstemperatur des Kraftstoffs in einem Verbrennungsmotor . ist üblicherweise die Umgebungstemperatur am Standort des Motors oder die Temperatur eines Sees oder Flusses, in den die Abwärme abgeleitet wird. Verbrennt beispielsweise ein Automotor Benzin bei einer Temperatur von und beträgt die Umgebungstemperatur , so ist sein maximal möglicher Wirkungsgrad: ${\displaystyle T_{\rm {H}}\,}$${\displaystyle T_{\rm {C}}}$${\displaystyle T_{\rm {H}}=816^{\circ }{\text{C}}=1500^{\circ }{\text{F}}=1089{\text{K}}}$${\displaystyle T_{\rm {C}}=21^{\circ }{\text{C}}=70^{\circ }{\text{F}}=294{\text{K}}}$

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}\leq \left(1-{\frac {294K}{1089K}}\right)100\%=73.0\%}$

Aufgrund der unten aufgeführten weiteren Ursachen liegt der Wirkungsgrad praktischer Motoren weit unter dem Carnot-Wert. Beispielsweise erreicht ein durchschnittlicher Automobilmotor einen Wirkungsgrad von unter 35 %.

Das Carnot-Theorem gilt für thermodynamische Kreisprozesse, bei denen Wärmeenergie in mechanische Arbeit umgewandelt wird. Geräte, die die chemische Energie eines Brennstoffs direkt in elektrische Arbeit umwandeln, wie beispielsweise Brennstoffzellen , können den Carnot-Wirkungsgrad übertreffen. ^{[ 5 ] [ 6 ]}

Der Carnot-Prozess ist reversibel und stellt somit die obere Grenze des Wirkungsgrades eines Motorprozesses dar. Praktische Motorprozesse sind irreversibel und weisen daher bei Betrieb zwischen denselben Temperaturen einen geringeren Wirkungsgrad als den Carnot-Wirkungsgrad auf . Ein Faktor, der den Wirkungsgrad bestimmt, ist die Art der Wärmezufuhr und -abfuhr zum Arbeitsmedium. Der Carnot-Prozess erreicht seinen maximalen Wirkungsgrad, da die gesamte Wärme dem Arbeitsmedium bei der maximalen Temperatur zugeführt und bei der minimalen Temperatur abgeführt wird . Im Gegensatz dazu ist die Temperatur des Kraftstoff-Luft-Gemisches im Zylinder eines Verbrennungsmotors zu Beginn der Verbrennung noch weit von ihrer Maximaltemperatur entfernt und erreicht diese erst bei vollständiger Verbrennung. Daher ist die durchschnittliche Temperatur der Wärmezufuhr niedriger, was den Wirkungsgrad verringert. ${\displaystyle T_{\rm {H}}}$${\displaystyle T_{\rm {C}}}$${\displaystyle T_{\rm {H}}}$${\displaystyle T_{\rm {C}}}$

Ein wichtiger Parameter für den Wirkungsgrad von Verbrennungsmotoren ist das spezifische Wärmeverhältnis des Luft-Kraftstoff-Gemisches, γ . Dieses variiert zwar etwas mit dem Kraftstoff, liegt aber im Allgemeinen nahe am Wert von Luft von 1,4. Dieser Standardwert wird üblicherweise in den nachfolgenden Gleichungen des Motorzyklus verwendet; wird diese Näherung angewendet, spricht man von einem Luftstandardzyklus .

