Exponential family distributions

M{\displaystyle m}Standort ( real ) λ>0{\displaystyle \lambda >0}Maßstab (reell)

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist die Bernoulli-Verteilung , benannt nach dem Schweizer Mathematiker Jacob Bernoulli , die diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen , die mit

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist die -Verteilung mit Freiheitsgraden die Verteilung einer Summe der Quadrate unabhängiger standardnormalverteilter Zufallsvariablen.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik beschreibt die Exponentialverteilung bzw.

Φ(X,μ,σ)−12exp⁡erfc⁡(μ+λσ2−X2σ){\displaystyle \Phi (x,\mu ,\sigma )-{\frac {1}{2}}\exp \left\operatorname {erfc} \left({\frac {\mu +\lambda \sigma ^{2}-x}{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)} Wo

F(X;θ,λ)=H(X;λ)exp(λθX−λB(θ)),0≤X≤1,{\displaystyle f(x;\theta ,\lambda )=h(x;\lambda )\exp \!{\big (}\lambda \theta x-\lambda B(\theta ){\big )},\quad 0\leq x\leq 1,} mit B(θ)={Protokoll(eθ−1θ),θ≠0,0,θ=0,{\displaystyle

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist die Laplace-Verteilung eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, benannt nach Pierre-Simon Laplace .

In der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik ist die negative Binomialverteilung , auch Pascal-Verteilung genannt , eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung , die die Anzahl der Misserfolge in einer Folge

ICH(μ,σ)=(1/σ2002/σ2){\displaystyle {\mathcal {I}}(\mu ,\sigma )={\begin{pmatrix}1/\sigma ^{2}&0\\0&2/\sigma ^{2}\end{pmatrix}}}

In der Richtungsstatistik ist die von-Mises-Fisher-Verteilung (benannt nach Richard von Mises und Ronald Fisher ) eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf der(P−1){\displaystyle (p-1)}- Kugel inRP{\displaystyle \mathbb {R}