Thermodynamischer Zyklus

Ein thermodynamischer Kreisprozess besteht aus einer Abfolge von thermodynamischen Prozessen , die den Zu- und Abtransport von Wärme und Arbeit in das System und aus diesem heraus beinhalten. Dabei werden Druck, Temperatur und andere Zustandsgrößen innerhalb des Systems verändert, und das System kehrt schließlich in seinen Ausgangszustand zurück. ^{[ 1 ]} Im Verlauf eines Kreisprozesses kann das Arbeitsmedium (System) Wärme von einer warmen Quelle in nutzbare Arbeit umwandeln und die überschüssige Wärme an eine kalte Senke abgeben. Es fungiert dabei als Wärmekraftmaschine . Umgekehrt kann der Kreisprozess umgekehrt werden, wobei Arbeit genutzt wird, um Wärme von einer kalten Quelle zu einer warmen Senke zu transportieren. Dadurch fungiert das System als Wärmepumpe . Befindet sich das System an jedem Punkt des Kreisprozesses im thermodynamischen Gleichgewicht , ist der Kreisprozess reversibel. Unabhängig davon, ob der Prozess reversibel oder irreversibel abläuft, ist die Nettoentropieänderung des Systems null, da die Entropie eine Zustandsfunktion ist .

In einem geschlossenen Kreislauf kehrt das System zu seinem ursprünglichen thermodynamischen Zustand hinsichtlich Temperatur und Druck zurück. Prozessgrößen (oder Pfadgrößen) wie Wärme und Arbeit sind prozessabhängig. Für einen Kreislauf, in dem das System zu seinem Ausgangszustand zurückkehrt, gilt der erste Hauptsatz der Thermodynamik :

${\displaystyle \Delta U=E_{in}-E_{out}=0}$

Die obige Aussage besagt, dass sich die innere Energie ( ) des Systems während des Zyklus nicht ändert . repräsentiert die gesamte während des Zyklus zugeführte Arbeit und Wärme, und entspricht der gesamten während des Zyklus abgegebenen Arbeit und Wärme. Die Wiederholung des Prozessablaufs ermöglicht einen kontinuierlichen Betrieb, wodurch der Zyklus zu einem wichtigen Konzept in der Thermodynamik wird. Thermodynamische Zyklen werden bei der Modellierung der Funktionsweise realer Geräte häufig mathematisch als quasistatische Prozesse dargestellt .${\displaystyle U}$${\displaystyle E_{in}}$${\displaystyle E_{out}}$

Es gibt zwei Hauptklassen thermodynamischer Kreisläufe: Kraft- und Wärmepumpenkreisläufe . Kraftkreisläufe wandeln zugeführte Wärme in mechanische Arbeit um, während Wärmepumpenkreisläufe Wärme von niedrigen zu hohen Temperaturen transportieren, indem sie mechanische Arbeit als Energiezufuhr nutzen. Kreisläufe, die ausschließlich aus quasistatischen Prozessen bestehen, können durch Steuerung der Prozessrichtung als Kraft- oder Wärmepumpenkreisläufe betrieben werden. In einem Druck-Volumen-Diagramm (PV-Diagramm) oder einem Temperatur-Entropie-Diagramm kennzeichnen die Drehrichtungen im Uhrzeigersinn bzw. gegen den Uhrzeigersinn Kraft- bzw. Wärmepumpenkreisläufe.

Da die Nettoänderung der Zustandsgrößen während eines thermodynamischen Zyklus null ist, bildet er im pV- Diagramm eine geschlossene Schleife . Ein pV- Diagramm wird häufig mit dem Druck ( P ) auf der y-Achse und dem Volumen ( V ) auf der x-Achse beschriftet. Die von der Schleife eingeschlossene Fläche entspricht der von den Prozessen verrichteten Nettoarbeit (W ), d. h. dem Zyklus. ${\displaystyle W_{net}}$

${\displaystyle {\text{(1)}}\qquad W_{net}=\oint P\ dV}$

Diese Arbeit entspricht der Nettowärme (Q), die in das System hinein und aus ihm herausgeführt wird:

${\displaystyle {\text{(2)}}\qquad W_{net}=Q_{net}=Q_{in}-Q_{out}}$

Gleichung (2) steht im Einklang mit dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik; auch wenn sich die innere Energie im Laufe des zyklischen Prozesses ändert, ist die innere Energie des Systems am Ende des zyklischen Prozesses wieder die gleiche wie zu Beginn des Prozesses.

