General topology

In der Topologie besteht der Abschluss einer Teilmenge S von Punkten in einem topologischen Raum aus allen Punkten in S sowie allen Häufungspunkten von S.

In der Mathematik ist ein Abzählbarkeitsaxiom eine Eigenschaft bestimmter mathematischer Objekte , die die Existenz einer abzählbaren Menge mit bestimmten Eigenschaften behauptet.

In der Mathematik bezeichnet man einen Häufungspunkt , Häufungspunkt oder Punkt einer Menge als Grenzwert.S{\displaystyle S}in einem topologischen RaumX{\displaystyle X}ist ein PunktX{\displaystyle x}die durch Punkte

In der Topologie ist die Alexandroff - Erweiterung eine Methode, einen nichtkompakten topologischen Raum durch Hinzufügen eines einzigen Punktes so zu erweitern, dass der resultierende Raum kompakt ist .

In der allgemeinen Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik bezeichnet man die initiale Topologie (oder induzierte Topologie oder schwache Topologie oder Grenztopologie oder projektive Topologie ) auf einer

In der Mathematik ist ein topologischer RaumX{\displaystyle X}Ein Raum heißt Baire-Raum, wenn abzählbare Vereinigungen abgeschlossener Mengen mit leerem Inneren ebenfalls ein leeres Inneres besitzen.

In der Mathematik eine Basis (oder Basis ; Plural : Basen ) für die Topologieτ{\displaystyle \tau }eines topologischen Raums(X,τ){\displaystyle (X,\tau )}ist eine FamilieB{\displaystyle {\mathcal {B}}}von offenen

In der Topologie bezeichnet man eine clopene Menge (eine Wortschöpfung aus „closed-open set “) in einem topologischen Raum als eine Menge, die sowohl offen als auch abgeschlossen ist .

In der Topologie ist ein diskreter Raum ein besonders einfaches Beispiel für einen topologischen Raum oder eine ähnliche Struktur, in dem die Punkte eine unstetige Folge bilden , d. h.

In der Mathematik ist eine Einbettung (oder Imbedding ) eine Instanz einer mathematischen Struktur , die in einer anderen Instanz enthalten ist, wie zum Beispiel eine Gruppe , die eine Untergruppe ist .

In der allgemeinen Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik bezeichnet man die finale Topologie (oder koinduzierte starke , kolimite oder induktive Topologie) auf einer MengeX,{\displaystyle X,}in Bezug auf eine

In topology, a branch of mathematics, a first-countable space is a topological space satisfying the "first axiom of countability".

In der allgemeinen Topologie ist eine Gδ - Menge eine Teilmenge eines topologischen Raums , die als abzählbarer Durchschnitt offener Mengen definiert ist .

In der Mathematik ist eine reelle FunktionF{\displaystyle f}Eine Folge reeller Zahlen heißt gleichmäßig stetig, wenn es eine positive reelle Zahl gibtδ{\displaystyle \delta }so dass Funktionswerte über jedem

In der Mathematik ist ein Grenzwert der Wert , dem sich eine Funktion (oder Folge ) annähert, wenn sich ihr Argument (oder Index) einem bestimmten Wert nähert.

In den mathematischen Gebieten der Geometrie und Topologie ist eine Grobstruktur auf einer Menge X eine Sammlung von Teilmengen des kartesischen Produkts X × X mit bestimmten Eigenschaften, die es ermöglichen, die

In der Mathematik bezeichnet man einen Anhaftungspunkt (auch Abschlusspunkt oder Kontaktpunkt genannt ) einer TeilmengeA{\displaystyle A}eines topologischen RaumsX,{\displaystyle X,}ist ein PunktX{\displaystyle

In der Mathematik ist eine Hilbert-Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit , die auf Hilberträumen basiert .

In der Mathematik , insbesondere in der Topologie , ist das Innere einer Teilmenge S eines topologischen Raums X die Vereinigung aller Teilmengen von S , die in X offen sind .

In der Mathematik heißt ein Punkt x isolierter Punkt einer Teilmenge S (in einem topologischen Raum X ), wenn x ein Element von S ist und es eine Umgebung von x gibt , die keine anderen Punkte von S enthält .

In der Mathematik bezeichnet man die Kategorie der topologischen Räume , oft mit bezeichnet , als die Kategorie , deren Objekte topologische Räume sind und deren Morphismen stetige Abbildungen sind .

In der Mathematik ist die kategoriale Topologie ein Zugang zur Topologie (Raumtheorie) mithilfe der Konzepte und Methoden der Kategorientheorie , einem Teilgebiet der Mathematik, das sich mit abstrakten Begriffen befasst.

In der Mathematik ist eine Kurve (in älteren Texten auch als gekrümmte Linie bezeichnet ) ein Objekt, das einer Linie ähnelt , aber nicht unbedingt gerade sein muss .

Eine Sammlung von Teilmengen eines topologischen RaumsX{\displaystyle X}Eine Menge heißt lokal endlich, wenn jeder Punkt im Raum eine Umgebung besitzt , die nur endlich viele Mengen der Sammlung schneidet .

In der allgemeinen Topologie ist eine magere Menge (auch als Menge erster Kategorie bezeichnet ) eine Teilmenge eines topologischen Raums , die eine abzählbare Vereinigung von Teilmengen ist, die in keiner nichtleeren

In der Topologie charakterisiert der Nagata-Smirnov-Metrisierungssatz , wann ein topologischer Raum metrisierbar ist .

In der Topologie ist ein Proximitätsraum , auch Näheraum genannt , eine Axiomatisierung des intuitiven Begriffs der „Nähe“, die auf Mengen-zu-Mengen-Beziehungen anwendbar ist, im Gegensatz zu dem bekannteren

In der allgemeinen Topologie und der mathematischen Analysis ist eine offene Menge eine Verallgemeinerung eines offenen Intervalls auf der reellen Zahlengeraden .

In der Mathematik ist eine Ordnungstopologie eine spezielle Topologie , die auf jeder vollständig geordneten Menge definiert werden kann .

In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik ist der Quotientenraum eines topologischen Raums unter einer gegebenen Äquivalenzrelation ein neuer topologischer Raum, der konstruiert wird, indem man die

In der Mathematik ist eine reellwertige Funktion eine Funktion , deren Werte reelle Zahlen sind .

In der reellen Analysis der Mathematik besagt der nach Eduard Heine und Émile Borel benannte Satz von Heine-Borel :

In der Mathematik , genauer gesagt in der algebraischen Topologie , ein Paar(X,A){\displaystyle (X,A)}ist eine Kurzform für die Einbeziehung topologischer Räumeich:A↪X{\displaystyle i\colon A\hookrightarrow X}.

In der Mathematik heißt ein topologischer Raum separabel , wenn er eine abzählbare dichte Teilmenge enthält; das heißt, es existiert eine Folge(XN)N=1∞{\displaystyle (x_{n})_{n=1}^{\infty }}von Elementen des Raumes,

In der Topologie und verwandten Gebieten der Mathematik bildet die Menge aller möglichen Topologien einer gegebenen Menge eine partiell geordnete Menge .

In der Mathematik ist die Wallman-Kompaktifizierung , allgemein Wallman-Shanin-Kompaktifizierung genannt , eine Kompaktifizierung von T 1 topologischen Räumen , die von Wallman (1938) konstruiert wurde .

In der Topologie ist ein zweitabzählbarer Raum , auch vollständig separabler Raum genannt, ein topologischer Raum , dessen Topologie eine abzählbare Basis besitzt .