• Otto-Kreisprozess: Automobile. Der Otto-Kreisprozess ist die Bezeichnung für den in Ottomotoren, wie sie beispielsweise in Benzin- und Wasserstoffmotoren von Automobilen verwendet werden, genutzten Zyklus . Sein theoretischer Wirkungsgrad hängt vom Verdichtungsverhältnis r des Motors und dem spezifischen Wärmeverhältnis γ des Gases im Brennraum ab. ^{[ 4 ] : 558.} Der Wirkungsgrad steigt somit mit dem Verdichtungsverhältnis. Allerdings ist das Verdichtungsverhältnis von Ottomotoren begrenzt, um die unkontrollierte Verbrennung, bekannt als Klopfen, zu verhindern . Moderne Motoren weisen Verdichtungsverhältnisse im Bereich von 8 bis 11 auf, was zu idealen Wirkungsgraden von 56 % bis 61 % führt.$${\displaystyle \eta _{\rm {th}}=1-{\frac {1}{r^{\gamma -1}}}}$$
• Dieselprozess: Lkw und Züge. Im Dieselprozess, der in Lkw- und Zugmotoren zum Einsatz kommt , wird der Kraftstoff durch Kompression im Zylinder entzündet. Der Wirkungsgrad des Dieselprozesses hängt wie beim Ottoprozess von den Parametern r und γ sowie vom Abschaltverhältnis r _{_c} ab , dem Verhältnis des Zylindervolumens zu Beginn und am Ende des Verbrennungsprozesses ^{[ 4 ]} . Bei gleichem Kompressionsverhältnis ist der Dieselprozess weniger effizient als der Ottoprozess. Praktische Dieselmotoren sind jedoch 30–35 % effizienter als Benzinmotoren ^{[ 7 ]} . Dies liegt daran, dass der Kraftstoff erst bei Bedarf zur Zündung in den Brennraum gelangt und das Kompressionsverhältnis daher nicht durch die Klopffestigkeit begrenzt ist. Aus diesem Grund können höhere Kompressionsverhältnisse als bei Ottomotoren verwendet werden.$${\displaystyle \eta _{\rm {th}}=1-{\frac {r^{1-\gamma }(r_{\rm {c}}^{\gamma }-1)}{\gamma (r_{\rm {c}}-1)}}}$$
• Rankine-Kreisprozess: Dampfkraftwerke. Der Rankine-Kreisprozess wird in Dampfturbinenkraftwerken eingesetzt. Der Großteil des weltweiten Stroms wird mit diesem Prozess erzeugt. Da das Arbeitsmedium Wasser während des Kreislaufs den Aggregatzustand wechselt (flüssig zu gasförmig und wieder zurück), hängt der Wirkungsgrad von den thermodynamischen Eigenschaften des Wassers ab. Der thermische Wirkungsgrad moderner Dampfturbinenkraftwerke mit Zwischenüberhitzung kann bis zu 47 % erreichen, und in Kombikraftwerken , in denen eine Dampfturbine mit der Abwärme einer Gasturbine betrieben wird, kann er sich 60 % annähern. ^{[ 4 ]}
• Brayton-Kreisprozess: Gasturbinen und Strahltriebwerke. Der Brayton-Kreisprozess wird in Gasturbinen und Strahltriebwerken eingesetzt . Er besteht aus einem Verdichter, der den Druck der einströmenden Luft erhöht. Anschließend wird dem Luftstrom kontinuierlich Kraftstoff zugeführt und verbrannt, und die heißen Abgase werden in einer Turbine entspannt. Der Wirkungsgrad hängt maßgeblich vom Verhältnis des Drucks im Brennraum p₂ zum Druck außerhalb p₁ ^{ab [} ₄ ^] _.$${\displaystyle \eta _{\rm {th}}=1-\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{\frac {1-\gamma }{\gamma }}}$$

Man sollte den thermischen Wirkungsgrad nicht mit anderen Wirkungsgraden verwechseln, die bei der Betrachtung von Motoren verwendet werden. Die oben genannten Wirkungsgradformeln basieren auf vereinfachten, idealisierten mathematischen Modellen von Motoren ohne Reibung und mit Arbeitsmedien, die vereinfachten thermodynamischen Modellen gehorchen. Reale Motoren weisen viele Abweichungen vom idealen Verhalten auf, die zu Energieverlusten führen und die tatsächlichen Wirkungsgrade unter die oben genannten theoretischen Werte senken. Beispiele hierfür sind:

• Reibung beweglicher Teile
• ineffiziente Verbrennung
• Wärmeverlust aus der Brennkammer
• Abweichung des Arbeitsmediums von den thermodynamischen Eigenschaften eines idealen Gases
• aerodynamischer Widerstand der durch den Motor strömenden Luft
• Energie, die von Hilfseinrichtungen wie Öl- und Wasserpumpen verbraucht wird.
• ineffiziente Kompressoren und Turbinen
• ungenaue Ventilsteuerung

Diese Faktoren können bei der Analyse thermodynamischer Zyklen berücksichtigt werden; die Diskussion darüber, wie dies zu tun ist, liegt jedoch außerhalb des Rahmens dieses Artikels.