Bewegt sich der Kreisprozess im Uhrzeigersinn, ist der Wert positiv; die Kreismaschine wandelt einen Teil der ausgetauschten Wärme in Arbeit um und stellt eine Wärmekraftmaschine dar . Bewegt er sich gegen den Uhrzeigersinn, ist der Wert negativ; die Kreismaschine benötigt Arbeit, um Wärme bei niedriger Temperatur aufzunehmen und bei höherer Temperatur abzugeben; sie stellt eine Wärmepumpe dar . ${\displaystyle W_{net}}$${\displaystyle W_{net}}$

Die folgenden Prozesse werden häufig verwendet, um verschiedene Phasen eines thermodynamischen Zyklus zu beschreiben:

• Adiabatisch : Während dieses Teils des Zyklus findet  kein Energieaustausch in Form von Wärme ( ) statt. Der Energieaustausch wird ausschließlich als vom System verrichtete Arbeit betrachtet.${\displaystyle Q}$${\displaystyle \delta Q=0}$
• Isotherm  : Der Prozess verläuft während dieses Teils des Zyklus bei konstanter Temperatur ( , ). Der Energietransfer wird als dem System entzogene Wärme oder vom System verrichtete Arbeit betrachtet.${\displaystyle T=\mathrm {constant} }$${\displaystyle dT=0}$
• Isobar  : Der Druck in diesem Teil des Zyklus bleibt konstant. ( , ). Energieübertragung wird als dem System entzogene Wärme oder vom System verrichtete Arbeit betrachtet.${\displaystyle P=\mathrm {Konstante} }$${\displaystyle dP=0}$
• Isochor  : Der Prozess ist volumenkonstanter ( , ). Der Energieaustausch erfolgt als dem System entzogene Wärme, da die vom System verrichtete Arbeit null ist.${\displaystyle V=\mathrm {Konstante} }$${\displaystyle dV=0}$
• Isentrop  : Der Prozess ist ein Prozess mit konstanter Entropie ( , ). Er ist adiabatisch (kein Wärme- oder Stoffaustausch) und reversibel.${\displaystyle S=\mathrm {Konstante} }$${\displaystyle dS=0}$
• Isenthalp  : Ein Prozess, der ohne Änderung der Enthalpie oder der spezifischen Enthalpie abläuft.
• Polytrop  : Der Prozess, der der Beziehung gehorcht .${\displaystyle PV^{n}=\mathrm {Konstante} }$
• Reversibel  : Der Prozess, bei dem die Nettoentropieproduktion null ist; .${\displaystyle dS-{\frac {\delta Q}{T}}=0}$

Der Otto-Kreisprozess ist ein Beispiel für einen reversiblen thermodynamischen Kreisprozess.

• 1→2: Isentrope / adiabatische Expansion: Konstante Entropie (s), Abnahme des Drucks (P), Zunahme des Volumens (v), Abnahme der Temperatur (T)
• 2→3: Isochore Abkühlung: Konstantes Volumen (v), Abnahme des Drucks (P), Abnahme der Entropie (S), Abnahme der Temperatur (T)
• 3→4: Isentrope/adiabatische Kompression: Konstante Entropie (s), Druckanstieg (P), Volumenabnahme (v), Temperaturanstieg (T)
• 4→1: Isochore Erwärmung: Konstantes Volumen (v), Druckanstieg (P), Entropieanstieg (S), Temperaturanstieg (T)

Thermodynamische Kreisprozesse bilden die Grundlage für den Betrieb von Wärmekraftmaschinen, die den Großteil des weltweiten Stroms liefern und die überwiegende Mehrheit der Kraftfahrzeuge antreiben . Kreisprozesse lassen sich in zwei Kategorien einteilen: reale und ideale Kreisprozesse. Die in realen Geräten auftretenden Kreisprozesse (reale Kreisprozesse) sind aufgrund von Störfaktoren (z. B. Reibung) und der begrenzten Zeit für die Einstellung des Gleichgewichts schwer zu analysieren. Für Analyse- und Konstruktionszwecke werden daher idealisierte Modelle (ideale Kreisprozesse) erstellt. Diese idealen Modelle ermöglichen es Ingenieuren, die Auswirkungen der wichtigsten, den Kreisprozess dominierenden Parameter zu untersuchen, ohne viel Zeit in die detaillierte Ausarbeitung des realen Kreisprozessmodells investieren zu müssen.

