Westnummer

Die West-Zahl ist ein empirischer Parameter zur Charakterisierung der Leistung von Stirlingmotoren und anderen Stirlingsystemen. Sie ähnelt der Beale-Zahl, bei der ein höherer Wert eine höhere Leistung anzeigt; die West-Zahl berücksichtigt jedoch die Temperaturkompensation. Sie wird häufig zur Abschätzung der Leistung eines Stirlingmotors verwendet. Der Mittelwert liegt bei 0,25 für eine Vielzahl von Motoren, kann aber insbesondere bei Motoren mit hoher Temperaturdifferenz bis zu 0,35 betragen ^{[ 1 ]} .

Die West-Zahl kann wie folgt definiert werden:

${\displaystyle W_{n}={\frac {Wo}{PVf}}{\frac {T_{\text{H}}+T_{\text{K}}}{T_{\text{H}}-T_{\text{K}}}}=B_{n}{\frac {T_{\text{H}}+T_{\text{K}}}{T_{\text{H}}-T_{\text{K}}}}}$

Wo:

• W _n ist die West-Nummer
• W _o ist die Ausgangsleistung des Motors ( Watt )
• P ist der mittlere durchschnittliche Gasdruck ( Pa ) oder ( MPa , wenn das Volumen in cm ³ angegeben ist )
• V ist das vom Expansionsraum überstrichene Volumen ( ^m³ , oder cm³ ^, wenn der Druck in MPa angegeben ist).
• f ist die Motorzyklusfrequenz ( Hz ) .
• T _{_H} ist die absolute Temperatur des Expansionsraums bzw. des Heizelements ( Kelvin ).
• T _K ist die absolute Temperatur des Kompressionsraums bzw. des Kühlers (Kelvin).
• B _n ist die Beale-Zahl für einen Motor, der zwischen den Temperaturen T _H und T _{K arbeitet.}

Wenn die Beale-Zahl bekannt ist, die West-Zahl jedoch nicht, lässt sie sich berechnen. Zuerst berechnet man die West-Zahl bei den Temperaturen T_{_H} und T_{_K} , für die die Beale-Zahl bekannt ist, und verwendet dann die resultierende West-Zahl, um die Ausgangsleistung für andere Temperaturen zu berechnen.

Zur Abschätzung der Leistungsabgabe eines neuen Motorendesigns werden Nominalwerte für die West-Zahl, den Druck, das Hubvolumen und die Frequenz angenommen, und die Leistung wird wie folgt berechnet: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle W_{o}=W_{n}PVf{\frac {T_{\text{H}}-T_{\text{K}}}{T_{\text{H}}+T_{\text{K}}}}$

Bei einem absoluten Temperaturverhältnis von beispielsweise 2 beträgt der Anteil der Gleichung, der die Temperaturkorrektur beschreibt, 1/3. Bei einem Temperaturverhältnis von 3 beträgt der Temperaturterm 1/2. Dieser Faktor erklärt den Unterschied zwischen der West-Gleichung und der Beale-Gleichung, in der dieser Temperaturterm als Konstante angenommen wird. Daher liegt die Beale-Zahl typischerweise im Bereich von 0,10 bis 0,15, was etwa einem Drittel bis der Hälfte des Wertes der West-Zahl entspricht.

• Stirlingmotor-Leistungsrechner