Bei einem Gerät, das Energie aus einer anderen Form in Wärmeenergie umwandelt (z. B. eine elektrische Heizung, ein Boiler oder ein Ofen), beträgt der thermische Wirkungsgrad

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}\equiv {\frac {|Q_{\rm {out}}|}{Q_{\rm {in}}}}}$

wobei es sich bei den Größen um Wärmeäquivalentwerte handelt. ${\displaystyle Q}$

Ein Heizkessel, der bei einer Wärmezufuhr von 300 kW (oder 1.000.000 BTU/h) eine Leistung von 210 kW (bzw. 700.000 BTU/h) erbringt, hat einen thermischen Wirkungsgrad von 210/300 = 0,70 bzw. 70 %. Das bedeutet, dass 30 % der Energie an die Umwelt verloren gehen.

Ein elektrischer Widerstandsheizer hat einen thermischen Wirkungsgrad von nahezu 100 %. ^{[ 8 ]} Beim Vergleich von Heizgeräten, wie beispielsweise einem hocheffizienten elektrischen Widerstandsheizer mit einem Erdgas-befeuerten Ofen mit einem Wirkungsgrad von 80 %, ist eine Wirtschaftlichkeitsanalyse erforderlich, um die kostengünstigste Option zu ermitteln.

Der Heizwert eines Brennstoffs ist die Wärmemenge, die bei einer exothermen Reaktion (z. B. Verbrennung ) freigesetzt wird, und ist eine charakteristische Eigenschaft jedes Stoffes. Er wird in Energieeinheiten pro Masseneinheit des Stoffes gemessen, beispielsweise in kJ/kg oder J / mol .

Der Heizwert von Brennstoffen wird als HHV, LHV oder GHV angegeben, um die Behandlung der Phasenübergangswärme zu unterscheiden:

• Der obere Heizwert ( HHV ) wird bestimmt, indem alle Verbrennungsprodukte auf die ursprüngliche Temperatur vor der Verbrennung zurückgeführt und insbesondere jeglicher entstehender Dampf kondensiert wird. Dies entspricht der thermodynamischen Verbrennungswärme .
• Der untere Heizwert (oder Nettobrennwert ) wird ermittelt, indem die Verdampfungswärme des Wasserdampfs vom oberen Heizwert abgezogen wird . Die zum Verdampfen des Wassers benötigte Energie wird daher nicht als Wärme realisiert.
• Der Bruttoheizwert berücksichtigt das im Abgas als Dampf enthaltene Wasser sowie das im Brennstoff vor der Verbrennung vorhandene flüssige Wasser. Dieser Wert ist wichtig für Brennstoffe wie Holz oder Kohle , die üblicherweise vor der Verbrennung eine gewisse Menge Wasser enthalten.

Die verwendete Definition des Heizwerts hat einen erheblichen Einfluss auf den angegebenen Wirkungsgrad. Wird nicht angegeben, ob es sich um den oberen (HHV) oder unteren Heizwert (LHV) handelt, sind solche Angaben sehr irreführend.

Wärmepumpen , Kühlschränke und Klimaanlagen nutzen Arbeit, um Wärme von einem kälteren zu einem wärmeren Ort zu transportieren; ihre Funktion ist also das Gegenteil einer Wärmekraftmaschine. Die ihnen zugeführte Arbeitsenergie ( W _{_in} ) wird in Wärme umgewandelt, und die Summe dieser Energie und der vom kalten Reservoir aufgenommenen Wärmeenergie ( Q_{_C} ) entspricht der Gesamtmenge der an das warme Reservoir abgegebenen Wärmeenergie (| Q_{_H} |).

${\displaystyle |Q_{\rm {H}}|=Q_{\rm {C}}+W_{\rm {in}}}$

Ihre Effizienz wird durch einen Leistungskoeffizienten (COP) gemessen . Wärmepumpen werden anhand der Effizienz gemessen, mit der sie Wärme an den heißen Speicher abgeben (COP_{_Heizung} ); Kühlschränke und Klimaanlagen anhand der Effizienz, mit der sie Wärme aus dem kalten Raum aufnehmen (COP_{_Kühlung} ).