Kraftwerksprozesse lassen sich auch nach dem Typ der Wärmekraftmaschine unterteilen, die sie modellieren sollen. Die gebräuchlichsten Prozesse zur Modellierung von Verbrennungsmotoren sind der Otto-Prozess ( Benzinmotoren ) und der Diesel-Prozess ( Dieselmotoren ). Prozesse zur Modellierung von Verbrennungsmotoren umfassen den Brayton-Prozess ( Gasturbinen ), den Rankine-Prozess ( Dampfturbinen ) , den Stirling-Prozess ( Heißluftmaschinen ) und den Ericsson-Prozess (ebenfalls Heißluftmaschinen).

Zum Beispiel: Die mechanische Arbeit, die beim idealen Stirling-Kreisprozess (Nettoarbeit) ausgeht und aus 4 thermodynamischen Prozessen besteht, beträgt:

${\displaystyle {\text{(3)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{2\to 3}+W_{3\to 4}+W_{4\to 1}}$

${\displaystyle W_{1\to 2}=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV,\,\,{\text{negative Arbeit, die am System verrichtet wird}}}$

${\displaystyle W_{2\to 3}=\int _{V_{2}}^{V_{3}}P\,dV,\,\,{\text{Nullarbeit da }}V_{2}=V_{3}}$

${\displaystyle W_{3\to 4}=\int _{V_{3}}^{V_{4}}P\,dV,\,\,{\text{positiv, Arbeit, die vom System verrichtet wird}}}$

${\displaystyle W_{4\to 1}=\int _{V_{4}}^{V_{1}}P\,dV,\,\,{\text{Nullarbeit da }}V_{4}=V_{1}}$

Beim idealen Stirling-Kreisprozess findet in den Prozessschritten 4-1 und 2-3 keine Volumenänderung statt, daher vereinfacht sich Gleichung (3) zu:

${\displaystyle {\text{(4)}}\qquad W_{\rm {net}}=W_{1\to 2}+W_{3\to 4}}$

Thermodynamische Wärmepumpenkreisläufe dienen als Modelle für Haushaltswärmepumpen und Kühlschränke . Der einzige Unterschied zwischen beiden besteht darin, dass der Kühlschrank einen sehr kleinen Raum kühlt, während die Haushaltswärmepumpe ein Haus heizen oder kühlen soll. Beide funktionieren, indem sie Wärme von einem kalten zu einem warmen Raum transportieren. Der gebräuchlichste Kältekreislauf ist der Dampfkompressionskreislauf , der Systeme mit Kältemitteln modelliert, die ihren Aggregatzustand ändern. Der Absorptionskältekreislauf ist eine Alternative, bei der das Kältemittel in einer flüssigen Lösung absorbiert wird, anstatt es zu verdampfen. Zu den Gaskältekreisläufen gehören der umgekehrte Brayton-Kreislauf und der Hampson-Linde-Kreislauf . Mehrere Kompressions- und Expansionszyklen ermöglichen es Gaskältesystemen, Gase zu verflüssigen .

Thermodynamische Kreisläufe können zur Modellierung realer Geräte und Systeme verwendet werden, typischerweise durch eine Reihe von Annahmen, um das Problem auf eine handhabbarere Form zu reduzieren. ^{[ 2 ]} Wie in der Abbildung dargestellt, können beispielsweise Geräte wie eine Gasturbine oder ein Strahltriebwerk als Brayton-Kreisprozess modelliert werden . Das reale Gerät besteht aus mehreren Stufen, von denen jede selbst als idealisierter thermodynamischer Prozess modelliert wird. Obwohl jede Stufe, die auf das Arbeitsmedium einwirkt, ein komplexes reales Gerät darstellt, können sie als idealisierte Prozesse modelliert werden, die ihr reales Verhalten annähern. Wird Energie auf andere Weise als durch Verbrennung zugeführt, so wird zusätzlich angenommen, dass die Abgase vom Abgas zu einem Wärmetauscher geleitet werden, der die Abwärme an die Umgebung abgibt, und dass das Arbeitsgas an der Einlassstufe wiederverwendet wird.

Der Unterschied zwischen einem idealisierten Kreisprozess und der tatsächlichen Leistung kann erheblich sein. ^{[ 2 ]} Die folgenden Abbildungen veranschaulichen beispielsweise die Unterschiede zwischen der von einem idealen Stirling-Kreisprozess vorhergesagten Arbeitsleistung und der tatsächlichen Leistung eines Stirlingmotors:

Idealer Stirling-Zyklus	Tatsächliche Leistung	Ist- und Soll-Werte übereinandergelegt, zeigen den Unterschied in der Arbeitsleistung.

Da die Nettoarbeit eines Zyklus durch dessen Inneres repräsentiert wird, besteht ein signifikanter Unterschied zwischen der prognostizierten Arbeitsleistung des idealen Zyklus und der tatsächlichen Arbeitsleistung einer realen Maschine. Es lässt sich auch beobachten, dass die realen Einzelprozesse von ihren idealisierten Pendants abweichen; beispielsweise geht die isochore Expansion (Prozess 1-2) mit einer tatsächlichen Volumenänderung einher.

In der Praxis bestehen einfache, idealisierte thermodynamische Kreisläufe üblicherweise aus vier thermodynamischen Prozessen . Es können beliebige thermodynamische Prozesse verwendet werden. Bei der Modellierung idealisierter Kreisläufe werden jedoch häufig Prozesse verwendet, bei denen eine Zustandsvariable konstant gehalten wird, wie zum Beispiel:

• adiabatisch (konstante Wärme)
• isotherm (konstante Temperatur)
• isobar (konstanter Druck)
• isochor (konstantes Volumen)
• isentrop (konstante Entropie)
• isenthalpisch (konstante Enthalpie)

Einige Beispiele für thermodynamische Kreisläufe und ihre Teilprozesse sind folgende:

Ein idealer Zyklus ist einfach zu analysieren und besteht aus:

1. OBEN (A) und UNTEN (C) der Schleife: ein Paar paralleler isobarer Prozesse
2. RECHTS (B) und LINKS (D) der Schleife: ein Paar paralleler isochorer Prozesse

Ist das Arbeitsmedium ein ideales Gas , so ist die Änderung der inneren Energie in einem geschlossenen System nur eine Funktion von , da der Innendruck verschwindet. Daher lassen sich die Änderungen der inneren Energie eines idealen Gases bei verschiedenen Prozessen, die den Anfangs- mit dem Endzustand verbinden, stets durch die Formel beschreiben. ${\displaystyle U}$${\displaystyle T}$${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle \Delta U=\int _{a}^{b}C_{v}dT}$

Unter der Annahme, dass dies konstant ist, gilt dies für jeden Prozess, dem ein ideales Gas unterliegt. ${\displaystyle C_{v}}$${\displaystyle \Delta U=C_{v}\Delta T}$

Unter diesen Annahmen gilt für die Prozesse A und C: und , während für die Prozesse B und D gilt: und . ${\displaystyle W=p\Delta v}$${\displaystyle Q=C_{p}\Delta T}$${\displaystyle W=0}$${\displaystyle Q=\Delta U=C_{v}\Delta T}$

Die pro Zyklus verrichtete Gesamtarbeit beträgt , was der Fläche des Rechtecks ​​entspricht. Falls der gesamte Wärmestrom pro Zyklus benötigt wird, lässt sich dieser leicht ermitteln. Da , gilt . ${\displaystyle W_{cycle}=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{4}-v_{3})=p_{A}(v_{2}-v_{1})+p_{C}(v_{1}-v_{2})=(p_{A}-p_{C})(v_{2}-v_{1})}$${\displaystyle \Delta U_{cycle}=Q_{cycle}-W_{cycle}=0}$${\displaystyle Q_{cycle}=W_{cycle}}$

Der gesamte Wärmestrom pro Zyklus wird also berechnet, ohne die Wärmekapazitäten und Temperaturänderungen für jeden Schritt zu kennen (obwohl diese Informationen zur Beurteilung der thermodynamischen Effizienz des Zyklus erforderlich wären).