${\displaystyle \mathrm {COP} _{\mathrm {heating} }\equiv {\frac {|Q_{\rm {H}}|}{W_{\rm {in}}}}={\frac {Q_{\rm {C}}+W_{\rm {in}}}{W_{\rm {in}}}}=\mathrm {COP} _{\mathrm {cooling} }+1\,}$

${\displaystyle \mathrm {COP} _{\mathrm {cooling} }\equiv {\frac {Q_{\rm {C}}}{W_{\rm {in}}}}\,}$

Der Begriff „Leistungszahl“ (COP) wird anstelle von „Wirkungsgrad“ verwendet, da diese Geräte Wärme transportieren und nicht erzeugen. Die transportierte Wärmemenge kann daher größer sein als die zugeführte Arbeit, sodass die COP größer als 1 (100 %) sein kann. Wärmepumpen können daher eine effizientere Heizmethode sein als die einfache Umwandlung von zugeführter Arbeit in Wärme, wie beispielsweise bei einer elektrischen Heizung oder einem Ofen.

Da es sich um Wärmekraftmaschinen handelt, unterliegen auch diese Geräte dem Carnotschen Theorem . Der Grenzwert des Carnot-Wirkungsgrades für diese Prozesse, bei dem die Gleichheit theoretisch nur mit einem idealen reversiblen Kreisprozess erreicht werden kann, beträgt:

${\displaystyle \mathrm {COP} _{\mathrm {heating} }\leq {\frac {T_{\rm {H}}}{T_{\rm {H}}-T_{\rm {C}}}}=\mathrm {COP} _{\mathrm {heating,Carnot} }}$

${\displaystyle \mathrm {COP} _{\mathrm {cooling} }\leq {\frac {T_{\rm {C}}}{T_{\rm {H}}-T_{\rm {C}}}}=\mathrm {COP} _{\mathrm {cooling,Carnot} }}$

Das gleiche Gerät ist bei gleichen Temperaturen als Wärmepumpe effizienter als als Kühlschrank, da

${\displaystyle \mathrm {COP} _{\mathrm {heating} }=\mathrm {COP} _{\mathrm {cooling} }+1}$

Dies liegt daran, dass beim Erhitzen die zum Betrieb des Geräts aufgewendete Arbeit in Wärme umgewandelt wird und zum gewünschten Effekt beiträgt. Ist der gewünschte Effekt hingegen Kühlung, so ist die durch die zugeführte Arbeit entstehende Wärme lediglich ein unerwünschtes Nebenprodukt. Manchmal wird der Begriff Wirkungsgrad für das Verhältnis des erreichten COP zum Carnot-COP verwendet, der 100 % nicht überschreiten darf. ^{[ 9 ]}

Die „thermische Effizienz“ wird manchmal auch als Energieeffizienz bezeichnet . In den Vereinigten Staaten ist im Alltag der SEER-Wert ( Secure Energy Efficiency Ratio) das gebräuchlichere Maß für die Energieeffizienz von Kühlgeräten sowie von Wärmepumpen im Heizbetrieb. Bei Heizgeräten mit Energieumwandlung wird oft der maximale stationäre thermische Wirkungsgrad angegeben, z. B. „Diese Heizung hat einen Wirkungsgrad von 90 %“. Ein detaillierteres Maß für die saisonale Energieeffizienz ist jedoch der Jahresbrennstoffnutzungsgrad (AFUE). ^{[ 10 ]}

Die Aufgabe eines Wärmetauschers besteht darin, Wärme zwischen zwei Medien zu übertragen. Daher ist seine Leistung eng mit dem Energie- bzw. thermischen Wirkungsgrad verknüpft. ^{[ 11 ]} Ein Gegenstromwärmetauscher ist der effizienteste Wärmetauschertyp für die Wärmeübertragung zwischen zwei Kreisläufen. Für ein umfassenderes Bild des Wirkungsgrades müssen jedoch exergetische Aspekte berücksichtigt werden. Der thermische Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors ist typischerweise höher als der von Verbrennungsmotoren mit externer Verbrennung.

• Kalina-Zyklus
• Elektrische Effizienz
• Mechanischer Wirkungsgrad
• Wärmekraftmaschine
• Bundessteuergutschrift für energieeffiziente Dachsanierung (USA)
• Unterer Heizwert
• Stromkosten nach Quelle
• Höherer Heizwert
• Energieumwandlungseffizienz