Der Carnot-Prozess ist ein Kreisprozess, der aus den vollständig reversiblen Prozessen der isentropen Kompression und Expansion sowie der isothermen Wärmezufuhr und -abfuhr besteht. Der thermische Wirkungsgrad eines Carnot-Prozesses hängt ausschließlich von den absoluten Temperaturen der beiden Wärmereservoirs ab, in denen der Wärmeaustausch stattfindet, und beträgt für einen Kraftprozess:

${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{L}}{T_{H}}}}$

Wo liegt die niedrigste und die höchste Zyklustemperatur ? Für Carnot-Prozesse beträgt die Leistungszahl einer Wärmepumpe : ${\displaystyle {T_{L}}}$${\displaystyle {T_{H}}}$

${\displaystyle \ COP=1+{\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}}$

Und für einen Kühlschrank beträgt der Leistungskoeffizient:

${\displaystyle \ COP={\frac {T_{L}}{T_{H}-T_{L}}}}$

Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik begrenzt den Wirkungsgrad und die Leistungszahl (COP) aller zyklischen Geräte auf Werte, die dem Carnot-Wirkungsgrad entsprechen oder darunter liegen. Der Stirling- und der Ericsson-Kreisprozess sind zwei weitere reversible Kreisprozesse, die durch Regeneration eine isotherme Wärmeübertragung erreichen.

Der Stirling-Kreisprozess ähnelt dem Otto-Kreisprozess, nur dass die Adiabaten durch Isothermen ersetzt werden. Er entspricht auch dem Ericsson-Kreisprozess, bei dem die isobaren Prozesse durch Prozesse mit konstantem Volumen ersetzt werden.

1. OBER- und UNTENBEREICH der Schleife: ein Paar quasi-paralleler isothermer Prozesse
2. Linke und rechte Seite der Schleife: ein Paar paralleler isochorer Prozesse

Wärme fließt über die obere Isotherme und die linke Isochore in den Kreislauf, ein Teil davon fließt über die untere und die rechte Isochore wieder ab. Der größte Teil des Wärmeflusses erfolgt jedoch über das Isothermenpaar. Dies ist plausibel, da die gesamte Arbeit des Kreislaufs von den beiden isothermen Prozessen verrichtet wird, die durch Q = W beschrieben werden . Daraus folgt, dass die gesamte Nettowärme über die obere Isotherme zugeführt wird. Tatsächlich wird die gesamte Wärme, die über die linke Isochore zugeführt wird, über die rechte Isochore abgeführt: Da die obere Isotherme durchgehend die gleiche, höhere Temperatur und die untere Isotherme durchgehend die gleiche, niedrigere Temperatur aufweisen und die Energieänderung einer Isochore proportional zur Temperaturänderung ist, wird die gesamte über die linke Isochore zugeführte Wärme exakt durch die über die rechte Isochore abgeführte Wärme kompensiert. ${\displaystyle T_{H}}$${\displaystyle T_{C}}$

Wenn Z eine Zustandsfunktion ist , dann bleibt der Gleichgewichtszustand von Z während eines zyklischen Prozesses unverändert:

${\displaystyle \oint dZ=0}$Die

Die Entropie ist eine Zustandsfunktion und wird im absoluten Sinne durch den dritten Hauptsatz der Thermodynamik definiert als

${\displaystyle S=\int _{0}^{T}{dQ_{rev} \over T}}$

wobei ein reversibler Pfad vom absoluten Nullpunkt zum Endzustand gewählt wird , so dass für einen isothermen reversiblen Prozess

${\displaystyle \Delta S={Q_{rev} \over T}}$Die

Im Allgemeinen lassen sich bei jedem zyklischen Prozess die Zustandspunkte durch reversible Pfade verbinden, so dass

${\displaystyle \oint dS=\oint {dQ_{rev} \over T}=0}$

Das bedeutet, dass die Nettoentropieänderung des Arbeitsmediums über einen Zyklus null ist.

• Entropie
• Sparer
• Thermogravitationszyklus
• Cromer-Zyklus

• Halliday, Resnick & Walker. Grundlagen der Physik , 5. Auflage. John Wiley & Sons, 1997. Kapitel 21, Entropie und der zweite Hauptsatz der Thermodynamik .
• Çengel, Yunus A., und Michael A. Boles. Thermodynamik: Ein ingenieurwissenschaftlicher Ansatz , 7. Aufl. New York: McGraw-Hill, 2011. Druck.
• Hill und Peterson. „Mechanik und Thermodynamik des Antriebs“, 2. Aufl. Prentice Hall, 1991. 760 S.